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視頻標(biāo)簽：冪函數(shù)
所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教A版高中數(shù)學(xué)必修一2.3.1 冪函數(shù)_廣西省優(yōu)課
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人教A版高中數(shù)學(xué)必修一2.3.1 冪函數(shù)_廣西省優(yōu)課
南寧市第三十三中學(xué)第三屆課堂教學(xué)“開放日”教學(xué)設(shè)計
學(xué)科 數(shù)學(xué) 年級 高一 時間 2016.10.20．
課題 冪函數(shù)
第（1）課時
課型
新授課
三 維 目 標(biāo) （1）通過對冪函數(shù)概念的學(xué)習(xí)以及對冪函數(shù)圖象和性質(zhì)的歸納與概括，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。
（2）使學(xué)生理解并掌握冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并能初步運(yùn)用所學(xué)知識解決有關(guān)問題，培養(yǎng)學(xué)生的靈活思維能力。 （3）培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納問題的能力，了解類比法在研究問題中的作用。
教學(xué) 重點(diǎn) 難點(diǎn)
重點(diǎn)：從五個具體冪函數(shù)中認(rèn)識冪函數(shù)的一些性質(zhì)．
難點(diǎn)：畫五個具體冪函數(shù)的圖象并由圖象概括其性質(zhì)，體會圖象的變化規(guī)律．
學(xué)具 準(zhǔn)備
教具：多媒體，投影儀
教學(xué)方法：問題探究、小組合作 學(xué)法指導(dǎo)：數(shù)形結(jié)合，歸納，類比
教學(xué)過程
教師活動
學(xué)生活動
設(shè)計意圖
新課引入
1.根據(jù)具體實(shí)例 ：①正方形邊長x，面積y；
②正方體棱長x，體積y； ③正方形面積x，邊長y；
④某人騎車x秒內(nèi)勻速前進(jìn)了1m,騎車速度為y； ⑤一物體位移y與位移時間x，速度1m/s.
完成下列問題：
（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式？
（2）以上問題中的函數(shù)解析式有什么共同特征？ 2．上述問題中涉及到的函數(shù)，都是形如
x
y的函數(shù)，其中x是自變量，
是常數(shù)．
獨(dú)立思考完成引例．
師：引導(dǎo)學(xué)生分析歸納概括得出結(jié)論．
師生：進(jìn)一步解讀定義，共同辨析這種新函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的異同．（變在指數(shù)是指數(shù)函數(shù)， 變在底數(shù)是冪函數(shù)）
新課教學(xué)
探究一、冪函數(shù)的定義
冪函數(shù)的定義：一般地，形如
x
y的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x為自變量，
為常
數(shù)．
師：說明：冪函數(shù)的定義來自于實(shí)踐，它同指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)一樣，也是基本初等函數(shù)，同樣也是一種“形式定義”的函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生注意辨析．引導(dǎo)：只有一項(xiàng)，x的系數(shù)是1，整體系數(shù)是1
思考：冪函數(shù)解析式的特征？
辨一辨：判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù).
（1）
4
x
y （2）
2
1x
y
（3）
22xy（4）23xy
探究二、冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)
下面我們利用實(shí)例中的這五個冪函數(shù)，歸納學(xué)習(xí)冪函數(shù)的一些性質(zhì)． 畫出下列函數(shù)的圖象：
觀察解析式結(jié)構(gòu)
完成辨一辯練習(xí)
辨一辯：生對冪函數(shù)定義的理解（理解3個1）
師：教師用計算機(jī)作圖，給學(xué)生展示標(biāo)準(zhǔn)的圖像，強(qiáng)調(diào)畫圖象易犯的錯誤．
（1）xy；（2）2
1
xy；（3）2xy；（4）1xy；（5）3
xy． . 思考
1.觀察圖象，總結(jié)填寫下表：
分4個小組分別利用所學(xué)知
識和方法嘗試
畫出4個具體冪函數(shù)的圖象，觀察圖象，體會冪函數(shù)的變化規(guī)律 過程： 1.各小組代表發(fā)言:投影自己畫的函數(shù)圖像歸納函數(shù)有關(guān)性質(zhì)，其他同學(xué)做好筆記 2.可以有其他同學(xué)補(bǔ)充發(fā)言 3共同討論、評析．完成表格的填寫 .
