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視頻標(biāo)簽：圓的復(fù)習(xí)
所屬欄目：小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)總復(fù)習(xí)《圓的復(fù)習(xí)》北京市 - 海淀區(qū)
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圓的復(fù)習(xí)
第一部分：基本信息
年 級(jí) 六年級(jí)
教科書版本及章節(jié)
北師大，第一章
相關(guān)領(lǐng)域
空間與圖形
第二部分：?jiǎn)卧虒W(xué)設(shè)計(jì)
單元學(xué)習(xí)主題
圓的復(fù)習(xí)
1.單元內(nèi)容分析
本單元主要包括圓的認(rèn)識(shí)、圓的周長(zhǎng)和圓的面積。
1.結(jié)合生活實(shí)際和豐富多彩的活動(dòng)，認(rèn)識(shí)圓的特征，經(jīng)歷探索圓的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式的過程。 2.會(huì)用圓規(guī)畫圓，掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算公式，并能正確計(jì)算；通過操作，了解圓的周長(zhǎng)除以直徑的商（圓周率）為定值。
3.通過從觀察、操作、想象、圖案設(shè)計(jì)等活動(dòng)，解釋生活中與圓有關(guān)的簡(jiǎn)單現(xiàn)象，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，發(fā)展空間觀念。
4.結(jié)合發(fā)現(xiàn)圓周率的歷史，體會(huì)數(shù)學(xué)文化的價(jià)值，形成熱愛數(shù)學(xué)的積極情感。
2.學(xué)習(xí)者分析
學(xué)生能夠整理歸納圓的有關(guān)知識(shí)，但是在圓的知識(shí)應(yīng)用上略有不足。學(xué)生掌握了直徑、半徑、周長(zhǎng)、面積之間的計(jì)算，認(rèn)識(shí)到了他們之間的聯(lián)系，但在較為復(fù)雜的聯(lián)系問題上掌握不夠好，需要加強(qiáng)練習(xí)。
3.單元教學(xué)目標(biāo)（含重、難點(diǎn)）
1．通過知識(shí)的回顧和梳理，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓及特征，理解和掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)、面積公式的推導(dǎo)過程。 2.溝通知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，理解轉(zhuǎn)化思想在研究平面圖形中的重要作用。
3．用圓的知識(shí)解決生活中的問題，培養(yǎng)學(xué)預(yù)設(shè)靈活解決問題的能力，滲透數(shù)學(xué)與預(yù)設(shè)活密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
4．通過教學(xué)活動(dòng)的開展，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣及熱愛數(shù)學(xué)的情感。 教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)圓的知識(shí)進(jìn)行分類歸納，有序整理，使其知識(shí)系統(tǒng)化。
教學(xué)難點(diǎn)：理解和掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式，利用所學(xué)知識(shí)靈活的解決實(shí)際問題。
4.單元整體教學(xué)思路（可附教學(xué)結(jié)構(gòu)圖）
一、整理匯報(bào)單元知識(shí)
二、圓的認(rèn)識(shí)應(yīng)用練習(xí)構(gòu)建知識(shí)間的聯(lián)系 1. 圓的認(rèn)識(shí)（特征） 2. 圓的周長(zhǎng) 3. 圓的面積 三、總結(jié)
第三部分：課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)
課 題
圓的復(fù)習(xí)
1.指導(dǎo)思想與理論依據(jù)
“圖形與幾何”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分,是認(rèn)識(shí)和描述我們賴以生存的空間世界的重要工具,不僅能夠幫助學(xué)生建立空間觀念,培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力和空間想象能力,而且能夠幫助學(xué)生培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰�。通過本單元的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生生的空間觀念、幾何直觀、推理能力。
