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視頻標簽：冪函數
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教A版高中數學必修一2.3.1 冪函數_河北衡水中學
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人教A版高中數學必修一2.3.1 冪函數_河北衡水中學
冪函數教學設計
一、教材內容分析
1.教材的地位和作用
本節課選自人教A版教材《數學（必修1）》2.3冪函數。教材將冪函數放在指數函數和對數函數之后,主要考慮到冪函數在以下幾方面的作用： 第一，是冪函數在實際中的應用.
第二，學生在初中已經學習了 y=x，x
yxy1
,2
三個簡單的冪函數，對它們的圖象和性質已經有了一定的感性認識.現在明確提出冪函數的概念，有助于學生形成完整的知識結構. 第三，冪函數放在指數函數和對數函數之后，它的學習與探究過程可體現類比的學習方法，滲透分類討論數形結合的數學思想，培養歸納、概括的能力，并使學生進一步體會并掌握研究基本初等函數的一般思路與方法. 2.教學重點：冪函數的圖像性質及應用
教學難點：冪函數的圖像和性質的發現和生成過程
二、學情分析：
1.學生通過對指數函數和對數函數的學習，已經初步掌握了如何去研究一類函數的方法，即
利用特殊到一般的思想總結歸納出這類函數的個性和共性。
2.本班學生表達能力非常強，作圖也相對比較規范，所以采取學生小組討論，總結規律，發現性質，最后得以呈現。
三、教學目標分析：
1.了解冪函數的概念,會用描點法畫冪函數圖象，通過具體實例研究冪函數的圖象和性質，并會簡單應用.
2.通過對冪函數的學習，使學生進一步熟練掌握研究函數的一般思想方法.
3.通過引導學生主動參與作圖、分析圖象，培養學生的探索精神，并在研究函數變化的過程中體會事物的量變、質變規律，感受數學的對稱美、和諧美.
四、教學教法分析：
為了實現“把課堂還給學生”，激發學生積極參與“問題探究和概念生成的過程”）我采用情境引入實例，啟發引導，讓學生經歷概念生成的過程，典例剖析，完成知識的鞏固深化，分組探究，加深學生對圖像和性質的理解；學生則通過觀察思考，積極探究，發現規律，歸納概括生成概念，小組合作交流，化解難點問題，分組展示成果，在知識應用中提升能力。
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五、教學過程設計
（一） 創設情境
【設計意圖】
用影視拍攝情境引入新知，可以激發學生的學習興趣。從五個例子中抽象出 五個函數，觀察共同特征，培養學生歸納概括能力。
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問題上面5個函數是否為指數函數？上述函數解析式有什么共同特征？（教師將解析式寫成指數冪形式，以啟發學生歸納）
共同特征：1.冪的形式 2.冪的底是變量 3.冪的指數是常數
【設計意圖】學生根據引例中的五個函數解析式，思考與指數函數的區別，并總結歸納出此類函數的結構特征，引出冪函數的概念。
歸納概念，構建新知
1.冪函數的定義：一般地，函數 xy稱為冪函數（power function），其中x是自
變量，是常數。（對于冪函數，我們只討論
=1，2，3，2
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，-1時的情形。
） 為了加深對定義的理解，請同學們做下面兩道練習題
①y=31
x②y=2x2③y=x2+x④y=0.2x⑤y=x0⑥y=1屬于冪函數的是________.
