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視頻標簽：圖形的運動
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：小學數學人教版五年級下冊5《圖形的欣賞與設計-圖形的運動》（三）山東師范大學附屬小學
教學設計、課堂實錄及教案：小學數學人教版五年級下冊5圖形的運動（三）山東師范大學附屬小學
《圖形的欣賞與設計》
課標分析: 一、課標要求
《義務教育數學課程標準（2011年版）》在“學段目標”的“第二學段”中提出：“體驗簡單圖形的運動過程，能在方格紙上畫出簡單圖形運動后的圖形，了解確定物體位置的一些基本方法”“在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結果”“能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性”“在運用數學知識和方法解決問題的過程中，認識數學的價值”。
《義務教育數學課程標準（2011年版）》在“課程內容”的“第二學段”中提出：“通過觀察、操作等，在方格紙上認識圖形的平移與旋轉，能在方格紙上按水平或垂直方向將簡單圖形平移，會在方格紙上將簡單圖形旋轉90°”“能從平移、旋轉和軸對稱的角度欣賞生活中的圖案，并運用它們在方格紙上設計簡單的圖案”。 二、課標解讀
結合《義務教育數學課程標準（2011年版）》中提出的學段目標和課標內容，教師在本單元教學中要著重做好以下幾方面的工作： （一）注重聯系生活實際，讓學生感知旋轉現象，欣賞生活中的圖案
這一單元的教學需要選取學生熟悉的實例作為研究素材。比如風車、道閘、秋千，尤其是像道閘和秋千這樣旋轉角度不是360°的實例，豐富學生的認知，有意識地引導學生探討。“鐘表”也是學生熟悉的事物，
引導學生通過觀察鐘表、旋轉指針，明確圖形旋轉的三要素。生活中更是有許多通過平移、旋轉和對稱形成的美麗的圖案。學習圖形的運動的一個重要目的是使學生能運用數學的眼光看待現實世界，能在生活中發現并欣賞旋轉運動的應用，體會數學對人類社會的作用，教學時可以動態呈現一些基本圖形旋轉或平移后的美麗圖形、圖案以及生活中的應用，鼓勵學生從變化的角度去欣賞，感受其中蘊含的美，感受數學的應用價值、文化價值和美學價值。
（二）通過觀察、想象、操作等活動，培養學生的推理能力和空間觀念
這一單元學習的主要方式是結合生活實例，通過觀察與動手操作，“能識別”典型的旋轉現象，“會畫圖”是指在方格紙上畫出簡單圖形旋轉90°后的圖形。教師應設計大量的操作活動，設計看一看、畫一畫、擺一擺、拼一拼等操作活動，而且要設計需要學生進行想象、猜測和推理的探究活動，培養學生的空間想象力和推理能力。如在教學方格紙上畫旋轉90°后的圖形時，可以先讓學生用學具（比如三角形）放在方格紙上，按要求轉一轉，再畫下來。然后討論三角形上的兩條邊轉動到了哪里，由此逐步引出畫圖步驟。之所以先“轉”再“畫”，是由于動手旋轉學具比畫圖容易，學生通過操作，看清楚了旋轉后圖形的位置，再來討論怎樣畫，就比較容易找到畫圖的方法。再如在解決問題的教學時，利用七巧板拼出小魚圖案，既需要學生利用圖形的運動動手操作，不斷嘗試，同時也需要根據圖形的特點進行判斷和推理，在此過程中增強學生的空間觀念。
（三）讓學生經歷解決問題的一般過程，認識數學的價值 “閱讀和理解”要讓學生自己學會審題，理解圖形問題的情景，獲得數學信息，發現要解決的數學問題是什么。比如這一單元中小魚的拼組問題，讓學生明確要解決的數學問題是：一是小魚圖案是如何由七巧板的圖形拼組出來，二是說明每塊板是怎樣平移或旋轉得到小魚圖案的。“分析與解答”是讓學生探索解決問題的不同方法，可以采用小組合作、交流討論的方式進行，引導學生發現找出小魚的構成方案是第一步要完成的內容。然后從已有知識經驗出發，自主探索解決問題的方案并解決。“回顧與反思”鼓勵學生回顧總結解決問題的步驟和方法，用自己的語言總結并簡單記錄解決問題的方法，體會答案的不唯一性，小魚可以有不同的拼組方案。通過這樣一系列的經歷，培養了學生學會從數學的角度發現問題，增強應用意識，獲得分析問題和解決的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，學會與他人合作交流，從而初步形成評價與反思意識。
