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視頻標簽：指數(shù)函數(shù)
視頻課題：北師大版高一數(shù)學必修一第三章3.3《指數(shù)函數(shù)》陜西省 - 漢中
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北師大版高一數(shù)學必修一第三章3.3《指數(shù)函數(shù)》陜西省 - 漢中
教學設(shè)計題目 3、指數(shù)函數(shù)
科目
數(shù)學
教學對象
高一（16）班
學生
提供者
符婷
課時
1課時
一、教材分析
《3、指數(shù)函數(shù)》是北師大版高中數(shù)學教材必修1第 3章第 3節(jié)內(nèi)容。指數(shù)函數(shù)是在學生已經(jīng)習得了函數(shù)的概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行學習的。它是重要的基本初等函數(shù)之一，在生活和生產(chǎn)實際中有廣泛的應用。所以，指數(shù)函數(shù)是本章的重點內(nèi)容。
指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)是教學的重點，這部分要注重數(shù)形結(jié)合、幾何直觀等數(shù)學思想方法的滲透。要強調(diào)底數(shù)a對指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的影響，對于1a
和10a時，要區(qū)分函數(shù)值變化的不同情況。
本節(jié)P74“動手實踐”環(huán)節(jié)，主要研究了底數(shù)a對函數(shù)xay增長的快慢的影響，一是為了與后面的“第
6節(jié)指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長的比較”相呼應，二是為了以后應用函數(shù)描述事物增長做準備。 二、教學目標
1、知識目標：理解指數(shù)函數(shù)的概念，能用描點法或者借助計算機畫出具體的指數(shù)函數(shù)圖像；掌握指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)及性質(zhì)的簡單應用；理解指數(shù)函數(shù)是一個重要的數(shù)學模型。
2、能力目標：通過對指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)的研究，掌握一般函數(shù)的研究過程；能運用現(xiàn)代信息技術(shù)學習、探索和解決問題；在運用類比、數(shù)形結(jié)合、分類討論和化歸等數(shù)學思想方法的過程中，提高學生解決函數(shù)問題的能力。
3、情感目標：幫助學生建立數(shù)學的審美觀和運動、變化的觀點，培養(yǎng)其探索的能力、合作品質(zhì)和進取精神。 4、核心素養(yǎng)：在解決簡單實際問題的過程中，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模的素養(yǎng)；在指數(shù)函數(shù)由特殊到一般的研究過程中，培養(yǎng)學生數(shù)學抽象和邏輯推理的素養(yǎng)；應用舉例中的比較大小和解不等式培養(yǎng)學生的數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng)。 三、教學重點和難點
1、教學重點：在理解指數(shù)函數(shù)定義的基礎(chǔ)上掌握指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。
突出重點的措施：根據(jù)建構(gòu)主義學習理論，讓學生通過函數(shù)值的計算、列對應值表、描繪函數(shù)圖像形成對指數(shù)函數(shù)的感性認識；然后借用幾何畫板動態(tài)演示當1a
和10a時的函數(shù)圖像，讓學生初步學會運用運
動變化的觀點考查變量之間的依賴關(guān)系及自變量與函數(shù)值之間的對應關(guān)系。 2、難點：理解、掌握指數(shù)函數(shù)中底數(shù)a的變化對函數(shù)值的影響。
難點突破：根據(jù)布魯納的認知結(jié)構(gòu)學習理論和奧蘇泊爾的認知同化理論，突破難點常用的方法就是使抽象問題具體化、直觀化，充分暴露思維過程（性質(zhì)分析過程、例題求解過程），努力為學生創(chuàng)造“最近發(fā)展區(qū)”。借用多媒體輔助教學的優(yōu)勢，用幾何畫板動態(tài)演示當?shù)讛?shù)變化時函數(shù)值的變化情況，使抽象的理論直觀化。 四、教學策略選擇與設(shè)計
