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視頻標簽：最大公因數
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：人教版小學數學五年級下冊《最大公因數》杭州
教學設計、課堂實錄及教案：人教版小學數學五年級下冊《最大公因數 》杭州市建新小學
最大公因數
教學目標： 知識與技能：
經歷找兩個數的公因數和最大公因數的過程，理解公因數和最大公因數的意義。 探索找兩個數的公因數的方法，會正確找出兩個數的公因數和最大公因數，知道兩個數及它們最大公因數的幾類特殊關系。 過程與方法：
在獨立嘗試、合作交流的過程中，體會方法多樣性，感悟公因數中蘊藏的規律，培養數感。
情感態度與價值觀：
通過觀察分析、歸納等數學活動，體驗數學問題的探索性和挑戰性。 學習內容分析 :
《最大公因數》是人教版數學五年級下冊內容。本課時是在學生學會找一個數的因數基礎上學習的，同時又為以后學習約分打下基礎。
教材中先是出示了用韋恩圖表示兩個數的因數的方式，從而引出了公因數和最大公因數的概念。在此基礎上，教材以18和27為例，通過小朋友的話，展示了求兩個數的公因數的不同方法。做一做的第1、2題，進一步鞏固了韋恩圖的表示方法；第3題的題組練習中可以發現兩個數及最大公因數之間的兩類關系規律。 教學重難點：
教學重點 ：理解公因數、最大公因數的意義，探索找兩個數的公因數的多種方法 。 教學難點 ：探索兩個數和它們的最大公因數的兩類關系的規律（倍數、互質）。 教學準備：
練習紙，數字卡片、白板課件 教學流程
一、 因數、公因數和最大公因數的關系 （一）復習因數
【引導】我們已經認識了什么是因數，今天我們繼續來研究相關的知識。首先，我們一起玩個游戲吧！游戲的名字叫做“我的因數在哪里”，聽清規則:每人手中持有一個數，老師報一個數，如果你是這個數的因數請快速起立并回應：“你的因數在這里”。
1.8的因數
師：我報8，我的因數在哪里？ 生回應“你的因數在這里”
師：同學們一起說說我的因數有哪些呢？ 板書：1,2,4,8 2.12的因數
師：再來一輪！我報12，我的因數在哪里？ 生回應
師：12的因數有哪些呢 板書：1,2,3,4，6,12
師：好像有幾個數有點眼熟，是哪些數呢？ 生：1,2,4
【評價】你們的眼睛可真亮！
4.集合圖揭示公因數和最大公因數 【引導】如果把8和12的因數合起來，填入這幅圖，該怎么填呢？先試著自己寫一寫，填好后和同桌交流你是怎么想的？ （PPT展示下圖）
預設：
展示1：請這位同學說說他的想法 預設：先填兩邊，再填中間
8的因數 12的因數
【追問】誰明白了她是怎么想的？
展示2：師：請這位同學上來說說是怎么想的
8的因數 12的因數
預設：先填中間，再填兩邊的 聽明白了嗎？
追問：他和前一位同學的想法有什么不同？ 展示3：
8的因數 12的因數
師：這種方法合理嗎？ 生：不合理
【追問】為什么？
預設：這個圈表示8的因數，不能重復寫。
【過渡】看來這幅圖中每部分表示的意義不同。請大家先靜靜地看大屏幕，根據閃爍的部分想一想分別表示什么？ 出示PPT：
（依次閃爍8的因數、12的因數、8和12的公因數，8獨有的因數，12獨有的因數） 請生說各部分的意義
師：誰再來說說這部分表示什么？ 預設：表示8和12的公因數 PPT出示：8和12的公因數 【追問】什么是公因數？ 生：兩個數公有的因數
1，2， 4，8 1，2， 1，2， 4 3，4，6，12 8 1，2， 3，6， 4 12 8 1，2， 3，6，
