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視頻標簽：反比例函數
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：北師大版初中數學九年級上冊《一輪復習反比例函數》山東省 - 青島
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北師大版初中數學九年級上冊《一輪復習反比例函數》山東省 - 青島
《一輪復習反比例函數》教學設計
一、復習目標：
☆知識與技能：
回顧反比例函數的定義、圖象和性質，能確定其表達式，熟練掌握反比例函數圖象和性質，并能解決實際問題。
☆過程與方法
體會數形結合的數學思想。 ☆情感態度價值觀
發現生活中的數學美，激發學生的學習興趣。 二、復習重點：熟練反比例函數的定義、圖象、性質和應用
復習難點：反比例函數與方程、不等式的綜合使用 三、復習時間：1課時 四、復習過程： （一）課前反饋
[活動過程]：學生根據教師的PPT呈現，核對問題發現指導書的的答案，并通過小組合作解決問題。
◎考點一：反比例函數定義與關系式的確定： 1.定義：一般地，如果兩個變量x、y之間的對應關系可以表示成__________（k為常數，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數.其中自變量x≠0. 2.反比例函數關系式常見形式：
（1）_________；（2）_________；（3）_________. （其中k為常數，k≠0）
鞏固練習：
1.下列函數表達式中，屬于反比例函數的是
xy5)1(
（2）16yx 2(3)3yx 32)4(xy （5）xy=-5 1
(6)2yx
[活動過程]：教師提問：2
(3)3yx中的k指的是什么？
[活動目的]：明確k值，為之后的反比例函數性質打基礎。
2.根據表格中x和y的關系，寫出y關于x的函數表達式是_______________
[活動過程]：教師提問：你是如何知道y與x成反比例函數關系的？ [活動目的]：讓學生深刻理解反比例函數本質是x和y的乘積是定值。 ◎考點二：反比例函數圖象與性質： 1.反比例函數k
yx
（k為常數，k≠0）的圖象是__________，它有兩個分支且關于________________________ 對稱. 2.圖象與性質
kyx
k____0
k____0
圖 象
所在象限
第_________象限
第_________象限
增減性 在每一個象限內，y隨x的增大而
______
在每一個象限內，y隨x的增大而______
[活動過程]：教師提問：“每一個象限內”這句話可以去掉嗎？
[活動目的]：引發學生有效思考，并進而對“舉反例”的方法深刻理解。 3.k的幾何意義(點P是雙曲線k
yx
上一點，用含k的代數式表示對應圖形的面積)
OAPBS矩形________ tROAPS________ 1tRPAPS________
（二）預習診斷
[活動過程]：學生進行預習診斷。
1.點（－3，5）在反比例函數y=－k
x 的圖象上，則k=____，該反比例函數的圖象在第
象限．
[活動過程]：教師提問：k=15，為什么圖象卻在二、四象限？ [活動目的]：讓學生意識到不是單純的“k”決定圖象的位置。
2.已知反比例函數2
3)1(mxmy的圖象在二、四象限，則m的值為_________.
x … 2 3 10 20 30 … y
…
60
40
12
6
4
…
3.（2012•青島）點A（x1，1y），B（x2，2y），C（x3，3y）都在反比例函數3
yx
的圖象上，若x1< x2<0< x3,，則1y，2y，3y的大小關系是 .
[活動過程]：教師提問：除了數形結合的辦法，還有什么方法？
[活動目的]：發展數形結合的意識，并引發學生對不同解題方法的思考，掌握特殊值法，實現一題多解。
4.（2012•黔東南州）如圖,點A是反比例函數6
yx
(x＜0)的圖象上的一點，過點A作□ABCD，使點B、C在x軸上，點D在y軸上，則ABCD的面積為( )
A．1 B．3 C．6 D．12
[活動過程]：教師提問：平行四邊形如何對應得到矩形面積的？ [活動目的]：鞏固面積的割補法，如何由已知轉化未知。 知者加速1：
如圖，四邊形ABCD是矩形，點A在雙曲線1yx
上，點B在雙曲線3
yx
上， 且AB∥x軸，C、D在X軸上，那么矩形ABCD的面積是 .
