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視頻標簽：一次函數的概念
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版八年級數學下冊第十九章一次函數的概念_廣東省優課
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人教版八年級數學下冊第十九章一次函數的概念_廣東省優課19.2.2 一次函數
19.2.2 一次函數
【教學目標】
1、知識與技能：① 讓學生經歷對具體情境的探究過程，通過舉出生活實例觀察、比較、探索、歸納得出一次函數概念。
② 理解一次函數與正比例函數的聯系和區別。
③ 培養學生獨立思考與合作交流的能力。初步發展他們抽象思維能力和發展他們的數學應用能力。
2、數學思考：能根據實際條件，分清兩個變量間的關系，列出一次函數解析式。
3、解決問題：能在探索一次函數活動中發現并提出數學問題，初步體會在解決問題的過程中與他人合作、交流的重要性。
4、情感與態度：體驗函數與人類生活的密切聯系，培養學生對學習數學的興趣。
【教學方式】
根據學生現在的認知能力和心理水平適應性，在教學過程中，采取探究、觀察、歸納、練習等活動讓學生進行自主、合作學習。讓學生成為學習的主人。并利用多媒體輔助教學，在教學中利用圖表來引導、直觀地開發的學生的思維能力和歸納能力。
【重點、難點】
1、經歷一般規律的探索過程，得出一次函數解析式。
2、理解一次函數的概念，能根據所給條件寫出簡單的一次函數表達式。
3、理解一次函數、正比例函數的關系；在探索過程中，發展抽象思維及概括能力。
【教學過程】
（一）回顧舊知
1、正比例函數的解析式是_____________
2. 正比例函數y=kx的結構特征是__________________________
3、下列是正比例函數的是（ ）
A、y=2x B、y=-x-4 C、
D、y=8x2+2
設計意圖：通過復習正比例函數，為本節課一次函數作鋪墊。
（二）問題情境
教師：用調查的方式，問“你們喜歡去北極滑冰嗎？要知道氣溫才行啊”
投影顯示：1、某登山隊大本營所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1㎞氣溫下降6 ℃，登山隊員由大本營向上登高x㎞時，他們所在位置的氣溫是y ℃，
用表示y與x的關系是_____________________。
當登山隊員由大本營向上登高0.5千米時，他們所在位置的氣溫是_______
設計意圖：通過設置問題情境，可以引發學生的學習興趣，并檢驗學生的能否用關系式表示相應的問題。
2、下列問題中變量間的對應關系可用怎樣的函數表示？
（1）有人發現，在20~25℃時蟋蟀每分鐘鳴叫次數c與溫度t（單位：℃）有關，即c的值約是t的7倍與35的差； _____________________
（2）一種計算成年人標準體重G（單位：千克）的方法是，以厘米為單位量出身高值h減常數105，所得差是G的值；_____________________
（3）某城市的市內電話的月收費額y（單位：元）包括：月租費22元，撥打電話x分的計時費按0.1元/分收取; _____________________
(4)把一個長10cm、寬5cm的長方形的長減少xcm，寬不變，長方形的面積y（單位：cm2）隨x的值而變化。 _____________________
（三）探究新知
思考：①這些函數都是用_______________________________________的形式。
②這些函數___________正比例函數(填“是”還是“不是”)
③一般地，形如 ____________________________的函數，叫做一次函數。
④一次函數y=kx+b的結構特征是怎樣呢？
⑤正比例函數與一次函數有什么關系呢？
學生：進行堂上討論，再讓學生各抒己見。
老師：進行分析和總結，并強調說明“一次函數的解析式中有兩個變量，自變量的系數是常數，指數是1,b是一個常數。當b＝0時，一次函數變成正比例函數。也就是說：正比例函數是一種特殊的一次函數。”
教師解釋時同時用多媒體顯示知識的結構，讓學生一目了然，便于理解。
設計意圖：學生通過進行討論，體會知識的的來源和結構；學生發表意見，可以培養學生的表達能力；教師最后總結、屏幕顯示知識結構可以使學生對知識深入理解。
（四）基礎訓練 書本P90 1、2、3
1、下列函數關系式中：________是一次函數；____是正比例函數。
①
②
③
④
2、一次函數
，當
時，
；當
時，
，求
的值。
設計意圖：通過練習來鞏固知識，讓學生深入了解一次函數、正比例函數的結構。
3. 一個小球由靜止開始在一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加2米/秒.
（1）求小球速度v（單位：米）隨時間t（單位：秒）變化的函數關系式，它是一次函數嗎？ （2）求第2.5秒時小球的速度？
解：①v與t的函數解析式是____________________
②第2.5秒時小球的速度為________________
③V_______t的一次函數。（填“是”還是“不是”）
設計意圖：根據實際問題列出一次函數，讓學生體現數學與生活是息息相關的。
（五）能力提升
1、若y=(n-1)x+2是一次函數，則 n 。
2、若
是一次函數，則 m= 。
3、若
是一次函數，則 m= 。
4、若函數
是關于x 的一次函數, 則m=___
設計意圖：培養學生的觀察、轉變能力，從而可以達到培優的效果。
（六）小結
學生自己談談學習本節課的后，有什么收獲和疑惑。
設計意圖：教師可以通過學生的發言，知道學生是否完全掌握本節課的知識，存在的問題立即解決，使學生達到堂堂清的效果。
【教學反思】
本節課所學內容是義務教育課程八年級上冊“一次函數”第1課時。通過教學活動，充分體現了學生自主、合作、探究的學習方式。重視學生的數學學習過程和他們的個性體驗，充分讓學生體會數學源于生活中的實際問題，又應用于生活。突出人人學有價值的數學的思想。幫助學生在學習過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得數學活動的經驗。給學生充分思考的空間和時間。讓學生自已互相學習，形成互動的局面。互相評價、互相尊重和互相信任。在一種和諧、熱烈討論的氣氛中進步成長，從而激發學生的學習興趣。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
