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視頻標簽：中心對稱,中心對稱圖形
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：蘇科版八年級下冊第九章第二節《中心對稱和中心對稱圖形》江蘇省 - 常州
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蘇科版八年級下冊 第九章第二節《中心對稱和中心對稱圖形》江蘇省 - 常州
蘇科版八年級下冊 第九章第二節《中心對稱和中心對稱圖形》
一、學習目標:
1.知識與技能：了解中心對稱及中心對稱圖形的概念；理解并掌握中心對稱及中心對稱圖 形的性質.
2.過程與方法：經歷觀察、操作、分析等數學活動過程，通過具體實例認識中心對稱及中 心對稱圖形；應用中心對稱及中心對稱圖形的性質驗證中心對稱圖形和證 明圖形的性質.
3.情感、態度與價值觀：通過觀察、動手操作，大膽猜想自主探索，合作交流體驗成功的 喜悅；通過設計簡單的對稱圖形，培養學生的創新能力，體驗中 心對稱圖形的美感.
二、學習重難點
重點：理解中心對稱與中心對稱圖形的性質；
難點：中心對稱與中心對稱圖形的區別；利用中心對稱的性質作圖。
三、教學過程 引出概念
同學們，生活中充滿了各種美麗的圖形，我們上學期呢也研究了一類比較美得圖形，大家來看一看，站在數學的角度來看，還認識他們嗎？——軸對稱圖形
對軸對稱同學們還記得那些特征嗎？——沿著某一條直線翻折180°能與另一個圖形重合 同學們回答的非常好，看來大家對學過的數學知識掌握的非常好 那么生活中除了軸對稱圖形以外肯定還有很多美麗的圖形，老師了也找了幾個，大家來看一看，觀察這幾美麗的圖形在構圖上有沒有什么要求？
那如果沒有要求，我們來看一看將圖片動一動，給你的感覺如何？ 的確動了之后給人的感覺上視覺上似乎沒有之前的協調了，對不對？那你現在覺得他們既要協調又要美觀需要如何構圖？老師呢利用數學軟件做了個動畫，幫助你思考，一起來看一看。
同學們說的非常好，也很到位，但是呢我們數學上一般都要用規范的數學語言來描述事物，我們給這一類的圖形呢去了一個名字叫中心對稱圖形，在數學上規定：
把一個圖形繞著某一點旋轉180°， 如果它能夠與另一個圖形重合，
那么稱這兩個圖形關于這點成中心對稱. 這個點叫做對稱中心.
同學們都理解什么叫中心對稱了嗎？好，我們來看看
這個問題你是否可以自己解決了.
做一做：1.下圖中，四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′關于點O成中心對稱，則點____是對稱中心，B
點的對稱點是____ 看來同學們的接受能力都很強，用這么快的時間就理解了一個新的概念。
接下來請同學們思考，我們學習了軸對稱后研究了軸對稱的性質，來看，軸對稱的性質有
①成軸對稱的兩個圖形全等
②對應點所連線段被對稱軸垂直平分 那么中心對稱又有那些性質呢？ （注意：既然旋轉前后兩個圖形能夠重合就說明它們是全等的，
那除了全等以外我們也來類比軸對稱性質，它是對稱軸垂直平
分對應點連線，那中心對稱沒有對稱軸了但是有了對稱中心，
那我們來看一看對稱中心與對應點又會有怎樣的性質，利用幾
何畫板探究）
探索發現：
總結：1.成中心對稱的兩個圖形全等.
2.成中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分.
新知運用
如果說我們遇到這樣兩個問題，
這里的△A’B’C’消失了，你能利用剛剛探索到的性質把它找出來嗎？ 如果說對稱中心O消失了，你能把它找出來嗎？ 大家一起來嘗試一下，完成教學案上的操作題：
OD'
C'
B'
A'ABCDC'
A'B'ACBO
如圖(1)，已知△ABC和點O，如何畫出△ A′B′C′，使它與△ABC關于點O成中心對稱. 如圖(2)，兩個三角形成中心對稱，請確定它的對稱中心.
類比學習
同學們在學習了軸對稱之后又學習了軸對稱圖形
那么我們類比一下，學完了中心對稱以后我們又要學習什么了呢？——中心對稱圖形
非常好，那請大家來看一下這個動畫演示，同學們能不能結合動畫說一說自己對中心對稱圖形的理解
軸對稱與軸對稱圖形有怎樣的聯系和區別？比照軸對稱與軸對稱圖形的關系，你認為什么樣的圖形是中心對稱圖形？
歸納：像上圖，把一個平面圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來圖形互相重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形.這個點就是它的對稱中心學習了中心對稱和中心對稱圖形，請同學們想一想，它們之間有什么區別和聯系？
前后四同學為一小組，一起討論一下.
牛刀小試：來看看同學們的學習成果，看看一下幾幅圖，請你判斷是否是中心對稱圖形
奇思妙想：請以給定的圖形○○△△＝(兩個圓,兩個三角形,兩條平行線)為構件,盡可能多地構思有意義的一些中心圖形,并寫上一兩句貼切,詼諧的解說詞.如下圖就是符合要求的圖形,你能構思其它圖形嗎?比一比,看誰想得多,看誰想得妙!
名稱
中心對稱
中心對稱圖形
區別
兩個圖形的位置關系
具有某種性質的一個圖形
聯系
若把中心對稱圖形的兩部分分別看作兩個圖形，則它們成中心對稱. 若把中心對稱的兩個圖形看作一個整體，則成為中心對稱圖形。
當堂檢測（平板推送，統計結果，根據反饋信息再進行補償教學） 1.下列標志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
ABCD
2.下列說法正確的是（ ）
A．全等的兩個圖形成中心對稱B．成中心對稱的兩個圖形必須能完全重合
C．旋轉后能重合的兩個圖形成中心對稱 D．成中心對稱的兩個圖形不一定全等
3.下圖中，四邊形ABCD與四邊形EFGH關于點O成中心對稱，則點________是對稱中心，B點的對稱點是________
4.下圖中，△ABC與△A＇B＇C＇關于點O成中心對稱 （1）若AB=5，則A＇B＇=________________ （2）若AO=4，則AA＇=________________
5.已知A，B，O三點不共線，A、A’關于O對稱，B、B’關于O對稱，那么線段AB與A’B’的關系是.
四、教學反思
五、課后趣味探究
①我們已經知道平行四邊形是中心對稱圖形，現過對稱中心任意畫一直線將其分成兩部分，這兩部分面積有何關系？
結論：過對稱中心的任意一條直線將平行四邊形分成面積相等的兩部分.
②張老漢有一塊田地如圖所示，他想田分給兩個兒子，兒子提出： ⑴分割的面積應相等；
⑵最好把分割線做成一條水渠，便于灌溉。 你能幫助張老漢畫出這條分割線嗎？
③如圖，有一塊長方形田地，田地內有一口井，現將這塊土地平分給兩家農戶，要求兩家合用這口井澆地，請問應如何分？在圖中畫出分界線.
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