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視頻標(biāo)簽：球賽積分表問題
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：初中數(shù)學(xué)人教版七年級上冊第三章3.4.2（探究2 球賽積分表問題）北京市 - 海淀區(qū)
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初中數(shù)學(xué)人教版七年級上冊第三章3.4.2（探究2 球賽積分表問題）北京市 - 海淀區(qū)
課題名稱：實(shí)際問題與一元一次方程——球賽積分表問題 授課教師：劉瑩瑛 一、目標(biāo)分析
總目標(biāo)
知識(shí)與技能：
1. 會(huì)閱讀、理解表格，并從表格中提取關(guān)鍵信息，找到等量關(guān)系；
2. 掌握應(yīng)用方程解決實(shí)際問題的方法步驟，提高分析問題、解決問題的能力； 過程與方法：
經(jīng)歷閱讀、分析表格并從表格中提取信息用一元一次方程解決問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。通過探索球賽積分表中數(shù)量關(guān)系的過程，進(jìn)一步體會(huì)方程是解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，并且明確用方程解決實(shí)際問題時(shí)，不僅要注意解方程的過程是否正確，還要檢驗(yàn)方程的解是否符合問題的實(shí)際意義． 情感態(tài)度價(jià)值觀：
學(xué)生自主探究，合作交流，養(yǎng)成反思質(zhì)疑的學(xué)習(xí)習(xí)慣，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值
知 識(shí)
能力
1. 列方程解應(yīng)用題的一般步驟 2. 解決圖表信息問題的一般思路
1.提取信息
2.分析問題、解決問題 3.建模： 4.運(yùn)算能力
持久理解
高位目標(biāo) 從不同形式獲取有關(guān)數(shù)據(jù)信息，應(yīng)用方程解決問題
模型思想
基本問題
如何從表格獲取信息解決問題？
子目標(biāo)
師生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
子目標(biāo)1
創(chuàng)設(shè)情境，明確目標(biāo)
展示幾個(gè)運(yùn)動(dòng)員的圖片 同學(xué)們都很喜歡體育運(yùn)動(dòng)，很多同學(xué)也觀看過一些體育比賽，你知道在體育比賽中存在很多的數(shù)學(xué)問題嗎？如場次安排、計(jì)分、比賽結(jié)果等方面,都蘊(yùn)含著非常豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)。我們今天就來討論與球賽積分有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。
激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣 子目標(biāo)2
學(xué)生會(huì)閱讀、理解表格，并從表格中提取關(guān)鍵信息，將未知量和已知量建立聯(lián)系，列方程解決實(shí)際問題,感受
例1 某次籃球賽積分榜
隊(duì) 名 比賽場次 勝 場 負(fù) 場 積 分 前 進(jìn) 14 10 4 24 東 方 14 10 4 24 光 明 14 9 5 23 藍(lán) 天
14
9
5
23
1
方程與生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)
雄 鷹
14
7
7
21
遠(yuǎn) 大
14 7 7 21 衛(wèi) 星
14 4 10 18 鋼 鐵
14 0 14 14 問題1：你能從表格中了解到哪些信息？ 有重復(fù)的信息嗎？請你整理一下這些信息。
你能從表格中看出負(fù)一場積多少分嗎？
通過觀察積分榜，從最下面一行數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，負(fù)一場積1分
你能進(jìn)一步算出勝一場積多少分嗎？
學(xué)生可能會(huì)用算術(shù)方法，從積分榜中任意一行（除最后一行外），例如，從第一行2441
10
＝2，即勝一場積2分．
你會(huì)用方程解嗎？
設(shè)勝一場積x分，從表中其他任何一行可以列方程，求出x的值，例如從第三行得方程．
9x+5×1=23
解方程，得x=2
用表中其他行可以驗(yàn)證，得出結(jié)論，負(fù)一場積1分，勝一場積2分．
問題2：從表格中你能找到哪些等量關(guān)系？
（1） 比賽總積分=勝場得分+負(fù)場得分+平場得分（總量=各分量之和）
（2） 比賽總場數(shù)=勝場數(shù)+負(fù)場數(shù)+平場數(shù)
問題3：若某隊(duì)的總積分為26分，你知道這個(gè)隊(duì)的勝場數(shù)和負(fù)場數(shù)嗎？
解：設(shè)一個(gè)隊(duì)勝m場，則負(fù)（14-m）場，勝場積分2m，負(fù)場積分為14-m，總積分為2m+（14-m）
=m+14．
2m+（14-m）=26
m+14=26
m=12
答：勝場數(shù)為12場，負(fù)場數(shù)為 2
問題4：某隊(duì)的勝場總積分能等于它的負(fù)場總積分嗎？
學(xué)生可能通過計(jì)算積分榜中各隊(duì)的勝場總積分和負(fù)場總積分，說明某隊(duì)的勝場總積分不能等于它
的負(fù)場總積分．
你能用方程，說明上述結(jié)論嗎？
整理關(guān)鍵信息，學(xué)會(huì)
篩選信息。
2
如果設(shè)一個(gè)隊(duì)勝了x場，則負(fù)了（14-x）場，•如果這個(gè)隊(duì)的勝場總積分等于負(fù)場總積分，那么列方程為 2x=14-x
由此，得 x=143
想一想，x表示什么量？它可以是分?jǐn)?shù)嗎？由此你能得出什么結(jié)論？ 這里x表示一個(gè)隊(duì)所勝的場數(shù)，它是一個(gè)整數(shù)，所以x=143