4 12
板書：公因數
5.因數與公因數的區別
【引導】因數與公因數有什么不一樣的地方呢？ 預設：因數是一個數的，公因數是兩個數的 板書：（一個數 多個數） 6.最大公因數
【過渡】我們已經認識了公因數，仔細觀察在8和12的公因數中最大的那個數是幾呢？ PPT：圈4
【揭題】今天這節課我們主要就來研究最大公因數 板書：最大
二．尋找求最大公因數的方法
【過渡】如果給你兩個數，你能自己想辦法找出它們的最大公因數嗎？ 要求：1.先獨立思考，找出18和27的最大公因數 2.同桌交流，說說你是怎么想的 師巡視指導
師：請這位同學說說上來你是怎么想的？ 預設：
生1：先找出18的因數：1,2,3,6,9,18
再找出27的因數：1,3,9,27 最后18和27的公因數：1,3,9，
所以最大公因數：9
大家聽明白了嗎？還有補充嗎？
師：同桌之間相互說說他是怎么想的 板書： 18的因數：1,2,3,6,9,18 27的因數：1,3,9,27 18和27的 最大公因數：9 師：你覺得這種方法怎么樣？ 生評價：清楚，不會重復或遺漏
師：如果給這種方法取個名字，可以叫什么呢？（枚舉法、列舉法„„） 板書：枚舉法 （2）篩選法：
師：請這位同學來說說你的想法
生：先寫出18的因數：1,2,3,6,9,18，再從18的因數里找27的因數。所以18和27的公因數有1,3,9，最大公因數是9大家聽明白了嗎？還有補充嗎？
預設1：生1：還可以先找27的因數 ，從27的因數中找18的因數 預設2：可以從18的因數里找27的因數，也可以—— 師：如何在27的因數中找18的因數？
如果給這類方法取個名字，可以叫——（篩選法） 板書：篩選法 （3）短除法 生介紹
【小結】我們班的同學真厲害，同樣是求兩個數的最大公因數，但是不同的同學想出了不同的方法來解決 三． 練習拓展發現提升
1.【過渡】如果給你一組數，你能任選兩數找出它們的最大公因數嗎？誰愿意提供你的卡片？ 7、15、30、6，把你們的卡片貼到黑板上，比一比誰做的又對又快！挑戰開始！ 匯報：倍數的一組，一般或互質的一組 （1）全班校對
（2）仔細觀察兩個數及它們的最大公因數，能將它們分分類嗎？可以分成哪幾類呢？先獨立思考，想好后和你的同桌交流
預設1：將它們分成2類，最大公因數都是1分為一類，最大公因數不是1的分為一類。 師：還有不同想法嗎？
分三類，將 分為一類，兩個數是倍數關系。 板書：倍數關系
師：這一類（最大公因數是1）有什么特點
互質關系：像這樣，兩個數的最大公因數是1，則稱這兩個數互質。 師：這一類既不是倍數關系也不是互質關系，就叫它一般關系。 當兩個數成一般關系時可以用哪些方法求出它們的最大公因數？ （3）成倍數關系的特點
仔細觀察成倍數關系的這一類，這兩個數和它們的最大公因數有什么特點？ 生：較小數是它們的最大公因數 舉例
（4）互質關系
當最大公因數是1時，還可能是怎樣的兩個數？ 我們一起來挑戰一下。 （匯報兩組）
【引導】想一想，當兩個數都是質數時，它們的最大公因數一定是1嗎？ 當兩個數都是合數時，它們的最大公因數一定是1嗎？ 一個質數一個合數時呢？
【思考】請課后思考，還會在什么情況下兩個數的最大公因數一定會是1？ 2.生活中的數學
瞧！這是我們美麗的愛麗絲繪本館（播放圖片），其實繪本館里也藏著許多數學知識呢！
20本
把《方形的月亮》和《大衛，不可以》平均分給各個閱讀小組，都正好分完，有幾個閱讀小組？
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
