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視頻標(biāo)簽：比賽場(chǎng)次

所屬欄目：小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《比賽場(chǎng)次》北京市海淀區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)

教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《比賽場(chǎng)次》北京市海淀區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)

1.指導(dǎo)思想與理論依據(jù) 
 “綜合與實(shí)踐”是一類(lèi)以問(wèn)題為載體，以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)，是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要途徑。綜合與實(shí)踐也可以理解為一種數(shù)學(xué)探究或數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，這里是指學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想、方法解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題或現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生針對(duì)問(wèn)題情境，將綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，獨(dú)立思考或與他人合作，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的全過(guò)程，感受數(shù)學(xué)各領(lǐng)域內(nèi)容之間、數(shù)學(xué)與生活實(shí)際之間以及與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)加深對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。 
2.教學(xué)背景分析 
一、教材梳理——理解數(shù)學(xué) 
（一） 整體把握——是四大領(lǐng)域之一，更是一種教學(xué)形式 
首先，《課標(biāo)》對(duì)于“綜合與實(shí)踐”的含義給予了界定，并對(duì)實(shí)施方式提出了建議：“綜合與實(shí)踐”是一類(lèi)以問(wèn)題為載體、以學(xué)生主動(dòng)參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)。在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生將綜合運(yùn)用“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”等知識(shí)和方法解決問(wèn)題。“綜合與實(shí)踐”的教學(xué)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)保證每學(xué)期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內(nèi)外相結(jié)合。提倡把這種教學(xué)形式體現(xiàn)在日常教學(xué)活動(dòng)中。 
這說(shuō)明“綜合與實(shí)踐”既是小學(xué)數(shù)學(xué)的四大領(lǐng)域之一，更是一種教學(xué)形式。它不拘泥于學(xué)習(xí)內(nèi)容，可以以很多豐富的載體呈現(xiàn)。 
其次，數(shù)學(xué)課程課標(biāo)中對(duì)于不同學(xué)段的“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容要達(dá)到的目的給予了明確的定位： 
 
第一學(xué)段 
1. 通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用，體驗(yàn)運(yùn)用所學(xué)的
知識(shí)和方法解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的過(guò)程，獲得初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 2. 在實(shí)踐活動(dòng)中，了解要解決的問(wèn)題和解決問(wèn)題的辦法。 3. 經(jīng)歷實(shí)踐操作的過(guò)程，進(jìn)一步理解所學(xué)的內(nèi)容。 第二學(xué)段 
1. 經(jīng)歷有目的、有設(shè)計(jì)、有步驟、有合作的實(shí)踐活動(dòng)。 
2. 結(jié)合實(shí)際情景，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的過(guò)程。 
3. 在給定目標(biāo)下，感受針對(duì)具體問(wèn)題提出設(shè)計(jì)思路、制定簡(jiǎn)單的方案解決問(wèn)題的過(guò)程。 
4. 通過(guò)應(yīng)用和反思，進(jìn)一步理解所用的知識(shí)和方法，了解所學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 
 
由上表的對(duì)比可以得知，兩個(gè)學(xué)段都注重知識(shí)和方法的應(yīng)用、注重讓學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題解決的全
過(guò)程、注重?cái)?shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，這正是新課改所倡導(dǎo)的核心素養(yǎng)——應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的體現(xiàn)，是“綜合與實(shí)踐”的目標(biāo)與功能所在。 
不同的是，第一學(xué)段側(cè)重于初步體會(huì)問(wèn)題解決的全過(guò)程，而本課所屬的第二學(xué)段更側(cè)重于使學(xué)生主動(dòng)參與問(wèn)題解決的全過(guò)程。 
 
