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視頻標簽：問題解決,求瓶子的容積
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：人教版小學數學六年級下冊《問題解決-求瓶子的容積》鄭州
教學設計、課堂實錄及教案：人教版小學數學六年級下冊《問題解決-求瓶子的容積》鄭州市
《問題解決-求瓶子的容積》教學設計
教材來源：小學六年級《數學》教科書/人民教育出版社2013版 內容來源：小學六年級《數學下冊》第三單元 主 題：問題解決-求瓶子的容積 課 時：共8課時，第6課時 授課對象：六年級學生
【課程標準要求】
結合具體情境，探索并掌握圓柱體積的計算方法，并能解決簡單的實際問題。 【學情分析】
學生要解決一個非常規問題，很具有挑戰性，并非簡單的套用公式就可以解決，需要通過自主探究和教師的有效指導，共同找到“把瓶子倒置”這一解決問題的關鍵。特別值得一提的是，我們的教學目標不僅是解決這一具體的問題，更重要的是在這一過程中提高學生的問題意識，激發學生的探究欲望，在探究的過程中理解和掌握轉化的思想，體會轉化的實質是“變中有不變”。即通過這一例題的教學，使學生真正經歷發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的完整過程，同時進一步發展解決問題的能力，體會并理解其中蘊含的數學思想。 【學習目標】
1、熟練運用圓柱的體積計算公式解決實際問題。
2、通過討論分析，找到解決問題的關鍵所在，經歷解決生活中實際問題的過程，體會轉化、推理和變中有不變的數學思想。 【評價任務】
1. 在學生閱讀、理解題意，分析、探討解題方法以及回顧與反思的過程中，對目標1進行評價。（doc1）
2. 在課堂活動的參與、具體的交流和練習過程中，對目標2進行評價。（doc2） 【資源與建議】
1. 教材呈現了一個裝了小半瓶水的礦泉水瓶，下部是圓柱形，上部是一個不規則的立體圖形。給出了瓶子平置時水的高度和倒置時無水部分的高度，要求的是這個瓶子的容積。這是一個非常規數學問題，不是簡單套用公式就可以解決的，但例題素材的選
用更有利于培養學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題等諸方面的能力。
2.本節課自備礦泉水瓶，把瓶子倒出適量的水后，通過把瓶子倒置，根據體積不變的原理，把不規則的空氣部分轉化成規則的圓柱體，然后把兩個圓柱的體積相加求出瓶子的容積，并體會轉化、推理和變中有不變的數學思想。
3.本課學習按以下流程進行：情境導入，引出課題→提出瓶子的容積問題→小組合作、交流解決問題→靈活應用。
4.本節課的重點是應用圓柱的體積計算公式解決實際問題；難點是理解瓶子的容積是由裝水的圓柱的體積和倒置后無水的圓柱的體積兩部分組成的。可以借助活動1、活動2來突破重點，借助活動1突破難點。 【學習過程】
一、情境導入，引出課題 師：看，這是什么？
生：瓶子
師：關于瓶子你能提出什么數學問題？
預設：瓶子的高和底面積是多少？瓶子的容積是多少„„
師：瞧，一個小小的瓶子大家能提出這么多數學問題，你們真了不起，這節課我們一起來看看能不能解決這些問題。（板書：問題解決） 二、合作探究，學習新知
1、求瓶子的高和底面積
（1）剛才有同學想知道瓶子的高和底面積，誰能解決這些問題？ （2）瓶子的高可以直接測量出來，那底面積呢？ （像這些問題，我們可以通過測量數據直接計算出來）
2、探討瓶子的容積計算方法
思考1：還有同學想知道瓶子的容積，你有什么辦法解決這個問題嗎？（doc1） （1）通過看標簽知道瓶子的容積，大家說可以嗎？為什么？ （為了避免瓶子因熱脹冷縮而受到破損，一般瓶里的水是沒有盛滿的。）
（2）還有沒有其它辦法，知道瓶子的容積呢？
（師：也就是通過水的體積，來求出瓶子的容積，大家覺得怎么樣？）
