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視頻標簽：利用三角形全等,測距離
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：北師大版七年級下冊第四章第五節 利用三角形全等測距離-北京市 - 昌平區
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北師大版七年級下冊第四章第五節 利用三角形全等測距離-北京市 - 昌平區
教學基本信息
課題 3.5利用全等三角形測距離 學科 數學
學段：7-9年級
年級
7年級
教材 北師大2011課標版數學七年級（下）
指導思想與理論依據
指導思想與理論依據：
利用三角形全等知識解決實際問題，首先就要把實際生活中“不可測量的距離”轉化為“可測量的距離”，引導學生利用現有的工具構建全等三角形，說明其中的數學道理，從而解決實際生活中的測量問題.其中滲透了建模思想和轉化思想.本節課設計為一課時.
教學背景分析
學生情況：
1.學習模式：初一年級平行班，班級人數28人，其中男生18人，女生10人，采取師友組合作的模式，分為師友互助小組14個，小組合作分工明確，配合默契，學師具備指導學友的能力. 2.活動經驗：學生對前面所學的知識僅僅停留在書面的解題證明上,還沒有體會到全等三角形在生活中的廣泛應用，對數學的轉換遷移能力較差,把實際問題轉化為數學問題有較大的難度.在解決數學問題中缺乏勇于面對并克服困難的精神.
3.知識基礎：學生在本章的前幾節內容中已經學習了“三角形”，“全等三角形”以及“探索三角形全等的條件”。尤其是通過探索三角形全等，得到了“邊邊邊”，“邊角邊”，“角邊角”，“角角邊”定理，用這些定理能夠判斷兩個三角形是否全等,掌握了這些知識，學生就具備了“利用三角形全等測距離”的理論基礎. 教學方式、方法：
探究啟發式、師友互助模式 教學手段：
多媒體輔助教學手段 技術準備：
多媒體電腦、Powerpoint、學具、QQ截圖. 教學問題、對策：
2
學生學習過程中可能存在的問題及對策：
問題一：本節課雖然涉及的知識點不多，知識的切入點比較低。學生在學完全等三角形之后容易混淆，遇到實際問題無從下手，不知道采用哪種方法解決比較合適，建立數學模型存在一定困難.
對策一：在課前階段，教師關注知識的準備，讓學生設計全等三角形一章的思維導圖，為本節課做鋪墊，順利讓學生利用所學知識解決問題；在探究階段，教師關注學生的思路、方法，鼓勵學生小組合作，進行適當點撥，突出重點，突破難點，培養學生的合作意識；在解決階段，教師關注學生的語言表達，要求學生表達盡量清楚、簡潔、符合邏輯，培養學生的語言表達能力.
問題二：本節涉及的實際問題對學生來說具有一定挑戰性，解決起來存在很大困難.
對策二：采用教師引導為主的啟發、引導探究方式，通過教師步步深入地啟發引導以及學生的合作，探究將實際問題轉化數學問題進而加以解決.
教材分析
本節課學生已經初步認識了三角形,了解了三角形的一些特性,并已掌握了三角形全等的性質和判定,學會了用尺規畫三角形.教科書利用了兩個實際的問題講述了三角形全等的應用，引發學生去思考，并嘗試構造全等三角形來解決問題。教材中強調學生動腦和動手相結合，鼓勵學生在解決問題的過程中有條理的思考和表達.本節課在教材的基礎上，增加了具有趣味性和挑戰性的實際問題情景，使學生經歷從現實世界抽象出幾何模型和運用所學內容解決問題的過程.
教學重點、難點
教學重點：
利用三角形全等測距離. 教學難點：
將實際問題抽象為數學問題，繼而轉化為數學知識來解決.
教學目標(內容框架)
知識與技能：
1. 掌握利用三角形全等測距離的方法. 2. 初步樹立用建模解決實際問題的思想.
過程與方法：
1. 通過學生動手測距離培養學生的實踐能力和創新精神. 2. 通過學生小組合作培養學生的人溝通能力與分享意識. 情感、態度與價值觀：
通過情境創設，激發學生的積極性，感受數學與生活的密切聯系，在學生合作交流解決問題的過程中，培養學生的合作精神，鍛煉口頭表達能力.
3
教學流程示意(可選項)
教學過程 教學環節 教學內容 學生活動 設計意圖
一、回顧導圖
二、情境導思
三、設計導學
三角形全等定義、符號、名稱、性質、判定等. 1. “一頂軍帽定河寬”的故事. 2. 你能解釋其中的道理嗎？
小小節：
利用三角形全等測距離： 思路：將不可測距離轉化為可測距離 依據：全等三角形的性質 方法：構造全等三角形
想一想：
紀念碑呀相當于幾層樓高？
小明游覽風景區時，看到了一個美麗的池塘 ，他想知道最遠兩點A、B之間的距離，但是沒有船，不能直接去測。手里只有一根繩子和一把尺子，他們怎樣才能測出A、B之間的距離呢？
ABC
E
D 5位同學展示思維導圖
思考、回答
學生在教師的引導下總結、思考
學生以師友組為單位介紹本組方案
傾聽、思考
教師反饋課前準備情況，做好本節課的知識鋪墊，在學生頭腦中構建整體知識框架.
