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視頻標簽：指數函數,冪函數,對數函數增長的比較
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：北師大版高一數學必修一第三章3.6指數函數、冪函數、對數函數增長的比較_江西省 - 南昌
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北師大版高一數學必修一第三章3.6 指數函數、冪函數、對數函數增長的比較_江西省 - 南昌
§3.6 指數函數、冪函數、對數函數增長的比較
教學設計
北師大版高中數學必修一第三章第六節
一、 教材分析
本節課是北師大版必修一第三章第六節內容，是在學習完函數概念及性質的綜合考察，又是后面進一步學習函數模型的基礎，起承前啟后的作用。從內容的人文價值上來看，通過列表觀察所蘊含的數學思想方法如數形結合，歸納猜想，直觀想象，有助于培養學生的創新意識和探索精神，是培養學生應用意識和數學能力的良好載體。通過增長型的快慢變化，滲透德育目標，讓學生體會，努力的意義和持之以恒的寶貴精神。
教學重點：①從實際問題中抽象數學模型
②列表觀察指數函數、冪函數、對數函數的函數值變化
比較不同函數的增長性的快慢；
教學難點：應用解析式法、列表法、圖像法，體會三種函數的增長性的快慢。
二、教學目標
1、能根據實際問題選擇恰當的函數模型。
2、通過對函數模型探究，能體會到不用函數的增長差異。
3、通過對問題的分析掌握：解析式法、列表法、圖像法是研究函數模型的基本方法。
4、通過問題的解決讓學生體會到數學是有用的，明白努力的意義，從而在今后的學習中更加具有信心和堅持的動力。 目標解析：
教學目標設置的兩個特點：一是教學目標的設置都是以數學核心素養的提升為出發點；二是圍繞“以生為本”教學理念，在引導學生通過“自主學習”與“合作探究”，感受知識的形成，同時植入德育目標。
三、學生學情分析
通過本章前面五節的學習，學生對函數的性質有了基本掌握，可以解決一些
簡單的問題，但應用函數模型解決實際問題，以及通過函數模型的探究發現幾類不同增長速度的函數模型仍是難點，特別是這節課取對數降次這一難點的突破是本節課的關鍵。
四、教學策略分析
本節課采用“情境—問題”的課堂教學模式，即在教師的引導下，用以問題為導向設計教學情境，通過直觀想象，猜想三種函數增長型的快慢，再利用幾何畫板驗證，從而形成結論，整個過程從問題提出，到知識的生成，帶領學生突破重難點。
五、教學過程
（一）創設情景，揭示課題：
潘瑋柏《快樂崇拜》里的一句歌詞：“快樂會傳染，請你慷慨”。假如每個人用五分鐘將一份快樂傳遞給兩個人l兩個人傳遞給四個人（不重復傳遞），如此下去，那么經過一小時傳遞，這份快樂會將傳遞給多少人？ 傳遞次數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 … 傳遞人數
累計傳遞人數
如此下去，經過( )能將快樂傳遞給南昌的每個人！
【設計意圖】貼近生活，讓學生學會用數學的眼光感知世界，激發學生學習的興趣。
（二）復習舊知：
問題一：指數函數、冪函數、對數函數中有哪些是增函數？三類函數增長性如何？ 【設計意圖】
直觀感知，引導學生學會從幾何圖形向代數表達式的轉化，滲透數形結合的思想。 （三）、探求新知
對函數x
y2,2
xy (x>0), xy2log的函數值比較。
學生活動一：
通過完成列表，引導學生從表格的數據中歸納猜想。
（1）列表對比 自變量x
函數值
xy2
)0(2xxy xy2log 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
……
……
……
……
【設計意圖】讓學生動手實踐，通過表格生成過程，直觀感受增長性的快慢，形成猜想。
（2）在同一直角坐標系內畫三者圖像
學生活動二、
完成學案上的作圖，讓學生驗證猜想，直觀呈現變化的快慢。
【設計意圖】抓住時機，滲透數形結合思想，引導學生善于捕捉信息，從多方位，多角度去理解并掌握所學知識，提升思維的靈活性。
幾何畫板，動態演示，驗證猜想，并且提出問題。并且研讀教材，分組交流，再呈現交流結果。
【設計意圖】：利用幾何畫板不能直觀呈現這一契機，提出問題，學生研讀教材，交流看法，突破本節課通過取對數降次這一重難點。
（3）通過微課對指數函數，冪函數，對數函數增長型的比較小結。 （四）例題講解：
1．下列函數中，隨x的增大而增大速度最快的是( )
A．y＝1
100
ex B．y＝100lnx
C．y＝x100 D．y＝100·2x
例2、四個變量
4321yyyy、、、 隨變量
x變化的數據如下表
x151015202530y1226101226401626901y22321024327681050000336000001070000000y32102030405060y42
4.35.325.9076.3226.6446.907
關于x呈指數函數變化的變量是 ( )
例3、你有一筆資金用于投資，現有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下:
方案一：每天回報40元；
方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元; 方案三：第一天回報0 .4元，以后每天的回報比前一天翻一番． 請問，你會選擇哪種投資方案？
【設計意圖】通過幾個例題，鞏固本節課內容，體會數學的應用價值，并且抓住時機滲透立德樹人的情感目標。
六、教學反思
根據新課標的要求，本節的重點是通過探究形成知識，同學學生活動，學生形成猜想，教師引導學生完善證明，由于時間的關系有些應用在本節課不能全面，只能放在下一課時加以鞏固。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