師：引導(dǎo)學(xué)生回顧討論函數(shù)性質(zhì)的方法.并指出函數(shù)單調(diào)性是判別大小的重要工具，冪函數(shù)
的圖象可以在單調(diào)性、奇偶性基礎(chǔ)上較快描出． ．
師：教師用計算機(jī)作圖y=x給學(xué)生展示標(biāo)準(zhǔn)的圖像，強(qiáng)調(diào)畫圖像易犯的錯誤．學(xué)生分小組畫余下的4個冪函數(shù)，再填表格
師：引導(dǎo)學(xué)生利用列表、描點(diǎn)、連線的方法畫出函數(shù)的圖像，用投影儀展示學(xué)生做的比較好的圖像，和出錯比較典型的圖像.
師：教師用計算機(jī)作圖，給學(xué)生展示標(biāo)準(zhǔn)的圖像，強(qiáng)調(diào)畫圖象易犯的錯誤．
y = x
x
y 2xy
3
xy 2
1x
y 1
x
y 定義域 值域 奇偶性 單調(diào)性
2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納（觀察第一象限圖象）
性質(zhì)：
（1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義，并且圖象都過點(diǎn)（1，1）；
（2）如果α>0,則冪函數(shù)xy
在(0,+∞)上為增函數(shù)，如果α<0,則冪函數(shù)xy在(0,+
∞)上為減函數(shù)
觀察第一象限圖象，歸納冪函數(shù)一般性質(zhì)
師：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)總結(jié)的冪函數(shù)圖像的一般規(guī)律
師：引導(dǎo)學(xué)生探究歸納出所有冪函數(shù)的性質(zhì)和圖像的變化規(guī)律。多媒體演示5個冪函數(shù)在同一個坐標(biāo)系的圖像，引導(dǎo)學(xué)生歸納冪函數(shù)一般性質(zhì)
例題：比較下列各題中兩個值的大小：
（1）8.02.5和8
.03.5 （2）5
2
5
.2和5
27
.2
探究三、冪函數(shù)圖象的變化規(guī)律
探索一般冪函數(shù)
x
y的圖象隨
的變化規(guī)律。
思考：冪函數(shù)在第一象限的圖像有什么特點(diǎn)。
冪函數(shù)在第一象限的圖像特點(diǎn)：直線X=1右側(cè)，“指大圖高”
練一練：如圖，比較1C、2C、3C
、4C四個值的大小關(guān)系。
討論完成，個別自主回答
運(yùn)用冪函數(shù)的圖像隨的變化規(guī)律解答
師：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)總結(jié)的冪函數(shù)圖像的一般規(guī)律，完成例題，冪函數(shù)的簡單應(yīng)用，利用到了冪函數(shù)的單調(diào)性
引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用總結(jié)的冪函數(shù)圖像的在第一象限圖像隨
的變化規(guī)律
課堂小結(jié)：提出1．談?wù)劚竟?jié)課你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識？
2．總結(jié)一下本節(jié)課我們用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？
小結(jié)；兩個內(nèi)容：1. 冪函數(shù)的定義
2．冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)
兩個思想;1.從特殊到一般的歸納思想 2.數(shù)形結(jié)合的思想
思考題：函數(shù)
3
2
21mmx
mmxf是冪函數(shù)，且當(dāng),0x時，
xf是增函數(shù)，求xf解析式
作業(yè)：課時作業(yè)92頁
自主小結(jié)：從定義及性質(zhì)兩方面進(jìn)行總結(jié)
讓學(xué)生總結(jié)自己的收獲與不足.