三、基于對課程標準的學習和對本節課的研究，現制定出本節課的教學目標： 知識與技能：
1. 通過在方格紙上平移、旋轉的方式用七巧板拼組魚圖，加深學生對已經學過的平移、旋轉等知識的理解，發展空間觀念。
2. 通過使用平板電腦、完全演示、Highteach等現代化的設備和軟件，將信息技術與數學學習有機結合起來，提高學生運用信息技術的能力。 過程與方法:
1. 讓學生通過看一看、拼一拼、說一說等活動，觀察、操作、再交流反饋，加深對圖形變換的基本特征和方法的理解，體會方法的多樣性和最優化。
2. 通過學生自己動手設計圖案，進一步加深對圖形變換形式的理解和應用，提高學生創造美、欣賞美的能力。 情感態度與價值觀
1. 讓學生在活動中欣賞圖形變換所創造出的美，進一步感受平移、旋轉在生活中的應用，體會數學的價值。
2． 感受圖形變換方式之間的聯系，能用聯系的觀點去看待事物。
教材分析:
在本單元教學之前，學生已經初步感知了生活中的對稱、平移和旋轉現象，認識了圖形的軸對稱，探索圖形成軸對稱的特征和性質，能在方格紙上將一個軸對稱圖形補充完整，會在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向、垂直方向平移后的圖形。本單元將進一步認識圖形的旋轉，探索圖形旋轉的特征和性質，能在方格紙上畫出一個簡單圖形旋轉90°后的圖形，能從對稱、平移和旋轉的角度欣賞生活中的圖案，并運用它們在方格紙上設計簡單的圖案，進一步感受圖形變化帶來的美感以及在生活中的應用。本單元的學習內容起著承上啟下的重要作用，教師在教學時既要關注新舊知識的連接點，用原有知識推動新知識的學習，又要為中學的學習打下堅實的基礎。要切實把握好“圖形旋轉”的具體目標及其要求的“度”。
一、與實驗教材（《義務教育課程標準實驗教科書數學五年級》，下同）的主要區別
1．與實驗教材相比，修訂后的教材將軸對稱的內容安排在四年級下冊，這樣的編排更能體現螺旋上升式的遞進。探索圖形成軸對稱的特征和性質，能畫出圖形的軸對稱圖形和在方格紙上畫出一個簡單圖形旋轉90°后的圖形雖然都是第二學段的內容，但對于學生來說，軸對稱相較于旋轉來說更簡單易懂，因此把內容提前到四年級下冊，學生也能接受和理解。而五年級下冊主要編排圖形旋轉的內容，這樣更加有針對性和統一性。
2．與實驗教材相比，修訂后的教材更加注重聯系生活實際，讓學生在具體情境中認識圖形的旋轉。比如讓學生回憶風車、道閘擋車桿的起落、蕩秋千等熟悉的實例作為研究旋轉現象的素材，引出圖形的旋轉運動，感受數學的應用價值、文化價值和美學價值。
3．與實驗教材相比，修訂后的教材將原本的“欣賞設計”改為例4（用七巧板拼出一個小魚圖案）的活動，讓學生探索多個圖形拼租的運動變化。使學生經歷“閱讀與理解”“分析與解答”“回顧與反思”這樣解決問題的一般過程，從而培養學生的推理能力。
二、教材例題分析
例4：圖形的欣賞與設計（解決問題）
例4以解決問題的形式，編排了用七巧板拼出一個小魚圖案的活動，讓學生探索多個圖形拼組的運動變化。“閱讀與理解”重在讓學生明確要解決的數學問題：一是小魚圖案是如何由七巧板的圖形拼組出來的，
二是說明每塊板是怎樣平移或旋轉得到小魚圖案的。“分析與解答”通過對話展現了學生探索解決問題的不同方法。一種是先動手拼拼看，拼出后再看看七巧板是怎樣平移和旋轉到相應位置的；另一種是直接在小魚圖案上分解，把圖案按七巧板的圖形進行分解，找出拼組的方案再移動。基本思路都是要先完成小魚圖案的構成，再進行圖形的運動。“回顧與反思”引導學生交流解決問題的方法，體會答案的不唯一性，這里的小魚可以有不同的拼組方案。 學情分析:
一、學前基礎及生活經驗：
