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視頻標簽：等比數列
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教A版高中數學必修五2.4等比數列-銀川
教學設計、課堂實錄及教案：人教A版高中數學必修五2.4等比數列-銀川市第六中學
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
等比數列是數列的重要組成部分，掌握了它及其通項公式，有利于進一步研究等比數列的性質及前n項和的推導以及應用，從而極大提高學生利用數列知識解決實際問題的能力。同時，這節課的內容和教學過程對進一步培養學生觀察、分析和歸納問題的能力具有重要的意義。
2、教材的處理：
結合教參與學生的學習能力，我將《等比數列》安排了2節課時。本節課是第一課時。為了激發學生的學習熱情，實施趣味教學，我利用了一些實例和典故引出等比數列的定義。之后，再由淺入深，由低到高地設置了問題探究，逐步加深學生對等比數列及其通項公式的記憶和理解。由此，我對教材的引入、例題、練習做了適當的補充和修改。這給學生提供了學數學、用數學的機會，體現了新課程的理念。 3、教材的重點、難點
教學重點：等比數列的定義及通項公式 教學難點：等比數列與指數函數的關系
二、學情分析
1、對象：本課時面對的學生是高二理科學生，數學思維能力和邏輯推理能力正處于高度發展的時期，學生對探索未知世界有主動意識，對新知識充滿探求的渴望。
2、學情：學生經過一個多學期的高中生活，儲備了一定的數學知識，掌握了一些高中數學的學習方法，但存在個別差異。
3、心理：厭倦老師的單獨說教，希望教師能創設便于他們進行思考探索的空間，給他們發表自己見解和表現才華的機會。
教材分析
教學目標分析 教學策略分析 教學過程分析
評價分析
學情分析
三、教學目標分析
1．知識目標：使學生掌握等比數列的定義及通項公式，發現等比數列的性質，并能運用定義及其通項公式解決一些實際問題。
2．能力目標：培養運用歸納類比的方法去發現并解決問題的能力及運用方程的思想的計算能力。
3．情感目標：使學生經歷數學知識的發展、探索和證明的過程，體驗成功探索新知識的樂趣，提高創新意識。
四、教學策略分析：
1．教學方法：探究式教學法、類比分析法
2．教學手段：利用多媒體技術優化課堂，體現輔助功能；
3．學法指導：現代教學論指出：“教學是師生的多邊活動，在教師的‘反饋——控制’的同時，每個學生也都在進行著微觀的‘反饋——控制’。”由于任何教學都必須通過學生自身的學習建構活動才有成效，故本節課采用“探究式教學法、類比分析法”來組織課堂教學。全班同學分成十二組，每組4—5人，按異質分組，每組都有上、中、下三種程度不同的學生，進行分組討論。這樣，可充分調動學生的學習積極性和能動性，突出學生的主體作用，并培養學生互助合作的精神。這堂課用類比的方法學習等比數列是一種較好的學法。因此，在教學過程中應著重提醒學生重視等比與等差數列的對比。
五、教學過程設計
教學環 節
教學內容（師生雙邊活動）
設計說明
一、 創設情境，導入新課 【引例1】小學數學中滲透等比數列舉例
【引例2】國際象棋起源于印度，關于國際象棋有這樣一個傳說，國王要獎勵國際象棋的發明
者，問他有什么要求，發明者說：“請在棋盤上的第一個格子上放1粒麥子，第二個格子上放2粒麥子，第三個格子上放4粒麥子，第四個格子上放8
粒麥子，依次類推，直到第64個格子放滿為止。” 國王慷慨地答應了他。你認為國王有能力滿足上述要求嗎？
【引例3】給你一張足夠大的紙，假設其厚度為0.1毫米，那么當你把這張紙對折了51次的時候，所達到的厚度有多少？
增強學生的應用意識，激發學生學習
的積極性。同時提出
本章的研究課題。
二、 思考
探索，構建新知
【實例1】觀察細胞分裂的過程
【實例2】我國古代學者提出：“一尺之棰，日取
其半，萬世不竭。”這是什么意思？
【實例3】 某種汽車購買時的價格是36萬元，每年的折舊率是10%，求這輛車各年開始時的價
格（單位：萬元）。
【比一比】以上數列的共同特征
【探究】等比數列的定義
)
(*1
Nnqaann
【思考1】等比數列的公比q能取0嗎？
【思考2】公比q<0時，等比數列呈現怎樣的特點？ 【探究】對公比q的探究：（a1 ﹥0時）
【學生活動】
當0﹤q﹤1時，等比數列{an}為遞減數列；
當q﹥1時，等比數列{an}為遞增數列；
當q=1時，等比數列{an}為常數列； 當q﹤0時，等比數列{an}為擺動數列。 【探究】等比數列的通項公式
方法一：不完全歸納法
方法二：（累乘法）
證明：)1(,,1
2312nqaaqaaqaann
將等式左右兩邊分別相乘可得：
1
1
2312nnnqqqqaaaaaa
)
1(1111
nqaaqaannnn即：
此式對n=1也成立 )
(*1Nnqaa
n
n
通過實例引導學
生探究等比數列的定義，從而激發學生學習的興趣。
小組討論，得出結論，努力使數學思
維顯得自然、合理。
教師通過類比數學思想將問題層層深
入，最后達到推導的完備，從而讓學生體驗探究的過程，鍛煉
學生的思維品質。【探究】等比中項：
如果a，G，b成等比數列，那么G叫做a與b的等比中項。
【問題】(1)-1和10是否存在等比中項，為什么？ (2)如果a、b有等比中項，它們應滿足什么條件？
注：1. 同號的兩個數才有等比中項 2. 等比中項有兩個，它們互為相反數.
