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視頻標簽：利用三角形,全等測距離
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：北師大版七年級下冊第四章第五節 利用三角形全等測距離-江西省 - 撫州
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《利用三角形的全等測距離》的教學設計
一、教材簡析 1．教材的地位及作用
本節課是在學生學習了全等三角形的性質及其判定條件之后的一節綜合應用課。利用三角形全等解決實際問題，首先就要把實際問題轉化為三角形全等問題。本節課不僅為學生的動手操作、觀察、交流等活動提供了良好的的素材，同時也讓學生體驗了怎樣在實際問題中建立數學模型、解決實際問題。與此同時，培養學生說理表達能力，為今后學習幾何證明打下良好的基礎。 2．教學目標 （1）知識與能力
能利用三角形的全等解決實際問題
能在解決問題的過程中進行有條理的思考和表達 （2）過程與方法
經歷觀察、實踐、驗證等數學學習活動，培養初步的數學推理能力。
（3）情感、態度與價值觀
通過生動、有趣、現實的例子激發學習數學的興趣。在活動中讓學生體會數學來源于實踐，又應用于實踐。
通過小組活動，培養學生合作學習的意識和研究探索的精神。
3．教學的重點與難點
重點：三角形全等的應用
難點：如何構建三角形全等的模型解決實際問題 4．學情分析
通過前面的學習，學生已經學習了全等三角形的性質及其判定條件，同時也掌握了利用尺規作三角形和圖案設計方法，掌握了這些知識，學生就具備了“利用三角形全等測距離”的理論基礎。學生在前幾節內容中已經經歷過解決實際問題的過程，具備了一定的分析問題和解決問題的活動經驗。但學生對這些數學知識的綜合應用意識還未形成，在解決實際問題時不知如何轉化為數學模型來思考，推理和證明需要不斷地培養。 二、教法學法
教法：以多媒體為載體呈現情景問題，鼓勵學生自主探索、合作交流，引導學生主動的從事觀察、操作、推理等探索活動，給予學生充分的時間和空間，使學生形成對問題的思考，并通過建立三角形全等的模型的方法解決問題。在活動的過程中，教師根據不同層次的學生給予及時的幫助和指導，鼓勵他們自主的參與數學活動，學會利用三角形的全等解決問題。
學法：在觀察、操作、推理等探索活動上，倡導自主、探究、合作的學習方式，培養學生學會分析問題、解決問題的能力，學會簡單的建模思想。
教學評價：數學課不僅是老師教數學，而應最大限度地組織學生積極地開展數學實踐活動，即學生做數學，要將學生放在主體位置上，讓學生高高興興地進入數學世界，在探索中激起興趣，從發現中尋找快樂。課堂上老師努力創設學生自主探索學習的情景和機會，適當引導和解釋，盡量讓學生用自己的語言來表達和描述。 根據學生課堂表現教師評價和學生互評。 三、教學過程 1、【課堂復習】
幻燈片 1
1
幻燈片 2
全等三角形對應邊相等、對應角相等。
SSSSAS
ASA
AAS
幻燈片 3
已知：如圖AC、BD相交于O，OA=OC，請你添
加一個條件，使△AOB≌△COD并說明理由；
AB
O
D
C
設計意圖：回顧已學知識，以便對新知識較易理解 學生活動：學生能準確回答出，積極性較高
問：學習全等有什么作用呢？在生活中學習全等有什么幫助呢？ 這節課我們來學習新的內容，引出課題（板書）
幻燈片 4
北師大版七年級數學（下）
2、【情景引入】
幻燈片 5
在一次戰役中，為了炸毀與我軍陣
地隔河相望的敵軍碉堡，需要測出我軍陣地到敵軍碉堡的距離。由于沒有任何測量工具，我軍戰士為此絞盡腦汁，這時一位聰明的戰士想出了一個辦法，為成功炸毀碉堡立了一功。
情景設置
在一次戰役中，為了炸毀與我軍陣地隔河相望的敵軍碉堡，需要測出我軍陣地到敵軍碉堡的距離。由于沒有任何測量工具，我軍戰士為此
絞盡腦汁，這時一位聰明的戰士想出了一個辦法，為成功炸毀碉堡立了一功。
幻燈片 6
這位聰明的八路軍戰士的方法如下：
戰士面向碉堡的方向站好，然后調整帽子，使視線通
過帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉過一個角度，保持剛才的姿勢，這時視線落在了自己所在岸的某一點上；接著，他用步測的辦法量出自己與那個點的距離，這個距離就是他與碉堡的距離。
A
C
B
D
？你覺得他的這種方法可行嗎？說明其中的理由。
學生活動：按這個戰士的方法找出教室或操場上與你距離相等的兩個點，并通過測量加以驗證。
設計意圖：用真實的故事引入新課，體現了三角形全等在生活中的廣泛應用,適時的提問,激發了學生的學習積極性和好勝心。學生獨立思考后，小組間相互交流看法。教師要注意幫助學生審題，引發學生思考,并有主動嘗試利用三角形全等來解決實際問題的欲望，從而引出課題---利用三角形全等測距離。
幻燈片 7
ABD
C
12
解：∵AD⊥BC（已知）
∴∠ADB=∠ADC=90°（垂直的定義）
在△ADB與△ADC中，有
∠1=∠2(已知)AD=AD（公共邊）
∠ADB=∠ADC=90°（已證）∴△ADB≌△ADC (ASA) .∴DB=DC (全等三角形對應邊相等).