（3）那我們可以直接計算出來嗎？為什么？（瓶子不規則） 師：你說的很完整，這是一個不規則的物體，我們可以借助水的體積來求出它的容積，那老師就按照大家的方法，把瓶子裝滿水，可是現在沒有別的容器可以借助，你能想辦法求出它的容積嗎？
老師演示：從裝滿水的瓶子里倒出適當的水，這樣可以嗎？（倒置） 3、小組合作活動一：
師：已經有同學有想法了，下面請同學們小組合作拿出課前準備的礦泉水瓶，先像老師一樣倒出一部分后，再在小組內交流你們的想法，學習要求請看大屏幕。
出示：學習要求：借助學具在小組內討論
1、仔細觀察，瓶子的容積是由幾部分組成的？ 2、倒置前后，哪些部分的體積是相等的？ 3、你準備怎么解答？ 師巡視：為什么要再倒下去一點呢？ 你們打算怎么做？
為什么要先求出水的體積呢？
師：同學們已經討論完了，哪位同學愿意上臺和同學們交流一下你們的想法。 小組匯報交流
師：這是他們組的方法，其他小組還有補充嗎？大家有沒有想問的？老師有個問題，為什么倒到這里？倒到這里行不行？為什么把瓶子倒過來？空氣的什么變了，什么沒變？
師小結：解釋的很完整，哪位同學上臺結合老師手里的教具再和大家清楚的展示一下？
師：我把大家的想法記錄下來。板書：水的體積+空氣部分的體積=瓶子的容積 師小結：通過觀察我們發現，瓶子的容積包括空氣部分和水的部分，水的體積是規則的，所以我們會求，但空氣部分是不規則的，所以我們把它倒置過來，利用體積不變的原理轉化成我們學過的圓柱體，最后把這兩部分的體積相加就是瓶子的容積。
4、小組合作活動二：
師：我們已經找到了解決這個問題的方法，下面請小組再一次分工合作，測量出你需要的數據后，具體計算出這個瓶子的容積。
師巡視。（測量好數據了嗎？這部分求出的是什么？）
師：同學們都已經完成了任務，，哪個小組愿意上臺和大家交流你們的方法？ 小組匯報交流
師：還有其他計算方法嗎？對比兩種計算方法，你更喜歡那種？為什么？ 師：在計算和圓有關的問題時，尤其是多步計算的問題，不必太早代入π的值，這樣可以減少繁瑣的小數乘法，到最后一步再用乘法分配律簡化計算，還可以減少錯誤。
師：為什么其它小組用的是同樣的方法，但是結果卻不太一樣呢？
師小結：我們在測量時因為有誤差，所以大家的結果可能不太一樣，但是方法是一樣的。
三、同樣的方法完成課本例題及做一做
練習1：本冊書也有同類型的問題（出示例7和做一做），大家試著解決一下。 四、回顧與總結
師：一起來回顧一下瓶子的容積問題我們是怎么解決的。
師：在沒有別的容器可借助的情況下，我們把瓶子里的水倒掉一部分，這時瓶子的容積就包括了兩部分——水的體積和空氣的體積，水的體積我們會求，但空氣部分是一個不規則的物體，所以我們把它倒置，利用體積不變的原理轉化成圓柱，最后把兩部分體積相加，就是這個瓶子的容積。
五、練習鞏固，學以致用
練習2：這是一瓶盛滿的紅茶，底面是一個正方形，我喝了一部分之后，我想知道我喝了多少？怎么辦？
師：要求出空氣部分的體積需要測量哪些數據？ 生：倒置后空氣部分的底面邊長和高
師說：現在已經測出了這些數據，請大家寫在練習本上。 師：對比剛才我們解決的這幾個問題，它們有什么共同點？ 師：今后再遇到不規則物體的容積問題時應該怎么辦呢？
總結：解決問題時，有時需要把不規則的物體轉化成規則的物體，像這樣的例子我們小學階段還有很多，誰能舉個例子？
師說：老師這里也有一些例子（出示課件）。同學們觀察這些例子，它們又有什么共同的特點？
師說：它們都是把沒有學過的知識轉化為以前學過的知識，轉化的思想在我們小學
數學學習階段應用非常廣泛。
練習3：如果我再把這瓶紅茶喝掉一部分，你們知道我又喝掉了多少嗎？ 還有別的方法嗎？
師說：可見，不同的問題有不同的解決方法，所以具體問題還要具體分析。 六、全課總結，提升認識
師：通過這節課的學習，你有什么收獲？
師：這節課我們結合瓶子，通過探究、討論、交流等活動運用轉化的方法解決了不規則物體的容積問題，希望同學們能學以致用，把它應用到生活中去，解決更多的問題。 板書設計：
解決問題
水的體積+空氣部分體積=瓶子的容積
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