（三）普讀求是
◎考點三：反比例函數的應用：
1.（2013•青島）已知矩形的面積為36cm2
，相鄰的兩條邊長分別為xcm和ycm，則y與x之間的函數圖象大致是（ ） A． B．
C． D．
2.(2015·衡陽中考)某藥品研究所開發一種抗菌新藥，經多年動物實驗，首次用于臨床人體實驗.測得成人服藥后血液中藥物濃度y(微克/毫升)與服藥時間x(小時)之間的函數關系如圖所示(當4≤x≤10時，y與x成反比).
(1)根據圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數解析式. (2)問血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續時間為多少小時？
◎考點四：反比例函數與一次函數、二次函數的綜合應用：
1.（2015•青島）如圖，正比例函數xky11的圖像與反比例函數x
ky2
2
的圖象相交于A、B兩點，其中點A的橫坐標為2，當21yy＞時，x的取值范圍是（ ）． A．22＞或＜xx
B．202＜＜或＜xx
C．2002＜＜或＜＜xx D．202＞或＜＜xx
2．（2014•青島）函數k
yx
與2ykxk（0k）在同一直角坐標系中的圖象可能是（ ）．
A．
B． C． D．
知者加速2： 如圖，在函數x
y2
(x＞0)的圖象上有點P1，P2，P3，P4，它的橫坐標依次為 1，2，3，4，分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中構成的陰影部分面積從 左到右依次為S1，S2，S3，則S1+S2+S3= ． （四）效果檢測
1.如果點（3，－4）在反比例函數k
yx
的圖象上，那么下列各點中，在此圖象上的是（ ）
A.（3,4） B. （－2，－6） C.（－2，6） D.（－3，－4）
2.某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓P ( kPa ) 是氣體體積V ( m3 ) 的反比例函數，其圖象如圖所示．當氣球內的氣壓大于120 kPa時，氣球將爆炸．為了安全起見，氣球的體積應（ ）．
A．不小于
54
m3 B．小于
54
m3
C．不小于
45
m3 D．小于
45
m3
3.(2014·貴州)如果點A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函數(0)
k
yxx
的圖象上，那么y1，y2，y3的大小關系是（ ）[來源:學科網ZXXK]
A． y1＜y3＜y2
B． y2＜y1＜y3
C．y1＜y2＜y3 D． y3＜y2＜y1
4．（2015屆山東省青島市李滄區中考一模）函數a
yx
（a≠0）與y=a（x﹣1）（a≠0）在同一坐標系中的大致圖象是（ ）
x
O y x
O
y x
O
y
x
O
y
5.如圖，A、C是函數y= 1
x 的圖象上任意兩點，過點A作y軸的垂線，垂足為B，過點C作
y軸的垂線，垂足為D，記RtΔAOB的面積為S1，Rt△COD 的面積為S2 ，則（ ） A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1 =S2 D、S1和S2的大小關系不能確定
6．如圖，一次函數y1=mx+n（m≠0）與反比例函數y2=
k
x
（k≠0）的圖象相交于A（﹣1，2），B（2，b）兩點，與y軸相交于點C（1）求一次函數與反比例函數的解析式；（2）若點D與點C關于x軸對稱，求△ABD的面積;(3)當21yy時，x的取值范圍是什么。
知者加速3：
（2015屆山東省日照市中考模擬）如圖，一次函數y=mx與反比例函數y=
k
x
的圖象交于A、B兩點，過點A作AM⊥x軸，垂足為M，連接BM，若S△ABM=3，則k的值是 ．
5題圖
[活動過程]：學生學習完主要知識后是否達成了本節課的學習目標呢？教師通過效果檢測來掌握.同時效果檢測完成后教師應及時公布答案，組織學生通過“小組互幫進行對組內學習有困難的同學進行個別幫扶”，及時解決組內個別同學存在的問題.
[活動目的]：通過學生自學、小組互幫、教師個別點撥等方式使學生養成獨立思考、合作交流、反思質疑的學習習慣，再此過程中教師應對小組討論給予適當的指導，包括知識的啟發引導、學生交流合作中注意的問題及對困難學生的幫助等，使小組合作學習更具實效性.
【因人作業】
必做：1.整理完成效果檢測2.問題跟蹤卷 選做：知者加速
[設計說明]：通過因人作業的設置，讓不同層次的學生都能學有所獲，能享受到成功的喜悅.
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
