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視頻標簽：橢圓及其標準方程
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學人教A版選修1-12.1.1橢圓及其標準方程_重慶市涪陵
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高中數學人教A版選修1-12.1.1橢圓及其標準方程_重慶市涪陵第一中學校
教學目標
(一)知識與技能
1. 掌握橢圓的定義和標準方程;
2. 會求簡單的橢圓方程;
(二)過程與方法
1.經歷橢圓概念的產生過程,學習從具體實例中提煉數學概念的方法,由形象到抽象,從具體到一般,掌握數學概念的數學本質,提高學生的歸納概括能力。
2.鞏固用坐標化的方法求動點軌跡方程。
3.在數學思想方法的不斷滲透過程中,學生能自覺利用數學思想方法分析和解決問題。
(三)情感、態度與價值觀
1.充分發揮學生在學習中的主體地位,引導學生活動、觀察、思考、合作、探究、歸納、交流、反思,促進形成研究氛圍和合作意識。
2.重視知識的形成過程教學,讓學生知其然并知其所以然,通過學習新知識體會到前人探索的艱辛過程與創新的樂趣。
3.通過對橢圓定義的嚴密化,培養學生形成扎實嚴謹的科學作風。
4.通過經歷橢圓方程的化簡,增強學生戰勝困難的意志品質并體會數學的簡潔美、對稱美、數與形的和諧美。
2學情分析
1.1 學生特征分析
學生的知識儲備:必修二學習了直線方程,圓的方程,初步體會了方程與幾何對象的對應關系,并能運用代數方程解決一些簡單的幾何問題。
學生的方法儲備:由于必修二直線方程和圓的方程的學習和本章第一節曲線與方程的學習,學生應基本理解運用坐標法將幾何問題代數化的想法,但還缺少實際運用,對方法的認識不夠深刻。
1.2教師特點分析
自己教學中的優勢:注重問題引導、思路分析、善于將學科課程與信息技術的整合、善于鼓勵學生,能對學生進行有效指導。
不足:課堂教學語言相對不夠準確簡練、板書不夠清晰美觀。
1.3 學習內容分析
從知識上來講:橢圓是本章中學到的第一個圓錐曲線,也是三種圓錐曲線中最重要的一個。對上一節來言,是運用坐標法研究曲線幾何性質的一次實際運用,也是進一步研究橢圓幾何性質的基礎。
從方法上來講:為后續雙曲線和拋物線的學習奠定了理論基礎,起示范的作用。
因此無論內容上還是方法上,本節都起著承上啟下的作用。
3重點難點
1.重點:橢圓定義的理解和標準方程的運用
2.難點:標準方程的建立與推導
4教學過程
4.1第一學時
4.1.1教學活動
活動1【導入】以境激情
設問1:在必修2里我們已經學過圓,當時我們是如何利用線和筆畫圓的呢?
設問2:將細繩的兩端拉開一段距離,分別固定在兩點,移動筆尖,得到的軌跡又是什么呢?
集體回答,然后可以抽一個同學代表回答,發現研究對象,產生疑問,萌生興趣。
(采用復習類比引入橢圓的畫法,從而順理成章地導出橢圓的定義,符合學生的認知規律。)
活動2【活動】合作探究
自制教具,拉線法黑板演示橢圓定義做出橢圓,教師引導演示,學生分組操作,提出問題。
設問3:在操作過程中,有哪些注意事項?
設問4:圖釘不動,能否抽象為數學符號。筆尖滑動,如何表示?
設問5:筆尖滑動過程當中,繩長不變,表示筆尖這個動點滿足什么幾何條件?
設問6:通過橢圓的生成過程,能否給橢圓下一個定義?
活動3【講授】建構新知
橢圓定義:平面內與兩個定點F1,F2的距離和等于常數(大于 )的點的軌跡叫做橢圓。
這兩個定點叫做橢圓的焦點,兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距。
總結歸納,板書橢圓定義,強化學生認識。
設問7:橢圓定義關鍵詞是什么?
設問8:常數有沒有要求?為什么?
設問9:我們已經理解了橢圓的定義,我們能否建立橢圓的方程更精確的研究它呢?回憶曲線方程的建立過程分為幾步?分別是什么?
橢圓的標準方程的推導就讓學生觀看微課,如有不明白的地方還可以課后繼續觀看。
活動4【練習】概念辨析
請判斷以下哪些方程表示橢圓,如果是,則判斷焦點在哪個軸上?指出a2 、b2
(1)x2100 +y236 =1 ;
(2)x236 +y2100 =1 ;
(3)x236 +y236 =1 ;
(4)x2100 −y236 =1 。
請同學們總結分析橢圓標準方程的結構特點。
(5)4x2+9y2=16
活動5【講授】范例學習
例1、寫出下列條件的橢圓方程:
已知兩個焦點的坐標分別是(-4,0)、(4,0),橢圓上的點到兩焦點的距離和等于10;
變式一:將上題焦點改為(0,-4)、(0,4),結果如何?
變式二:將上題改為兩個焦點的距離為8,橢圓上一點到兩焦點的距離和等于10,結果又如何?
例2.已知橢圓的兩個焦點分別是 (-2,0),(2,0) ,并且經過點(52 ,-
32 ) ,求它的標準方程。
請大家觀察,目標是求橢圓的標準方程,即需要求出a2 、
b2 。已知焦點,則有條件c=2 。那么點在橢圓上這個條件如何使用?
總結歸納:求橢圓方程的步驟,一、要分析橢圓的焦點位置,設出橢圓方程;二.運用橢圓定義或待定系數法解題。
活動6【測試】當堂練習
通過掃描二維碼進行網上時時訓練,教師可以及時得到答題情況,然后進行評講。
活動7【測試】歸納總結
問題1:你學到了哪些知識?
問題2:運用了哪些數學思想?
問題3:鞏固了哪些數學方法?
通過學生口述,檢測學生課堂知識的掌握情況。通過小結使本節課的知識系統化,使學生深刻理解數學思想方法在解題中的地位和應用,培養學生養成對所學知識及時總結提煉的習慣,不斷提升自己。
活動8【作業】布置作業
一、必做:1、教材書P49 習題2.2 A組1、2;
2、網上作業(群號“致青春”:3886528”):橢圓及其標準方程練習題。
二、選做:閱讀教材書P42頁探究與發現,查閱網絡資料,回答為什么水杯傾斜水面截口曲線是橢圓呢?
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
