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視頻標簽：正余弦函數圖象,變換與性質
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高三數學一輪復習《正余弦函數圖象變換與性質》重慶
教學設計、課堂實錄及教案：高三數學一輪復習《正余弦函數圖象變換與性質》重慶
高三數學一輪復習
《正余弦函數圖象變換與性質》教學設計
一、【教材分析】
１．教材背景
學生新課已經學習了三角函數，他們對于正弦函數、余弦函數、正切函數有了基本的了解（包括圖像變換、性質等等），特別是)sin(xAy；但是并沒有對它們進行細致整理與升華。因此需借助一輪復習，進一步熟悉函數圖像變換及性質，同時深化三角函數的整體意識。
２．本課的地位和作用
本節內容是高考的重點與熱點，具有非常高重要性，在三角函數的研究過程中蘊含了數形結合、分類討論、歸納推理、演繹推理、換元等數學思想方法，通過學習可以幫助學生進一步理解三角函數，培養學生的函數應用意識。
二、【重難點分析】
根據新課程標準、高考考綱要求以及對教材的分析，確定本節課重難點如下：
重點：教學重點是掌握正弦型函數)sin(xAy的圖象變換和性質，
并能靈活應用達到高考要求。
難點：三角函數圖象變換、
與)sin(xAy性質類別
三、【目標分析】
１．知識技能目標
掌握三角函數的概念、圖象和性質。
２．過程性目標
通過自主回顧與探索，讓學生經歷“溫故→應用→提升”的訓練過程，完善認知結構，領會數形結合、歸納推理、換元等數學思想方法。
３．情感、價值觀目標
讓學生感受數學問題探索的樂趣和成功的喜悅，體會數學的理性、嚴謹及數與形的和諧統一美，展現數學實用價值及其在社會進步、人類文明發展中的重要作用。
四、【學情分析】
１．有利因素
學生已經學習了三角函數的定義、圖象、性質，已經掌握了三角函數的一些
解題方法和思想方法，對于本節課的學習會有很大幫助。
２．不利因素
本節內容思維量較大，題型較多較難，對思維的嚴謹性和分類討論、歸納推理、換元等能力有較高的要求，學生學習起來有一定難度。
五、【考綱解讀】
1．理解正弦函數、余弦函數在區間 2,0上的性質（如單調性、最大值和最小
值以及與x軸的交點等），理解正切函數在區間 2,2內的單調性．
3．了解函數)sin(xAy的物理意義；能畫出)sin(xAy的圖象，了解參數,,A對函數圖象變化的影響．
4．了解三角函數是描述周期變化現象的重要函數模型，會用三角函數解決一些簡單實際問題．
六、【考點預測】
高考對此部分內容考查的熱點與命題趨勢為:
1.三角函數是歷年來高考重點內容之一,三角函數的圖象變換和性質的考查，經常以選擇題與填空題的形式出現,還常在解答題中與三角變換結合起來考查；2.2017年的高考將會繼續保持穩定,堅持考查三角函數的圖象和性質,命題形式會更加靈活多樣，要求學生理解并掌握。
七、【教法學法】
啟發式教學法、類比復習法，并利用多媒體輔助教學。以問題的提出、問題的解決為主線，倡導學生主動參與，自主探究，通過分析、發現，在師生互動、生生互動中，讓學習過程成為學生心靈愉悅的主動認知過程。
八、【教學過程流程設計】
復習回顧→典例精講→方法指點→知識擴展→課堂練習→課堂小結→課后作業
【重點習題回顧】
【典例1】
【典例2】
22fx=sinx+2sinxcosx+3cosxx,1fxx2fxR1.已知函數（），求
函數（）的最大值及取得最大值時自變量的集合函數（）的單調遞增區間
fx=sin2x-3fxfxx=3.fxgx=sinx6.fx04CD
2.已知函數（），則下列結論錯誤的是（）A.函數（）的最小正周期為B.函數（）的圖像關于直線對稱函數（）的圖像可由（）2的圖像向右平移個單位得到函數（）在區間，上是增函數
fx=sinx+cos2xy33.
.
.
.8
4
8
4
ABCD
若將函數（）2的圖象向右平移個單位，所得圖像關于軸對稱，則的最小正值是
fx=sinx+2
.4.6.8.12
ABCD
將函數（）（）的圖象向左平移個單位，若所得圖象與原圖象重合，
則的值不可能是
fx=sin2x+fxfax.fx-a.fx-a.fx+a.fx+aABCD3.已知函數（）滿足（）（）對R恒成立，則函數（）一定為奇函數（）一定為偶函數（）一定為奇函數（）一定為偶函數
【典例3】
2014fx=sinx+y=fx06
y=gxy=gx0,31y=gx
年山東卷改編
已知函數（）2（2），將（）的圖象向左平移個單位后
得到函數（）的圖象，若（）的圖象上個最高點到點的距離的最小值為，求（）的單調遞增區間
【牛刀小試】
y=sinx+33x5
.1.2.
.3
2
ABCD
1.已知函數的圖像向右平移個單位后所得到的圖像與原函數圖像關于軸對稱，則的最小值為fx=sin2x+y4
2.若將函數（）的圖象向右平移個單位，所得圖象關于軸對稱，
則的最小正值是
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