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視頻標(biāo)簽：求三角函數(shù)有關(guān),最值問(wèn)題

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：高中數(shù)學(xué)人教A版課標(biāo)版必修4-1.4 求三角函數(shù)有關(guān)的最值問(wèn)題 -山西

教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：高中數(shù)學(xué)人教A版課標(biāo)版必修4-1.4 求三角函數(shù)有關(guān)的最值問(wèn)題 -山西省 - 長(zhǎng)治

求三角函數(shù)有關(guān)的最值問(wèn)題 
 
一. 教材分析 
    求解三角函數(shù)的最值問(wèn)題是近幾年高考常出現(xiàn)的問(wèn)題，是三角函數(shù)解答題的主要題型。解決這類(lèi)問(wèn)題需要應(yīng)用三角函數(shù)的定義域、單調(diào)性、圖像以及三角函數(shù)的恒等變形等知識(shí)點(diǎn)。這類(lèi)問(wèn)題具有一定的綜合性和靈活性。正確理解和深入探究三角函數(shù)的最值問(wèn)題對(duì)于發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，提高學(xué)生的自身素質(zhì)大有好處。 二. 教學(xué)思路 
   本節(jié)課的教學(xué)按照問(wèn)題導(dǎo)入→回顧舊知→合作學(xué)習(xí)，問(wèn)題探究→問(wèn)題化歸→適時(shí)反饋歸納→強(qiáng)化應(yīng)用等環(huán)節(jié)進(jìn)行組織，通過(guò)對(duì)具體問(wèn)題分析討論，引導(dǎo)學(xué)生共同探究三角函數(shù)最值問(wèn)題。 三. 教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)與技能 
  （1）會(huì)化為一個(gè)角的三角函數(shù)形式，利用三角函數(shù)的有界性求解三角函數(shù)的有關(guān)最值； 
  （2）用數(shù)形結(jié)合以及劃歸的思想，換元法等求三角函數(shù)的最值；   （3）培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比、歸納、總結(jié)、語(yǔ)言表達(dá)能力。 2.過(guò)程與方法 
    提出問(wèn)題并引導(dǎo)學(xué)生共同合作探究。 3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀 
 
                    
             
                    
                                通過(guò)學(xué)生參與培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度、分析和解決問(wèn)題的能力、數(shù)形結(jié)合思想以及互助合作精神，激勵(lì)學(xué)生積極探索，勇于創(chuàng)新。 四、教學(xué)重點(diǎn) 
三角函數(shù)的有關(guān)最值問(wèn)題。 五、教學(xué)難點(diǎn) 
三角函數(shù)的有關(guān)最值問(wèn)題的方法。 六、教學(xué)方法 
綜合啟發(fā)教學(xué) 
七、教學(xué)過(guò)程 【問(wèn)題情境】 
    校園內(nèi)有一圓形場(chǎng)地，設(shè)直徑為10米，為了給學(xué)生在戶外創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，計(jì)劃在圓形場(chǎng)地內(nèi)規(guī)劃出一矩形區(qū)域，以便種樹(shù)，在夏天為學(xué)生遮陰，試確定如何規(guī)劃會(huì)使矩形面積最大？ 
 
 
 
  
  
【回顧舊知】 

0,)tan.(sincossin.6.
1cos,1sin.5.sin211cos2sincos2cos.4.
cossin22sin.3.sinsincoscoscos.2.
sincoscossinsin.1222222baa
b
baba其中 
【共同探究】 
 型函數(shù)求最值探究一：形如
cossinbay  d=10 D B 
C A 
                    
             
                    
                                .
)6cos(sin)(.1的最大值和最小值π
求例xxxf 
    分析： )6
sin(3cos23sin236
sinsin6
coscossin

xxxxxxy            當(dāng))(3,3
22x,3,3
2minmaxzkykykx


當(dāng)     歸 納：xbxaycossin型函數(shù)的特點(diǎn)是含有正余弦函數(shù)，并且是一次式。解決此類(lèi)問(wèn)題的指導(dǎo)思想是把正、余弦函數(shù)轉(zhuǎn)化為只有一種
三
角
函
數(shù)
。
應(yīng)
用
公
式
：
)tan0,(),sin(cosasinx22a
b
baxbaxb，其中 
型函數(shù)求最值探究二：形如)0(sinsin2acbay 
    的最大值
π，π求例
676,1sin2cos)(.22xxxxf 
    分析：利用平方關(guān)系把余弦化為正弦，再用配方法 
     1)1(sin1sin2)sin1(2
2xxxy 
     令]}1,2
1
[{1)1(sinx2
ttyt則 
     4
3
,21]1,2
1
[max
ytty時(shí)當(dāng)上單調(diào)遞減
在  歸
納
：
這
時(shí)
屬
于
二
次
類(lèi)
型
，
形
如
求解。
利用二次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)型函數(shù)用換元配方法，cxbxasinsiny2【嘗試解決】 
    的最大值
π，π求
6-6,cossin3)(.1xxxxf。 
 
                    
             
                    
                                
的最值求1cos2cos2)(.22
xxxf。 【課時(shí)小結(jié)】 
     這節(jié)課你收獲了什么？ 
（1）對(duì)于一次類(lèi)型可利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)（包括axinx+bcosx）的有界性求三角函數(shù)的最值。 
（2）對(duì)于2次類(lèi)型，形如y=cxbxcossina2型函數(shù)通過(guò)換元轉(zhuǎn)化為具有約束條件的二次函數(shù)求最值問(wèn)題。 
 
【課后作業(yè)】      
    
   
八、板書(shū)設(shè)計(jì) 
                        求三角函數(shù)類(lèi)型的最值問(wèn)題 
   
 
型函數(shù)求最值探究二：形如)0(sinsin2acbay          練習(xí) 
  
型函數(shù)求最值探究一：形如cossinbay        課后作業(yè)

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