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視頻標(biāo)簽：三角形的內(nèi)角和
所屬欄目：小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教課標(biāo)版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊《三角形的內(nèi)角和》寧夏省優(yōu)課
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《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計
教學(xué)目標(biāo)
1、通過操作活動探索和驗(yàn)證“三角形的內(nèi)角和是180度”的規(guī)律。 2、在操作活動中,培養(yǎng)學(xué)生的合作能力、動手實(shí)踐能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念，并運(yùn)用新知識解決問題。
3、使學(xué)生有科學(xué)實(shí)驗(yàn)態(tài)度,激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,體驗(yàn)獲得學(xué)習(xí)成功的喜悅。 學(xué)情分析
1、通過前面的學(xué)習(xí),學(xué)生已經(jīng)掌握了三角形的一些基礎(chǔ)知識,會用量角器量角、畫角,具備了探索三角形內(nèi)角和的知識與技能基礎(chǔ)。 2、學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)是可利用的教學(xué)資源。已經(jīng)有不少學(xué)生知道了三角形內(nèi)角和是180度,但卻不知道怎樣才能得出這個結(jié)論,因此學(xué)生在這節(jié)課上的主要目標(biāo)是驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180度。 重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):探究發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證“三角形的內(nèi)角和180度”這一規(guī)律的過程,并歸納總結(jié)出規(guī)律。
教學(xué)難點(diǎn):對不同探究方法的指導(dǎo)和學(xué)生對規(guī)律的靈活應(yīng)用。 教學(xué)過程
一、觀察與猜測
1.教師出示圖1，讓學(xué)生觀察∠1，猜測它的度數(shù)，并度量。
先讓學(xué)生估計∠1的度數(shù)，猜測它是多少度。一般來說，不同的學(xué)生常常會估計出不同的結(jié)果。根據(jù)結(jié)果不
1
圖2
圖3
圖
同這一情況，要求學(xué)生想辦法進(jìn)一步說明自己的猜測是否準(zhǔn)確，啟發(fā)學(xué)生用量角器進(jìn)行度量。但度量也可能會有一點(diǎn)誤差，教師不必強(qiáng)求統(tǒng)一。
2.教師延長∠1水平的這條邊，形成圖2，讓學(xué)生觀察圖2中的∠1與∠2，猜測它們和的度數(shù)并度量。
由于已經(jīng)觀察、測量過∠1的度數(shù)，實(shí)質(zhì)上這一教學(xué)過程只要觀察與猜測∠2的度數(shù)，再與∠1相加，即可得到結(jié)果。與上一環(huán)節(jié)一樣，學(xué)生會有不同的猜測結(jié)果。教師可以啟發(fā)學(xué)生度量，得到相對比較準(zhǔn)確的度數(shù)，但度量也存在一定的誤差。
3.教師在圖2的基礎(chǔ)上形成圖3，讓學(xué)生觀察、猜測∠1+∠2+∠3的和，并度量。
這一環(huán)節(jié)的教學(xué)與上面的過程類似。由于前面在度量∠1. ∠2時，一直有誤差存在，所以，通常是多數(shù)學(xué)生量出的結(jié)果是180°，但也有一小部分學(xué)生度量的結(jié)果在180°左右，如可能是179°，178°，181°或182°等。
二、猜想與驗(yàn)證 1.明確內(nèi)角概念。
教師講述：上面的圖3顯然是一個三角形，∠1、∠2、∠3都在三角形的內(nèi)部，我們稱它們是三角形的三個內(nèi)角。∠1、∠2、∠3這三個內(nèi)角的和就是三角形的內(nèi)角和。這節(jié)課我們要進(jìn)一步研究的就是：三角形的內(nèi)角和到底是多少度。
板書課題：三角形的內(nèi)角和 2.形成三角形的內(nèi)角和是180°的猜想。
（1）根據(jù)度量，形成三角形的內(nèi)角和是180°的猜想。
師生對話：剛才我們?nèi)嗤瑢W(xué)經(jīng)過猜測、度量得出了三角形的內(nèi)角和，多數(shù)是180°，但也有的是比180°小一點(diǎn)或大一點(diǎn)。如果三角形的內(nèi)角和是一個固定的值，我們?nèi)嘁纬梢粋�猜想，那么應(yīng)該猜測三個內(nèi)角的和是多少度呢，啟發(fā)學(xué)生形成猜想：三角形內(nèi)角和是180°。
（2)觀察、思考、想象形成三角形的內(nèi)角和是180°的猜想。
教師用電子白板動態(tài)演示一個可以活動的角（高變，底不變）進(jìn)行演示，讓學(xué)生觀察三角形的三個內(nèi)角變化的情況：
把這個活動角直立在桌面上，并與桌面形成一個三角形(如圖4)，三個內(nèi)角分別是∠1,∠2和∠3。課件演示，活動角的頂點(diǎn)向下移動，形成一個新的三角形（原∠3保留為虛線，以下類推），讓學(xué)生比較∠1，∠2和∠3大小的變化。學(xué)生會發(fā)現(xiàn)：∠1，∠2在減小，∠3在增大(如圖5)。我們可以假設(shè)∠1，∠2減小的度數(shù)等于∠3增大的度數(shù)，而三角形的三個內(nèi)角的和保持不變。繼續(xù)向下移動，再觀察、想象、比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)∠3越來越大，∠1和∠2越來越小。進(jìn)一步想象，當(dāng)移動到與桌面平(重合)時，∠3是多少度，∠I和∠2呢，學(xué)生可以得出∠3是 180°，而∠I和∠2都變成了0°。進(jìn)而形成猜想！三角形的內(nèi)角和是180° 師：剛才這些度數(shù)是你們的猜測。我們研究數(shù)學(xué),不僅需要大膽的猜想,而且還需要科學(xué)的驗(yàn)證,你有什么方法來驗(yàn)證一下三角形的內(nèi)角和到底是多少度呢?
