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視頻標簽：利用三角形,全等測距離
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：北師大版七年級下冊第四章第五節 利用三角形全等測距離-甘肅
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利用三角形全等測距離教學設計
〖教學目標〗
1．知識技能：會利用三角形全等測距離。
2．教學思考：在利用三角形全等知識測距離的過程中，培養思維的邏輯性和發散性。 3．解決問題：體會數學與生活的密切聯系，能夠利用三角形全等解決生活中的實際問題。
4．情感態度與價值觀：通過情境創設，激發學生的積極性，感受數學與生活的密切聯系。在學生合作交流解決問題的過程中，培養學生的合作精神，鍛煉口頭表達能力。 〖教材分析〗
學習的最高境界是將知識進行遷移，也就是知識的應用。在本章前幾節學生已經掌握三角形全等知識的基礎上，本課時利用全等知識測距離。 〖教學設計〗 (一)情境引入
教師講教科書上的故事：在一次戰役中，我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望。為了炸掉這個碉堡，需要知道碉堡與我軍陣地的距離。在不能過河又沒有任何測量工具的情況下，一個戰士想出來這樣一個辦法：他面向碉堡站好，然后調整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部。然后，他轉過一個角度，保持剛才的姿態，這時視線落在了自己所在岸上的某一點上。接著，他用步測的辦法量出自己與那個點之間的距離，這個距離就是他與碉堡的距離。
提問：你相信這個故事中的測量方法能夠測量出我軍與碉堡的距離嗎? 由學生說出自己的猜測，有不同意見時正好讓學生體驗戰士的測量方法。
(設計說明：用真實的故事引入新課，體現了三角形全等在生活中的廣泛應用，適時的提問，激發了學生的學習積極性和好奇心。) (二)探索研討 1．情境探究
一位經歷過戰爭的老人講述過這樣一個故事：在抗日戰爭期間，為了炸毀與我軍陣地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要測出我軍陣地到鬼子碉堡的距離。由于沒有任何測量工具，我八路軍
B
A
●
●
戰士為此絞盡腦汁，這時一位聰明的八路軍戰士想出了一個辦法，為成功炸毀碉堡立了一功。
這位聰明的八路軍戰士的方法如下：
戰士面向碉堡的方向站好，然后調整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉過一個角度，保持剛才的姿勢，這時，視線落在了自己所在岸的某一點上；接著，他用步測的辦法量出自己與那個點的距離，這個距離就是他與碉堡的距離
(1)學生親自體驗戰士的測量方法。
學生利用已有的材料(如書本等)作帽檐，分小組在教室按照戰士的方法親自測量一下指定目標的距離，驗證戰士測量方法的合理性。
教師巡視指導。個別組個別同學未能正確理解戰士做法，教師適時提醒。特別注意：為避免較大誤差可讓學生步測時多量幾次。
(設計說明：學生對于情境中戰士的做法十分陌生，這里的體驗活動正好讓他們對戰士的測量有一個直觀理解。利用現成材料讓學生在操作驗證過程中培養合作參與精神和嚴謹的學習態度。)
(2)教師出示教科書圖。
鼓勵學生在剛才實踐操作的基礎上思考，并與同伴交流：戰士這么測量的依據是什么?你能解釋其中的道理嗎?
