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視頻標簽：冪函數
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學人教A版必修1-2.3.1《冪函數》部級優課
教學設計、課堂實錄及教案：高中數學人教A版必修1-2.3.1 冪函數-部級優課
冪函數的教學設計
學科領域: 高中一年級新人教A版必修1數學
學生特征: 學生通過對指數函數和對數函數的學習，已經初步掌握了如何去研究一類函
數的方法，下面要進一步學習一種新的函數——冪函數。通過學生已知的一些基本函數的圖像和性質歸納出冪函數的圖像特點，使學生掌握冪函數的概念、圖象和性質. 進一步熟練掌握研究函數的一般思想方法, 通過引導學生主動參與作圖、分析圖象，培養學生的探索精神，并在研究函數變化的過程中滲透辯證唯物主義的觀點.
學習內容:1教學重點: 常見的冪函數的概念,圖象和性質
2教學難點:畫冪函數的圖象引導學生概括出冪函數性質。
教學目標: 本節課主要通過學生的研究性學習自己歸納出冪函數的圖像及性質, 加深對
定義域、值域、奇偶性、單調性的理解 , 掌握了從這幾個方面研究函數性質的方法
1．知識目標 （1）通過實例，了解冪函數的概念； （2）會畫簡單冪函數的圖象，并能根據圖象得出這些函數的性質； （3）了解冪函數隨冪指數改變的性質變化情況。
2．能力目標 在探究冪函數性質的活動中，培養學生觀察和歸納能力，培養
學生數形結合的意識和思想。
3． 情感目標 通過師生、生生彼此之間的討論、互動，培養學生合作、
交流、探究的意識品質，同時讓學生在探索、解決問題過程中，獲得學習的成就感。
教學媒體:多媒體計算機輔助教學系統 教學過程 : (一)實例觀察,引入新課
(1)如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P = W元
P是W的函數
x
y
(2)如果正方形的邊長為 a,那么正方形的面積S=a2 S是a的函數
x
y2
(3)如果立方體的邊長為a,那么立方體的體積V =a3 S是a的函數
x
y3
(4)如果一個正方形場地的面積為 S,那么正方形的邊長a=S 1/2, a是S的
函數 xy2
1
(5)如果某人 t s內騎車行進1 km,那么他騎車的平均速度v=t-1, V是t
的函數
x
y1
由學生討論、總結，得出上述問題中涉及到的函數，都是形如
xy的
函數，其中x是自變量，α是常數
為了鞏固定義設置三個小練習如下：
(二)學生合作，探究新知
活動一：畫圖（學生合作完成，上黑板展示結果）
活動二：學生觀察總結冪函數的圖像和性質
問題一:所有圖像都過第幾象限,所有圖像都不過第幾象限,為什么? 學生反應:都過第一象限,而都不過第四象限,因為當x>0時所有冪函數都有意義,且函數值都為正. 問題二:第一象限內函數圖像的變化趨勢與指數有什么關系,為什么? 學生反應:當指數為正時是增函數,指數為負時是減函數.為什么卻講不清楚.
教師講解:指數為正分為正整數和正整數,正無理數我們高中不做研究, 當是正整數時很顯然遞增,當是正分數時,可以化成根式,很顯然當被開 方數為正時,被開方數越大,整個根式值越大。而負指數可以化為正指數的倒數,分母遞增,整個函數遞減。 問題三:所有圖像都過哪些點,為什么?
學生反應:都過點(1,1),因為1的任何指數冪都為1.
問題四:對于原點,什么樣的冪函數過,什么樣的冪函數不過,為什么? 學生反應:指數為正過,為負則不過.因為負指數冪可以化成分數形式,分母不能為零,所以在原點沒有意義. 【總結】冪函數不同于指數函數和對數函數擁有共同的定義域,所以冪函數的性質不可能全部總結清楚,但我們在探索性質的過程中知道了研究方法,指數是分數則化為根式,指數為負數則化為分式.這樣對于定義域、值域、單調性、奇偶性都可以很容易看出來,不過要嚴格判斷單調性和奇偶性還要用定義進行證明,接下來不看圖像很快得出5個冪函數的相關性質
（三）合作探究，應用新知
合作探究二：如果函數
3
22
21mmx
mmxf)()(
是冪函數，且在區間（0，+∞）內是減函數，求滿足條件的實數m的集合。 變式探究2：如果冪函數
22
3()(22)()nn
fxnnx
nN
的圖像關于y軸對稱，且在區間（0，+∞）內是減函數，則n的值為（ ） A.-3 B.1 C.2 D.1或-3
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
