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視頻標(biāo)簽：反比例函數(shù)
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：北師大版初中數(shù)學(xué)九年級上冊《中考一輪復(fù)習(xí) 反比例函數(shù)》遼寧省 - 朝陽
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北師大版初中數(shù)學(xué)九年級上冊《中考一輪復(fù)習(xí) 反比例函數(shù)》遼寧省 - 朝陽
中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) ------ 反比例函數(shù)
教學(xué)目標(biāo)
【考試目標(biāo)】
1.了解反比例函數(shù)的意義，根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式；會用待定系數(shù)法求函數(shù)的表達(dá)式；
2.會畫反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和解析表達(dá)式理解其性質(zhì)；
【教學(xué)重點(diǎn)】
1.了解反比例函數(shù)的概念，以及反比例函數(shù)解析式的變形. 2.掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì).
3.掌握用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式. 4.熟悉反比例函數(shù)與其他幾何圖形結(jié)合.
教學(xué)過程
一、體系圖引入，引發(fā)思考
二、引入真題，深化理解
【例1】（2016年錦州）在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax-a與反比例函數(shù) （a≠0）的圖象可能是 （C）
【解析】此題中a的符號不確定，所以要進(jìn)行分類討論才能解決此題.當(dāng)a＞0時， 一次函數(shù)y=ax-a圖象必過一、三象限，反比例函數(shù) 在一、三象限內(nèi)，故可以排除A選項(xiàng).∵a＞0，∴-a＜0，∴一次函數(shù)y=ax-a圖象與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)下方，所以B不符合題意，C符合題意.當(dāng)a＜0時，一次函數(shù)y=ax-a圖象必過二、
四象限，反比例函數(shù) 圖象也在二、四象限，并且-a＞0，所以一次函數(shù)y=ax-a
圖象與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方，所以D選項(xiàng)不符合題意，故選擇C選項(xiàng). 【考點(diǎn)】考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用分類討論的思想便于解題.
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【例2】（2016年龍東地區(qū)）已知反比例函數(shù) ，當(dāng)1＜x＜3時，y的最小整
數(shù)值是 （A） A.3 B.4 C.5 D.6
【解析】∵6＞0，∴該反比例函數(shù)在1＜x＜3單調(diào)遞減，此時y的范圍為2＜y＜6.∴y的最小整數(shù)值是3.故選擇A.
【考點(diǎn)】考查了反比例函數(shù)的增減性.掌握了反比例函數(shù)的增減性，此題不難解出.
【例3】（2016年通遼）如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B都在反比例函數(shù) 的圖象上，且線段AB過原點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的垂線段，垂足為C，P是線段OB上的動點(diǎn)，連接CP.設(shè)△ACP的面積為S，則下列說法正確的是（D） A.S＞2 B.S＞4 C.2＜S＜4 D.2≤S≤4
【解析】根據(jù)題目可知，S=S△AOC+S△COP，
2S△AOC=k=4，∴S△AOC=2.當(dāng)點(diǎn)P在原點(diǎn)O時，Smin=2. 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)B時，S最大，此時求出S△COP的面 積即可求出Smax.因?yàn)辄c(diǎn)A、B均在反比例函數(shù)的圖像 上，且線段AB過原點(diǎn)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對稱
性，可以得到A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以A、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對值相等，△AOC與△BOC可以看作是以O(shè)C為底，不難看出這兩個三角形同底等高，，面積相等，∴Smax=2+2=4.∴選擇D選項(xiàng).
【考點(diǎn)】考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)的對稱性，三角形的面積公式.
【例4】【例4】（2016年安徽）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函
數(shù) 的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A（4,3），與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且OA=OB.
（1）求函數(shù)y=kx+b和 的表達(dá)式；
（2）已知點(diǎn)C（0,5），試在該一次函數(shù)圖象上確定一點(diǎn)M，使得MB=MC，求此時點(diǎn)M的坐標(biāo).
【解析】把點(diǎn)A（4,3）代入函數(shù) 得：a=12，
∴ . ayx22
345
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a
yx
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∵OA=OB，∴OB=5，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-5）.
把B（0，-5），A（4,3）代入y=kx+b得： 解得 .
∴y=2x-5.
（2）∵點(diǎn)M在一次函數(shù)y=2x-5上，設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（x，2x-5），
∵M(jìn)B=MC，∴ 解得：x=2.5，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2.5,0）.
【考點(diǎn)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)以及一次函數(shù)的解析式，考查了點(diǎn)到點(diǎn)的距離等.
【例5】（2016年重慶）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖形
與反比例函數(shù) （k≠0）的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與y軸
交于C點(diǎn)，過點(diǎn)A作AH⊥y軸，垂足為H，OH=3， 點(diǎn)B的坐標(biāo)為
（m，-2）.
（1）求△AOH的周長；
（2）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.
【解析】（1）由OH=3， ，得AH=4.
即A（-4,3）. 根據(jù)勾股定理得：
△AOH的周長=AO+AH+OH=3+4+5=12.
（2）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入 （k≠0），得k=-4×3=-12，
反比例函數(shù)的解析式為 ；
當(dāng)y=-2時， ，解得x=6，即B（6，-2）.
將A、B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax+b，得
解得
一次函數(shù)的解析式為
【考點(diǎn)】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用待定系數(shù)法是解決此題的關(guān)鍵.
三、師生互動，總結(jié)知識
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先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.
課后作業(yè)
布置作業(yè)：同步導(dǎo)練
教學(xué)反思
同學(xué)們對本節(jié)內(nèi)容理解很好，但是對于那些反比例函數(shù)與其他知識結(jié)合的綜合性問題略有欠缺，希望大家下課后能多加練習(xí)，鞏固知識，提升自己.
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn
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