學生歸納總結是利用三角形全等知識。學生總結怎樣利用三角形全等知識測量具體距離：利用全等三角形對應邊相等得出結論。 (3)教師引出課題：利用三角形全等測距離。
(設計說明：鼓勵學生自己說明理由，鍛煉了他們數學思考能力和語 言表達能力。) 2．實例探究
(1)出示教科書想一想：
如圖，A，B兩點位于一個池塘兩端，小明想用繩子測量A，B 兩點間的距離，但繩子不夠長，你能幫小明想想辦法測A，B兩點間
的距離嗎?請說明理由。
(2)學生獨立思考后，分組交流探討：如何測A，B兩點間的距離。 教師巡視指導，特別關注有困難的學生此時是否積極參與。
(3)各組匯報交流討論的結果，教師板書出現的解決方案，由學生說明其理由。 學生出現的解決方案：
先在地面取一個可以直接到達A點和B點的點C，連接AC并延長到D，使CD=AC，連接BC并延長到E，使CE=CB，連接DE并測量出它的長度，DE的長度就是A，B間的距離。 學生提出的可能不止一種解決方法，如下：教師要盡可能讓學生用自己的語言有條理地表達。
教師對各種解決方案做簡要評價。
(設計說明：這里沒有按照書上的“給出解決方案，說明理由”，而是讓學生“自主解決問題，說明理由”，把課堂還給學生，把問題交給學生，由學生自主探索交流得出結論，學生將感受到成功的喜悅，培養了學生解決問題的意識和能力。)
A B
C
E
D
A
B
C
E D
B
A D
C
B
C
A
D
1
2
B
C
A
D
1
2
A B C
(三)鞏固提高
1. 如圖要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，先在AB 的垂線BF上取兩點C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，可以證明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，測得ED的長就是AB的長。判定△EDC≌△ABC的理由是( ) A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS
2、山腳下有A、B兩點，要測出A、B兩點間的距離。 在地上取一個可以直接到達A、B點的點O，連接AO 并延長到C，使AO=CO；連接BO并延長到D，使 BO=DO，連接CD�？梢宰C△ABO≌△CDO，得CD=AB， 因此，測得CD的長就是AB的長。判定△ABO≌△CDO 的理由是( )
A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS
3.如圖，工人師傅要計算一個圓柱形容器的容積，需要測量其內徑�，F在有兩根同樣長的木棒、一條橡皮繩和一把帶有刻度的直尺，你能想法幫助他完成嗎？ 4.如圖 ，工人師傅檢查人字梁的∠B和∠ C是否相等，但他手頭沒有量角器，只有一個刻度尺，聰明的你能不能幫他想個辦法解決呢？
(四)回顧與思考
這一節課你有何收獲?
1、知識：
利用三角形全等測距離的目的：變不可測距離為可測距離。 依據：全等三角形的性質。 關鍵：構造全等三角形。 2、方法：（1）延長法構造全等三角形； （2）垂直法構造全等三角形。 3、數學思想：
樹立用三角形全等構建數學模型解決實際問題的思想。
(五)作業 略。
利用三角形全等測距離
酒泉第五中學 薛小花
〖教學反思〗
這節課是通過兩個探究活動研究三角形全等知識的應用。課堂上有兩個探索活動：一是“測碉堡距離”，二是“池塘兩端距離”。這節課要想獲得成功，就必須把握好這兩個探究活動的展開。
在第一個活動中，我發現書上的故事挺吸引人的，但是對我們農村孩子而言，實在是很陌生，所以為了更多同學能正確理解戰士的做法，我讓學生親自模擬戰士的做法，驗證測量方法的合理性，最后由學生說明理由。這樣做無疑多花了時間，但是效果比沒有讓學生實踐的班級好很多，大多數學生興奮地發現戰士的做法是合理的，而且還能夠發現是利用三角形全等的知識解決問題，這樣就很好地為后面的學習做好了鋪墊。所以我認為這個處理很有必要。
在第二個探究活動中，我注重學生分析、解決問題能力的培養。我先讓學生嘗試解決問題(書上是直接呈現解決問題的方法)，再讓學生說明理由。這樣做就給學生解決問題提供了平臺，給學生留有更多的思考問題的空間。在這一部分中，教師無須過多地指導，學生能夠積極熱情地參與課堂學習，想出了包括習題中出現的解決方法，還有同學想到了利用勾股數。
總之，這節課是學生主動學習自主探究的一節課。課堂上也有需要改進的地方。比如，第一個活動花時間稍多，沒有很好地鼓勵學生等。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
