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在線播放:人教A版高一數(shù)學(xué)必修五2.4等比數(shù)列-合肥市第一中學(xué)

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視頻簡介：

視頻標(biāo)簽：等比數(shù)列

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：人教A版高一數(shù)學(xué)必修五2.4等比數(shù)列-合肥市第一中學(xué)

教學(xué)設(shè)計、課堂實(shí)錄及教案：人教A版必修五2.4等比數(shù)列-合肥市第一中學(xué)

§2.4.1等比數(shù)列（第一課時）
教學(xué)任務(wù)分析
1、通過實(shí)例，理解等比數(shù)列的概念。
通過從豐富實(shí)例中抽象出的等比數(shù)列模型，使學(xué)生認(rèn)識到這一類數(shù)列也是現(xiàn)實(shí)世界中大量存在的數(shù)列模型；同時經(jīng)歷由若干特殊等比數(shù)列的等比關(guān)系，歸納出一般等比數(shù)列的定義的過程。
2、探索并掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。
通過與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程類比，探索等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；通過與指數(shù)函數(shù)的圖象類比，探索等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的圖象特征及與指數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系。教學(xué)目標(biāo) 知識目標(biāo)
1、理解等比數(shù)列定義，會用定義判斷等比數(shù)列；
2、掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；德育目標(biāo)
1、從我國古典文化引入課題，培養(yǎng)學(xué)生的愛國情懷。
2、等比數(shù)列特點(diǎn)的發(fā)現(xiàn)過程培養(yǎng)獨(dú)立思考和善于總結(jié)的習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生的探索精神。 3、通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程，使學(xué)生感受類比與創(chuàng)新的重要性，獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，優(yōu)化思維品質(zhì)，提高數(shù)學(xué)的推理能力。
4、通過生動具體的現(xiàn)實(shí)問題，激發(fā)學(xué)生探究的興趣和欲望，樹立學(xué)生求真的勇氣和自信心，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信念，產(chǎn)生熱愛數(shù)學(xué)的情感，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。 5、小組合作，展示交流，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)友善，互幫互助的品質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)
等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式教學(xué)難點(diǎn)
等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系；靈活應(yīng)用定義式及通項(xiàng)公式解決相關(guān)問題教學(xué)方法
多媒體輔助教學(xué)法、啟發(fā)引導(dǎo)教學(xué)法授課類型     新授課教學(xué)設(shè)計
一、創(chuàng)設(shè)情景
設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)來源于生活.同時從我國古典文化引入課題，培養(yǎng)學(xué)生的愛國情懷。
二、探索新知
引例1-3：設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)服務(wù)于生活. 通過生動具體的現(xiàn)實(shí)問題，激發(fā)學(xué)生探究的興趣
和欲望，樹立學(xué)生求真的勇氣和自信心，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信念，產(chǎn)生熱愛數(shù)學(xué)的情感，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值,同時培養(yǎng)學(xué)生誠信為人的品質(zhì)。

1.等比數(shù)列的定義
如果一個數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,公比通常用字母 q(q≠0)表示。




                            練習(xí)
判斷下列數(shù)列哪些是等比數(shù)列，如果不是，請說明理由？ ① 1, 2, 4, 8, 16,32,64，127. ②  0, 1, 2, 4,… ③ 1，-3，9,-27  ④  a,a,a,a.
設(shè)計意圖：熟悉等比數(shù)列的概念

思考：如何由等比數(shù)列的定義得到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式？
注：學(xué)生活動，教師指導(dǎo)。

2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

下表：
是一個等比數(shù)列，填寫：已知例na2 1a 2a
3a
q
通項(xiàng)
1

2


4
1 2
1


4
8

…ma…
q

設(shè)計意圖：理解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，滲透方程的思想
三、課堂小結(jié)
  等差數(shù)列
等比數(shù)列
定義     通項(xiàng)公式      變形

      d與{na} q與{na}
d＞0 {na}遞增 d＜0 {na}遞減
d＝0 {na}為常數(shù)列



設(shè)計意圖：為了使課堂知識條理化、系統(tǒng)化，同時培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)概括能力，教師引導(dǎo)學(xué)生從思想方法和知識內(nèi)容兩方面進(jìn)行小結(jié)。
d
aann1dnaan)1(1d
mnaamn)(1
1nnqaa



                            四、課后作業(yè)
1.課本P53習(xí)題2.4：l、3.
2.思考：你能類比等差數(shù)列的性質(zhì)探究等比數(shù)列的性質(zhì)嗎？
設(shè)計意圖：根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)，為了促進(jìn)數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀學(xué)生的發(fā)展，培養(yǎng)他們分析問題、解決問題的能力，將課后作業(yè)分為必做題和思考題，達(dá)到分層教學(xué)的目的。五、板書設(shè)計
等比數(shù)列
等比數(shù)列的定義：                 例題分析等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：從函數(shù)觀點(diǎn)看等比數(shù)列：
六、教學(xué)反思：
本節(jié)課完全按照學(xué)生認(rèn)知過程來設(shè)計，更能讓學(xué)生體驗(yàn)知識的生成過程，層層遞進(jìn)，有特殊到一般，充分應(yīng)用高中數(shù)學(xué)思想，過程中讓學(xué)生積極參與、相互交流與合作，讓學(xué)生感受到參與快樂與收獲成果的喜悅，充分體現(xiàn)學(xué)生的自主、合作、探究的能力，整節(jié)課效果很好。但由于是實(shí)錄課堂，自己難免緊張，教學(xué)節(jié)奏處理還有待提高，在以后教學(xué)中還要不斷努力。

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