3.先獨(dú)立思考驗(yàn)證猜想，然后交流驗(yàn)證的方法。 方案1: 剪一剪 拼一拼
1
2
3
1
2
3
4圖5
圖
（分別剪下三角形的3個內(nèi)角,再拼一拼。）（板書：拼） 師：怎樣拼的？
生：把三角形的3個內(nèi)角剪下來，三個角的頂點(diǎn)對準(zhǔn)一點(diǎn)拼到一起，看拼到一起是什么角度。
師：看來同學(xué)們不僅有自己的觀點(diǎn)，還有不同的方法，還有其它方法嗎？
方案2: 畫一畫 折一折 （畫三角形的一條高，折疊時將三角形的3個頂點(diǎn)分別與垂足重合。）（板書：折）
3、小組合作、進(jìn)行探究。
下面我們就一起來驗(yàn)證一下吧。選擇自己喜歡的方法操作驗(yàn)證。 溫馨提示：
剪一剪，拼一拼：分別剪下三角形的3個內(nèi)角,三個角的頂點(diǎn)對準(zhǔn)一點(diǎn)拼到一起。
畫一畫，折一折：畫三角形的一條高，折疊時將三角形的3個頂點(diǎn)分別與垂足重合。 4、小組匯報結(jié)果。 方案1：
生：我認(rèn)為三角形的內(nèi)角和是180度，因?yàn)槲野讶齻�角剪了下來，拼成了一個平角。
還有沒有同學(xué)想說？ 方案2：
生：我認(rèn)為三角形的內(nèi)角和是確定的，因?yàn)槲已刂切蔚捻旤c(diǎn)做出三角形的高，把三個角的頂點(diǎn)對準(zhǔn)這個垂足對折，三個角拼到一起形成一個平角，所以我認(rèn)為三角形的內(nèi)角和是180度。
教師小結(jié)：我們通過測量計算，折，剪拼等巧妙的方法得出無論是什么樣的三角形內(nèi)角和都是180度。實(shí)際上,你們在不知不覺中就運(yùn)用了我們數(shù)學(xué)中特別重要的一種研究方法,就是轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。(板書:轉(zhuǎn)化)我們把三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為平角，用舊知識解決新問題。 5、知識應(yīng)用
知道了三角形內(nèi)角和是180°，魔術(shù)師想替老師先來考驗(yàn)一下你們。如圖
（三）拓展探究 1、幾何畫板演示
剛才我們自己動手驗(yàn)證了三角形內(nèi)角和是180度，那接下來老師帶著大家一起用我們的高科技再來驗(yàn)證一下。
銳角三角形，仔細(xì)觀察，什么變了？什么沒有變？拖動三角形成鈍角三角形，仔細(xì)觀察什么在變，什么沒有變？ 三角形的內(nèi)角和和三角形的大小有關(guān)系嗎？ 小結(jié)：任意三角形的內(nèi)角和都是180°。 2、帕斯卡驗(yàn)證方法：
師：在沒有人提出“三角形內(nèi)角和是180度”這個結(jié)論之前，１２歲的帕斯卡怎么會想到這個問題的呢？（視頻演示）帕斯卡可真善于動腦筋呀，老師發(fā)現(xiàn)今天咱們班的孩子也都像帕斯卡一樣善于思考。 三、鞏固新知 1、
2、一個等腰三角形的頂角70°，它的一個底角是多少度？ 3、填空題
兩個小三角形拼成一個大三角形，大三角形的內(nèi)角和是（ ） 一個三角形分成任意兩個小三角形，小三角形內(nèi)角和（ ） 4、判斷：
在一個三角形中能不能有兩個直角？ 在一個三角形中能不能有兩個鈍角？ 3、拓展
今天咱們學(xué)習(xí)的是三角形內(nèi)角和，那你能不能利用今天學(xué)習(xí)的知識解決這個問題？
孩子們想不想再次挑戰(zhàn)一下自己？ 四、小結(jié)
今天這節(jié)課我們先通過猜想，再經(jīng)過驗(yàn)證，最后得出結(jié)論三角形的內(nèi)角和是180°。（板書：猜想，驗(yàn)證 結(jié)論）
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn
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