【探究】
【結論】
等比數列的圖像，表示這個數列的各點均在函數的圖象上的一些孤立點．
掌握公式的結構和特點，深化理解公
式實質，為靈活運用
公式奠定基礎。
三、 闖關訓練，深化認識 第一關：小將闖關
指出下列數列是不是等比數列，若是，說明公比；
若不是，說出理由． (1) １,2, 4, 16, 64, …
(2) 16, 8, 1, 2, 0,…
(3) 2, -2, 2, -2, 2
(4) a, a, a, a, a …
第二關：循序漸進
求等比數列5，-15，45，…的第4，5項：
第三關：大顯身手
求537與53-7的等比中項
第四關：小有成就 一個等比數列的第3項和第4項分別是12和18，求它的第1項和第2項．
熟悉公式 解決引例
)0(G,,2bababGa成等比數列你會發現什么？的圖象，的數列的圖象和函數，畫出通項公式為在右邊的直角坐標系中1122xnnya
五、 例題講解，知識遷移 例2：袁隆平在培育某水稻新品種時，培育出第
一代120粒種子，并且從第一代起，由以后各代
的每一粒種子都可以得到下一代的120粒種子，到第5代時大約可以得到這個新品種的種子多少
粒（保留兩位有效數字）？
由于每代的種子數是它的前一代種子數的120
倍，因此，逐代的種子數組成等比數列
生活問題轉化為數學問題
六、 開放小結，布置作業 【小結】
所學知識
1.等比數列的定義； 2.等比數列的中項公式；
3.等比數列通項公式的推導、理解與運用；
4.等比數列的圖像。 思想方法
歸納類比，數形結合，分類討論思想。
【作業】
必做題：習題2.4 第1、2 、 7、8題
選做題：探究：等比數列的性質
讓學生在理解重難點的同時強化所學內容。
必做題是對所學內容的反饋，選做題是對所學知識的延伸，目的在于學以致用，鞏固提高。
七、 板書設計
課題：等差數列 1.定義； 2.等比中項； 3.通項公式 4.圖像。
闖關訓練 例題
再現過程， 突出重點。
六、教學評價與分析
1、教師行為評價：教師應充分為學生創造主動探索建構的認知環境，體現引導和指導作用。
2、學生行為評價：學生主動探索過程中提倡過程評價，交流中體現的團結協作、創新精神實現多元化。
3、課堂教學評價：重在培養學生掌握數學的基本思想和提高學生的能力，培養學生的創新意識，使課堂教學成為學生親自參與的充滿豐富生動的數學思維活動的場所。
等比數列導學案
課前案
【學習目標】
1.理解等比數列的概念；探索并掌握等比數列的通項公式、性質；
2.能在具體的問題情境中，發現數列的等比關系，提高數學建模能力；
3.體會等比數列與指數函數的關系.
【重點難點】
重點:等比數列的定義和通項公式；
難點:靈活應用等比數列的定義和通項公式。
【知識鏈接
】
（預習教材P44 ~ P47，找出疑惑之處）
復習1：等差數列的定義？
復習2：等差數列的通項公式
，
等差數列的性質有：
【學習過程】
※ 學習探究
觀察：①1，2，4，8，16，…；②1，
，
，
，
，…；③1，20，
，
，
，…。
思考以上四個數列有什么共同特征？
新知：
1. 等比數列定義：一般地，如果一個數列從第 項起， 一項與它的 一項的 等于 常數，那么這個數列就叫做等比數列.這個常數叫做等比數列的 ，通常用字母 表示（q≠0），即：
2. 等比數列的通項公式：
推導：
預習自測：
1. 已知等比數列
，
，
，則
（ ）.
A. 36 B. 48 C. 60 D. 72
2. 等比數列的首項為
，末項為
，公比為
，這個數列的項數n＝（ ）.
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
課堂探究案
※ 典型例題
例1在等比數列
中，
⑴
，
，求
和q；
（2）
，求
.
小結：
例2 已知數列{
}中，lg
，試用定義證明數列{}是等比數列.
小結：
※ 知識拓展
在等比數列中，
⑴ 當
，q >1時，數列是遞增數列；⑵ 當
，
，數列是遞增數列；
⑶ 當，時，數列是遞減數列；⑷ 當，q >1時，數列是遞減數
列；
⑸ 當
時，數列是擺動數列；⑹ 當
時，數列是常數列.
課后練習：
1. 設，
，，
成等比數列，公比為2，則
＝ .
2. 在等比數列中，
，則公比q＝ .
3. 一個各項均正的等比數列，其每一項都等于它后面的相鄰兩項之和，則公比
（ ）.
A. 
B. 
C. 
D. 
4. 已知數列a，a（1－a），
，…是等比數列，則實數a的取值范圍是（ ）.
A. a≠1 B. a≠0且a≠1
C. a≠0 D. a≠0或a≠1
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
