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視頻標簽：與圓有關的,組合圖形的面積
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：人教版小學數學六年級上冊《與圓有關的組合圖形的面積》湖南省優課
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人教版小學數學六年級上冊《與圓有關的組合圖形的面積》湖南省級優課
《與圓有關的組合圖形的面積》教學設計
教學內容：《與圓有關的組合圖形的面積》人教版小學數學教材六年級上冊第69～70頁例3及相關練習。
教學課型：解決問題
教學目標：
1．結合具體情境認識與圓相關的組合圖形的特征，掌握計算此類圖形面積的方法，并能準確計算。
2．在解決實際問題的過程中，通過獨立思考、合作探究、討論交流等活動，培養學生分析問題和解決問題的能力。
3．結合例題滲透傳統文化的教育，通過體驗圖形和生活的聯系感受數學的價值，提升學習的興趣。
教學重點：掌握計算組合圖形面積的方法，并能準確計算。 教學難點：對組合圖形進行分析。 教學準備：課件。 教學過程：
一、創設情景，談話引入
課件展示圓
談話：今天我們這節課學習什么呢？關鍵詞都在這，（課件展示圓）
預設：圓、圓的面積。
師：前面我們學習了圓的面積，請一個同學說說圓的面積公式。 指名說（強調公式是一個等式）
【設計意圖】本節課沒有開門見山，而是展示一個圓讓學生們猜關鍵詞，這樣充分調動學生的學習興趣，同時也順利和本章節知識進行銜接。
圓在數學王國是一個太有魅力的圖形，所以，今天我們學習的內容還是圍繞它進行的，它會讓我們進一步感受它的魅力。你知道嗎？在遠古時候，由于人們的活動范圍狹小，往往憑自己的直覺認識世界，看到眼前的地面是平的，以為整個大地是平的，并且把天空看作是倒扣著的一口巨大的鍋。我國古代有“天圓如張蓋，地方如棋局”的說
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法。（結合課件出示）雖然這種說法是錯誤的，卻產生了深遠的影響，尤其體現在我國的建筑設計上。
課件展示：（鳥巢、水立方等建筑）。
【設計意圖】由傳統文化對建筑設計產生的影響導入課堂，自然地引出例題的教學，極大地激發了學生學習的興趣和探索的熱情。
大家剛才看見的漂亮的建筑都是由什么圖形構成的呢？ 嗯，有圓形，有正方形。它們主要是由正方形和圓形等圖形組合在一起構成的，像這樣，在同一個平面上，由兩個或兩個以上的平面圖形組成的圖形叫組合圖形。
那么，接下來，我們這節課的主角也要登場了，這節課我們要學習的還是面積，也和圓有關，是：與圓有關的組合圖形的面積。（課件展示課題、板書課題)。 二、探究新知，解決問題
1．實踐操作（課件出示教材例3中的雕窗插圖） 師：誰能說說這兩種設計有什么聯系和區別？
預設1：都是由圓和正方形這兩個圖形組成的。
預設2：左邊的雕窗外面是方的里面是圓的；右邊的雕窗外面是圓的里面是方的。
師：我們可以將上述特征將這兩個圖形分別概括地稱為外方內圓、外圓內方。也就是我們剛才提過的組合圖形。你能說說這兩個圖形是怎么組合的嗎？
學生討論，指名說。
【設計意圖】通過動畫展示讓學生感受從實物中抽象出圖形的過程，使學生充分體會圖形的組合與位置關系，理解組合圖形面積的產生。與此同時，激活了原有的關于組合圖形的認識，找到了新知的生長點。 2．解決問題 （1）閱讀與理解
師：你會計算正方形和圓之間部分的面積？需要什么條件？
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預設1：正方形的面積減去圓的面積；圓的面積減去正方形的面積。