2.內(nèi)容分析
本單元主要包括圓的認(rèn)識(shí)、圓的周長(zhǎng)和圓的面積。
3.學(xué)習(xí)者分析
學(xué)生能夠整理歸納圓的有關(guān)知識(shí)，但是在圓的知識(shí)應(yīng)用上略有不足。學(xué)生掌握了直徑、半徑、周長(zhǎng)、面積之間的計(jì)算，認(rèn)識(shí)到了他們之間的聯(lián)系，但在較為復(fù)雜的聯(lián)系問題上掌握不夠好，需要加強(qiáng)練習(xí)。
4.教學(xué)目標(biāo)(含重、難點(diǎn))
1．通過知識(shí)的回顧和梳理，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓及特征，理解和掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)、面積公式的推導(dǎo)過程。 2.溝通知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，理解轉(zhuǎn)化思想在研究平面圖形中的重要作用。
3．用圓的知識(shí)解決生活中的問題，培養(yǎng)學(xué)預(yù)設(shè)靈活解決問題的能力，滲透數(shù)學(xué)與預(yù)設(shè)活密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
4．通過教學(xué)活動(dòng)的開展，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣及熱愛數(shù)學(xué)的情感。 教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)圓的知識(shí)進(jìn)行分類歸納，有序整理，使其知識(shí)系統(tǒng)化。
教學(xué)難點(diǎn)：理解和掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式，利用所學(xué)知識(shí)靈活的解決實(shí)際問題。
5.教學(xué)過程與教學(xué)資源設(shè)計(jì)（可附教學(xué)流程圖，含板書設(shè)計(jì)）
一、回顧引入，初步感知。
師：數(shù)學(xué)家認(rèn)為圓是最美的圖形，而在我們的生活中也存在著各種各樣的圓，這節(jié)課我們來復(fù)習(xí)圓的有關(guān)知識(shí)。（板書課題：圓的復(fù)習(xí)）。 二、梳理建網(wǎng)、溝通聯(lián)系。
1.概括復(fù)習(xí)“認(rèn)識(shí)圓”，學(xué)生匯報(bào)思維導(dǎo)圖
師：通過這學(xué)期的學(xué)習(xí)你已經(jīng)了解了哪些圓的知識(shí)嗎？課前相信同學(xué)們已經(jīng)進(jìn)行了整理，現(xiàn)在誰(shuí)能來說一說，你整理了哪些圓的知識(shí)。 預(yù)設(shè)：特征、性質(zhì)、周長(zhǎng)和面積。
預(yù)設(shè)：在同一個(gè)圓里直徑（d）是半徑(r)的2倍，半徑是直徑的二分之一。 預(yù)設(shè)：圓心(o)決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。 預(yù)設(shè)：圓的半徑和直徑都有無數(shù)條。 預(yù)設(shè)：圓的對(duì)稱軸也有無數(shù)條。 ①圓的周長(zhǎng)知識(shí)匯報(bào)：
預(yù)設(shè)交流周長(zhǎng)可能會(huì)從概念、計(jì)算方法、推導(dǎo)過程、圓周率、半圓的周長(zhǎng)等方面匯報(bào)。（師板書求周長(zhǎng)的兩個(gè)字母公式。）
學(xué)生敘述周長(zhǎng)的推導(dǎo)過程，老師出示課件演示。 ②圓的面積知識(shí)匯報(bào)：
小組匯報(bào)時(shí)可能出現(xiàn)圓面積的概念、計(jì)算方法、推導(dǎo)過程、環(huán)形面積等，師完成板書。 學(xué)生匯報(bào)面積的計(jì)算方法時(shí)，課件出示圓的面積公式的推導(dǎo)過程。 ③對(duì)比感受轉(zhuǎn)化思想
師：我們還可以將圓轉(zhuǎn)化成近似的什么圖形呢？ 預(yù)設(shè)：近似的平行四邊形
預(yù)設(shè)：近似的梯形或近似的三角形。（出示圓轉(zhuǎn)化成的近似的三種圖形）
師：從圓的面積公式的推導(dǎo)大家有沒有發(fā)現(xiàn)圓和其他平面圖形的聯(lián)系？剛才，我們把圓轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形，其實(shí)前面我們學(xué)過的圖形中，平行四邊形也是轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形推導(dǎo)出它的面積計(jì)算公式，而三角形和梯形優(yōu)勢(shì)轉(zhuǎn)化成了平行四邊形推導(dǎo)出來得面積計(jì)算公式，所以圓還可以轉(zhuǎn)化成近似的平行四邊形、三角形和梯形。
像這種把未知的知識(shí)轉(zhuǎn)化成已知的知識(shí)去解決問題的思想方法叫轉(zhuǎn)化，在研究平面圖形的面積時(shí)有重要的作用，在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也會(huì)經(jīng)常用到。