（二） 橫向梳理——從新舊教材對(duì)比的角度看 
 
通過(guò)將新舊教材對(duì)比可以得知，舊教材中將這個(gè)內(nèi)容分為三部分，分別在三年級(jí)下冊(cè)《比賽場(chǎng)次》、六年級(jí)上冊(cè)《比賽場(chǎng)次》、六年級(jí)下冊(cè)《成員間的關(guān)系》，而新教材將其整合，重新編寫(xiě)為一課時(shí)，安排在六年級(jí)上冊(cè)的“數(shù)學(xué)好玩”單元中。 
相比于舊教材先培養(yǎng)解決問(wèn)題的策略，相隔兩年后再用規(guī)律去解決問(wèn)題這樣螺旋式上升的學(xué)習(xí)方式，新教材的安排更具有開(kāi)放性、挑戰(zhàn)性，更能體現(xiàn)不同策略的價(jià)值，即不僅能夠找到問(wèn)題的答案，還能通過(guò)這些策略找到規(guī)律，從而解決更復(fù)雜、數(shù)量更多的問(wèn)題。
（三） 縱向梳理——從“數(shù)學(xué)好玩”學(xué)習(xí)線(xiàn)索的角度看 
本課屬于“數(shù)學(xué)好玩”單元中數(shù)學(xué)應(yīng)用的范疇，那么可供學(xué)生應(yīng)用的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、方法經(jīng)驗(yàn)、思維經(jīng)驗(yàn)、以及核心素養(yǎng)的積累有哪些呢？通過(guò)梳理可以得到： 
 
其中，四年級(jí)上冊(cè)《數(shù)圖形的學(xué)問(wèn)》中“鼴鼠鉆洞”是新加入的關(guān)于數(shù)線(xiàn)段的內(nèi)容，由此可見(jiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)本課之前，已有的知識(shí)技能、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)都是很豐富的，并且在這些內(nèi)容的教學(xué)中，也有多種核心素養(yǎng)的積累，如符號(hào)意識(shí)、幾何直觀(guān)、模型思想、推理能力、應(yīng)用意識(shí)等。  
二、學(xué)生研究——理解兒童 
（一）第一次調(diào)研——一次“草率”但有價(jià)值的調(diào)研 1．調(diào)研過(guò)程及分析 
調(diào)研對(duì)象：六年級(jí) 39名學(xué)生 調(diào)研題目：  
調(diào)研目的：了解學(xué)生的知識(shí)和能力等起點(diǎn) 調(diào)研結(jié)果：       
調(diào)研分析： 
之所以說(shuō)是“草率”，是因?yàn)槲抑皇前呀滩闹械那榫硤D提供給學(xué)生，讓他們?nèi)�嘗試解決這個(gè)問(wèn)題，但是面對(duì)結(jié)果我卻陷入了震驚和思考中。 
 
                    
             
                    
                             
4 
 
（1）幾乎所有學(xué)生都能找到答案 
8%也就是39名學(xué)生中只有3名出錯(cuò)，這是我做過(guò)歷次學(xué)生調(diào)研中最高的數(shù)據(jù)。 （2）能夠主動(dòng)調(diào)用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、方法經(jīng)驗(yàn)、思維經(jīng)驗(yàn)，以及幾何直觀(guān)、符號(hào)意識(shí)、推理能力等核心素養(yǎng)解決問(wèn)題 
通過(guò)條形統(tǒng)計(jì)圖可知，學(xué)生的方法有列舉、連線(xiàn)、列表、找規(guī)律、列式，幾乎囊括了所有前面積累的方法，并且已經(jīng)有20人可以通過(guò)從簡(jiǎn)單情形找規(guī)律解決問(wèn)題。是什么造成了這個(gè)結(jié)果？通過(guò)簡(jiǎn)單訪(fǎng)談得知，本屆六年級(jí)學(xué)生經(jīng)歷了新舊教材的交替，他們不僅學(xué)習(xí)了被整合的三年級(jí)下冊(cè)《比賽場(chǎng)次》的問(wèn)題，還學(xué)習(xí)了新增的四年級(jí)上冊(cè)的“數(shù)線(xiàn)段”的內(nèi)容，有了這些基礎(chǔ)，學(xué)生能夠達(dá)到如此高的正確率也就不足為奇了。那么，我還能為孩子們做點(diǎn)什么呢？ 
 
