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所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教B版高中數學選修2-3第二章2.1.2離散型隨機變量的分布列-北京
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人教B版高中數學選修2-3第二章2.1.2離散型隨機變量的分布列-北京
教學設計
教學案例基本信息
對應信息技術主題
T17 網絡教學平臺的應用 開始時間 T17 15’00’’
結束時間 40’00’’ 學科 數學
學段
高中
年級
高二
案例名稱
統計與概率
教材 書名：普通高中課程標準實驗教科書數學選修2-3
出版社：人民教育出版社 出版日期：2009年4月
課程說明（信息技術與學科教學內容結合方面的指導思想與理論依據）：
《高中課程標準》中關于課程理念是這樣闡述的：現代信息技術的廣泛應用正在對數學課程內容、數學教學、數學學習等方面產生深刻的影響。高中數學課程應提倡實現信息技術與課程內容的有機整合（如把算法融入到數學課程的各個相關部分），整合的基本原則是有利于學生認識數學的本質。高中數學課程應提倡利用信息技術來呈現以往教學中難以呈現的課程內容，在保證筆算訓練的前提下，盡可能使用科學型計算器、各種數學教育技術平臺，加強數學教學與信息技術的結合，鼓勵學生運用計算機、計算器等進行探索和發現。
所以筆者的這節課，借助北京電子書包雙課堂教育技術平臺，優化課堂設計。在準備這節課之前，筆者在平臺中發布了一個課前檢測，測試題目是用圖表給出信息的概率題，題目由易到難。平臺統計出了每道題的錯誤率，以及哪些學生出錯。筆者對發生錯誤的學生進行訪談，找到錯誤原因，在這節課中重點解決。
筆者把學案發布在電子書包雙課堂平臺上。課上學生用平板電腦作答，教師可在電腦上實時觀察學生做題進度，可以將優秀解題過程或是典型錯誤在屏幕上展示，與同學們分享交流。
信息技術環境軟硬件要求及搭建環境情況
硬件：多媒體電腦、投影、學生每人配備一臺平板電腦 軟件：安裝了同方知好樂的電子書包
搭建環境:多媒體教室、教室設有無線網絡，能夠支持一個教學班的學生在網絡環境下學習。 教學背景分析
高中課程標準中明確提出：現代社會是信息化的社會，人們常常需要收集數據，根據所獲得的數據提取有價值的信息，做出合理的決策。統計是研究如何合理收集、整理、分析數據的學科，它可以為人們制定決策提供依據。概率是研究隨機現象規律的學科，它為人們認識客觀世界提供了重要的思維模式和解決問題的方法，同時為統計學的發展提供了理論基礎。因此，統計與概率的基礎知識已經成為一個未來公民的必備常識。
學生已經學習了統計知識和概率的相關內容。學生能夠從頻率分布直方圖、莖葉圖中的讀出樣本的基本數字特征和頻率分布，并能夠用樣本估計總體。學生也可以從簡單的表格和折線圖中分析出樣本的數字特征和頻率分布。通過分析學生《統計與概率的測試》，發現一部分學生不能分清獨立重復試驗和古典概型，多數學生很難從信息量大的統計概率問題中整理分析出有用信息，反映出學生的數據處理能力有待提高。這正是本節課所要解決的問題。 教學目標 教學目標：
知識與技能：在教師的引導下，學生能夠說清統計概率問題中錯誤的原因。學生能夠根據題目條件判斷概率類型, 運用概率知識解決問題，能夠根據樣本的頻率分布估計總體的頻率分布、根據樣本的數字特征估計總體的數字特征。
過程與方法：學生通過合作交流，區分獨立重復試驗和古典概型，體會利用圖表整理分析信息的方法，提高數據處理能力。
情感態度價值觀：通過交流學習，提高學生的語言表達能力，使學生運用所學數學知識解決實際問題,
教學重點：辨析古典概型和獨立重復試驗 教學難點：合理運用圖表提取信息。
教學過程
教學階段
教師活動 學生活動 設置意圖 技術應用
時間安排
一、課前
準備
1．擬一份統計概率客觀試題，發布在電子書包雙課堂平臺。 2．教師根據統計結果，發
