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視頻標簽：反比例函數
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：北師大版九年級上冊《反比例函數》山東省優課教學
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北師大版九年級上冊《反比例函數》山東省優課教學設計
反比例函數一輪復習 教學設計
教學目標：
1．知識與能力目標：復習反比例函數概念、圖象與性質、圖形的面積的知識點，通過相應考點的過關練習加深學生對反比例函數知識的理解與掌握，形成知識體系、知識樹。
2．過程與方法目標：通過對相關問題的變式探究，正確運用反比例函數知識，進一步體驗形成解決問題的一些基本策略，發展實踐能力和創新精神，鞏固待定系數、分類討論、數形結合等數學思想和方法。
3．情感態度與價值觀目標：分析考綱對反比例函數的要求，明確學習任務，通過考點過關和小組合作培養學生用于探索、敢于嘗試的精神。
教學重點和難點：
重點： 進一步掌握反比例函數的概念、圖像、性質并正確運用。
難點： 反比例函數性質的綜合運用。數形結合思想的應用。
教學方法：小組合作探究——討論——交流——總結——分享。
教學用具：多媒體課件、課堂測試卷。
教學設計：
設計思路：先明確反比例函數在考綱中的要求，了解反比例函數在考卷中的題型及分值。而后采用小組合作、同桌互助等形式對知識點進行梳理。每梳理一個知識點后要進行考點過關的練習，強化對梳理的知識點的考察。穿插一個例題的精講。在進行小組內導學案的處理，而后是5分鐘課堂檢測。采用“拍答案”、“閉眼舉”等形式進行課堂檢測。最后是思維導圖---函數知識樹。
一、引入：
同學們，今天我們來復習反比例函數，通過今天的復習課，希望大家加深對反比例函數知識的理解和運用。首先請同學們看大屏幕了解考試大綱對反比例函數的要求：請同學們快速、大聲閱讀。
學生讀完，再看近五年濟南中考題目對反比例函數的考察。
（ppt展示考綱及近五年中考考題的形式及分值）
類比一次函數思考對反比例函數的復習我們應該從哪些方面進行？
課件展示：1.反比例函數的概念及表達式。2.反比例函數的圖象與性質。3.利用反比例函數解決實際問題。
二、合作交流、解讀探究
（一）活動一小組交流反比例函數的概念及表達式。
小組展示：概念及三種表達式：一般地，函數
（k是常數，k
0）叫做反比例函數。反比例函數的解析式也可以寫成
或xy=k的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實數，函數的取值范圍也是一切非零實數。
考點過關：課件展示：（搶答）
2.函數 
是 函數，其中k= ，自變量x的取值范圍為 .
3.已知y是x的反比例函數，并且當x＝2時，y＝-1； 那么當y＝ 時，x的值是___.
4. 若函數 是反比例函數，則3m+1= .
5.小結反比例函數概念及表達式的出題形式。
（二）反比例函數的圖象與性質解決問題。（小組內一分鐘交流而后展示）
圖象性質見下表（課件展示）：
考點過關：課件展示（3個小題+一個分類討論）
1.函數 的圖象位于第 象限, ，y的值隨x的增大而 ,
當x＞0時,y 0,這部分圖象位于第 象限.
2.如圖，過原點的一條直線與反比例函數
(k≠0)的圖象分別交于A、B兩點，若點A的坐標為(a,b)，則點B的坐標為（ ）
A. (b,a) B. (-a,b) C. (-b,-a) D. (-a,-b)
3.已知點A(2,y1)， B（5,y2)C(-3,y3)是反比例函數 
圖象上的三點．請比較y1,y2，y3的大小．
第2題
第3題
4.小結反比例函數的圖象及性質：運用數形結合處理大小比較問題，注意運用分類討論思想處理條件不明確的大小比較問題。
(三)反比例函數中的面積問題（小組內交流2分鐘而后展示）
面積變化（動畫展示）小組展示———同學補充———鼓勵學生畫出不同類型的幾何圖形求面積。
考點過關：（先獨立思考而后小組內處理）
1.如圖，點A、B是雙曲線 
上的點，分別經過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，若 
則 
2.如圖，直線y＝mx與雙曲線 交于A、B兩點，過點A作AM⊥x軸，垂足為M，
連結BM, 若 =2，則k的值是（ ）
A．2 B. －2 C. m D. 4
3.如圖兩個反比例函數y＝和y＝在第一象限內的圖象分別是C1和C2，設點P在C1上，PA⊥x軸于點A，交C2于點B，則△POB的面積為________．
第2題
第3題
第4題
4.如圖，點A在雙曲線y＝
上，點B在雙曲線y＝
上，且AB∥x軸，點C和點D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則矩形ABCD的面積為_______。
5.如圖，在反比例函數 的圖象上，有點P1，P2，P3，P4，它們的橫坐標依次為1，2，3，4．分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為S1，S2，S3，則S1+S2+S3 =
6.變式：在反比例函數 的圖象上，有點P1，P2，P3，P4 … P2015它們的橫坐標依次為1，2，3，4 … 2015。分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為S1，S2，S3… S2014則S1+S2+S3 +…+ S2014 =
7.小結：k的幾何意義是處理面積問題的關鍵。
三、例題精講：反比例函數的綜合應用
如圖，已知A(-4，2)、B(n，-4)是反比例函數的圖象與一次函數的圖象的兩個交點.
（1）求此反比例函數和一次函數的解析式；
(2) 根據圖象寫出使反比例函數的值大于一次函數的值 的x的取值范圍.
變形：如圖，已知A(-4，2)、B(n，-4)是反比例函數的圖象與一次函數的圖象的兩個交點.連AO、BO，求S△AOB
考點過關：
1.如圖一次函數y1＝x－1與反比例函數y2＝
的圖象交于點A(2,1),B(－1,－2),則使y1 ＞y2的x的取值范圍是 ( )
A. x＞2 B. x＞2 或－1＜x＜0
C. －1＜x＜2 D. x＞2 或x＜－1
2.如圖：點P（3a，a）是反比例函數y=k/x（k＞0）與圓O的一個交點，圖中陰影部分的面積為10π，則反比例函數的解析式為（）
第1題
第2
小結：
四、錯題分享小組內處理導學案。
五、隨堂檢測：（5題+1拓展）。
六、思維導圖---函數知識樹。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
