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視頻標簽：倒數的認識
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：人教版小學數學六年級上冊“倒數的認識”教學-南昌
教學設計、課堂實錄及教案：人教版小學數學六年級上冊“倒數的認識”教學-南昌市鐵路第一小學
“倒數的認識”教學設計及評析
【設計理念】
數學概念是構建數學理論大廈的基石。小學階段的數學概念是學生掌握基本的數學思想方法、形成基本的數學能力的重要載體。因此，精心設計和教學好每一個數學概念，使學生切實掌握概念的數學本質，是數學教學的重要任務。
“倒數”是人為的抽象概念，也是沒有直接生活原型的數學概念。為了讓學生掌握好這一與日常生活經驗沒有直接聯系的抽象概念，我設計了專門的、純粹的數學活動，既把握概念本身的基本特征,又尊重學生的認知規律,使學生在觀察、篩選、歸納一個個數學算式特征的活動中構建“倒數”、“互為倒數”的數學模型，同時獲得由直觀到抽象的數學活動經驗，經歷從感性認識到理性認識的學習過程。
本課以學生自己的舉例、觀察、比較、分析、抽象和概括為學習的主要方法，獲得“倒數”的概念這一知識要點，通過自主探索、合作交流，掌握求不同數的倒數的一般方法和抽象概括的思想方法，發展初步的抽象能力，并促使學生在學習和探索的過程中，逐步形成獨立思考的習慣及抽象思維的能力。 【教學內容】
《義務教育教科書·數學》（人教版）六年級上冊第28、29頁例
題1、做一做及相關練習。 【學情與教材分析】
本課是義務教育教科書人教版數學第十一冊第二單元《分數除法》中的第一課時——“倒數的認識”。它是在學生學習了分數乘法計算的基礎上進行教學的，是為學生進一步學習分數除法做準備。因為一個數除以分數等于用這個數乘它的倒數。所以它是學習分數除法計算的知識基礎，把分數乘法和分數除法的計算通過倒數這一概念的應用進行關聯，關聯之后形成知識結構及認知結構。進而彰顯學生的應用意識這一核心素養。
教材編排了幾組乘積是1的乘法算式，使學生通過計算、觀察、討論等活動，歸納出它們的共同規律，引出倒數的定義，并用實例突出“互為倒數”的含義，讓學生在數學活動中構建“倒數”、“互為倒數”的數學模型，并幫助學生完成數學抽象及數學建模這一核心素養的形成。再引導學生思考并歸納出互為倒數的兩個數的特點：它們的分子、分母交換了位置。如果這兩個數不是分數，通過轉化為分數后，也同樣具有這一特征。例1的教學，則是充分地利用互為倒數關系的兩個數的這一特點來求倒數的。通過嘗試，讓學生初步體驗找倒數的一般方法：調換兩個數的分子、分母的位置。在總結求倒數的方法時，也分三種情況：求分數的倒數；求整數的倒數；1和0的倒數問題。 【教學目標】
（1） 使學生理解倒數的意義，掌握求倒數的方法，并能正確熟練的求出倒數。
為這里出現了大量的乘積是1的算式。
【設計意圖：把復習引入題目豐富化，創造性地使用教材，讓學生先計算，再通過觀察、分類，找出乘積為1的一組算式，并把它們分為一類。這樣設計，為倒數概念的引出做了鋪墊，同時，加深了學生對倒數中“乘積為1”這一本質特征的認知和理解，把抽象概念具體化。】
3、揭示課題，給出定義。
師：今天這節課，我們就專門來研究這類乘積是1的兩個數，在數學里，我們把乘積是1的兩個數稱為“互為倒數”，這就是今天這節課要學習的內容：倒數的認識（板書課題）。
【評析：老師從分數乘法這一舊知入手，通過按計算結果進行分類，旨在讓學生找到乘積為1的算式，進而引出倒數的概念。凸顯倒數概念的本質屬性。】
二、自主探究，理解定義。
1、讓學生從書中找出倒數的定義，并用線畫出來。（即：乘積是1的兩個數互為倒數。）
2、解讀倒數的定義。
提問：說說你是怎樣理解倒數的定義這句話的？（重點解讀幾個關鍵詞：“乘積是1”、“兩個數”、“互為倒數”„„）
預設1：互為倒數的兩個數只能是乘積為1，乘積不能是2、3„„或其它的數；也不能是和為1、差為1或商為1„„。
預設2：倒數是描述兩個數之間的關系，不能是三個數、四個
數„„之間的關系。
預設3：“互為”就是“互相”的意思„„
如果學生理解“互為”時有困難，可喚醒舊知，引導學生想到：在四年級，我們學習過互為垂直、互為平行，稱誰是誰的垂線，誰是誰的平行線„„那么在這里的“互為”，表示的是…..？（手指兩個數）兩個數相互依存的關系。（指導學生舉例說明：3/8和8/3互為倒數也就是指——3/8是8/3的倒數，8/3是3/8的倒數。）
師：可見，倒數是表示“兩個數”之間的關系，這兩個數是相互依存的，所以我們必須說清楚誰是誰的倒數，而不是單純地說某一個數是倒數。