2．我的思考1——關(guān)于教師的作用 
（1）培養(yǎng)規(guī)律意識(shí) 
通過(guò)再次分析條形統(tǒng)計(jì)圖，可以得知，仍有近一半的學(xué)生沒(méi)有形成規(guī)律意識(shí)，在通過(guò)連線(xiàn)等“辛苦”的方式獲得答案，對(duì)于這些學(xué)生，可以使他們?cè)诮涣鞯倪^(guò)程中學(xué)習(xí)別人的找規(guī)律的方法和背后的思考，從而形成規(guī)律意識(shí)。 
（2）為當(dāng)下的學(xué)習(xí)者負(fù)責(zé) 
既然學(xué)生趕上了教材的交替和內(nèi)容的重疊，那就不能視而不見(jiàn)，應(yīng)該以當(dāng)下的學(xué)習(xí)者的具體情況為主，為他們負(fù)責(zé)。因此，教學(xué)時(shí)再以情境圖作為核心問(wèn)題是無(wú)法滿(mǎn)足學(xué)生需求了，我應(yīng)該去尋找兒童真正感興趣的問(wèn)題是什么。帶著這樣的愿望，我進(jìn)行了一次大膽的嘗試，即讓學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，由他們自主擬定、實(shí)施、統(tǒng)計(jì)，并在課堂上進(jìn)行了分析。  
（二）第二次調(diào)研——一次真正從兒童立場(chǎng)出發(fā)的調(diào)研 1.調(diào)研過(guò)程及分析 
調(diào)研對(duì)象：六年級(jí) 39名學(xué)生 
調(diào)研題目：（1）12月份，六年級(jí)14個(gè)班要進(jìn)行乒乓球比賽，如果你是體育老師，你會(huì)考慮哪些
因素？ 
（2）關(guān)于這件事，你有什么感興趣、值得研究的問(wèn)題？ 【調(diào)研題目由學(xué)生自己命制】 調(diào)研目的：了解學(xué)生真正感興趣的問(wèn)題 
 
                    
             
                    
                             
5 
 
調(diào)研結(jié)果：      
調(diào)研分析摘錄： （1） 關(guān)于因素 
① 多數(shù)人考慮周密，寫(xiě)了多個(gè)因素 
② 少數(shù)學(xué)生不僅寫(xiě)出多個(gè)因素，還有背后的思考 ③ 個(gè)別學(xué)生的想法與眾不同，提供啟發(fā) 
④ 通過(guò)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析得知，考慮最多的因素分別是場(chǎng)地、賽制（怎么比）、規(guī)則、比賽用具和比
賽時(shí)間。 （2） 關(guān)于問(wèn)題 
① 感興趣和值得研究的問(wèn)題均與上題的因素有關(guān)，有依據(jù) 
② 感興趣和值得研究的問(wèn)題中，場(chǎng)地、時(shí)間之類(lèi)的問(wèn)題無(wú)法解決，可以在課上研究“怎么比”
這類(lèi)的問(wèn)題 
③ 盡管可能無(wú)法得到實(shí)施，但研究的過(guò)程也有價(jià)值 
《比賽場(chǎng)次》里也可以有數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析觀(guān)念的培養(yǎng)，大膽讓學(xué)生去做！事實(shí)證明，學(xué)生比我們更接近真理，兒童比我們更了解兒童。以?xún)和�的視角看世界，往往豁然開(kāi)朗！ 
 