預設2：需要知道正方形的邊長和圓的半徑。
師：只告訴你這兩個圓的半徑都是1米，你能計算出這兩部分的面積嗎？
學生思考，嘗試練習。（指名板演）
（2）分析與解答
師：誰來說說你是怎么計算左圖中正方形和圓之間部分的面積的？（外圓內方之間部分的面積也可稱為陰影部分的面積） 預設：正方形的面積是2×2=4（m2），減去圓的面積(3.14 m2)，等于0.86 m2。
師：你是怎么知道正方形的邊長的？
根據學生回答課件展示：正方形的邊長=圓的直徑。
師：在右圖中你能得出正方形的邊長嗎？（不能）該如何計算正方形的面積呢？
預設：可以把右圖中的正方形看成兩個三角形。 預設：可以把右圖中的正方形看成四個三角形。
追問：三角形的底和高分別是多少？相當于什么？（底是2 m，高是1 m，相當于圓的直徑和半徑。） 結合學生回答課件展示。
師：那么，圓與正方形之間部分的面積可以怎樣計算？（學生練習，分析訂正。）
引導小結：
外方內圓之間陰影部分的面積是：方-圓 外圓內方之間陰影部分的面積是：圓-方
那我們計算的這個結果是正確的嗎？我們來驗證一下。
【設計意圖】讓學生經歷觀察思考、分析推理等學習活動，得出
公共邊以及圖形各要素之間的關系，自主地運用已有的知識達成問題的解決。教學過程中，注重把時間和空間還給學生，教師只用幾個簡單的設問，引出的卻是學生自主學習的過程展示。 三、回顧反思，理解算法師：如果兩個圓的半徑都是，那么大家知道這兩個兩兩組合的組合圖形一共其實有幾個圖形呢？
預設：三個。（課件動態展示）
師：真不錯。那么現在請同學們分別寫出這三個圖形的面積。（課件展示題目）
學生練習，反饋講評。
師：好，現在我們知道了這三個圖形的面積，那你現在知道外方內圓的這個圖形中正方形與圓形之間的部分面積是多少嗎？
預設：應該用大正方形的面積減去圓的面積（外方內圓：方-圓） 像這樣，你能計算出右圖中正方形和圓之間部分的面積嗎？ πr²-2r ²= （外圓內方：圓-方） 師：我們可以把題目中的條件=1 m代入上述的兩個結果算一算，有什么發現？
預設：和之前計算的結果完全一致。 課件動態展示0.86r²、1.14r²。
幫助學生趣味理解記憶：0.86r²、1.14r²。
【設計意圖】“授人以魚，不如授人以漁”，在解決具體問題的基礎上發現一般的數學規律是本堂課教學的重要內容。在層層深入的學習過程中，始終堅持為學生創設探索的情境，利用知識內在的魅力吸引學生主動投入到知識的發展過程中。同時，也將趣味聯想記憶貫穿于課堂之中，希望在一貫嚴肅的數學課堂也能生動活潑，具有吸引力！
四、課堂練習，強化認識 1．基礎練習
右圖是一面我國唐代外圓內方的銅鏡。銅鏡的直徑是cm。外面的圓與內部的正方形之間的面積是多少？
通過對比，感受0.86r²的魅力。 2.拓展訓練
（1）你能說出求下面涂色部分面積的解題思路嗎？
4r²-πr ²=0.86r²
1.14r² 8
4
5
（2）下圖中，正方形面積為 ，求圓的面積。
五、全課總結，暢談收獲
通過本節課的學習，你有什么收獲？
【設計意圖】本節課的基礎練習的設計在于運用新知解決生活中的實際問題，并讓孩子們感受知識的積累并能加以運用的重要性。拓展練習主要是發散學生的思維，不止局限于正方形和圓形之間的組合圖形，要學會圖形各要素之間的關系，學會換角度思考問題，對于發展學生的數學思維能力等方面具有重要的意義。 六、板書設計：
含有圓的組合圖形的面積
外方內圓： 0.86r² 外圓內方： 1.14r² 4
2
10m2
10m2
S方－S圓＝2×2－3.14×1²＝4－3.14＝0.86（m²） S圓－S方＝3.14×1²－（2×1÷2）×2＝3.14－2＝1.14（m²）
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
