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視頻標簽：等差數列
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教A版高中數學必修5《等差數列》浙江省優課
教學設計、課堂實錄及教案：人教A版高中數學必修5《等差數列》浙江省優課
人教A版必修5《等差數列》教學設計
一、目標與目標解析
1.能從日常生活實例中抽象出等差數列的概念，學生經歷數學抽象、觀察發現、歸納猜想的過程，培養學生的觀察素養及數學抽象核心素養.
2. 通過不同的方法推導等差數列的通項公式,培養學生邏輯推理能力及歸納能力. 3.落實函數的思想，體會等差數列和一次函數之間的聯系.
二、教學重點與難點
重點：①等差數列的概念②等差數列的通項公式的推導過程.
難點：①理解等差數列“等差”的特點及通項公式的含義②等差數列的通項公式的推導過
程.
三、 教學過程設計
（一）實例展示，引出定義
同學們，我們知道對數列的研究源于現實生產、生活的需要，在日常生活中，人們經常遇到的像存款利息，購房貸款等實際計算問題，都需要用到相關數列的知識來解決，因此我們有必要進一步來學習和研究數列。
問題1：這是一江山島烈士陵園，前段時間我們去那里進行了掃墓。在爬往烈士陵園的山上，有很多級臺階。請問你們都是怎么走臺階的？
解放一江山島烈士陵園
可能結果： ① 2,4,6,8… ② 1,3,5,7… ③ 1,2,3,4…
④ 1,3,4,5,7…(無規律) ⑤ 1，2,4,6,9…(無規律) 設計目的：從一個生活實例中抽象出5組數列，讓學生感受數列其實在我們的日常生活中是存在的，并且為下一步學生觀察并發現數列的特征做準備。 （二）概括特征，引出定義
問題2：我們將上述5個數列拎出，放在一起.你能對上述5組數列作一個簡單的分類嗎？ 設計目的：①逐步引導學生自己描述出前面3個數列的共同特征，從第二項開始，每一項與它的前一項的差等于同一個常數。②培養學生的觀察能力和歸納能力、表達能力。
問題3：你們能把上述文字語言翻譯成數學符號語言嗎？你能對滿足上述特征的數列作一個簡單的命名嗎？
設計目的：加深對定義的理解，培養學生的自主探索能力。引導學生得出等差數列定義的符號語言，同時為等差數列的通項公式的推導做好鋪墊。
由此，我們就得到了等差數列的定義：如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列。
問題4：下列3個數列是等差數列嗎？如果是，請求出公差。你還能舉出一些生活中的等差數列的例子嗎？
設計目的:發揮學生的想象，進一步引導學生挖掘生活中的等差數列。
問題5：最簡單的等差數列應該有幾項？它們在數量上滿足什么關系？
設計目的：介紹等差中項的概念,明確等差數列中連續的三項在數量上滿足的關系，為下節課等差數列的性質的給出做鋪墊.
（三）關于等差數列通項公式的學習過程
問題6：如果一個數列10072,10144，10216，10288，10360…是等差數列，那么第6項是多少？第7項是多少？第100項是多少？ 設計目的：引導出求等差數列的通項公式的必要性，讓學生明白能否確定一個數列的通項公式對研究這個數列具有重要的意義。
問題7：對于一個特殊的等差數列，它的通項公式我們已經研究清楚了。那么你們認為接下來，還可以有哪些內容可以去研究？
設計目的：引導學生去研究一般的等差數列的通項公式。
問題8：對于一般的等差數列，首項是1a，公差是d，那么它的通項公式怎么求？ 從等差數列定義出發：根據學生的具體情況，選用兩種或三種方法：不完全歸納法、疊加法、迭代法、圖像法等方法。
設計目的：加強學生自主獲取知識的能力，培養他們的創新意識，讓學生初步嘗試處理數列問題的常用方法。
問題9：通項公式一般化得到qpnan,已知一個數列的通項公式為qpnan，那么它一定是等差數列嗎？如果是，首項是多少，公差是多少？ 設計目的：通過這個問題，讓學生明白等差數列的通項公式必定是關于n的一次式，反過來，如果一個數列的通項公式是關于n的一次式，那么該數列必為等差數列.
（四）課堂小結：
今天你有哪些收獲？知識層面上；方法層面上；數學思想層面上。
設計目的：讓學生自己感悟和總結今天所學習的內容，化被動為主動，反映學生最真實的想法，促進師生的交流。
四、 設計反思
1． 本節課在正式上課之前，讓學生進行了等差數列這一節課的自主預習。在推導等差數列
的通項公式時，設計的是通過不完全歸納法、疊加法、迭代法三種方法去推導等差數列通項公式，由于學生提出了用圖像法去解決等差數列通項公式的求解問題，所以就沿著學生的路線，用圖像法求通項，把迭代法留在了課后給學生自己摸索。
2． 本設計從生活中的數列模型導入，有助于發揮學生學習的主動性，增強學生學習數列的
興趣．在探索的過程中，學生通過分析、觀察，歸納出等差數列定義，然后由定義導出通項公式，強化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過程，有助于提高學生分析問題和解決問題的能力．
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