2．我的思考2——關(guān)于核心問(wèn)題 
通過(guò)學(xué)生對(duì)于興趣點(diǎn)的調(diào)研可知，他們不僅滿(mǎn)足于教材上簡(jiǎn)單的問(wèn)題，也不僅僅關(guān)注要比多少場(chǎng)的問(wèn)題，他們想的遠(yuǎn)比教材更豐富、更有現(xiàn)實(shí)意義、也更便于發(fā)現(xiàn)和提出新的問(wèn)題。因此，教學(xué)時(shí)我把本課的核心問(wèn)題更換為了學(xué)生自己提出的——“怎么比”的問(wèn)題。 
而教材所希望培養(yǎng)的利用幾何直觀(guān)解決問(wèn)題的策略、簡(jiǎn)單情形入手找規(guī)律的方法，比賽場(chǎng)次問(wèn)題中每支隊(duì)伍比幾場(chǎng)的易錯(cuò)點(diǎn)等等，在學(xué)生交流各自對(duì)于“怎么比”方案的設(shè)計(jì)中，一樣可以得到回應(yīng)。在這種設(shè)計(jì)下，我相信每個(gè)學(xué)生都能得到知識(shí)、方法、素養(yǎng)等等不同層次的發(fā)展。教學(xué)目標(biāo)： 
1.借助圖表、從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手找規(guī)律的策略，解決實(shí)際比賽過(guò)程中的場(chǎng)次問(wèn)題，體會(huì)幾何直觀(guān)，數(shù)感，推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的價(jià)值。 
2.在經(jīng)歷基于真實(shí)生活事件的問(wèn)題提出過(guò)程和主動(dòng)參與用數(shù)學(xué)的方式分析、思考、交流、表達(dá)的過(guò)程中，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展問(wèn)題解決能力。 
3.在經(jīng)歷從比賽中提取數(shù)學(xué)問(wèn)題、用數(shù)學(xué)知識(shí)方法解決問(wèn)題的過(guò)程中，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。 教學(xué)重點(diǎn)：借助圖表、從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手找規(guī)律的策略，解決實(shí)際比賽過(guò)程中的場(chǎng)次問(wèn)題，體會(huì)幾何直觀(guān)，數(shù)感，推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的價(jià)值 
教學(xué)難點(diǎn)：在經(jīng)歷從比賽中提取數(shù)學(xué)問(wèn)題、用數(shù)學(xué)知識(shí)方法解決問(wèn)題的過(guò)程中，發(fā)展應(yīng)用意識(shí) 
4.教學(xué)過(guò)程與教學(xué)資源設(shè)計(jì)（可附教學(xué)流程圖） 
教學(xué)流程圖： 
 
   
教學(xué)過(guò)程： 
一、 確定研究主題 
1．基于學(xué)生自主調(diào)研發(fā)現(xiàn)問(wèn)題 （1） 揭示課題：比賽場(chǎng)次 
（2） 課前委托學(xué)生對(duì)本課的興趣點(diǎn)等進(jìn)行調(diào)查 （3） 學(xué)生匯報(bào)小調(diào)查結(jié)果        
調(diào)研分析摘錄： 關(guān)于因素： 
 
                    
             
                    
                             