板
書設(shè)計
冪函數(shù)
一、
定義
二、冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)
三、冪函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用
教學(xué)反思
冪函數(shù)作為一類重要的函數(shù)模型，是學(xué)生在系統(tǒng)學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)之后研究的又一類基本初等函數(shù)。學(xué)生已經(jīng)有了學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，冪函數(shù)概念的引入以及圖象和性質(zhì)的研究便水到渠成。其次學(xué)習(xí)一個新的函數(shù)，它的圖象至關(guān)重要，學(xué)生自己動手得出函數(shù)圖象，是學(xué)生研究函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)。同時，也會給學(xué)生研究函數(shù)的提示。更好的體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用。
本節(jié)課的設(shè)計，通過五個冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)歸納出了一般冪函數(shù)的圖象規(guī)律和性質(zhì)，很好地遵循了特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，符合可接受性和可操作性原則，本能地把教學(xué)目標(biāo)的落實(shí)融入到教學(xué)過程之中．
貫徹新課程精神，根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況和教師的自身特點(diǎn)，采用有針對性的教學(xué)策略，因材施教．教學(xué)中，通過引導(dǎo)學(xué)生動手實(shí)踐、自主探索、合作交流，培養(yǎng)其良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高其動手繪圖能力與創(chuàng)新意識，樹立終身學(xué)習(xí)的理念．
本節(jié)課的創(chuàng)新之處在于用PPT動態(tài)演示五個冪函數(shù)的繪畫過程，用幾何畫板驗(yàn)證學(xué)生得到的冪函數(shù)圖像規(guī)律的正確性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，體會研究數(shù)學(xué)的快樂。因此可認(rèn)為：
⒈達(dá)到基本的教學(xué)要求：通過五種特殊冪函數(shù)的性質(zhì)和圖像的研究，認(rèn)識冪函數(shù)的共同性質(zhì)和圖像變化規(guī)律，從而鞏固對函數(shù)一般性質(zhì)的認(rèn)識。
⒉通過觀察圖像得出冪函數(shù)的性質(zhì)，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
⒊在教學(xué)過程中讓同學(xué)自己動手繪圖，訓(xùn)練學(xué)生基本功，引導(dǎo)學(xué)生自主探究。 4.用幾何畫板作圖，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。
在本節(jié)課的實(shí)踐中，也有很多不足之處：比如引導(dǎo)學(xué)生自主探究還不夠到位，時間掌控不夠好，板書也不夠整潔，在以后的教學(xué)中，我一定注意改正。
冪函數(shù)導(dǎo)學(xué)案
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高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科導(dǎo)學(xué)案 執(zhí)筆：凌尋 審核： 授課人： 凌尋 授課時間：2016年10月20日 班級：高一（ ） 班 姓名： |
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課題：冪函數(shù) 課型：新課 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、通過實(shí)例，了解冪函數(shù)的概念，結(jié)合函數(shù)的圖象，了解它們的變化情況. 2、使學(xué)生體會通過觀察、分析函數(shù)圖象來研究函數(shù)性質(zhì)的方法. 3、通過引導(dǎo)學(xué)生主動參與作圖，分析圖象的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，通過引導(dǎo)學(xué)生動手實(shí)踐、自主探索、合作交流，培養(yǎng)其良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高其動手繪圖能力與創(chuàng)新意識，樹立終身學(xué)習(xí)的理念． 【重點(diǎn)難點(diǎn)預(yù)測】 重點(diǎn)：冪函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)。 難點(diǎn)：講函數(shù)圖象的感性認(rèn)識上升到理性知識，歸納概括成函數(shù)的性質(zhì)。 【學(xué)法指導(dǎo)】 在總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)時，要注重數(shù)形結(jié)合，根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)函數(shù)的特點(diǎn)。 【學(xué)習(xí)流程】 新課引入 1.根據(jù)具體實(shí)例 ：①正方形邊長x，面積y； ②正方體棱長x，體積y； ③正方形面積x，邊長y； ④某人騎車x秒內(nèi)勻速前進(jìn)了1m,騎車速度為y； ⑤一物體位移y與位移時間x，速度1m/s. 完成下列問題： （1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式？ （2）以上問題中的函數(shù)解析式有什么共同特征？ 2．上述問題中涉及到的函數(shù)，都是形如  的函數(shù)，其中x是自變量， 是常數(shù)．新課教學(xué) 探究一、冪函數(shù)的定義 冪函數(shù)的定義：一般地，形如  的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中 為自變量，為常數(shù)．思考：冪函數(shù)解析式的特征？ 辨一辨 判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù). （1）  （2） （3）  （4） 探究二、冪函數(shù)的圖象與性質(zhì) 下面我們利用實(shí)例中的這五個冪函數(shù)，歸納學(xué)習(xí)冪函數(shù)的一些性質(zhì)． 畫出下列函數(shù)的圖象： （1）  ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ．
  思考 1.觀察圖象，總結(jié)填寫下表：
2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納（觀察第一象限圖象） 例題：比較下列各題中兩個值的大小： （1）  和 （2） 和 探究三、冪函數(shù)圖象的變化規(guī)律 探索一般冪函數(shù) 的圖象隨的變化規(guī)律。思考：冪函數(shù)在第一象限的圖像有什么特點(diǎn)。 練一練：如圖，比較  、 、 、 四個值的大小關(guān)系。 【自主反思】 知識盤點(diǎn)： 心得感悟： 思考題：函數(shù)  是冪函數(shù)，且當(dāng) 時， 是增函數(shù)，求解析式作業(yè)：課時作業(yè)92頁 |
備 注 （學(xué)生課堂筆記） 備 注 （學(xué)生課堂筆記） 備 注 （學(xué)生課堂筆記） 備 注 （學(xué)生課堂筆記） |
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視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn
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