1、教學手段及理論依據(jù)：開放式探究、啟發(fā)式引導、互動式討論。依據(jù)教育心理學的：學習動機理論：當人感到好奇或者疑惑時，自然會去探究； 以及合作學習理論：合作探究有助于豐富學生的思維，提高學生對知識生成性質(zhì)的認識。
2、教法設(shè)計：對于本節(jié)課的教法設(shè)計，我從以下三個方面來完成。
（1）課前知識準備。通過課前預習、嘗試達到讓學生知道本節(jié)課要學什么的目的。
（2）課中情景引入－探究－歸納。就是在教師組組織下，以學生為主體，發(fā)揮學生的自主作用，培養(yǎng)學生的探究意識，提高學生的歸納能力。從而達到讓學生知道怎樣來學的目的。 （3）課后抽查小結(jié)。通過引導學生回顧與小結(jié)，從而達到讓學生知道學到了什么的目的。
我的設(shè)計依據(jù)是：支架式教學理念，就是把教學看成是一個由教師的“導”、學生的“學”及教學過程中的“悟”三要素組成的整體。教師的啟發(fā)、誘導、激勵為學生的學習搭建支架，把學習任務轉(zhuǎn)移給學生；學生則是接受任務、探究任務、完成任務。這兩條線以問題為核心，通過對知識的發(fā)生、發(fā)展和運用過程的演繹、展示和探究來組織和推動教學。
五、學情分析
1、學生特點分析：中學生心理學研究指出，高中學生年少好動，注意力易分散。積極采用形象生動，形式多樣的教學方法和學生廣泛的積極主動參與的學習方式，定能激發(fā)學生興趣，有效地培養(yǎng)學生能力，促進學生個性發(fā)展。并且，班里學生數(shù)學能力兩極化嚴重，所以老師既要要做好學困生的指導，也要保證學優(yōu)生的思維得到發(fā)散。
2、知識障礙上：知識掌握上，學生原有的知識（如正整數(shù)指數(shù)函數(shù)、描點法畫圖、冪函數(shù)的單調(diào)性等），許多學生出現(xiàn)知識遺忘，所以應全面系統(tǒng)的去講述；本節(jié)課的難點是理解、掌握指數(shù)函數(shù)中底數(shù)a的變化對函數(shù)值的影響，學生不易理解，所以教學中老師應予以簡單明白，深入淺出的分析。
3、動機和興趣上：明確的學習目的，老師應在課堂上充分調(diào)動學生的學習積極性，激發(fā)來自學生主體的最有力的動力。
六、教學環(huán)境及資源準備
電子白板,幾何畫板軟件和筆記本電腦
七、教學過程
教學過程
教師活動
學生活動 設(shè)計意圖及資源準備
一、情景導入
1、某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個……，這樣一個細胞分裂x次，得到的細胞的個數(shù)
y與x的函數(shù)關(guān)系式是什么？
2、莊子的《天下篇》中記載：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”意思是一尺長的木棒，一天截取一半，很長時間也截取不完。這樣的一個木棒截取x次，剩余長度
y與x的關(guān)系是什么？
問1：如果
Nxayx
,表示正整數(shù)指數(shù)函
數(shù)，那么
Rxayx
,表示什么函數(shù)呢？
提問 啟發(fā) 評價 講解
思考
討論
回答
反思
理解
讓學生感受到數(shù)學知
識源于實踐，激發(fā)學
生的興趣。
結(jié)合所學，引導學生
大膽猜測，激發(fā)學生
思維的積極性。
二、探索新知
1、指數(shù)函數(shù)的定義（板書） 問2：定義中為什么要求0a
且1a？
問3：指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)有什么區(qū)別？ 練習：下列函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù)？
3
5)9(;32)8(;)7(;)6(;1)5(;
3
1
)4(;)3(;
)2()2(;2.0)1(2x
xxxxxx
x
yyxyxyyyyyy
2、指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)（PPT演示）
請大家畫出
x
y2
和
x
y)21(的圖像。 描點法作圖：列表—描點—連線
同桌之間合作作圖，并且討論這兩個具體函數(shù)的性質(zhì)。
利用幾何畫板，還可以準確畫出
xy3,xy5,xy)3
1(,xy)51(等指
數(shù)函數(shù)的圖像。
板書 提問 啟發(fā)
評價
講解
1、參與學生討論 2、指導學困生 3、展現(xiàn)探究成果 4、借助幾何畫板作不同指數(shù)函數(shù)的圖像 5、指導學生從范圍；特殊點；變化趨勢等方面觀察分析