7 
 
①多數(shù)人考慮周密，寫(xiě)了多個(gè)因素 
②少數(shù)學(xué)生不僅寫(xiě)出多個(gè)因素，還有背后的思考 ③個(gè)別學(xué)生的想法與眾不同，提供啟發(fā) 
④通過(guò)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析得知，考慮最多的因素分別是場(chǎng)地、賽制（怎么比）、規(guī)則、比賽用具和比賽時(shí)間 關(guān)于問(wèn)題： 
①感興趣和值得研究的問(wèn)題均與上題的因素有關(guān)，有依據(jù) 
②感興趣和值得研究的問(wèn)題中，場(chǎng)地、時(shí)間之類(lèi)的問(wèn)題無(wú)需研究，可以在課上研究“怎么比”這類(lèi)的問(wèn)題 
③盡管可能無(wú)法得到實(shí)施，但研究的過(guò)程也有價(jià)值 
【設(shè)計(jì)意圖：“綜合實(shí)踐活動(dòng)”領(lǐng)域的顯著特點(diǎn)之一便是以問(wèn)題為載體，因此研究中始終離不開(kāi)問(wèn)題，但往往課堂上的問(wèn)題是由教師提前設(shè)定的，并不是學(xué)生真正感興趣、真正想去研究的。本課首先從學(xué)生親自進(jìn)行調(diào)研所發(fā)現(xiàn)的真實(shí)問(wèn)題入手，營(yíng)造真實(shí)可感的學(xué)習(xí)情境，引發(fā)真實(shí)、能產(chǎn)生共鳴的問(wèn)題，提供學(xué)習(xí)的動(dòng)力，并培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)、提出問(wèn)題的能力。】 2．基于對(duì)調(diào)研的思考確定問(wèn)題 
（1）確定研究主題 
出示問(wèn)題：12月，六年級(jí)14個(gè)班要進(jìn)行乒乓球比賽，如果你是比賽的設(shè)計(jì)者，你認(rèn)為應(yīng)該怎么比呢？ 
（2）解決客觀(guān)條件 
時(shí)間：12月內(nèi)，課間操1小時(shí)（每場(chǎng)比賽大約需要1小時(shí)） 場(chǎng)地：實(shí)驗(yàn)小學(xué)乒乓球館，共16個(gè)乒乓球案 裁判：共9位體育老師 評(píng)獎(jiǎng)方式：決出冠軍1名 
【設(shè)計(jì)意圖：用學(xué)生基于親身感受提出的問(wèn)題作為研究的主題，以學(xué)生熟悉的場(chǎng)館、老師作為研究的背景條件，更能激發(fā)學(xué)生的研究熱情，更能促使學(xué)生自然地創(chuàng)造出符合生活實(shí)際、有實(shí)際價(jià)值的結(jié)論。】  
二、 制定研究規(guī)劃 1. 個(gè)人初步制定研究規(guī)劃 
 
                    
             
                    
                             
8 
 
你打算怎么研究這個(gè)問(wèn)題？都得做點(diǎn)什么？怎么做呢？ 2. 交流中分享研究規(guī)劃 
預(yù)設(shè)：先通過(guò)討論確定好比賽的方式、總場(chǎng)數(shù)及所需的時(shí)間。必要時(shí)可以進(jìn)行比較，看哪種方案最合適。 
【設(shè)計(jì)意圖：制定研究規(guī)劃是與發(fā)現(xiàn)提出問(wèn)題、分析解決問(wèn)題同等重要的環(huán)節(jié)，學(xué)生通過(guò)將問(wèn)題分解成可操作的若干個(gè)小問(wèn)題，制定分別進(jìn)行研究的計(jì)劃，是積累問(wèn)題解決活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要步驟，是值得重視和培養(yǎng)的能力。盡管學(xué)生在課堂上制定的規(guī)劃不盡完善、甚至單薄，但這種長(zhǎng)期培養(yǎng)規(guī)劃的意識(shí)和習(xí)慣是教師應(yīng)該做到的。】  
三、 實(shí)施研究 1. 小提示 
為研究時(shí)更明確、更方便，老師有幾點(diǎn)小提示（ppt出示活動(dòng)記錄單）： （1）在“活動(dòng)記錄單”上及時(shí)、清晰地記錄研究的過(guò)程和你們的成果 （2）想一想，怎么把你們的研究過(guò)程和成果分享給大家聽(tīng) 2. 分組實(shí)施 
四人一小組，按照規(guī)劃開(kāi)展研究。 
【設(shè)計(jì)意圖：小組合作能夠使學(xué)生取長(zhǎng)補(bǔ)短，對(duì)于各自的想法更加確信，對(duì)于不同意見(jiàn)的辨析和討論本身也是學(xué)習(xí)的過(guò)程。另一方面，通過(guò)“活動(dòng)記錄單”培養(yǎng)學(xué)生有條理記錄、梳理和分享研究成果的研究方法。】 
四、 分享研究成果 1.分享內(nèi)容： 
（1）你們決定采取什么方式比賽？是怎么找到總場(chǎng)數(shù)和所需時(shí)間的？ 
①單循環(huán)賽 
    
  
 
                    
             
                    
                             
