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視頻標簽：三角形的內角和
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：人教課標版小學數學四年級下冊《三角形的內角和》浙江省 - 寧波
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《三角形內角和》教學設計
一、教學目標
1.通過分類研究，幫助學生形成“因為所有直角三角形內角和是180°、所有銳（鈍）角三角形內角和是180°，所以所有三角形內角和都是180°”較為嚴密的說理意識，接受“三角形內角和為180°”這一結論。
2.經歷操作驗證、推理說明等活動過程，初步了解推理的一般步驟方法，培養學生的探索精神和實踐能力。
3.感受數學證明的嚴謹性，提升學生思維品質。
二、教學過程
（一）解讀課題，認識內角，梳理研究思路 1.理解題意，指認內角 揭題板書：三角形內角和。
師：你明白課題的意思嗎？說說什么是三角形的內角？
出示銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形（圖1），介紹指認內角，指出在三角形的認識一課中的“3個角指的就是三角形的內角”。
（圖1）
出示圖2，組織學生指認兩個全等直角三角形合拼后的三角形ABC的內角。
(圖2）
討論：∠3、∠6是三角形ABC的內角嗎？你是怎么想的？ 指出，三角形相鄰兩邊的夾角才是三角形的內角。
2.探底了解，明確研究對象
交流討論：關于三角形內角和，你已經知道了哪些知識？哪些三角形的內角和是180°？
結合學生回答，板書：所有三角形內角和是180°。
師：你們研究過嗎？看來，還得在“所有三角形內角和是180°”后面打上問號。板書：所有三角形內角和是180°？
組織學生討論：該怎么研究這個結論？
指出，要研究三角形內角和是不是180°，就需要研究所有三角形內角和是不是180°，就可以研究所有直角三角形、所有銳角三角形、所有鈍角三角形內角和是不是180°。
（二）研究直角三角形內角和 1.研究特殊直角三角形內角和。
出示一副三角尺，討論：這兩個直角三角形內角和是180°嗎？你是怎么知道的？
針對兩個特殊直角三角形的已知內角度數，口算得出“90°+30°+60°=180°”、“90°+45°+45°=180°”，結論正確。
討論：憑這兩個直角三角形內角和是180°這個結論，可以說明所有直角三角形的內角和是180°嗎？
通過討論得出，直角三角形有許多個，不能憑這兩個直角三角形內角和是180°而得出“所有直角三角形內角和是180°”的結論。還需要驗證其他直角三角形內角和是不是180°。
2.研究其他直角三角形。
提供多組直角三角形（90°，15°，75°；90°，20°，70°；90°，40°，50°；90°，35°，55°）供學生研究。多數學生測量求和進行驗證。
組織反饋：你研究的直角三角形內角和是180嗎？你是怎樣得出這個結論的？
對學生測量結果進行匯總，并補充幾何畫板數據，觀察討論：有沒有哪個直角三角形內角和不是180°的？
得出結論：所有直角三角形內角和是180°。
結合學生作品，反饋發現用撕拼法也可以驗證直角三角形內角和是180°。 3.梳理小結研究方法與結論。
指出，剛才我們通過測量求和、撕拼方法發現所有直角三角形內角和確實是180°。
（三）研究銳角三角形和鈍角三角形內角和 1.梳理銳角三角形、鈍角三角形內角和研究思路。
討論：你有哪些方法來研究說明銳角三角形、鈍角三角形內角和也是180°？
師：除了測量求和、撕拼等方法來研究說明銳角三角形、鈍角三角形內角和，你還有其他研究方法嗎？你能利用直角三角形內角和是180°這個結論來說明嗎？
(圖3）
通過小組討論，得出將銳角三角形作高，分割為兩個直角三角形進行推算（圖16）。反饋討論：“180°×2-90°-90°”是什么意思？為什么要減去兩個90°？結合圖示辨析，明確∠4、∠5并非三角形ABC的內角，所以減去兩個90°。
學生獨立思考：如何利用直角三角形內角和結論來說明鈍角三角形內角和是180°？
學生畫圖、推理分析并交流。
回顧反思：剛才我們是怎樣研究說明銳角三角形、鈍角三角形內角和是180°的？需不需要研究其他銳角三角形、鈍角三角形內角和？
通過討論得出，銳角（鈍角）三角形內角和可以通過作高轉化為直角三角形進行研究，因為每個銳角（鈍角）作高都可以得到直角三角形，所以不需要研究很多個。
（四）梳理研究過程與方法，確認研究結論。
引導學生研究發現，通過測量求和、撕拼、推理分析等研究方法得出所有直
角三角形、銳角三角形、鈍角三角形內角和是180°，因此可以得出結論：所有三角形內角和是180°。
（五）全課總結，鼓勵質疑。
師：這節課你有哪些收獲？還有什么問題？
結合學生提出的“為什么三角形內角和是180°”、“有沒有什么三角形內角和不是180°”的問題，鼓勵學生可以查閱課外資料，尋求答案。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