6、引導學生說出指數(shù)函數(shù)的圖像特征，并根據(jù)圖像分析歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。
思考 討論 回答 反思
理解 1、同桌一人畫
x
y2，另一人
畫
xy)2
1
(2、看圖分析 3、同桌討論 4、比較函數(shù)圖像的異同點 5、歸納總結(jié) 6、完成表格
學法指導：如何研究一個函數(shù)。
此練習，是為了讓學生明確指數(shù)函數(shù)的定義是以解析式的形式來定義的，對概念的理解應更加深刻，并進行自我評價。 1、以前面所學為最近發(fā)展區(qū)，讓學生很自然地去探索指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。 2、分組完成不同的任務，再進行綜合，提高了課堂效率，并能及時發(fā)現(xiàn)存在問題。 3、借助電腦教學，更能突出重點和突破難點，使枯燥的圖像變得具體、形象、準確。 4、培養(yǎng)學生分析問題
的能力、數(shù)形結(jié)合的
能力，使數(shù)學三種語
言得到融合，這樣學生對知識的感悟就從感性認識上升到理性認識。
5、表格的完成，培養(yǎng)學生從特殊到一般的類比、歸納的分析能力，讓學生體驗知識的發(fā)發(fā)展過程.體現(xiàn)“數(shù)學學習重過程勝過重結(jié)果”的新理念。
三、應用舉例 例1、比較大小：
.3.0,2.0)7(;2.2,1.2)6(;
2
.1,3
.0)5(;67.0,3.2)4(;
1,)3(;8,2)2(;7.0,7.0)1(2
2
3
23
21
.03.0321.02.035.2
問4：請大家總結(jié)，如何比較大小？
變式訓練1：比較大小.
3
2
312
132
32
3)
23(,)43(,)43)(2(;
)2
1
(,5,2)1(
例2（1）已知下列不等式成立，比較nm,的大小。
.
)3(;2.02.0)2(;22)1(n
m
nmnmaa
（2）已知下列不等式成立，求a的取值范圍。 .
)3();()2(;)1(5.08.02
3aanmaaaanm
問5：請大家總結(jié)，如何解指數(shù)不等式？ 變式訓練2：（1）求使得不等式324x
的x的集合； （2）已知 2
5
4
a
a成立，求實數(shù)a的取值
范圍； （3）已知x
xaa
21
3成立，其中0a且
1a，求x的集合。
引導學生利用指數(shù)函數(shù)
的圖像和性質(zhì)比較大小
評價學生的思考
引導學生總結(jié)解題思路
思考問題的解法
跟隨老師
的引導
回答老師
的提問
解答題目
總結(jié)解題
思路
加強對性
質(zhì)的理解
和應用
通過同底數(shù)冪比較大
小，同指數(shù)冪比較大小，中間值法比較大小，指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)得到應用，培養(yǎng)了學生發(fā)散思維的能力。
及時鞏固所學知識，
進一步深化拓展對概念、性質(zhì)的理解。
四、課堂小結(jié)
請同學們回顧本節(jié)課所學內(nèi)容（簡要回答） 1、指數(shù)函數(shù)定義；
2、通過圖像研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)； 3、利用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)判定大小； 4、學到了函數(shù)的思想、數(shù)形結(jié)合的思想； 教師也幫學生歸納，本節(jié)課同學們通過積極思維、主動探索，在“做數(shù)學”中“學數(shù)學”
引導 評價 肯定 補充 拓展
歸納總結(jié) 我學到了什么
培養(yǎng)學生學后反思的習慣及歸納總結(jié)的能力
五、布置作業(yè)：基礎(chǔ)作業(yè)：課后A組1、4、7 提高作業(yè)：課后B組1、2、3
肯定評價
發(fā)現(xiàn)問題
指導學法
應用
練習
查漏
補缺
提高
不同的人在數(shù)學上可以獲得不同的發(fā)展，
每個學生都能夠獲得
這些數(shù)學，有專長的，
可以進一步發(fā)展。因
此設(shè)計了不同程度要
求的題目。
六、板書設(shè)計：
左邊黑板
電子白板 右邊黑板
指數(shù)函數(shù)的定義 指數(shù)函數(shù)的圖像 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)
PPT演示 例一 例二 變式訓練
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn
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