視頻簡介：
視頻標簽：基本初等函數(shù),導(dǎo)數(shù)公式,導(dǎo)數(shù)的運算法則
所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-2-1.2.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則-長春實驗
教學(xué)設(shè)計、課堂實錄及教案：高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-2-1.2.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則-長春實驗
1教學(xué)目標
1.熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；
2.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則。
3.能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算求簡單函數(shù)的導(dǎo)學(xué)。
4.能運用公式處理某些實際問題。
5.通過本節(jié)課，培養(yǎng)學(xué)生對問題的認知能力，由于利用定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)非常復(fù)雜，本節(jié)課直接給出了八個基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表和導(dǎo)數(shù)的運算法則，學(xué)生不用推導(dǎo)而直接去求一些簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，認識事物之間的普遍聯(lián)系，達到學(xué)有所用，在訓(xùn)練中也加深學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)生對所學(xué)知識應(yīng)用于實際的求知欲，培養(yǎng)濃厚的學(xué)習(xí)興趣。
2學(xué)情分析
學(xué)生已用定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，教科書直接給出基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則，不要求根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義推導(dǎo)這些公式和法則，只要求能夠利用他們能求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即可。在教學(xué)中，適量的聯(lián)系對于熟悉公式和法則的運用是必要的，但應(yīng)避免過量的形式化的運算聯(lián)系。
3重點難點
1.熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式； 2.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則。
4教學(xué)過程
4.1第一學(xué)時
4.1.1教學(xué)活動
活動1【導(dǎo)入】知識鏈接
幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
1.函數(shù) ƒ (x)=c 的導(dǎo)數(shù)為____________
2.函數(shù) ƒ (x)=x 的導(dǎo)數(shù)為____________
3. 函數(shù) ƒ (x)=x2 的導(dǎo)數(shù)為__________
4. 函數(shù) ƒ (x)=1x 的導(dǎo)數(shù)為___________
5. 函數(shù) ƒ (x)=√x 的導(dǎo)數(shù)為__________
活動2【活動】自主學(xué)習(xí)
知識點一：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式
下面的導(dǎo)數(shù)公式是要記住的，請閱讀教材第14頁后填寫。
1.若 ƒ (x)=c ，則 ƒ ′(x)= _______
2.若 ƒ (x)=xα(α∈Q∗) ，則 ƒ ′(x)= _______
3. 若 ƒ (x)=sinx ，則 ƒ ′(x)= _______
4. 若 ƒ (x)=cosx ，則 ƒ ′(x)= _______
5. 若 ƒ (x)=ax ，則 ƒ ′(x)= _______（ a>0 ）
6. 若 ƒ (x)=ex ，則 ƒ ′(x)= _______
7. 若 ƒ (x)=logax ，則 ƒ ′(x)= _______（ a>0 且 a≠1 ）
8. 若 ƒ (x)=lnx ，則 ƒ ′(x)= _______
知識二：導(dǎo)數(shù)運算法則
下面的導(dǎo)數(shù)運算法則是要記住的，請閱讀教材第15頁后填寫。
（1） [ƒ (x)±g(x)]′= =_____________
(2) [cƒ (x)]′= =__________
(3) [ƒ (x)g(x)]′= =_______
(4) [ƒ (x)g(x) ]′= =____________
活動3【活動】合作探究
你能發(fā)現(xiàn)8個基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式之間的聯(lián)系嗎？
公式6是公式5的特例， 公式8是公式7的特例．
活動4【講授】典型例題
例1 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
(1)y＝sin Π3 ；(2)y＝ 5x ；(3)y＝ 1x3 ；(4)y＝ 4√x3
(5)y＝ log3x .
【設(shè)計意圖】 對于教材中出現(xiàn)的8個基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，要想在解題過程中應(yīng)用自如，必須做到以下兩點：一是正確理解，如sin Π3 ＝ √32 是常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)一定為零，就不會出現(xiàn) (sin Π3 )′＝cos Π3 ，這樣的錯誤結(jié)果．二是準確記憶，靈活變形．如根式、分式可轉(zhuǎn)化為指數(shù)式，利用公式2求導(dǎo)．
變式訓(xùn)練1 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；
（1） y=x8
（2） y=(12 )x
（3） y=x√x
（4） y=log13 x
例2 判斷下列計算是否正確． 求y＝cos x在x＝ Π3 處的導(dǎo)數(shù)，過程如下：
y′ | x=Π3 =(cosΠ3 )′=−sinΠ3 =−√32
【設(shè)計意圖】 函數(shù)f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)等于f′(x)在點x＝ x0 處的函數(shù)值．在求函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)時可以先利用導(dǎo)數(shù)公式求出導(dǎo)函數(shù)，再將 x0 代入導(dǎo)函數(shù)求解，不能先代入后求導(dǎo)．
變式訓(xùn)練2 求函數(shù) ƒ (x)=13√x 在 x=1 處的導(dǎo)數(shù)。
按照基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，我們可以解決兩類問題： (1)可求基本初等函數(shù)圖象在某一點P(x0，y0)處的切線方程． (2)知切線斜率可求切點坐標．
例3 已知直線l: 2x－y＋4＝0與拋物線 y=x2 相交于A、B兩點，O是坐標原點，試求與直線l平行的拋物線的切線方程，并在弧AOB上求一點P，使△ABP的面積最大．
【設(shè)計意圖】 利用基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，可求其圖象在某一點P(x0，y0)處的切線方程，可以解決一些與距離、面積相關(guān)的幾何的最值問題，一般都與函數(shù)圖象的切線有關(guān)．解題時可先利用圖象分析取最值時的位置情況，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義準確計算．
變式訓(xùn)練3 點P是曲線y＝ y=ex 上任意一點，求點P到直線y＝x的最小距離
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn
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