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視頻標(biāo)簽：冪函數(shù)
所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教A版高中數(shù)學(xué)必修一2.3.1 冪函數(shù)_福建省 - 泉州
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人教A版高中數(shù)學(xué)必修一2.3.1 冪函數(shù)_福建省 - 泉州市冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)（晉江一中 林海）
2.3冪函數(shù) 教學(xué)設(shè)計(jì)
★課程標(biāo)準(zhǔn)：通過(guò)實(shí)例，了解冪函數(shù)的概念；結(jié)合函數(shù)
的圖象，了解它們的變化情況.
一、教學(xué)目標(biāo)：
1.了解冪函數(shù)的概念,會(huì)用描點(diǎn)法畫冪函數(shù)圖象，通過(guò)具體實(shí)例研究?jī)绾瘮?shù)的圖象和性質(zhì)，并會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用.
2.通過(guò)對(duì)冪函數(shù)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握研究函數(shù)的一般思想方法.
3.通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與作圖、分析圖象，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，并在研究函數(shù)變化的過(guò)程中體會(huì)事物的量變、質(zhì)變規(guī)律，感受數(shù)學(xué)的對(duì)稱美、和諧美.
二、教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)五個(gè)具體的冪函數(shù)認(rèn)識(shí)概念，研究性質(zhì)，體會(huì)圖象的變化規(guī)律．
三、教學(xué)難點(diǎn)：畫五個(gè)冪函數(shù)的圖象并由圖象概括冪函數(shù)的一般性質(zhì).
四、教學(xué)用具：實(shí)物投影儀等多媒體
五、教學(xué)過(guò)程：
（一）創(chuàng)設(shè)情境
①如果某人購(gòu)買了每千克1 元的蔬菜w 千克，那么他需要付的錢數(shù)p（元）關(guān)于購(gòu)
買的蔬菜量w（千克）的函數(shù)解析式為_____________.
②如果正方形的邊長(zhǎng)為a，那么正方形的面積S 關(guān)于a 的函數(shù)解析式為___________.
③如果正方體的邊長(zhǎng)為a，那么正方體的體積V 關(guān)于a 的函數(shù)解析式為___________.
④如果正方形場(chǎng)地面積為S，那么正方形的邊長(zhǎng)a 關(guān)于s 的函數(shù)解析式為_________.
⑤如果某人t s 內(nèi)騎車行進(jìn)了1 km，那么他騎車的速度v 關(guān)于t 的函數(shù)解析式為_________.
問(wèn)題1.觀察這些函數(shù)解析式，它們有什么共同的結(jié)構(gòu)特征嗎？是指數(shù)函數(shù)嗎？
【設(shè)計(jì)意圖】從特殊到一般，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，經(jīng)歷一次發(fā)現(xiàn)之旅.
（二）引入新知
冪函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)
叫做冪函數(shù)，其中
是自變量，
是常數(shù).
問(wèn)題2.請(qǐng)同學(xué)們舉出一些具體的冪函數(shù).
從引例和同學(xué)們剛才舉的例子中，我們可以發(fā)現(xiàn)，冪指數(shù)可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0.冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)一樣，都是基本初等函數(shù).
（三）探究建構(gòu)
問(wèn)題3.研究函數(shù)一般包括哪些方面？你準(zhǔn)備用什么方法來(lái)研究？
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)類比指、對(duì)數(shù)函數(shù)的研究，提出通過(guò)研究函數(shù)的圖象，從而歸納出函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì).
畫圖：按照從特殊到一般的原則，我們先來(lái)研究五個(gè)具有代表意義的冪函數(shù).
請(qǐng)同學(xué)們用描點(diǎn)法在平面直角坐標(biāo)系中畫出上述函數(shù)的圖象.我們?cè)谇懊娴恼n程中已經(jīng)研究過(guò)了函數(shù)
與
的性質(zhì)，它們的圖象已經(jīng)呈現(xiàn)在坐標(biāo)紙中了.在作圖之前請(qǐng)大家思考，如何畫圖更加準(zhǔn)確快捷.
【設(shè)計(jì)意圖】圖象是函數(shù)的靈魂，能否準(zhǔn)確的畫出圖象是研究性質(zhì)的前提，也是本節(jié)的重點(diǎn).
問(wèn)題4：根據(jù)圖象的特征，填寫下面的表格
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| 定義域 | R | R | R | [0，+∞） |
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| 值域 | R | [0，+∞） | R | [0，+∞） |
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| 奇偶性 | 奇函數(shù) | 偶函數(shù) | 奇函數(shù) | 非奇非偶 | 奇函數(shù) |
| 單調(diào)性 | R上增 | （-∞，0）減 | R上增 | [0，+∞）增 | （-∞，0）減 |
| （0，+∞）增 | （0，+∞）減 | ||||
| 定點(diǎn) | （1，1） | ||||
| 圖象分布情況 | 代數(shù)解釋 |
| 冪函數(shù)在第一象限都存在圖象，第四象限不存在 | |
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的圖象只出現(xiàn)在第一象限 |
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，，的圖象出現(xiàn)在一、三象限 |
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的圖象處在在一、二象限 |
時(shí)，冪函數(shù)
在
上是增函數(shù)
時(shí)，冪函數(shù)在上是減函數(shù)
時(shí)，冪函數(shù)在上是常數(shù)函數(shù)| 性質(zhì) | 代數(shù)解釋 |
 時(shí)，，的圖象在圖象的下方，的圖象在圖象的上方； |
|
 時(shí)，，的圖象在圖象的上方，的圖象在圖象的下方； |
②
__________
2.如圖所示，曲線是冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，已知分別取-1,1，
，2四個(gè)值，則相應(yīng)的圖象依次為_________________.
的圖象是 （ ）
的定義域、奇偶性、單調(diào)性并作出它的簡(jiǎn)圖.
——泰勒公式.
________
（2）
________
________
（4）
_________
，冪函數(shù)的圖象在
的上方，則的取值范圍是__________.
在冪函數(shù)
的圖象上，點(diǎn)
在冪函數(shù)
的圖象上，問(wèn)當(dāng)分別取何值時(shí)，滿足下列條件：
（2）
（3）
與
的圖象交點(diǎn)為_______個(gè).
在R上單調(diào)遞增.的圖象。|
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| 定義域 | |||||
| 值域 | |||||
| 奇偶性 | |||||
| 單調(diào)性 | |||||
| 定點(diǎn) | |||||
1.比較下列各組數(shù)的大小：
②
________
在第一象限內(nèi)的圖象，已知分別取-1,1，，2四個(gè)值，則相應(yīng)的圖象依次為_________________.的圖象是 （ ）
的定義域、奇偶性、單調(diào)性并作出它的簡(jiǎn)圖。________ （2）________
________
（4）
_________
，冪函數(shù)的圖象在的上方，則的取值范圍是__________.在冪函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，問(wèn)當(dāng)分別取何值時(shí)，滿足下列條件：
（2）
（3）
與
的圖象交點(diǎn)為_______個(gè).在R上單調(diào)遞增。視頻來(lái)源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn
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