9 
 
 
你們對(duì)這種比賽方式怎么評(píng)價(jià)？不同方法的91場(chǎng)分別是怎樣得來(lái)的？ ② 淘汰賽   
   
對(duì)淘汰賽這種比賽方式有何評(píng)價(jià)？對(duì)他們的表示方式有何評(píng)價(jià)？ ③ 混合賽 
 
  
能否理解這兩種比賽方式？和前兩種相比有何好處？  
匯總表：    
2. 互動(dòng)內(nèi)容： 
（1） 好的做法、新的思考問(wèn)題的角度 （2） 和我們組共通的地方、得到的啟發(fā) （3） 不懂的問(wèn)題 
【設(shè)計(jì)意圖：第一，在設(shè)計(jì)怎么比的方案時(shí)，讓學(xué)生自主地思考、討論，從自己的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，以解決真實(shí)的實(shí)際問(wèn)題為目的，從不同角度分析并解決問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用性。第二，在這個(gè)研究中，不以通過(guò)找規(guī)律計(jì)算比賽場(chǎng)次作為研究的主要目的，并不刻意引導(dǎo)學(xué)生都去解決 “14
比賽方式 總場(chǎng)數(shù)/場(chǎng) 
所需時(shí)間/天 
單循環(huán) 91 13 淘汰賽 13 4 單循環(huán)+淘汰賽 51 12 淘汰賽+單循環(huán) 28 7 
 
                    
             
                    
                             
10 
 
個(gè)班單循環(huán)賽共比幾場(chǎng)”的問(wèn)題，而是作為學(xué)生解決設(shè)計(jì)方案的一個(gè)途徑。在設(shè)計(jì)和交流過(guò)程中使學(xué)生感受到，單循環(huán)賽盡管公平，但參賽隊(duì)伍多時(shí)場(chǎng)次也多，并不常用，要與生活實(shí)際相結(jié)合，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)及創(chuàng)新意識(shí)。】  
五、 回顧反思，積累形成活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 1．回顧反思，積累經(jīng)驗(yàn) 
觀(guān)察黑板上各個(gè)組的數(shù)據(jù)和各種方法，你有什么新想法或者收獲？ 預(yù)設(shè)： 
（1） 對(duì)比四種比賽方式，混合賽制綜合了兩種比賽方式的優(yōu)點(diǎn)，更合理。 
（2） 以往計(jì)算比賽場(chǎng)次是通過(guò)畫(huà)圖、連線(xiàn)等方法，而今天學(xué)會(huì)了通過(guò)找規(guī)律解決問(wèn)題。 【設(shè)計(jì)意圖：在有了一定的思考基礎(chǔ)和研究成果之后，第一次跳脫，即跳脫出各自小組的比賽設(shè)計(jì)方案，從整體上看，體會(huì)各種方案之間的區(qū)別，以及兩次學(xué)習(xí)比賽場(chǎng)次的不同點(diǎn)和新收獲。體會(huì)找出數(shù)學(xué)規(guī)律不是目的，目的是用規(guī)律解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。】 2.回歸生活，拓寬視野，感受生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系 
（1）真正的乒乓球比賽賽制是不是像我們想的這樣呢（ppt出示奧運(yùn)會(huì)乒乓球賽制） 
誰(shuí)看懂了，給大家講一講？ 
（2）那我們做的事還有沒(méi)有價(jià)值？ 
小結(jié)：事實(shí)上，像14個(gè)隊(duì)伍確實(shí)很少進(jìn)行單循環(huán)賽，但一些職業(yè)聯(lián)賽的賽季很長(zhǎng)，仍然會(huì)采取循環(huán)比賽這種方式。看來(lái)，真正的比賽不僅追求公平，還要兼顧很多因素。我們從生活中提煉出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的知識(shí)和思維方式解決這些問(wèn)題，但更重要的是最終要服務(wù)于生活，要符合生活實(shí)際。這才更體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的價(jià)值。（板書(shū)：生活數(shù)學(xué)） 
【設(shè)計(jì)意圖：再次跳脫，從方案設(shè)計(jì)中跳脫出來(lái)，回歸生活，使學(xué)生體會(huì)到生活比數(shù)學(xué)更豐富，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式去解決生活中的問(wèn)題，最終服務(wù)于生活才是數(shù)學(xué)的價(jià)值體現(xiàn)。】 3．回歸問(wèn)題，提出希望 
你們自己通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查、統(tǒng)計(jì)分析、自己決定了學(xué)習(xí)的內(nèi)容，你們感興趣的事讓我們用一節(jié)課的時(shí)間思考了這么多，很多同學(xué)提到的“怎么比”的問(wèn)題應(yīng)該已經(jīng)得到了解答，但是我們還有很多好問(wèn)題，該怎么辦？ 
希望你們用今天學(xué)到的研究方法在課下加以研究。今后，也希望大家能帶著數(shù)學(xué)人的眼光和思維方式，去從生活中找問(wèn)題，把感興趣的問(wèn)題變成我們數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)素材。 
 
