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視頻標簽：乘法分配律
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：全國小學數學前沿課堂觀摩研訓會創新課《乘法分配律》教學實錄與評析_呂粵
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2018年全國小學數學前沿課堂觀摩研訓會創新課《乘法分配律》教學實錄與評析_呂粵
特 別 報 道
| 40米 |
| 70米 | 20米 | 70米 | 20米 | ||||||
| 40米 | 22米 | ||||||||
| 師：現在還能找到等式嗎？ | |||||||||
| 生：能。 | |||||||||
| 課件出示： | 70米 | 20米 | |||||||
| 70米 | 20米 | ||||||||
| 22米 | 30米 | ||||||||
| 師：還能嗎？ | |||||||||
| 生：能。 | |||||||||
| 課件出示： | |||||||||
| 70米 | 20米 | 70米 | 20米 | ||||||
| 米 | c 米 | ||||||||
| 30 | |||||||||
099
| 特 | 別 | 報 | 道 | |||||||||||||||||||||||
| TE | BIE | BAO | DAO | |||||||||||||||||||||||
| 師：說得好，通過對圖形的研究我們又 | 2.揭示課題。 | 一步舉例驗證了這個規律，最后用一個等 | ||||||||||||||||||||||||
| 得到了一組等式。我們除了可以利用計算、 | 師：同學們很了不起，今天我們發現 | 式來表示這個規律。其實，這樣的研究過 | ||||||||||||||||||||||||
| 乘法的意義來驗證，還可以結合幾何圖形來 | 的這個規律就是乘法運算中的一個很重 | 程也可以用于其他數學問題的研究。 | ||||||||||||||||||||||||
| 解釋驗證我們找到的這些等式是成立的。 | 要的運算定律。（板書：乘法分配律） | 【評析】引導學生回顧整節課的研究 | ||||||||||||||||||||||||
| 【評析】“買服裝”“、劇場座位”“、長方形 | 3.歸納概括。 | 過程，歸納概括方法，積累數學活動經驗。 | ||||||||||||||||||||||||
| 的面積”這三個素材選取的十分巧妙，學生 | 師：剛才我們用一個等式表示出了乘 | 六、綜合應用，拓展鋪墊 | ||||||||||||||||||||||||
| 在解決問題的過程中通過用兩種不同的方 | 法分配律，看著這個等式，請用一句話跟 | 課件出示： | ||||||||||||||||||||||||
| 法列出算式解決問題，有利于模型的建構。 | 同桌說一說這個規律。 | 36×（99+1）○36×99+36，思考：“○” | ||||||||||||||||||||||||
| “買服裝”問題貼近生活，具有現實意義，學 | 同桌交流。 | 里能填“=”嗎？ | ||||||||||||||||||||||||
| 生通過計算發現結果相同，從而得出等式； | 師：翻開教材看一看書上是怎么說 | 學生交流發現右邊算式可以寫成： | ||||||||||||||||||||||||
| “劇場座位”問題中點子圖的呈現有利于學 | 的？跟你的意思一樣嗎？讀一讀。 | 36×99+36×1。 | ||||||||||||||||||||||||
| 生從乘法的意義的角度發現算式相等，得到 | 板書：兩個數的和與一個數相乘，可 | 師：用哪邊算式運算算得快？右邊的 | ||||||||||||||||||||||||
| 等式；最后在解決“長方形的面積”問題的過 | 以先把它們與這個數分別相乘，再相加。 | 算式怎樣算才能更快？ | ||||||||||||||||||||||||
| 程中，學生能利用幾何直觀和數與形的結合 | 師：結合字母式來說一說，這句話當 | 學生通過交流認識到利用乘法分配 | ||||||||||||||||||||||||
| 直接找出等式。依托這三個素材的問題解 | 中的“它們”、“這個數”指的是什么？ | 律把右邊的算式轉化成左邊的算式，數據 | ||||||||||||||||||||||||
| 決，學生經歷從現實到抽象的過程，初步感 | 學生回答。 | 湊整能使計算簡便。 | ||||||||||||||||||||||||
| 知等式的“相似”，從本質上去理解乘法分配 | 師：分別相乘指的又是什么？ | 師：這道題運用乘法分配律就能把數 | ||||||||||||||||||||||||