五年級學生具有好奇心強，模仿力強，思維多依賴于具體、只管、形象的特點；在學習本課之前，學生已學了軸對稱、平移這兩種圖形的基本變換，對旋轉也有了初步的認識。學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的、富有個性的過程。教師作為組織者和參與者，應該讓學生積極主動地進行探索學習。
二、本節課的教學難點及突破：
1．經歷解決問題的一般過程，探索多個圖形拼組的運動變化。可以分小組進行探究，“閱讀與理解”讓學生自己學會審題，發現要解決的數學問題是“小魚圖案如何由七巧板的圖形拼組出來的”“每一塊板是怎樣平移或旋轉得到小魚圖案的”。這里可以讓學生給每一塊板編上序號，便于接下來進行交流。在“分析與解答”環節，要給予學生充分的時間進行思考、操作、探索。引導學生發現小魚的圖形只有一個外形的輪廓，要先判斷每一塊板平移或旋轉后的位置，也就是找出小魚的構成方案。然后鼓勵學生自主探索，利用七巧板的學具動手拼擺，嘗試找出
解決問題的方法，再匯報交流。在這個過程中，可以讓學生先討論，確定一個大概的運動路線，然后操作驗證，這里需要學生不斷嘗試，同時也需要根據圖形的特點進行判斷和推理，在此過程中增強學生的空間觀念。“回顧與反思”鼓勵學生回顧解決問題的步驟和方法，用自己的語言回顧總結，體會答案的不唯一性。
2．借助信息技術，感受圖形旋轉的應用。學習圖形的運動的一個重要目的是使學生能運用數學的眼光看待現實世界，教學時可以動態呈現一些基本圖形旋轉或平移后形成的美麗圖形、圖案及其生活中的應用，鼓勵學生從變化的角度去欣賞，感受其中蘊含的美，體會數學的應用價值。教師應鼓勵學生從不同角度觀察圖形，識別不同的基本圖形經過怎樣的變化之后形成了一個漂亮的圖形，為學生自主設計、制作圖案做好鋪墊。
教學設計
教學內容
義務教育教科書五年級下冊數學第五單元《圖形的欣賞與設計》 教學目標 知識與技能：
1. 通過在方格紙上平移、旋轉的方式用七巧板拼組魚圖，加深學生對已經學過的平移、旋轉等知識的理解，發展空間觀念。
2. 通過使用平板電腦、完全演示、Highteach等現代化的設備和軟件，將信息技術與數學學習有機結合起來，提高學生運用信息技術的能力。 過程與方法:
1. 讓學生通過看一看、拼一拼、說一說等活動，觀察、操作、再交流反饋，加深對圖形變換的基本特征和方法的理解，體會方法的多樣性和最優化。
2. 通過學生自己動手設計圖案，進一步加深對圖形變換形式的理解和應用，提高
學生創造美、欣賞美的能力。 情感態度與價值觀
1. 讓學生在活動中欣賞圖形變換所創造出的美，進一步感受平移、旋轉在生活中的應用，體會數學的價值。
2． 感受圖形變換方式之間的聯系，能用聯系的觀點去看待事物。 教學重點
感受并體會平移、對稱、旋轉在拼組圖形中的應用。 教學難點
能利用平移、對稱、旋轉等方法拼擺魚圖，設計圖案。 教學準備
IPad，Highteach軟件，完全演示APP，平行四邊形教具。 教學過程
一、認識七巧板，引出課題 1、出示七巧板
師：同學們，知道這是什么嗎？ 生：七巧板
師：七巧板是由哪幾部分構成的啊？
生：兩個大三角形、一個中號的三角形、兩個小號的三角形、一個正方形和一個平行四邊形。
2、欣賞七巧板拼成的圖案
師：利用七巧板，可以拼出很多美麗的圖案，下面，我們一起來欣賞一段視頻。 邊看邊思考：變了吧？思考一下，它們是怎么變的？（播放視頻）
師：好玩吧？這些圖形的變換，用到了我們前面學習的哪些知識？ 生：平移、旋轉、對稱。(對稱能出就出，不能出就在后面出) 今天這節課，我們就利用這些知識，一起進入《圖形的欣賞與設計》 （板書課題）
二、小組合作，七巧板拼魚 1、出示魚圖的外部輪廓
師：你能看出這是什么圖吧？（魚）你們太厲害了！
那你知道怎么由七巧板變成魚嗎？思考一下，這個問題該怎么解決？ 板書：解決問題？
師：咱先來分析分析，你想怎么拼？誰先來說說？ 找生大體說說魚的拼擺方法。
魚頭用兩個大三角形，正方形不能放邊上，平行四邊形可以擺放在四條邊上„„ 預設1：
這些同學到底說的對不對呢？這樣，請你打開完全演示，咱們一起在小組里研究一下吧！ 預設2：
看來，單純靠看，確實有點困難，咱們一起在小組里研究一下吧！