不符合實(shí)際意義．•由此可以判
定沒有哪個(gè)隊(duì)的勝場總積分等于負(fù)場總積分． 這個(gè)問題說明：利用方程不僅能求出具體數(shù)值，而且還可以進(jìn)行推理判斷，是否存在某種數(shù)量關(guān)系． 另外，上面問題還說明，用方程解決實(shí)際問題時(shí)，不僅要注意方程的過程是否正確，還要檢驗(yàn)方程的解是否符合問題的實(shí)際意義． 問題5：在現(xiàn)實(shí)生活中進(jìn)行賽季比賽時(shí)很少會(huì)出現(xiàn)一個(gè)隊(duì)伍全勝或全負(fù)的極端情況，如果刪去積分榜的最后一行，你還能求出勝一場的得分或負(fù)一場的得分嗎？ 點(diǎn)撥：我們可以從積分榜中積分不相同的兩行數(shù)據(jù)列方程求得勝、負(fù)一場各得幾分，例如，從第一、三行． 方法1：設(shè)勝一場積x分，則前進(jìn)隊(duì)勝場積分為10x，負(fù)場積分為（24-10x）分，•他負(fù)了4場，所以負(fù)一場積分為24104x，同理從第三行得到負(fù)一場積分為2395
x，從而列方程為
24104x=2395
x
x=2 當(dāng)x=2時(shí)，24104x=241024
＝1
仍然可得出結(jié)論：負(fù)一場積1分，勝一場積2分． 方法2：選擇遠(yuǎn)大隊(duì)的得分，得出勝一場與負(fù)一場的得分的和是3。設(shè)勝一場的得ｘ分，那么負(fù)一場得（ｘ－３）分，根據(jù)一個(gè)隊(duì)的得分可以隨便列一個(gè)方程就可以解了 方法3：選擇了東方隊(duì)和光明隊(duì)進(jìn)行比較，兩個(gè)隊(duì)勝差一場，負(fù)也差一場，得分是只差一分，
通過拓展性問題激發(fā)學(xué)生解決問題的欲
望，進(jìn)一步提高學(xué)生
提取信息，挖掘圖表信息中隱含條件的能力。
通過學(xué)生分享多種方法，激發(fā)學(xué)生的求知欲
3
就可以說明勝一場比負(fù)一場多1分。我設(shè)負(fù)一場得x分，那么勝一場得（x+1）分，列方程就方便了 點(diǎn)撥：通過解決以上一系列問題，最終可以得出：球賽積分表只要保持兩行不同的信息，就能求出勝一場或負(fù)一場的得分，解決表格問題時(shí)，盡管表格給我們提供了大量的信息，但我們要充分挖掘?qū)ξ覀冇杏玫男畔ⅲ员惆褜?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。
鞏固應(yīng)用, 掌握解決“球賽積分”問題的一般套路，并會(huì)根據(jù)方程解的情況對實(shí)際問題作出判斷；
1.
觀察2012-2013CBA籃球聯(lián)賽積分榜,將表格補(bǔ)充完整 球隊(duì) 比賽場次 勝 場 負(fù) 場 積 分 廣東 12 10 2 22 北京 12 9 3
21 新疆 12 6 18 佛山 12 5 7 福建 12 16 青島
12
0
12 12
某隊(duì)的勝場總積分能等于它的負(fù)場總積分嗎?
2.2009亞洲杯足球預(yù)選賽部分球隊(duì)積分表如下,從表中你能得到哪些信息?
球隊(duì) 場次 勝
平 負(fù)
積分
敘利亞 4 3 1 0 10 中國 4 3 0 1 9 科威特 4 2 1 1 7 澳大利亞 4 2 1 1 7 越南 4 1 1 2 4 阿曼
4 1 1 2 4 印度尼西亞 4 0 3 1 3 黎巴嫩 4
0
0
4
0
3.某公司舉辦了一次足球賽，其記分規(guī)則級獎(jiǎng)勵(lì)方案（每人）如下表：
通過練習(xí)1進(jìn)一步鞏固所學(xué)
通過讀足球表使學(xué)生進(jìn)一步掌握提取表格信息的方法
4
勝一場 平一場 負(fù)一場 積分 3 1 0 獎(jiǎng)金（元）
150
70
0
當(dāng)比賽進(jìn)行到每隊(duì)各比賽12場時(shí)，A隊(duì)（11名隊(duì)員）共積20分。 （1）若A隊(duì)負(fù)兩場，試判斷A隊(duì)勝、平各幾場？ （2）若每賽一場每名隊(duì)員均得出場費(fèi)50元，那么A隊(duì)的每一名隊(duì)員所得獎(jiǎng)金與出場費(fèi)的和是多少元？
小結(jié)反思
本節(jié)課的收獲
1.解決圖表信息的一般思路？
(1)提取信息： 1)提取表頭文字信息； 2)提取表中數(shù)據(jù)信息（已知），挖掘隱含數(shù)量關(guān)系（等量關(guān)系）.
(2)建立模型 （3）求解驗(yàn)證
2. 利用一元一次方程解決實(shí)際問題時(shí)，不僅要注意解方程的過程是否正確，還要檢驗(yàn)方程的解是否符合問題的實(shí)際意義，同時(shí)，還可以利用方程對一些問題進(jìn)行推理判斷．
總結(jié)梳理本節(jié)課的學(xué)習(xí)所得
說課：
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在第三學(xué)段的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)建議中明確提出了模型思想，要求在教學(xué)中“注重使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型”，教學(xué)過程以“問題情境—建立模型—解釋、應(yīng)用于擴(kuò)展”的模式展開。從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量變化和變量規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用知識(shí)”。本節(jié)課的教學(xué)過程為“問題情境—建立模型—求解驗(yàn)證”，這個(gè)過程有利于理解和掌握本節(jié)課要落實(shí)得知識(shí)技能，感悟模型思想.
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn
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