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視頻標簽：古典概型
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教B版高中數學必修三第三章3.2.1古典概型-新疆 - 阿克蘇
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備課教案
課 題 古典概型
課 型 新授課
匯課時間
三維目標
（法制滲透）
1．知識與技能
（1）正確理解古典概型的兩大特點：
①試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個； ②每個基本事件出現的可能性相等.
（2）掌握古典概型的概率計算公式：P（A）=基本事件的總數
包含的基本事件個數
A .
2．過程與方法
通過具體實例，在掌握解題方法的基礎上，體會數學知識與現實世界的聯
系，培養邏輯推理能力. 3．情感、態度與價值觀
通過數學與探究活動，以及經歷公式的推導過程，體驗從特殊到一般的數學思想方法的應用和體會理論來源于實踐并應用于實踐的辯證唯物主義觀點.
重 難 點 教學重點：正確理解掌握古典概型及其概率計算公式 教學難點：古典概型的判斷
教法方法 觀察、思考、交流、討論、概括 課時安排 共 1 課時
教學準備
直尺、彩色粉筆、硬幣和骰子
教 學 過 程
個性化設
計
第一課時
授課時間： 一、情景設置：
老師問：同學們，在講新課之前，老師先問你們一個問題，平時你們親戚朋友或者鄰居有買過彩票的嗎？
學生答：有.
老師問：中大獎的人多嗎？ 學生答：沒有.
老師說：你們知道為什么沒有呢？明白其中的原理嗎？你們是不是覺得
2
中獎的幾率太小了？
學生答：是.
老師說：現在就拿新疆的一種福利彩票為例，35選7，意思就是從1到35這35個數中任意挑選7個不重復的數字，不按順序排成一列，那你們覺得中獎的幾率有多大？今天你們學習了本節課知識后，你們將知道中獎的概率到底為多少，并且可以算出具體的數字.
現在我們一起來學習今天的新知識——古典概型。
二、新課講授：
（1）擲一枚質地均勻的硬幣，結果只有2個，即“正面朝上”或“反面朝上”，它們都是隨機事件.
（2）拋擲一枚質地均勻的骰子，有6種試驗結果，即：出現“1點”、“2點”、“3點”、“4點”、“5點”、“6點”.
師生共同探討：根據上述情況，你能發現它們有什么共同特點？ 2、基本概念 （1）基本事件的定義
一次試驗連同其中可能出現的每一個結果稱為一個基本事件，通常試驗中的某一事件A由幾個基本事件組成. （2）基本事件的特點
①任何兩個基本事件是互斥的；
②任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和. （3）古典概率模型的特點
①試驗中所有可能出現得基本事件只有有限個； ②每個基本事件出現的可能性相等. （4）古典概型的概率計算公式
P（A）=
基本事件的總數包含的基本事件個數A=nm
強調:
公式特征①：保證公式中的分母是有限數;
公式特征②：保證了能夠由統計事件A包含的基本事件個數占總得基本事件個數的比例，計算事件A的概率. 三、例題分析
例1、從字母a，b，c，d中任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件？
分析：為了得到基本事件，我們可以按照某種順序，把所有可能的結果
3
都列出來.
解：所求基本事件共有6個：
A={a，b} B={a，c} C ={a，d} D={b，c} E ={b，d} F ={c，d}
說明：（1）列舉基本事件要做到不重不漏，應當按照一定的規律列舉出全部的基本事件。
（2）一般列舉法列出所有基本事件的結果，方法包括樹狀圖、列表法、按規律列舉等。 隨堂練習：
1、一個袋中裝有序號為1、2、3的三個形狀完全相同的小球，從中一次摸出兩個，有哪些基本事件？ {1，2} ，{1，3}，{2，3}
▪變式1：從中先后摸出兩個球，有哪些基本事件？ (1,2) (1,3) (2,1) (2,3) (3,1) (3,2)
▪變式2：從中有放回地摸出兩個球，有哪些基本事件？ （1，1）， （1，2）， （1，3） （2，1）， （2，2）， （2，3） （3，1）， （3，2）， （3，3）
例2、標準化考試的選擇題有單選和不定項選擇兩種類型。假設考生不會做，隨機地從A、B、C、D四個選項中選擇所有正確的答案，請問哪種類型的選擇題更容易答對？
解：解：如果考生不會做，選擇題任何答案是等可能的。 （1）單選題：
基本事件共4個：選A，選B，選C，選D，而正確答案只有1個，由古典概型概率計算公式得，P（“答對”）=
由古典概型的概率計算公式得：
P（“答對”）=4事件的個數“答對”所包含的基本=41
= 0.25
（2）不定項選擇題：
基本事件共有15個：
{A} , {B} , {C} , {D} ，{AB} , {AC}, {AD} , {BC} , {BD} , {CD}
{ABC} , {ABD} , {ACD} , {BCD} ，{ABCD}
而正確答案只有1個，由古典概型概率計算公式得，P（“答對”）=151
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例3、同時擲兩個骰子，計算向上的點數之和是5的概率是多少？ 分析：按拋擲骰子記錄結果（x，y），x，y都有6種結果，所以同時拋擲兩枚骰子的試驗結果有：6x6=36（種）.
解：（1）擲一個骰子的結果有6種，我們把兩個骰子標上記號1,2以便區分，由于1號骰子的每一個結果可與2號骰子的任意一個結果配對，組成同時擲兩個骰子的一個結果，因此同時擲兩個骰子的結果共有36種.而在上面的所有結果中，向上的點數之和為5的結果有： （1,4） （2,3） （3,2） （4,1），
由于所有36種結果是等可能的，其中向上點數之和為5的結果（記為事件A）有4種，因此，由古典概型的概率計算公式可得
P（A）=364=91
四、 課堂練習
1．在40根纖維中，有12根的長度超過30mm，從中任取一根，取到長度超過30mm的纖維的概率是（ ）
A．4030 B．4012 C．3012
D．以上都不對
2.有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為（ ）
A． 31 B．21 C． 32 D．43
4.從n個正整數1,2，…，n中任意取出兩個不同的數，若取出的兩數之和等
于
5的概率為 141
，則n= .
4．連續拋擲3枚硬幣，觀察落地后這3枚硬幣出現正面還是反面？ （1）寫出這個試驗的所有基本事件；
（2）“至少有兩枚正面向上”這一事件的概率？ （3）“恰好一枚正面向上”這一事件的概率？ 五、課堂小結
本節主要研究了古典概型的概率求法，解題時要注意兩點：
（1）古典概型的使用條件：試驗結果的有限性和所有結果的等可能性. （2）古典概型的解題步驟； ①求出總的基本事件數；
②求出事件A所包含的基本事件數，然后利用公式P（A）=
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基本事件的總數包含的基本事件數
A
（3）基本事件的兩個特點. （4）對相應例題的分析和講解. 六、作業
書面作業：
p
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書 習題3.2 A組 4,6題 ， B組 2題
板書設計
一、新課導入 三、例題分析
例1 四、課堂練習 例2 五、課堂小結
二、 新課學習 例3 六、課后作業
教學反思
作業反饋
備課組長簽字
年 月 日
教研組長簽字：
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