規律總結①x的系數為1 ②底數為單一的x ③指數是常數
【設計意圖】學生通過對以上函數的判斷,總結出冪函數的結構特征，學生自己發現，自己總結，符合學生的認知心理，理解更深刻。
冪函數定義式的理解和應用
例題：.),22
,
2()(式試求出這個函數的解析的圖象過點已知冪函數xfy
【設計意圖】學生回答解題思路和過程，教師總結，本題屬于用待定系數法求函數解析式。
二、冪函數的圖象與性質 探索新知，分組探究
思考1:類比研究指對數函數的圖像和性質，冪函數的圖像和性質分別如何？
【設計意圖】學生類比研究指對數函數圖像的性質，來研究冪函數的圖像和性質，體會數形結合的重要性。
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分組探究：學生們思考常數α具體都可以取幾類值？
不同的取值下對應的圖象是怎樣的？
思考2：從函數定義域、值域、單調性、奇偶性角度分析學生自己畫的一類圖像的性質。
【設計意圖】教師引導學生說出五類：正整數、負整數、分數中奇數比奇數，奇數比偶數，偶數比奇數。學生自己選擇本類中的函數進行繪圖，每組把圖匯總在同一坐標系中，然后共同發現此類冪函數的性質，總結出來，最后選派一名代表來表達本組觀點。
最后教師總結：根據5種函數的圖象歸納出冪函數的性質。
歸納總結
由上述特殊冪函數的特征和性質，總結冪函數的性質.
（從①公共點 ②第一象限的單調性③奇偶性考慮④圖象不過第四象限⑤（5）冪的變化趨勢）
冪函數的圖象與性質 （八句詩）
定義域，根式求；一象限，圖都有； 四象限，都沒有；二和三，看奇偶； 正遞增，負遞減；都過 1，正過 0； 奇偶性，看指數；指奇奇，指偶偶。
【設計意圖】利用冪函數的圖像和性質的八句詩總結冪函數的圖像和性質，生動形象，學生理解深刻。
小試牛刀
討論函數5
6xy的定義域、奇偶性，作出圖象，并根據圖象說明它的單調性.
【設計意圖】讓學生根據剛剛學過的冪函數的性質，畫出該函數圖象草圖，并得出結論）
教師利用幾何畫板現場繪制出該函數的圖像，與學生的對比.達到鞏
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固深化的目的。
變式遷移：參照2xy的圖象的分析，作函數2
)1(xy的圖象，并研究這個函數的定義域和單調區間.
【設計意圖】考查學生學習知識的靈活性，通過圖象平移變換得出新的函數的圖象，學生思考并得出結論，教師用幾何畫板來驗證.
典例剖析，鞏固深化
例題：如果函數)()(3
2-2
Zmxxfmm是偶函數，且)5()3(ff，求函數)(xf的解析
式.
【設計意圖】學生思考分析，教師規范解題步驟。通過此題，學生可以熟練應用冪函數的性質。并學到了解題的規范性。
例題：如圖的曲線是冪函數n
xy第一象限內的圖像，已知n分別取a,b,c,d四個值，與曲線C1，C2，C3，C4相應，則a,b,c,d四個值從大到小依次為 冪的變化趨勢規律的考查
【設計意圖】學生利用冪函數的性質迅速回答出問題，教師指出還可以帶特殊值，拓展延伸。
比較下列各組中值的大小，并說明理由：
(1)1.10.5，1.40.5 (2) (-π)-1, （-3.14）-1 (3)1.40.5，1.43
【設計意圖】學生掌握構造函數法——比較大小。教師用幾何畫板來驗證.
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課堂小結 ，提煉升華
古之成大事者, 不惟有超士之才,
亦有堅忍不拔之志。——蘇軾
【設計意圖】學生談本節課收獲，教師對學生的總結進行評價，并對學生提出更高的要求，給予更高的期望。 六、評價分析
如果學習本身就是記錄和記憶，那課堂就失去了“生命”。本節課圍繞著“多一些符合規律的探究，少一些知識的純粹積累”這樣的設計理念，通過“自主探究”“合作交流”的教學方式讓學生展開討論，讓學生在探究中體驗發現的樂趣和成功的快樂。本節課充分體現了“以學生為主體“的教育理念，讓學生在開放和諧的教學氛圍中自覓規律，自悟原理，自然運用，自我發展。真正做到了還課堂真實本色，還學生一個本色課堂。
板書設計：
冪函數
一．定義 三.例題解析 例題： 二．圖象和性質多媒體
圖形展示
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