步測距離
碉堡距離
？
轉化思想
老師演示變換帽子角度及站姿，明確站姿及帽檐與人體夾角不變，并引入數學建模及轉化思想，將不可測距離通過全等轉化為可測距離。（板書） 3、【探究新知】
幻燈片 8
小明在上周末游覽風景區時，看到了一個美麗的池塘，他想知道最遠兩點
A、B之間的距離，但是他沒有船，不能直接去測。手里只有一根繩子和一把尺子，他怎樣才能測出A、B之間的距離呢？
把你的設計方案在圖上畫出來，并與你的同伴交流你的方案，畫出示意圖，看看誰的更便捷。
AB
●
●
A、B間有多遠呢？
學生活動：小組思考并交流討論，展示各組方案,小組成員代表演板，并講述畫法和原理,全班選定最佳方案
設計意圖：教師要讓學生充分發表意見，說出各組同學探討出的結論。教師要給出激勵性評價。結論完全由學生自己得出。教師只在學生回答時給予及時的評價，讓學生進一步明確利用三角形全等測量距離的方法是多種多樣的。教學中注意拓展學生思維的開放性。
幻燈片 9
B
A
D
CB
C
A
D
1
2
A
B
CE
D
A
B
C
ED
B
C
A
D
1
2
由學生多種畫圖形式，明確構造全等三角形的方法：（板書） 1)
延長法 2)平行法 3）垂直法
給出方案案例
幻燈片 10
AB
●●
●
CE
D
在能夠到達A、B的空地上取一適
當點
C，連接AC，并延長AC到D，使
CD=AC，連接BC，并延長BC到E，使CE=BC，連接ED。則只要測出
ED的長就可以知道AB的長了。
理由如下: 在△ACB與△DCE中，
∠BCA=∠ECD
AC=C D
BC=CE
△ACB≌△DCE（SAS）AB=DE（）
全等三角形的對應邊相等
方案一
結論：確定測距離的步驟（板書）
幻燈片 11
【規律總結】
利用三角形全等測距離的步驟
(1)畫示意圖：根據實際問題畫出草圖構造三
角形全等.
(2）確定已知條件.(3)證明說理.
4、【拓展延伸】
幻燈片 12
設計意圖：在豐富學生知識的同時，將本節課有機地融入其中，培養學生的應用能力
學生活動：讓學生演板畫出示意圖，寫出證明過程，教師批改，與全班核對問題。
幻燈片 17
1、知識：
利用三角形全等測距離的目的：變不可測距離為可測距離。
依據：全等三角形的性質。關鍵：構造全等三角形。
2、構造全等三角形方法：（1）延長法（2）垂直法（3）平行法3、數學思想：
樹立用三角形全等構建數學模型解決實際問題的思想。
一分耕耘，一分收獲。
設計意圖：讓學生自己小結，鍛煉語言表達能力 5、【布置作業】
作業：
1.芝麻開花33頁2.書110頁2,3題
【板書設計】
*5 利用全等三角形的性質測距離 1、不可測距離【全等】轉化為可測距離
2、構造全等三角形方法：1）延長法 2)平行法 3）垂直法 3、測距離的步驟: 【教學反思】
這節課是通過兩個探究活動研究三角形全等知識的應用。課堂上有兩個探索活動：一是“測碉堡距離”，二是“池塘兩端距離”。這節課要想獲得成功，就必須把握好這兩個探究活動的展開。 在第一個活動中，我發現書上的故事挺吸引人的，但是對我們小縣城孩子而言，實在是很陌生，所以為了更多同學能正確理解戰士的做法，我讓學生親自模擬戰士的做法，驗證測量方法的合理性，最后由學生說明理由，大多數學生興奮地發現戰士的做法是合理的，而且還能夠發現是利用三角形全等的知識解決問題，這樣就很好地為后面的學習做好了鋪墊。所以我認為這個處理很有必要。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