1．在平臺上
做課前測試。 2．在互動討論區討論錯誤原因。
為了充分了解學情，考察學生對以表格形式給出信息的統計概率問題的學習情況。
在電子書包雙課堂平臺發布課前測試。
錄像課之前
起錯因分析的互動討論。
二、設疑
導入
1．展示電子書包雙課堂平臺的統計結果。 2．提出質疑：從測試來看，統計概率問題出現的錯誤有哪些？ 將互動討論的結果歸納總結。 從學生的需求出發，能夠激發學生解決問題題的熱情和學習知識的渴
望。
幻燈片 5分鐘
三、群策
群力
提出問題：針對典型錯誤，以小組為單位討論解決方法。 討論典型錯誤的解決方
法。
引導學生對易混淆概念進行辨析，并利用表格分析數據。
幻燈片 15分鐘
四、實戰
演練
設計一道例題，需要學生辨析獨立重復試驗和古典概型，并引導學生能夠用表格分析數據。
在電子書包雙課堂平臺中完成第一道例題。
辨析獨立重復試驗和古典概
型
學生用平板電腦完成電子學案，教師用課堂管理系統實時查看學生做題情況。
10分鐘
五、鞏固
提升
設計一道例題，需要學生用表格提取信息。
在平臺中完成學案中的題目，實踐探究得到的處理數據的方
法。 教師及時發現
學生問題，及
時交流解決，
并在屏幕上和
同學們分享。
學生在電子書包雙課堂
平臺中完成
電子學案，教
師在屏幕上
展示優秀案
例和典型錯誤案例。 10分鐘
六、課堂
小結
總結提升 總結數據處理的方法
體現統計的思
想
幻燈片
5分鐘
學習效果評價
評價方式
小組積分評價、電子書包個人表現積分評價。
本教學設計與以往未使用信息技術教學設計相比的特點(300-500字數)
亮點一：學情輕松掌握
在“虛擬課堂”中給學生布置學習任務——做課前測試題。發布測試題是教師自己整理編輯的，關于圖表形式的概率統計問題，有淺入深。學生完成測試后，教師通過“雙課堂教學平臺”統計功能，立刻就可以了解到哪些學生出錯，教師可以發布互動討論，讓學生分析出錯誤原因，設計本節課的講授內容，增加了講解的針對性。
亮點二：解題過程可視化
在傳統的數學課堂中，教師在關注學生答題情況時，要走下課堂巡視，對學生的關注是瞬時性的、有局限性的。雙課堂教學平臺中的課堂控制功能輕松解決了上述問題，所有學生在電子書包平臺上上的作答情況（細微到每一步、每一個過程）都可及時反饋在教室電腦上。講解題目時，課堂控制更方便展示學生的成果，與其他學生分享交流。
教學反思
我所任教的高二（2）班是我們學校平板電腦的實驗班，我所講的這一節課基于北京電子書包雙課堂的技術支持。首先，先說一說課前準備——擬一份課前測試，在知好樂網站上創建電子學案《統計與概率》。針對測試中出現的問題，發布了互動討論，學生在討論區中交流錯誤原因，教師在課堂教學中不必進行錯因分析，總結歸納錯因即可，節省了大量時間。在課堂上可以通過“課堂控制”看到每位學生實時的答題情況，不用走動巡視課堂。對學生出現的問題可以通過演示該同學的做題過程和其他同學一起觀看分析。
新技術提高了課堂檢測的有效性。在數學課堂中，教師常常會設計課堂檢測，讓學生通過練習加深對概念的理解。按傳統教學方法，學生在紙質學案上完成，教師只能課后進行判卷和統計錯題，學生不能得到及時的反饋，或是教師通過讓學生舉手的方式統計錯題，統計數據需浪費一些時間，學生雖然得到及時反饋，課堂效率也不是很高。
新技術使教師對學生的了解實時化。在傳統的數學課堂中，教師在關注學生答題情況時，要走下課堂巡視，對學生的關注是瞬時性的，發現某位學生解題過程出現問題及時指出，又繼續巡視，但隨后那位學生的問題就關注不到了。在監控系統下，我可以隨時點開任何一名學生的學案，觀察他的進展情況，有問題及時指出，其他同學也可以看得到，教師還可以隨時看學生后續完成情況。 附件1： 教學過程：
課前檢測（授課前一天完成）
1．2016年微信用戶數量統計顯示，微信注冊用戶數量已經突破9.27億．微信用戶平均年齡只有26歲，97.7%的用戶在50歲以下，86.2%的用戶在18-36歲之間．為調查大學生這個微信用戶群體中每人擁有微信群的數量，現從北京市大學生中隨機抽取100位同學進行了抽樣調查，結果如下：