由歷史上著名的“一頂軍帽定河寬”的故事引出本節課的主題，從而與全等三角形知識建立起聯系.
教師傾聽的同時適當點撥，引導學生將實際問題轉化成數學模型，滲透建模思想和轉化思想，同時加強師友組合作，培養學生的邏輯推理能力和語言表達能力.
回顧 導圖 情景導思 設計導學
實踐活動 顆粒歸倉 課堂反饋 課外作業
4
四、實踐活動
B
A
C
D
1
2
B
C
A
D
1
2
B
A
DC
A
B
E
D
C
小小結：
利用三角形全等測距離的方法： 1.延長法 2.垂直法 3.平行法 數學模型工具：交叉尺和拐尺
傾聽、思考
傾聽、思考
傾聽、思考
傾聽、思考
學生在教師的引導下總結利用三角形全等測距離的方法
師友組合作測量長方體底面對角線長，小組展示
及時總結學習方法并且介紹數學測量工具，滲透建模思想.
理論結合實際，培養學生的實踐能力和創新精神.
5
五、顆粒歸倉
六、課堂反饋
七、課外作業
抽象
利用條件
數學建模的思想
實際問題
數學問題
構造三角形全等
反饋1
反饋1：
有如圖的一個零件，它的設計圖紙不見了，現在想要知道AB的長度，工人師傅用卡鉗量出的CD長度為7cm,則AB的長度為______.
D
C
A
B
反饋2
要測量一透明封閉容器的深度，聰明的你能利用拐尺這個工具來進行測量嗎？
學生測量墻上A、B兩點間的距離
學生思考、總結
學生檢測所學知識
學生完成課外作業
與學校現有資源相結合，激發學生的興趣
知識的提升
及時檢驗學生對知識的掌握情況，根據反饋及時調整教學.
通過作業鞏固所學知識，避免知識的遺忘.
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板書設計
3.5利用全等三角形測距離 實 數
際 抽象 學 利用條件 構造三角形 問 問 全等 題 題
學習效果評價設計
評價方式 過程性評價：
1.主要對學習小組的學習過程、學習效果進行評價. 2.評價的主體是學生，即主要由學生自己進行評價. 3.評價滲透在學習過程中.
4.根據學習小組的活動情況，教師及時調整教學內容、進度與教學方法. 學習效果評價量規
等級 優 良 中 差
標準 合作完成，答案正確 在提示下正確完成 基本完成 沒有完成 自評
需要跟進的問題及措施
本教學設計與以往或其他教學設計相比的特點
1.利用思維導圖做好課前準備.為了更好地讓學生完成學習目標，課前布置了學生制作《全等三角形》一章的思維導圖的任務，具體內容是三角形全等定義、符號、名稱、性質、判定等.通過思維導圖的訓練，既可對前面知識進行復習，又可以為本節課的順利實施做好鋪墊.雖然時間有限，教師僅僅挑選了5名學生的作品進行展示與點評，但是榜樣的效應不容忽視.
2. 通過師友互助搭建展示平臺.教師在任務單中設計問題“怎樣測量池塘最遠兩點間的距離？”激發了學生的好奇心，學生在課前以師友組的形式合作交流，紛紛拿出本組認為可行的方案，教師給予了充分的肯定，并挑選出5種典型方案進行展示，在此過程中學生學到了課堂以外的知識，師友間通過互助增進了感情，通過教師搭建的展示平臺，增強了學生的自信，培養了學生的語言表達能力和說理能力.
3. 身邊資源培養學生實踐能力.本節課設計了兩個實踐活動，第一個是以小組為單位準備長方體的茶葉盒，測量盒子的內徑，雖然每組的材料不同，但是學生們的積極性是相同的，先完成任務的小組還幫助其他小組，體現了生生互助；第二個本意是測量墻面圓形鏡子的兩點間距離，但是臨時改為測量教室中圓形校徽上兩點間距離，與實際生活更接近，學生也更愿意去嘗試。教師組織學生用竹簽和橡皮筋制作的簡易測量工具，讓學生眼前一亮，明白了“數學來源于生活，又服務于生
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活的道理”.
4. 從實際中抽象出數學的模型.教師總結利用全等三角形測距離的方法主要有三種：延長法、垂直法和平行法，之后沒有停止不前，而是繼續挖掘知識內涵，從實際中抽象出“交叉尺和拐尺”的模型，滲透了數學建模的思想，將知識進行升華.
5. 設計處處激發學生學習興趣.首先，本節課設計了大量的生活實例，八路軍炸毀碉堡、紀念碑相當于幾層樓高、測量池塘最遠兩點間的距離、測量茶葉盒的內徑、校徽上兩點間的距離等實踐活動，學生不斷地進行思維碰撞，興趣濃濃，培養了學生的實踐能力和創新精神；再次，教師在學生學習的過程中只是充當引導者的角色，一切主動權交給學生，讓學生主動探究實踐，增強了學習的積極性，興趣是最好的老師！
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
