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視頻標簽：立方根
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版七年級下冊第六章6.2.1立方根-河南省 - 洛陽市
教學設計、課堂實錄及教案：初中數學人教版七年級下冊第六章6.2.1立方根-河南省 - 洛陽市
6.2.1 立方根
1教學目標
⑴知識和技能目標: a．了解立方根的概念，會用根號表示一個數的立方根；
b．會用立方運算求一個數的立方根，了解開立方與立方互為逆運算；c．了解立方根的性質；d．區分立方根與平方根的不同。
⑵過程和方法目標：a．經歷對立方根的探究過程學會解決立方根的一些基本方法和策略；b．在學習了平方根的基礎上，學生經歷用類比的方法學習立方根的有關知識，領會類比思想；c．通過對立方根性質的探究，在探究中培養學生的逆向思維能力和分類討論的意識。
⑶情感與價值目標：a．在立方根概念、符號、運算及性質的探究過程中，培養學生聯系實際、善于觀察、勇于探索 和勤于思考的精神；b．學生通過對實際問題的解決，體會數學的實用價值。
2學情分析
1.在上節課學生已學習了平方根，當今社會是科學飛速發展、信息千變萬化的時代，每一個人都不可能把一生中要接觸的知識全部學會，因此讓他們會學知識比學會知識更重要，這就要從小培養良好的學習習慣，能自己解決的問題就自己解決，其中類比的學習方法就是一種重要的學習方法，本節課重點訓練學生的類比思想的養成。
2.做為初一學生,學生的學習習慣還善未培養，雖然學習積極性較高,探索欲望也較強，但交流合作的意識不強,自主探索的效率也較低,自我管理能力也很差。
3重點難點
教學重點: 立方根的概念和求法，及學生合作意識和探究能力的培養。
教學難點: 立方根與平方根的區別。
4教學過程 4.1第一學時 4.1.1教學活動
活動1【導入】復習鞏固
1. 什么叫平方根？如何用符號表示數a(≥0)的平方根? 正數a的平方根是：a
2. 什么叫算術平方根？如何用符號表示數a(≥0)的算術平方根?
正數a的算術平方根是：a
3. 正數有幾個平方根?它們之間的關系是什么?負數有沒有平方根?0平方根是什么?
正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根。 活動2【導入】創設情境,設疑導入
1. 教師提出問題：要做一個體積為27cm3的正方體模型（如圖），它的棱
長要取多少？你是怎么知道的？
【設計意圖】情境創設為學生一直以來無法解決的學習問題,能迅速激發學生 學習的欲望。
2. 教師展示課件中的解答過程,引出相關的立方根問題：什么數的立方根等于 27？
3.教師利用學生解決立方問題所得出的算式33=27，導入新課，給出課題：6.2.1 立方根（板書）
[學情預設]學生有一定的知識經驗,能利用逆運算,立方等方法來進行運算。 活動3【講授】探索規律,形成概念
探索活動1:教師給出思考：(1)什么數的立方等于-8？(2)如果問題中正方體的
體積為5cm3，正方體的棱長又該是多少？并利用課件簡單提示,讓學生暢所欲言。
【學情預設】通過觀察,提示學生基本能得出“立方根的求法可以用立方來解出”。
【設計意圖】通過兩個問題的觀察,比較,培養學生的觀察能力,口頭表達能力和創造能力,同時也為形成概念奠定基礎。 結論：立方根的概念：
一般地，如果一個數的立方等于a，這個數就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。
用式子表示，如果x3 =a，那么x叫做a的立方根。（板書）
探索活動2:教師提問：a的平方根怎樣表示? 結論：aa
或
2
【學情預設】 學生有了解平方根的經驗,基本能用平方根的表示來解決這里的立方根表示方法問題。 【設計意圖】在學生有了初步的探索結果而沾沾自喜時給于一定的小打擊往往更能激發學生的好勝心,和求知欲。也培養了學生嚴密的數學思維。 教師提問：類似的請同學們想一想a的立方根怎樣表示？ 結論：3aa的立方根的表示方法：數 （板書）
其中a是被開方數，3是根指數(根指數3不能省略)。 例如：如:33=27 ，則把3叫做27的立方根，即3273。 探索活動3: 教師播放課件：你會區別下列的數嗎？
43,,,aaaa
探索活動4:教師播放課件，學習開立方的概念。 活動4【探究】立方根的性質
訓練活動1:根據立方的意義填空：
(1) 因為 23=8，所以8的立方根是（ ）;
(2) 因為( 2
1
)3 =0.125,所以0.125的立方根是（ ）;
(3) 因為( 0 )3＝0，所以0的立方根是（ ）;
(4) 因為( -2 )3＝－8，所以－8的立方根是（ ）;
(5) 因為( 3
2 )3＝278 ，所以278
的立方根（ ）.
這五道題由學生單獨完成,再利用課件顯示學生中典型錯誤讓學生進行糾正。 提問:你能看出正數,0,負數的立方根各有什么特點? (1)立方根的特征
正數有立方根嗎？如果有，有幾個?負數呢？零呢？ 一個正數有一個正的立方根； 一個負數有一個負的立方根；
零的立方根是零。 ----課本P50 歸納（板書） 任意一個數的立方根都是存在且唯一的。 被開方數可以為任意數。 學生思考：故03a是錯誤的。 訓練活動2: 練一練
1. 判斷下列說法是否正確,并說明理由：
（1）278的立方根是32
;
（2）25的平方根是5;
（3）-64沒有立方根; （4）-4的平方根是2;
（5）0的平方根和立方根都是0. 想一想
2. 立方根是它本身的數有那些? 有1, -1, 0 平方根是它本身的數呢? 只有0
[學情預設] 小部分學生在練習時,還常會出現符號錯誤,運算失誤問題。
[設計意圖]練習是知識鞏固的有效手段,從簡單運用性質運算的練習到加強的口算練習螺旋式上升使學生進一步掌握法則的應用,提高運算能力。 活動5【引伸探究2】拓展應用 因為38=____,38=____; 所以38=38.
因為327=____,327=____; 所以327=327. 猜一猜
你能從上述問題中總結出互為相反數的兩個數a與-a的立方根的關系嗎?
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