微信群數量 頻數
頻率
0至5個 0 0 6至10個 30
0.3
11至15個 30 0.3 16至20個
35
0.35
20個以上
5 0.05
合計
100
1
（1）若從這100位同學中隨機抽取2人，則這2人中恰有1人微信群個數超過15個的概率是多少？
（2）以這100個人的樣本數據估計北京市的總體數據且以頻率估計概率，若從全市．．大學．．生．
中隨機抽取3人，則至少抽到1人的微信群個數超過15個的概率是多少？ 2．國家環境標準制定的空氣質量指數（簡稱AQI）與空氣質量等級對應關系如下表：
下表是由天氣網獲得的全國東西部各6個城市2015年3月某時刻實時監測到的數據：
西部城市 AQI數值 東部城市 AQI數值 西安 108 北京 104 西寧 92 金門 42 克拉瑪依 37 上海 92 鄂爾多斯 56 蘇州 114 巴彥淖爾 61 天津 105 庫爾勒
456
石家莊
93
AQI平均值：135 AQI平均值：90
環保部門從空氣質量“優”和“輕度污染”的兩類城市隨機選取3個城市組織專家進行調研，選到兩個空氣質量“輕度污染”的城市的概率是多少？
一、分析課前檢測結果
環節一：回顧課堂檢測統計結果，讓同學們體會到統計概率的學習還存在很大問題
環節二：展示課前檢測1出現的錯誤，并歸納總結
第一問中的錯誤：①1130702100
CCC；②1
2
2355C 第二問中的錯誤：
①223
2323238
55555125 ②210.30.91
③360
3100
1CC
④1221370307030703
100
CCCCCC 空氣質量等優
良
輕度污染 中度污染 重度污染
嚴重污染 AQI值范圍
[0,50) [50，100） [100,150)
[150,200)
[200,300)
300及以上
⑤1221360406040403
100
CCCCCC 歸納總結測試一的錯誤： ①獨立重復試驗與古典概型
②不能準確的提取表格中的信息；
③獨立重復試驗事件A發生K次的概率公式不理解。 [引出本節課重點解決的兩個問題] 環節四：學生討論解決錯誤的方法： 1、區分獨立重復試驗和古典概型 獨立重復試驗 古典概型 不知道總體數量 知道樣本容量
以頻率估計概率 從n個樣本中抽取m個 每次抽取的概率都相等 2、利用表格提取信息
為了準確提取信息，第一問的表格如下： 微信群數量 頻數 不超過15個 60 超過15個 40 第二問表格如下： 微信群數量 頻率 不超過15個 0.6 超過15個 0.4
二、實戰演練：
問題三：請同學們合理利用表格解決下面的問題，避免常見錯誤
例1甲、乙兩位同學參加數學文化知識競賽培訓．現分別從他們在培訓期間參加的若干次測試成績中隨機抽取8次，記錄如下：
甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85
（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數據；
（Ⅱ）現要從中選派一人參加正式比賽，從所抽取的兩組數據分析，你認為選派哪位同
學參加較為合適？并說明理由；
（Ⅲ）若對甲同學在今后的3次測試成績進行預測，記這3次成績中高于80分的次數
為（將甲8次成績中高于80分的頻率視為概率），求的分布列及數學期望E． [學生活動]：學生在平板電腦上完成電子學案，教師通過電子書包雙課堂平臺實時查看學生解題情況，將典型錯誤或優秀試卷進行展示。 解題分析：
（Ⅰ）作出莖葉圖如下：
（Ⅱ）派甲參賽比較合適．理由如下：
1
x70280490289124835858
甲，
1
x70180490350035025858
乙，
22222
21s788579858185828584858
甲
2
22
88859385958535.5
，
2
2
2
2
2
21s758580
8580
858385
85
85
8
乙
2
22
90859285958541.