                    
             
                    
                             
11 
 
【設(shè)計(jì)意圖：感受問(wèn)題對(duì)于思考的引領(lǐng)作用，提出努力的目標(biāo)，即從實(shí)際生活中去發(fā)現(xiàn)提出問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的思維方式去研究，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)、提出問(wèn)題的能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)。】 
 板書(shū)設(shè)計(jì)： 
      
5.學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)設(shè)計(jì) 
1.談?wù)勀愕氖斋@和感受 
作業(yè)要求：經(jīng)歷了這個(gè)研究過(guò)程你有什么樣的收獲？把它及時(shí)地記錄下來(lái)，并和同伴分享吧！ 2.提出一個(gè)新問(wèn)題并開(kāi)展研究 
作業(yè)要求：你能通過(guò)觀(guān)看一場(chǎng)比賽，為自己提出一個(gè)新的數(shù)學(xué)問(wèn)題并繼續(xù)進(jìn)行研究嗎？把你的研究主題、規(guī)劃、過(guò)程和成果簡(jiǎn)單的記錄下來(lái)并和同伴進(jìn)行分享。  
6.教學(xué)設(shè)計(jì)特色說(shuō)明與教學(xué)反思 
一、 以真問(wèn)題為載體，在自主參與研究過(guò)程中，使核心素養(yǎng)得到調(diào)用、鍛煉和養(yǎng)成 
 
 課前，我有著這樣的愿望，于是，課上我給學(xué)生空間、關(guān)注他們學(xué)習(xí)的路徑、為他們提供一次次發(fā)現(xiàn)矛盾和沖突的機(jī)會(huì)，在其中不斷地發(fā)現(xiàn)提出新問(wèn)題，以學(xué)生自主調(diào)研、分析得到的“怎么比”這個(gè)問(wèn)題為載體，使學(xué)生自主經(jīng)歷綜合運(yùn)用知識(shí)、技能、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、思維方式等進(jìn)行研究的過(guò)程，把“14個(gè)班單循環(huán)賽需比幾場(chǎng)”從知識(shí)目標(biāo)轉(zhuǎn)換為學(xué)生為了解決實(shí)際問(wèn)題而自主設(shè)立
比賽場(chǎng)次→怎么比 
生活數(shù)學(xué) 比賽方式 
總場(chǎng)數(shù)/場(chǎng) 所需時(shí)間/天 
單循環(huán) 91 13 淘汰賽 13 4 單循環(huán)+淘汰賽 51 12 淘汰賽+單循環(huán) 
28 7 
 
連線(xiàn) 
列表 找規(guī)律 畫(huà)圖 
 
                    
             
                    
                             
