視頻簡介：
視頻標簽：楊輝三角
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學人教A版1.3.2《楊輝三角》山東省濟南
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高中數學人教A版1.3.2《楊輝三角》山東省濟南
【教學設計】
一、教學目標
（一）知識與技能
1. 了解“楊輝三角”及其歷史
2. 認識“楊輝三角”中行、列數字的特點及其組合數性質、二項式系數之間的聯系。
（二）過程與方法
提高學生的歸納推理能力，樹立由特殊到一般的數學思想。
（三）情感、態度與價值觀
利用“楊輝三角”的歷史對學生進行愛國主義教育，激勵學生的民族自豪感和為國富民強而奮斗學習的熱情，提高學生的數學應用意識，培養學生學習數學的興趣。
教學重點：引導學生探討“楊輝三角”中蘊含的數字規律。
教學難點：二項式系數的最大值及其應用。
二、教學過程
1. 新課引入
（1） 二項式定理：
①二項式系數：___________;②通項:___________.
（2） 計算(a+b)n展開式的二項式系數并填入下表
-
楊輝三角的歷史
【設計意圖】從學生已有的關于二項式定理的知識及二項式系數的運算出發，讓學生通過填表的形式發現二項式系數具有一定的規律。同時也讓學生發現，這樣的表格不利于發現二項式系數的其它性質，由此引發思考：如何對表格進一步整理，得到更方便觀察二項式系數的數字規律的表格，由此可以自然引出“楊輝三角”。
通過對楊輝的介紹，讓學生了解中國古代數學的偉大成就，增強學生的愛國情感。
2. 
課堂探究
探究1：各行數有什么規律？
性質1：
①______________________________
②______________________________
探究2：上下兩行的數之間有什么關系?
性質2：__________________________________
__________________________________________
探究3：各行數的增減性與最大值有什么規律?
性質3：二項式系數的增減性與最大值
①當n為偶數時，_____________________________；
②當n為奇數時，_____________________________.
探究4：各行數的和是多少？
性質4：二項式系數的和：__________________.
【設計意圖】通過引導學生從不同的角度觀察“楊輝三角”，采用多種方式（獨立思考、合作交流）得出“楊輝三角”中數字的規律，使各組可以一起分享討論成果。
3. 典型例題
例1:證明在
的展開式中，奇數項的二項式系數和等于偶數項的二項式系數和．
練習：證明：
（n是偶數）.
例2:已知
展開式的各項二項式系數和等于1024，求展開式中含
的項.
練習：求
例3:求
的展開式中二項式系數最大的項.
練習：已知
的展開式中，只有第6項的系數最大，求展開式中的常數項.
【設計意圖】通過設計有針對性和有效性的練習，使學生能鞏固知識、訓練技能，又幫助學生領悟數學基本思想，積累數學活動經驗，發展數學能力。
4. 
課堂小結
（1）知識：
（2）方法：
【設計意圖】讓學生回味這節課，總結自己的收獲，表達自己在課堂上收獲的知識與培養的情感，同時教師可以在這一環節檢查自己的預設目標是否達到，以便做好課后反思。
5. 
創新與聯想：研究斜行規律
（1） 斜看楊輝三角中各行數字的和
（2） 研究楊輝三角與斐波那契數列的關系
如圖，寫出斜線上各行數字的和，有什么規律？
斐波那契數列：
【設計意圖】激勵學生課后繼續探索楊輝三角，使學生意識到應該把探究愿望貫穿在課堂內外。
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楊輝三角
二項式系數的性質 例題要點
1. 學生板演
2.
3.
4.
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三、板書設計
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
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