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視頻標簽：算術平方根,用有理數估計
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版七年級下冊第六章6.1用計算器求算術平方根、用有理數估計算術平方根的大小-河北
教學設計、課堂實錄及教案：初中數學人教版七年級下冊第六章6.1用計算器求算術平方根、用有理數估計算術平方根的大小-河北
用計算器求算術平方根、用有理數估計算術平方根的大小教
學設計
基本信息
名稱 用計算器求算術平方根、用有理數估計算術平方根的大小
課時
第1課時
所屬教材目錄
新人教版6.1平方根
教材
分析 本節內容與實際聯系非常密切。由第一個探究活動可以發現形如2這樣的數在現實生活中是存在的。為后面數的擴充打下基礎，讓學生更容易理解無
理數是從現實世界中抽象出來的一種數。探究2的大小時所用的夾逼法在現
實生活中也有應用。用有理數估計無理數的大小在現實生活中也經常遇到。總
之，將本節內容與實際緊密聯系起來，可以使學生在解決實際問題的過程中，更好的認識估算在現實生活中的重要性。
學情分析 七年級的學生雖然在小學里學習過估算,具有一定的估算意識。但本節所
用的夾逼法學生理解起來是有一定的困難的。在實際教學中需要通過貼近學生生活的實例讓他們體會夾逼的方法和估算意義,初步形成估算的意識,發展學
生的數感.
教學
目標
知識與能力目標 1.會用有理數估計一個算術平方根的大致范圍。
2.會用估算解決問題。
3.會用計算器求算術平方根。
過程與方法目標
1.通過一系列的活動使學生獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，感受數學方法在實際生活中的應用，體驗
用類比思想解決問題，發展創新意識。
2.通過夾逼法估計一個無理數的大致范圍,培養學生的估算能力，掌握估算的方法，形成估算的意識,發展學生的數感。
情感態度目標 在教學活動中，激發學生的好奇心和求知欲。使學生感受
數學來源于生活又應用于生活，從而樂于去發現并探索生活中的數學。
教學重難點
重點
讓學生充分經歷用夾逼法估計2的過程，掌握估算的方法,提高學生的估算能力。
難點 學生對夾逼法的理解有難度。
2
教學策略
與 設計說明 1.加強數學思想方法的引導與滲透。
為突破本節課的教學難點我設計了觀看視頻和猜物品價格游戲幫助學生理解夾逼法，由如何快速的猜出物品價格類比到
利用不足近似值和過剩近似值來估計2范圍。教學時應注意引導學生體會類
比這種研究方法的作用。
2.發揮計算器的作用，
加強估算能力的培養。使用計算器進行比較復雜的運算，
可以使學習的重點更好的集中到理解數學的本質上來。綜合運用計算器和估算
培養學生的運算能力。
教學過程
教學環節（注明每個環節預設的時間） 教師活動 學生活動 設計意圖
一、
復 習 引 入 ︵ 5 分 鐘 ︶
一、復習引入
1．什么是算術平方根？
2.填表：求下列各數的算術平方根
a 1 2 4 5 9 16 觀察上表你能得出什么結論？
二、探究新知
活動一：找出現實生活中的2
1、怎樣用兩個面積為1的小正方形
拼成一個面積為2 的大正方形？
采用師問生答的形式。 1、 若x2=a (x＞0)
則x= 2、被開方數越大，則它對應的算術平方根越大。 學生小組展示，班內展示。 方法一：
方法二：
通過復習引入
提問及復習了上節
課的知識點，又為本
節課的教
學做好鋪墊。 第1題
的答案不
局限于這幾種方法。鼓勵學生開動腦筋，用多種方法解決問題，不局限于課本。2、兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形，你知道這個大正方形的邊長是多少嗎？
活動二 探究2有多大？
1、 我們先來看一個視頻（央視“財神來了” 看商品猜價格）。
在看視頻的過程中思考問題：如何
快速的猜出一件商品的價格？
接下來我們也來玩一個猜物品價格
的游戲。
方法三：
方法四：
2、解：
設大正方形的邊長為
x，則 x2 =2.
由算術平方根的意義可知，x = 2 .
學生嘗試敘述，然后師
生歸納：
① 先卡定一個大范圍，
再逐漸地縮小范圍。
② 根據高、低提示采用
取中間值的方法一
步步縮小范圍，直到
得到正確價格。
散學生的思維，培養學生的創新意識，創新思維。 第2題這是教科書上引進的第一個帶開平方符號的無理數（這時還沒給出無理數的概念）。本環節的主要目的是讓學生體會
2雖然不
同于我們所熟悉的數，但它確實是現實
存在的。
通過視頻和游戲激發學生的學習興趣。在游戲的
過程中體
會夾逼法
的應用，加
強對夾逼
法的理解，
從而突破
學生這一理解上的
難點。
4
三、用計算 器
求算術數平方根（5分鐘）
2、 探究2有多大？
③方法二：
由②1.96＜2＜2.25
∵2-1.96=0.04, 2.25-2=0.25 ∴1.96更接近于2，且比2.25要近的多.