因為 x甲x乙，22ss乙甲，
所以，甲的成績較穩定，派甲參賽比較合適
或者說：甲的成績集中分布在均值附近，而乙的成績較分散，所以甲的成績更穩定。 （Ⅲ）記“甲同學在一次數學競賽中成績高于80分”為事件A，
63
A84P．
隨機變量的可能取值為0，1，2，3，且3
(3,)4
ξB∼．
∴3331C44k
k
kPk
，k0,1,2,3．
所以變量的分布列為：
0 1 2 3 P
164
964
2764
2764
19272790123646464644
． （或39
3.44
nP） 三、鞏固提升
例2 李明在10場籃球比賽中的投籃情況統計如下（假設各場比賽相互獨立）：
甲乙9884215350035025
789
（1）從上述比賽中隨機選擇一場，求李明在該場比賽中投籃命中率超過0.6的概率； （2）從上述比賽中隨機選擇一個主場和一個客場，求李明的投籃命中率一場超過0.6，一場不超過0.6的概率；
（3）記x為表中10個命中次數的平均數，從上述比賽中隨機選擇一場，記X為李明在這場比賽中的命中次數，比較EX與x的大小（只需寫出結論）
[學生活動]：學生在平板電腦上完成電子學案，教師通過電子書包雙課堂平臺實時查看學生解題情況，將典型錯誤或優秀試卷進行展示。
解：(1)根據投籃統計數據，在10場比賽中，李明投籃命中率超過0.6的有5場，分別是主場2，主場3，主場5，客場2，客場4.
所以在隨機選擇的一場比賽中，李明的投籃命中率超過0.6的概率是0.5.
(2)設事件A為“在隨機選擇的一場主場比賽中，李明的投籃命中率超過0.6”，事件B為“在隨機選擇的一場客場比賽中，李明的投籃命中率超過0.6”，事件C為“在隨機選擇的一個主場和一個客場中，李明的投籃命中率一場超過0.6，一場不超過0.6”．
則CABAB，A，B相互獨立． 根據投籃統計數據，P(A)＝35，P(B)＝2
5.
故323213
()()()(1)(1)555525
PCPABPAB
所以，在隨機選擇的一個主場和一個客場中，李明的投籃命中率一場超過0.6，一場不超過0.6的概率為13
25
.
(3)EX＝x－
. 四、課堂小結
1．獨立重復試驗和古典概型的區別
場次 投籃次數 命中次數 場次 投籃次數 命中次數 主場1 22 12 客場1 18 8 主場2 15 12 客場2 13 12 主場3 12 8 客場3 21 7 主場4 23 8 客場4 18 15 主場5
24
20
客場5
25
12
2．處理數據的方法——表格法
課前檢測
大大大大
1．
年微信用戶數量統計顯示，微信注冊用戶數量已經突破
億．微信用戶平均年齡只有
歲，
的用戶在
歲以下，
的用戶在
-
歲之間．為調查大學生這個微信用戶群體中每人擁有微信群的數量，現從北京市大學生中隨機抽取
位同學進行了抽樣調查，結果如下：
| 微信群數量 | 頻數 | 頻率 |
| 0至5個 |
 |
|
| 6至10個 |
 |
 |
| 11至15個 |
|
|
| 16至20個 |
 |
 |
 個以上 |
 |
 |
| 合計 |
 |
 |
位同學中隨機抽取
人，則這人中恰有人微信群個數超過
個的概率為（ ）
（A） |
（B） |
（C） |
（D） |
個人的樣本數據估計北京市的總體數據且以頻率估計概率，若從全市大學生中隨機抽取
人，則至少抽到1人的微信群個數超過個的概率為（ ）
B. 
C. 
D. 
| 空氣質量等級 | 優 | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴重污染 |
| AQI值范圍 | [0,50) | [50，100） | [100,150) | [150,200) | [200,300) | 300及以上 |
| 西部城市 | AQI數值 | 東部城市 | AQI數值 |
| 西安 | 108 | 北京 | 104 |
| 西寧 | 92 | 金門 | 42 |
| 克拉瑪依 | 37 | 上海 | 92 |
| 鄂爾多斯 | 56 | 蘇州 | 114 |
| 巴彥淖爾 | 61 | 天津 | 105 |
| 庫爾勒 | 456 | 石家莊 | 93 |
| AQI平均值：135 | AQI平均值：90 | ||
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