| 律并初步感受規律存在的普遍性。 | 生：a 與b 分別和c 相乘。（教師分別在 | 據湊整，可以使計算簡便，如何運用乘法分 | ||||||||||||||||||||||||
| 二、探究規律，舉例驗證 | a 與c、b與c 之間畫上弧線） | 配律進行簡算，我們下節課會繼續研究。 | ||||||||||||||||||||||||
| 1.觀察等式特征。 | 【評析】字母式的呈現是對運算定律的 | 【評析】學生通過思考、交流深化對運 | ||||||||||||||||||||||||
| 師：小組交流，仔細觀察得出的幾組 | 直觀表達，引導學生用一個式子來表示規 | 算律結構認識的同時，也了解到乘法分配 | ||||||||||||||||||||||||
| 等式，有什么發現？ | 律，從而抽象得到模型，滲透了對抽象能力 | 律在計算中的應用和價值，為下節課運用 | ||||||||||||||||||||||||
| 學生觀察、交流，初步得出規律。 | 和模型思想的培養。通過用一句話對規律 | 乘法分配律進行簡算作好拓展鋪墊。 | ||||||||||||||||||||||||
| 2.舉例驗證。 | 進行再次概括，對比教材上關于乘法分配律 | 板書設計： | ||||||||||||||||||||||||
| 師：剛才發現的這些等式出現的共同 | 的表述，在將規律提煉形成文字的過程中， | 乘法分配律 | ||||||||||||||||||||||||
| 400 | 合 | 分 | 400 | |||||||||||||||||||||||
| 現象是否是巧合？規律是否成立呢？僅憑 | 學生對乘法分配律中的“分配”一詞的意思會 | （60+40）×4 = 60×4+40×4 | ||||||||||||||||||||||||
| 15 | 個 | 5 | （ ） | = 9×5+6×5 | 9 | 個 | 5+6 | 個 | 5 | |||||||||||||||||
| 9+6 ×5 | ||||||||||||||||||||||||||
| 黑板上的例子還不夠，還要舉例進行驗證。 | 理解得更透徹，歸納概括能力也能得到提升。 | 舉例驗證 大長方形的面積（70+20）×c | = 70×c+20×c | 大長方形的面積 | ||||||||||||||||||||||
| = | …… | = a×c＋b×c | ||||||||||||||||||||||||
| 師：在學習單上寫出含有這樣規律的 | 四、基礎應用，促進內化 | = | （a+b）×c | |||||||||||||||||||||||
| = | 兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們分別與這個數相乘，再相加。 | |||||||||||||||||||||||||
| 等式，再驗證等式是否成立。 | 1.填一填。 | 【總評】 | ||||||||||||||||||||||||
| 幾名學生上黑板前舉例列出算式，然 | （1）（16+24）×8=□×□+□×□。 | 《數學課程標準（2011年版）》強調，要 | ||||||||||||||||||||||||
| 后全班匯報交流，發現規律成立。 | （2）5×（12+8）=□×□+□×□。 | 從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身 | ||||||||||||||||||||||||
| 師：除了黑板上寫的，我們每個人都 | （3）6×64+4×64=（□+□）×□。 | 經歷將實際問題抽象成數學模型并解釋與 | ||||||||||||||||||||||||
| 舉了至少4個例子，全班將近50名同學， | （4）12×6+6×15=（□+□）×□。 | 應用的過程，進而使學生獲得數學理解。 | ||||||||||||||||||||||||
| 乘法分配律是一種重要的數學模型，相比 | ||||||||||||||||||||||||||
| 差不多有200個例子，如果時間允許的話， | 2.判斷。 | |||||||||||||||||||||||||
| 我們還能再舉更多的算式，舉的完嗎？ | （1）a×5+b×5=（a+b）×5。 | （ ） | 較前面的運算律而言，由于它包含兩級運 | |||||||||||||||||||||||
| 生：舉不完。 | （2）（4+8）×25=4×25+8。 | （ ） | 算，變式較多，學生理解掌握比較困難。乘 | |||||||||||||||||||||||
| 【評析】學生在初步感知得到的幾組 | 【評析】通過填空、判斷讓學生進一步熟 | 法分配律這一知識點是讓學生完整經歷 | ||||||||||||||||||||||||
| 等式“相似”的基礎上，進一步觀察、對比， | 悉乘法分配律的結構，理解和掌握乘法分配 | 建模過程的一個很好的載體。如果這節 | ||||||||||||||||||||||||