∴2更接近于1.4 ∴1.412=1.9881 1.422=2.0164
即1.9881＜2＜2.0164 ∴1.41＜2＜1.42
如此進行下去，可以得到2的更精確的近似值.事實
上,2=1.414213562373„,它是一個無限不循環小數.
實際上,許多正有理數的算術平方根(例如3,5,7等)都是無限不循環小數.
例2 用計算器求下列各式的值： （1） （2）（精確到0.001）
特別強調：
（1）不同品牌的計算器，按鍵順序有所不同.
學生類比游戲中的夾逼法，利用開方和平方互為逆運算，根據“被開方數越大，則它對應的算術平方根越大” 。小組討論完成。并做匯報。 ①∵1＜2＜4， ∴1＜2＜2. ②∵1.52=2.25,
1.32=1.69， 1.42=1.96. 即1.96＜2＜2.25 ∴1.4＜2＜1.5
③∵1.452=2.1025
1.432=2.044 1.422
=2.0164
1.412=1.9881
即1.9881＜2＜2.0164 ∴1.41＜2＜1.42
④∵1.4152=2.002225 1.4142=1.999396
即1.999396＜2＜2.002225 ∴1.414＜2＜
1.415
„„
學生自學例題，自主完成。
此環節為本節課的重點，有了上面游戲的鋪墊，讓學生充分經歷
2
大小的
探索過程，使學生獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，感受數學方法與實際生活的聯系，體驗用類比思想解決問題。培養學生的估算能力，掌握估算的方法，形成估算的意識。
通過2大
小的探究活動以期學生對無限不循
環小數有感性的認識，發展學生的數感。
本環節內容簡單，學生完全可以通過自學完成。對于開方開不盡的算術平方根，計算器顯示是近似
31362
5
四、 課 堂 訓 練
︵ 7 分
鐘 ︶
（2）計算器上顯示的1.414213562是2的近似值。
1、在計算器上按鍵
下列計算結果正確的是 （ ） A. 3 B. －3 C. －1 D. 1
2. 估計 在 ( ) A. 2～3之間 B. 3～4之間
C. 4～5之間 D. 5～6之間
3. 設n為正整數，且n< 65<n＋1，則n的值為( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4、與 31 最接近的整數是 ( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
學生獨立完成，教師巡視指導，了解學生掌握情況，并集中訂正.
值.要使學生明白計算時不能過分依賴計算器. 第1題是考察對計算器使用的一個基礎題. 第2、3、4題問法不同，但考察的都是算數平方根的估算方法，培養學生透過現象看清數學的本質的能力.
課 堂 小 結
︵ 3 分 鐘 ︶
1.本節課你學習了哪些知識？
2.在探索知識的過程中，你用了哪些方
法？
3.這節課你印象最深的是什么？
教師引導，學生思考后
回答
通過明確性問題的課堂小結，讓學生的認識更具體，既領悟了思想方法，又提高解決問題能力．
課 后 作
業
作業1（必做題）
1、用夾逼法確定5的近似值（精確到0.001）
2、課本P47第 5、6題。P48第7題（2）（3）
課后完成作業
分層作業不僅能滿足不同層次的學生需求，而且有利
17
6
作業2（選做題） P48第12題
于學生鞏固所學知識，同時利于教師發現教學中存在的不足，為改進教學提供依據．
板 書 設 計
6.1用有理數估計算術平方根的大小、用計算器求算術平方根
活動一探究現實生活中的2 活動三 拼圖展示
活動二探究2的大小 課堂小結 ① ② ③ ④
利于學生回顧整節課的知識生成過程。
教學反思 新課程標準要求學生從“學會”向“會學”轉變。整節課的設計落實雙基為起點，培養學生動手操作的能力，重視知識的產生過程，關注人的發展。所以本節課在教學方法的設計上，把重點放在了逐步展示知識的形成過程上，先讓學生通過拼圖來體驗2的現實存在性；再通過觀看視頻和猜物品價格游
戲幫助學生理解夾逼法，由如何快速的猜出物品價格類比到利用不足近似值和過剩近似值來估計2范圍。教學時應注意引導學生體會類比這種研究方法
的作用。教學過程層層展開，步步深入，真正實現學生為主體的教學宗旨。由于不是自己的學生,在數學活動中學生的執行力與預估稍有差距，但本節課的教學效果讓我十分滿意，特別是學生積極探索，踴躍發言的瞬間讓我更加感動，達到了預期的教學效果。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