2、小組合作探究
師巡視指導：如果大家確定了魚圖的拼擺方案，請小組長放大截圖，上傳到第一 區吧！
3、匯報交流
師：大家都已經截圖上傳了，我們一起快速瀏覽一下大家的作品。 大家都拼成了，方法上也有所不同，你們拼的有什么共同點呀？ 生：魚頭都是1號板和2號板拼成的。
師：哎，確實是這樣！這是哪個組的，請你們來說說是怎么拼擺的吧？ 老師這個也是可以拖動的，請你邊操作邊說 生：1、2號移動、旋轉變成魚頭。
師：和他們一樣的舉手。誰還有不同的方法？ 生：1、2號可以組合在一起 師：這種方法怎么樣？（更簡單了）
師：感謝這個小組的交流，哪個小組想來繼續說？ 生：3、4、5可以組合在一起，進行旋轉和平移。
師：同意嗎？表揚你們，馬上就能學以致用了。3、4、5除了可以放在這（魚身）還可以放哪？（魚尾）為什么呀？ 生：因為這兩部分是完全相同的梯形，
師：你真善于觀察！（如果3、4、5是魚身）最后這部分怎么拼？誰來說？ 生：6號板，先順時針旋轉90度，向右平移7格，向下平移1格，7號板逆時針旋轉90度，向右平移再向下平移。 師：這部分還有不同的方法嗎？
若沒有，教師可以提問：6號板能不能放這？（下面）
師：誰上來試試！為了便于觀察，我們在這一頁上操作吧（翻到下一頁） 生移動、旋轉發現不行。 師：誰有辦法解決啊？
生：把左邊的進行翻轉就到了右邊。
生若想不到，教師指導：看看這兩部分是什么關系?(軸對稱)我們只需做一次翻轉就可以到另一邊了。
師：那現在6號板可以放在哪些位置了？（4個位置）
師：隨著6號板位置的變化，其它板也隨之發生變化，所以小魚的拼法有很多。 回顧一下，拼擺小魚的過程，用到了圖形變換的哪些方式？ 板書：旋轉、平移、對稱。 4、小結
同學們，這個拼魚的問題咱們解決了吧？（擦掉問號） 回顧我們整個的活動過程，你想說點什么？
（1）多樣性（2）最優化（3）先觀察分析，再操作驗證
師：這位同學還對我們解決問題的過程進行了梳理，真是會學習的孩子！ 三、拼圖
師：怎樣將打亂的四張圖還原到田字格里呢？誰想來試試？
生動手操作，簡單介紹如何平移、旋轉的。
師：現在難度升級，由田字格變成了？（九宮格）九宮格是我國傳統的數學智力游戲，你想挑戰嗎？請你打開完全演示的下一頁，自己動手試試吧！拼好后，請你截圖上傳到第二區。
師：同學們，你們真是太棒了，這么短的時間內就還原了九宮格。 你們拼的是什么？（校徽）校徽大家都很熟悉，那如果讓你拼這個呢？ 出示打亂成36片的瓷磚紋樣。
師：你知道嗎，藝術家將自己的作品設計在瓷磚上，就是利用圖形變換的知識進行拼擺，才形成了如此精美絕倫的瓷磚壁畫。(播放視頻)
其實啊，你們也可以當藝術家，看這里！ 四、小小設計師
1、播放圖形變換的視頻。
師：這是？（平移）這個呢？（旋轉）利用這些簡單的圖形變換，就可以設計出美麗的圖案，這是其他同學的作品，你想不想自己來設計作品啊？請你打開完全演示的下一頁，利用給出的基本圖形，結合圖形變換的知識，開始你的設計吧！ 播放音樂。
設計好以后請大家放大截圖上傳到第三區。 2、欣賞學生作品
師：我們一起欣賞一下大家的作品，漂亮吧？這部分是（旋轉），這部分呢？ 瀏覽一遍，介紹3-4幅作品。 3、平移、旋轉、對稱的聯系
出示學生作品中包含這三種情況的例子。 從這幅作品中，你發現了哪些圖形變換的知識？ 生：軸對稱。 師：還有嗎？
生：這其實是一次平移。
師：兩次對稱實際上就是一次平移，你還有別的發現嗎？ 生：旋轉
生若答不出，教師可以啟發：從這到這，實際上是一次（旋轉）
師：我們一起來看一下這個過程，這兩部分成軸對稱關系，這兩部分呢，也是軸對稱。當對稱軸相交時，兩次對稱實際上就是一次旋轉。 通過這幅作品，你想說點什么？
生：一幅圖中可能包含多種圖形變換的方式
師：換句話說，旋轉、平移、對稱是相互聯系的。同一種效果，可以由不同的變換方式得到。希望同學們在生活中，能夠善于發現事物間的相互聯系，利用數學知識，去創造更多生活中的美！
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