| 發現這些等式的規律，接著通過大量舉例 | 律正向和逆向的運用，有效促進知識的內化。 | 課的教學僅僅只是教會學生公式和計算， | ||||||||||||||||||||||||
| 驗證了這個規律，使學生進一步熟悉乘法 | 五、回顧反思，積累經驗 | 就錯失了一個培養學生模型思想和經歷 | ||||||||||||||||||||||||
| 分配律這一模型的結構，幫助學生理解乘 | 師：今天我們研究了乘法分配律，一 | 數學研究的機會。如果我們在教學中注 | ||||||||||||||||||||||||
| 法分配律的同時，積累數學活動經驗。 | 起來回顧一下我們的研究過程。 | 重培養學生的模型思想和解決問題的方 | ||||||||||||||||||||||||
| 三、抽象概括，建立模型 | 課件演示研究過程，引導學生回顧和 | 法，就更有利于學生對數學問題的解決、 | ||||||||||||||||||||||||
| 1.字母表達式。 | 反思。 | 加深對數學內容的理解、形成素養和能 | ||||||||||||||||||||||||
| 師：這樣的例子是舉不完的，你們能 | 師：我們先解決了服裝的價格、座位 | 力，學生也能更好、更準確地將乘法分配 | ||||||||||||||||||||||||
| 用一個等式來表示這個規律嗎？ | 的多少、大長方形的面積的問題，在解決 | 律運用于簡算當中。 | ||||||||||||||||||||||||
| 引導學生概括出字母式（a +b）×c= | 問題的過程中得到幾組等式，發現了這些 | 因此，本節課將教學重點放在學生對 | ||||||||||||||||||||||||
| a×c+b×c。 | 等式中含有相同的規律，于是我們通過進 | （下轉第118頁） | ||||||||||||||||||||||||
小學數學教育2018.1-2
| 特 | 別 | 報 | 道 | ||||||||||
| TE | BIE | BAO | DAO | ||||||||||
| 師：還可以讓這個公式S=πr×r 更簡 | 師：我們是從哪幾個角度入手考慮的？ | 學生的數感，發展學生的空間觀念。 | |||||||||||
| 潔嗎？ | 生：是什么、找關聯、定方法。 | 七、拓展延伸 | |||||||||||
| 生：r×r 可以等于r2，就是S=πr2。 | 師：在定方法的過程中用到了哪些數 | 師：我們今天用一節課的時間經歷了一 | |||||||||||
| 師：同學們真棒，你們用近似的平行 | 學方法？ | 場圓的面積的探究之旅，我發現咱們班上好 | |||||||||||
| 四邊形能推導出圓的面積計算公式，老師 | 生：轉化、無限分割、化曲為直。 | 多同學都有當數學家的潛質，不信你們看。 | |||||||||||
| 用近似的長方形也能推導出圓的面積計 | 師：這中間我們有想象、操作、交流， | 課件演示圓的面積相關數學史。 | |||||||||||
| 算公式。請一起大聲地把圓的面積計算 | 最終推導出圓的面積計算公式。 | 師：最初數學家想要化圓為方，我們是 | |||||||||||
| 公式說出來吧。（板書：S=πr2） | 【評析】探究之后，教師引領學生回顧 | 不是想到了？數學家想到無限分割，我們也 | |||||||||||
| 【評析】本環節，教師同樣為學生準備了 | 解決問題的過程并梳理解決問題的方法， | 想到了！數學家把圓切成若干個小三角形 | |||||||||||
| 多種推導方法供學生選擇。面對學生只選 | 這使學生能高屋建瓴地總結自己的學習 | 再拼成其他的近似圖形，我們也都想到了。 | |||||||||||
| 擇近似平行四邊形推導時，教師尊重學生 | 過程，進一步提煉學習方法和思考方式。 | 你說，你們是不是有當數學家的潛質呢？ | |||||||||||
| 的思維水平，由學生選擇探究單。匯報環 | 六、解決問題，運用公式 | 生：是。 | |||||||||||
| 節中，不同思維層次的學生有不同的推導 | 師：你能用這個計算公式去解決生活 | 師：帶著數學的眼光和數學解決問題 | |||||||||||
| 結果，教師將這些結果依次呈現，并給學 | 中的問題嗎？老師的手表的表面是一個 | 的方法去生活中找一找，你還能發現很多 | |||||||||||
| 生留足討論的空間，讓學生想清楚、辯清 | 圓形，如果告訴你這個圓的半徑大約是1 | 有趣的解決圓的面積的方法。 | |||||||||||
| 楚，最后教師借助教具，從近似長方形推 | 厘米，你能求出它的面積嗎？ | 師：老師班上還有學生把16等分的圓 | |||||||||||
| 導出圓的面積計算公式，進一步數形結合 | 生：3.14。 | 拼成近似的梯形和近似的大三角形。同 | |||||||||||
