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視頻標簽：指數函數
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視頻課題：高中數學必修一第二章基本初等函數（1）2.1.2 指數函數及其性質-內蒙古 - 包頭
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數學學歷案 必修一 第二章 基本初等函數（1）
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2.1.2 指數函數及其性質學歷案（1）
【學習目標】
1.通過對具體實例的交流討論，能夠說出指數函數模型所刻畫的數量關系，并能歸納出指數函數的定義，體會由特殊到一般的數學思想； 2.通過描點法作出指數函數的圖象，并對
)10(aaayx且的圖象進行觀察，能正確說出指數函數
的性質（特別是指數函數的單調性和特殊點），體會由特殊到一般、數形結合和分類討論的數學思想； 3.通過小組討論交流，學會用指數函數的定義解決課本上的題目。
【教學重點】指數函數的概念和性質，底數a對圖象的影響
【教學難點】用數形結合的方法從具體到一般地探索、概括指數函數的性質。 【學法建議】
（1）函數是高中數學的核心內容之一，而指數函數是高中階段所要研究的重要基本初等函數之一。本節內容是已經學過函數的定義、函數的性質、指數與指數冪的運算基礎上引入的，因此既是對上述知識的拓展和延伸，也是對函數這一重要數學概念的進一步認識與理解。通過本節課的學習可以使知識體系更加完整、系統，為今后進一步學習對數函數等基本初等函數提供了必要的基礎知識。
（2）本節課的學習按以下流程進行：通過探究1，探究2得出指數函數的定義辨析概念動手實踐畫出具體指數函數
12,2x
xyy
的圖象由特殊到一般寫出指數函數的性質（包括單調性與特殊點）
利用定義解決問題。
（3）本節課的難點是從具體到一般地探索、概括指數函數的性質，主要通過幾何畫板演示底數a對圖象
的影響來突破難點。
（4）你可以通過練習和作業的完成情況來判斷自己對學習目標的掌握程度。
【評價任務】
1.達成目標1：完成探究1、探究2、例1； 2.達成目標2：完成探究3、探究4； 3.達成目標3：完成例2
【學習過程】
（一）課題引入
【探究1】某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個...，這個細胞分裂x次
數學學歷案 必修一 第二章 基本初等函數（1）
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后，得到的細胞個數
y與x的函數關系式是什么？
分裂次數
細胞總數
1次2次3次4次x次
……
個2個4個8個16212223
24
思考：函數關系式：_______________________
在本章的開頭，問題（1）中時間x與GDP值y的函數解析式為
探究2：以上兩個函數解析式有什么共同特征？
（二）指數函數及其性質
1.指數函數定義：__________________________________________________________ 注意：
【例1】判斷下列函數是否為指數函數？
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） 【探究3】完成下列表格，并在同一直角坐標系中，用描點法畫出x
x
yy
21,2
的圖象.
x
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 y=x2
0.35 0.71 1.41 2.83
2.83
1.41
0.71
0.35
x
y)
(21)20,(073.1*
xNxyxxy34-13xy13xy3xy
x
y3xy
數學學歷案 必修一 第二章 基本初等函數（1）
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思考：觀察這兩個函數圖象有何關系？
【探究4】觀察函數)10(aaayx且的圖象，完成下列表格
思考：當a=1.5，a=3，a=4.5…時，它們的圖象有什么共同的特征？ 思考：當a=0.8，a=0.5，a=0.2…時，它們的圖象有什么共同的特征？
1a
10a
圖
象
性 質
定義域：
值域： 過定點： 奇偶性：
在R上是___________函數
在R上是___________函數
（三）學以致用
例2：已知指數函數0,1x
fxa
aa的圖象經過點3,，求0,1,3fff的值。
1
1
O O
y
x
x
y
必修一 第二章 基本初等函數（1）
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（四）鞏固練習
1.函數xy3與xy-3的圖象關于哪條直線對稱（ ）
xyDxyCyxA直線直線軸軸...B.
2. 函數xaaaxf)77()(2是指數函數，求實數a的值. 3. 函數)1()(3
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amaxfxx
恒過定點（1,10）
，則m=____________. （五）課時小結
1. 本節課學習了指數函數的哪些知識? 2. 本節課用到了哪些思想或方法？
（六）作業布置：書上58頁，第2題
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