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視頻標簽：楊輝三角
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學人教A版1.3.2《楊輝三角》山東師范大學附屬中學
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高中數學人教A版1.3.2《楊輝三角》山東師范大學附屬中學
《楊輝三角》教學設計
1 教材分析
《楊輝三角》是人教B版普通高中課程標準實驗教科書數學選修2-3第一章1.3.2節的內容，是學生學習了二項式定理后進一步學習二項式系數性質的課例.楊輝三角的數字規律揭示了二項式系數的若干性質，蘊含著豐富的數學規律和重要的數學思想方法.是一個很好的探究學習的課例.
“楊輝三角”是我國古代數學重要成就之一，除楊輝外，賈憲、朱世杰、華羅庚對楊輝三角都有深入的研究.應抓住這一題材，對學生進行愛國主義教育，激發學生的民族自豪感.
本節內容以前面學習的二項式定理為基礎，運用特殊到一般的數學思想方法進行思考，發現規律，形成證明思路. 這一過程不僅有利于培養學生的思維能力、理性精神和實踐能力，也有利于學生理解本節課的核心數學知識，發展其數學應用意識.
研究二項式系數這組特定的組合數的性質，對鞏固二項式定理，建立相關知識之間的聯系，進一步認識組合數、進行組合數的計算和變形都有重要的作用，對后續學習微分方程等也具有重要地位.
2 學情分析
【知識基礎】在此之前，學生學習了計數原理、排列組合、二項式定理的有關知識.
【能力基礎】高二學生有能力進行教師引導下的小組合作探究學習.
【方法基礎】在此之前，學生已經學習了推理與證明，對于歸納、猜想、驗證、證明的思想方法較為靈活的使用.
【難點預測】二項式系數性質的發現以及將其公式化的過程.
3 目標分析
【知識與技能目標】了解楊輝三角的歷史，掌握二項式系數的基本性質；
【過程與方法目標】通過“自主發現性質、證明性質、運用性質”的學習過程，掌握二項式系數的一些性質，培養學生由特殊到一般的歸納猜想能力,體會歸納推理、賦值法等重要數學思想方法；
【情感、態度與價值觀目標】滲透愛國主義教育，培養學生獨立思考、交流討論、匯總見解的能力.激發學生的探究渴望.
4 教學重難點
【教學重點】二項式系數的性質及其應用.
【教學難點】楊輝三角的基本性質的探索和發現.
5 教法學法
觀察、探究、發現、合作交流.
6 教學過程
6.1 復習引入
1、二項式定理：________________________________________________；
通項： ；
二項式系數：________________
______________________________；[來源:Zxxk.Cm]
=________________________________________________；
的展開式中當
取1,2,3,4，5,6……時的二項式系數表.
………………………………………… 1
…………………………………… 1 1
………………………………… 1 2 1 
……………………………………1 3 3 1
………………………………1 4 6 4 1
………………………… 1 5 10 10 5 1 
………………………1 6 15 20 15 6 1 
…………………1 7 21 35 35 21 7 1
…………
…………………………… 
展開式當取1,2,3,4，5,6……時的二項式系數表.
………………………………………………… 1 1
…………………………………………………1 2 1
………………………………………………1 3 3 1
……………………………………………1 4 6 4 1
…………………………………………1 5 10 10 5 1
………………………………………1 6 15 20 15 6 1
與
的大小得出.
………………………………………………… 1 1
…………………………………………………1 2 1
………………………………………………1 3 3 1
……………………………………………1 4 6 4 1
…………………………………………1 5 10 10 5 1
………………………………………1 6 15 20 15 6 1
個數之和規律是什么？證明你的結論？
1 1
1 2 1
1 5 10 10 5 1
展開式的各項二項式系數和等于512，求展開式中二項式系數最大的項.
，則
______________;
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