12 
 
的目標(biāo)和需要自主調(diào)動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，轉(zhuǎn)換為說(shuō)明自己設(shè)計(jì)方案的一個(gè)論證。整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)以積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)為主要目的，在研究后，經(jīng)過(guò)兩次跳脫，感受到數(shù)學(xué)只是解決實(shí)際問(wèn)題的一種方式，用數(shù)學(xué)和其它學(xué)科并用，一同去解決實(shí)際問(wèn)題才是數(shù)學(xué)真正的價(jià)值所在。而課后調(diào)研證明，學(xué)生真正體會(huì)到了。他們認(rèn)為，之所以我們?cè)诓粩嗟厮伎迹�是因�(yàn)槲覀儼褦?shù)學(xué)題變成了真事去做，扁平的數(shù)學(xué)變得立體了，感受到了數(shù)學(xué)是有用的，是好玩的。以課堂做橋梁，真問(wèn)題做載體，使老師的愿望成為了可能。 
并且，用問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)習(xí)，目的是不斷引發(fā)更深刻的思考，是為了發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。但是，綜合與實(shí)踐并不是僅能培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。這節(jié)課，學(xué)生用統(tǒng)計(jì)的方法把生活中的事轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問(wèn)題從而確立研究主題、用幾何直觀(guān)幫助描述和分析、對(duì)14和7這些數(shù)的分析等等，學(xué)生都是在不斷地調(diào)用已有的、鍛煉初步形成的，從而繼續(xù)養(yǎng)成更高層次的素養(yǎng)。核心素養(yǎng)對(duì)于一個(gè)人來(lái)說(shuō)是無(wú)法割裂開(kāi)的，是綜合起作用的，素養(yǎng)的養(yǎng)成應(yīng)該是循環(huán)往復(fù)的過(guò)程，彼此無(wú)法孤立，共同作用。 
因此，本課教學(xué)時(shí)，我試圖通過(guò)一個(gè)真實(shí)可感的活動(dòng)，讓學(xué)生在自己關(guān)注的問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下，主動(dòng)參與解決生活中真實(shí)的、有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題。這其中，首先，就應(yīng)該讓學(xué)生能夠真正實(shí)踐起來(lái)，并且這種實(shí)踐的目的不是流于形式的操作，而是為了引發(fā)思考，因?yàn)槿绾嗡伎际菙?shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的關(guān)鍵，更是培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)必須要關(guān)注的。第二，在問(wèn)題解決的過(guò)程中，需要學(xué)生自主地綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識(shí)和方法，并且感受到這種應(yīng)用是有價(jià)值的，不是或者說(shuō)不僅是為了獲得數(shù)學(xué)的規(guī)律和結(jié)論，而是為了服務(wù)生活而進(jìn)行的應(yīng)用，這樣的應(yīng)用過(guò)程更能體現(xiàn)數(shù)學(xué)在認(rèn)識(shí)世界上的工具性，更有利于學(xué)生把數(shù)學(xué)內(nèi)化為一種素養(yǎng)而非一個(gè)學(xué)科。 
 
二、 為當(dāng)下學(xué)習(xí)者負(fù)責(zé)，站在兒童的視角看世界 
“綜合實(shí)踐活動(dòng)”領(lǐng)域的顯著特點(diǎn)之一便是以問(wèn)題為載體，但是，由于教材的重疊，在本課學(xué)習(xí)之前，學(xué)生已經(jīng)能夠基本掌握本課所要學(xué)習(xí)的知識(shí)，因此教材上的問(wèn)題并不是學(xué)生真正感興趣、想去研究的。基于以上考慮，課前我和學(xué)生合作共同進(jìn)行調(diào)研，以了解他們的基礎(chǔ)和興趣。課中，我的角色從課堂的引領(lǐng)者，到站在他們中間，成為其中的一員，以他們的視角，由真問(wèn)題引領(lǐng)著我們一起去看世界。課后，不同層次的反思讓我和孩子們一起對(duì)數(shù)學(xué)、對(duì)綜合與實(shí)踐有了新的認(rèn)識(shí)和新的成長(zhǎng)。就像馬克思范梅南所說(shuō)：只有當(dāng)教師站在孩子這一邊，他（她）才可能知道他們能一起走到哪里，怎么樣才能到達(dá)那里。

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