2. 總結(jié)板書
三、應(yīng)用練習(xí)、內(nèi)化提升。
1.建立圓的特征與周長(zhǎng)、面積之間的聯(lián)系
笑笑的生日快到了，淘氣為了給笑笑買預(yù)設(shè)日禮物開始了自己的存錢計(jì)劃。
追問：為什么這么做？
預(yù)設(shè)：計(jì)算出圓的直徑與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)做比較。同時(shí)厚度進(jìn)行數(shù)據(jù)比較。 預(yù)設(shè)：不精確計(jì)算，估算并用說理的方式表達(dá)。 預(yù)設(shè)：估算數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。
小結(jié)：通過圓的周長(zhǎng)可以計(jì)算出圓的直徑，在本題不一定需要將π代3.14進(jìn)行計(jì)算同樣可以解決問題，因此在做題時(shí)要學(xué)會(huì)發(fā)散思維，利用多樣的方式來解決問題。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生再認(rèn)識(shí)、應(yīng)用圓特征，并與周長(zhǎng)、面積建立聯(lián)系。
2.圓的周長(zhǎng)與面積的應(yīng)用
笑笑過生日那天和淘氣去必勝客吃披薩，他們點(diǎn)了直徑為12cm的披薩，結(jié)果直徑為12cm的披薩賣沒了，服務(wù)員就給他們換了品質(zhì)和厚度均相同的直徑為10cm和直徑為6cm的兩個(gè)披薩，他兩吃完后非常高興，覺得這家店非常厚道。你對(duì)這件事情有什么看法？他們真的占到便宜了嗎？
一個(gè)直徑為12cm的披薩售108元，換成直徑為10cm和直徑6cm的兩個(gè)披薩后，兩人應(yīng)付多少錢才不虧不賺？
小結(jié)：通過直徑可以求出圓的面積，通過面積的大小比較解決問題。第二小問如果將π作為3.14進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算量非常大，還容易出錯(cuò)，因此在計(jì)算時(shí)可以帶π進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算過程中π被約掉。注意π并不是一個(gè)準(zhǔn)確的小數(shù)。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生建立圓的認(rèn)識(shí)與面積之間的聯(lián)系，同時(shí)關(guān)注到直徑加起來大的，圓的
面積不一定大。
3.圓的認(rèn)識(shí)的應(yīng)用（特征）
師：笑笑和淘氣比賽，看誰(shuí)剪的圖形更接近圓。請(qǐng)身為裁判的你公平、公證的為他們進(jìn)行評(píng)判。
問題：誰(shuí)剪出的圖形更接近圓，為什么？
【設(shè)計(jì)意圖】建立知識(shí)與應(yīng)用之間的聯(lián)系，讓學(xué)生將知識(shí)應(yīng)用到生活。
4.圓的認(rèn)識(shí)
師：笑笑在輸了比賽之后很不甘心，于是想方設(shè)法的出了一個(gè)難題給淘氣，你能幫淘氣解決這個(gè)問題嗎？
如果將長(zhǎng)方形繞中心點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，可以得到一個(gè)圓，這個(gè)圓的直徑和長(zhǎng)方形的（ ）有關(guān)？（長(zhǎng)或?qū)捇驅(qū)蔷�）
問題：
（1）你能看懂這個(gè)圓是怎么得到的嗎？圓的半徑和正方形的什么有關(guān)？ 追問：為什么？ （2）圓的直徑與長(zhǎng)方形的什么有關(guān)？
小結(jié)：因?yàn)橥粋�(gè)圓內(nèi)所有半徑都相等，因此圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等，正方形內(nèi)中心點(diǎn)到邊上最短的距離為邊長(zhǎng)的一半，因此這段距離為圓的半徑，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)；同理圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生再認(rèn)識(shí)、應(yīng)用圓特征，并與周長(zhǎng)、面積建立聯(lián)系。
四、課堂回顧、思想延伸。
師：回顧一下我們整理復(fù)習(xí)的過程，你有什么新的收獲？
小結(jié)：我們會(huì)發(fā)現(xiàn)圓的認(rèn)識(shí)和圓的周長(zhǎng)以及圓的面積之間存在著相互的聯(lián)系。希望大家在今后的學(xué)習(xí)中能夠?qū)W會(huì)去建立知識(shí)間的聯(lián)系，將自己學(xué)到的知識(shí)應(yīng)用于生活。
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn
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