【設計意圖：學生對于倒數的定義，一開始并沒有實質性的理解，還只是一些膚淺的認識。介于這種情況，老師設計了解讀倒數概念中“兩個數”，“乘積為1”，“互為倒數”這三個關鍵詞，通過教師引導，學生思考，表述出自己對概念的理解，尤其是對“互為”這一詞的解讀，教師有意識地讓學生通過對已有的經驗（平行及垂直定義）來理解并闡述“互為倒數”定義，這樣設計，既加強了新舊知識的關聯，又為形成知識結構、認知結構服務。】
3、學生選擇幾組數說一說互為倒數的關系。（先同桌互相說，再選取一、兩個例子指名說。）
【評析：數學教學的終極目標之一：會用數學的語言表達現實世 界。由于倒數的定義是老師直接給出的，為了加強學生對抽象概念的理解，教師通過與學生之間的交流，引導學生用數學語言充分解讀概
念中“乘積為1”、“兩個數”、“互為”三個關鍵詞，更好地讓學生參與到“倒數”這一數學模型的建構中。】
4、判斷哪兩個數互為倒數，加深對“乘積是1”這個本質屬性的理解。
師：既然我們對互為倒數有了一定的了解，那么，你能判斷出下面哪兩個數互為倒數嗎？用線連一連。
5、當當小裁判，讓學生對互為倒數的“兩個數”在數域方面的擴展有一定的認知。
師：關于兩個數互為倒數的問題，這里有兩個同學的意見產生了分歧，請同學們來當當小裁判，說說小紅和小亮誰說的對？
預設：因為倒數的定義清楚了，只要是乘積為1的兩個數就互為倒數，這里4/3和0.75相乘等于1，所以它們是互為倒數的關系。
師：是的，只要是乘積是1的兩個數就互為倒數，這兩個數可以是分數，也可以是整數或小數。
【設計意圖：本題是為了讓學生對倒數的定義有進一步的認識，使學生明確：只要兩個數的乘積是1,那么這兩個數就互為倒數，與這兩個數是分數、整數還是小數無關。進一步加強學生對倒數的本質特征的理解。】
三、觀察舉例，發現特點。
1、舉例：除了黑板上這些，你還能舉出其它的互為倒數的例子嗎？也就是說，你還能舉出其它乘積是1的兩個數的例子嗎？
預設：學生舉出的例子大部分都是分數乘分數的例子。 設問：為什么你們舉的例子都是分數和分數相乘？ 預設：因為分數乘分數好算，分子、分母可以交叉約分„„ 追問：也就是說互為倒數的兩個分數，有什么特點？ 預設：它們的分子、分母是交換位置的„„ 2、引導學生分步觀察：
先觀察兩個數都是分數的，發現：分子、分母交換位置； 再觀察例題兩個數中有整數和小數的，引導學生發現：通過把整數和小數轉化成分數，也能看出分子、分母交換位置的特點。
【設計意圖：“以學定教”是課堂教學的指導思想，學生是學習的主人，在這一環節中，讓學生通過自己舉例、觀察，發現“互為倒數的兩個數分子、分母交換位置”這一特點，不僅教學生學會學習，并且注重學生自主發展與數學核心素養的培養。這也與本節的教學目標得到有機地結合。】
【評析：在學生掌握倒數的本質特征后，緊接著，老師通過學生
舉例，進一步加深了學生對倒數的這個本質屬性的理解。學生在舉例、觀察、比較、分析等數學活動中，抽象并概括出倒數的另一個外在的特點：互為倒數的兩個數的分子、分母交換位置。同時滲透了轉化的數學思想。也為例1的教學埋下了伏筆。】
四、合作交流，深化認知。 1、寫出下面各數的倒數：
設問：互為倒數的兩個數中間是否能用等號連接？
預設：舉例說明，如：4/11和11/4互為倒數，但它們一個是真分數，一個是假分數，分數值并不相等，所以，中間不能用等號連接。
2、小組討論：怎樣求一個數的倒數？
交流總結：如果是分數，直接交換分子、分母的位置；如果是整數和小數，先轉化成分數，再交換分子、分母的位置；如果是帶分數，先轉化成假分數，再交換分子、分母的位置。
【設計意圖：求一個數的倒數是本課的教學重點，教學這一環節時，先放手讓學生獨立完成求倒數的過程，再讓他們分小組討論、總結出求倒數的方法。這樣設計，既尊重了學生的個體差異，又使學生在交流、討論中掌握了求不同數的倒數的一般方法。給學生提供了充足的從事數學活動的機會，引導他們在小組合作、討論中探究新知，充分調動了學生的學習積極性，培養了學生獨立思考的習慣及抽象概括的能力。】
3、探討：1的倒數是多少？0有倒數嗎？
預設：因為1乘1等于1，所以1的倒數是1；
因為0和任何數相乘都不可能是1，所以0沒有倒數。 【評析：合作交流是小學數學核心素養體系個人發展的外在表現形式之一，老師充分利用核心素養的這個外在表現，通過學生的自主探究，歸納總結出求倒數的一般方法，利用核心素養的內涵之一即轉化的數學思想，來完成核心素養體系中思想能力的達成。引導學生運用倒數的本質屬性，解決1及0這兩個特殊數的倒數問題。在此數學活動中還注重培養學生獨立思考、質疑反思的學習習慣。】
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