| 強調明確π和r 的含義，照顧不同層次的學 | 師：單位是什么？ | 學們可以帶著這個問題回去繼續研究圓 | |||||||||||
| 生，并引導學生補充進而將計算公式最簡 | 生：平方厘米。 | 的面積計算公式的推導。 | |||||||||||
| 化。并且教師通過板演，不僅強化完善了 | 師：（指手表的面）老師手表的表面大 | 【評析】教師多次用“與數學家的理解 | |||||||||||
| 計算公式的推導過程，也豐富了學生推導 | 約是3.14平方厘米。 | 相同”鼓勵學生，并用數學家解決這一問 | |||||||||||
| 圓的面積計算公式的思維方式，讓學生感 | 師：老師剛才的問題現在能幫我解決 | 題的思考方式作為一條暗線貫穿始終，課 | |||||||||||
| 受到解決問題方法的多樣性。 | 了嗎？ | 尾又利用數學史的介紹讓學生再次經歷 | |||||||||||
| 五、回顧梳理，總結提高 | 【評析】教師用課堂中學生看得見又好 | 圓的面積在數學史上的探究歷程，并用 | |||||||||||
| 師：到現在為止，我們已經解決了問 | 算的圓形手表面的面積作為課堂練習，讓學 | “有做數學家的潛質”鼓勵班級每一個學 | |||||||||||
| 題。回顧一下，我們遇到了什么問題？ | 生運用計算公式計算出圓形手表面的面積， | 生，讓學生建立學習數學的自信心。 | |||||||||||
| 生：求圓的面積。 | 并引導學生觀察3.14平方厘米的大小，培養 | （責任編輯 付 瑤） | |||||||||||
| （上接第100頁） | |||||||||||||
| 數學模型思想的經歷與體驗上，幫助學生 | 有很典型的模型結構，能讓學生用現實意 | 的經驗，培養了學生的抽象能力和模型思 | |||||||||||
| 深化理解乘法分配律的本質內涵，最終歸 | 義來解釋等式規律的存在。“劇場座位”問 | 想。接著，用一句話對規律再次進行概 | |||||||||||
| 納概括形成數學模型。具體體現在以下 | 題中通過從座位圖抽象到點子圖的過程， | 括，將規律提煉形成文字的過程，學生的 | |||||||||||
| 幾個方面。 | 有利于學生從乘法意義的角度解釋算式 | 歸納概括能力也得到了提升。 | |||||||||||
| 1.三個問題情境，從現實到抽象，有利 | 相等。最后在解決“長方形的面積”問題 | 3.練習設計有針對性地突出乘法分配 | |||||||||||
| 于模型建構。 | 中直接找等式。接著，通過長方形一條邊 | 律的作用。 | |||||||||||
| 建模需要讓學生經歷將具有相同結構 | 的長度變化，由具體數據到用字母表示的 | 這一環節對于乘法分配律的應用來講 | |||||||||||
| 的現象不斷數學化并抽象出模型的過程。 | 過程，學生不用計算結果，只需利用幾何 | 最主要體現兩個目的：一是讓學生進一步 | |||||||||||
| 教材在乘法分配律的教學中安排了植樹的 | 直觀就可以進行解釋和說明等式的成立， | 理解和掌握乘法分配律的結構和內涵；二 | |||||||||||
| 問題情境，這個情境是乘法交換律、結合律 | 同時滲透了數形結合思想。 | 是突出乘法分配律在計算中的應用和價 | |||||||||||
| 教學情境的延續。為了幫助學生更好地建 | 2.讓學生經歷舉例驗證、抽象概括、建 | 值。通過填空、判斷讓學生進一步熟悉乘 | |||||||||||
| 立模型，本節課選擇了“買服裝”、“劇場座 | 立模型的全過程。 | 法分配律的結構，熟練掌握正向和逆向的 | |||||||||||
| 位”、“長方形的面積”這三個問題素材，與 | 學生在解決問題的過程中得到了三 | 運用，促進知識的內化。最后一道練習，判 | |||||||||||
| 植樹問題一樣都具備乘法分配律的結構。 | 組相似的等式，對等式存在的規律有了初 | 斷兩邊算式是否相等，右邊算式怎樣才能 | |||||||||||
| 但本節課選擇的這三個素材在內容上、數 | 步的感知，這個規律是否具有普遍性呢？ | 算的快。學生在思考交流中加深了對運算 | |||||||||||
| 量上都有了變化，也更能體現從形象到抽 | 學生自然而然地想要去舉更多的等式，并 | 律結構的掌握，明晰了乘法分配律在計算 | |||||||||||
| 象逐步模型化的過程，符合學生的認知規 | 驗證等式是否成立。整個舉例驗證的過 | 中的應用和價值，為下一節課進一步運用 | |||||||||||
| 律，有利于乘法分配律模型的建構。 | 程突出模型的建構，學生在進一步熟悉乘 | 乘法分配律進行簡算作好了鋪墊和延伸。 | |||||||||||
| “買服裝”問題非常貼近學生生活，具 | 法分配律模型結構的同時，也積累了建模 | （責任編輯 付 瑤） | |||||||||||
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