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視頻標簽：同底數(shù)冪的乘法
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：青島版初中數(shù)學(xué)七年級下冊11.1《同底數(shù)冪的乘法》河南省 - 洛陽
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青島版初中數(shù)學(xué)七年級下冊11.1《同底數(shù)冪的乘法》河南省 - 洛陽
課題
14.1.1同底數(shù)冪的乘法
教材
與 學(xué)情分析 一、【課標解讀】
依據(jù)新課標，乘法公式要求有所降低，故不再單獨設(shè)章，本章教材是在有理數(shù)的運算和代數(shù)式中整式加減的基礎(chǔ)上，通過引入同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪的除法法則，建立整式的乘除法運算，整式乘除是整式運算的重要組成部分，是數(shù)與代數(shù)的重要基礎(chǔ)知識，同時也是以后學(xué)習(xí)因式分解、分式、函數(shù)等知識的基礎(chǔ)。教學(xué)活動應(yīng)重視以學(xué)生已有知識和經(jīng)驗為出發(fā)點，展開知識發(fā)生的過程，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，從而更好地理解知識。
二、【教材內(nèi)容的理解和分析】
同底數(shù)冪的乘法是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘方和整式的加減之后，
為了學(xué)習(xí)整式的乘法而學(xué)習(xí)的關(guān)于冪的一個基本性質(zhì)（法則），又是冪的三個性質(zhì)中最基本的一個性質(zhì)，學(xué)好了同底數(shù)冪的乘法，其他兩個性質(zhì)和整式乘法的學(xué)習(xí)便容易了。因此，同底數(shù)冪的乘法法則既是有理數(shù)冪的乘法的推廣又是整式乘法的重要
基礎(chǔ)，在本章的學(xué)習(xí)中具有舉足輕重的地位和作用。
三、【學(xué)情分析】
從學(xué)生的知識情況來看，一是乘方概念和性質(zhì)早已學(xué)過，但由于時間和自身的原因，對乘方概念中所
含名稱：底數(shù)、指數(shù)、冪的含義并不十分明確，對乘方的性質(zhì)會遺忘，在遇到底數(shù)互為相反數(shù)時無從下手；二是再加上以前學(xué)過的系數(shù)的概念，增加了正確理解法則的困難；三是同底數(shù)冪的乘法法則容易與合并同類項混淆，這更給熟練掌握增添了障礙。從學(xué)生的能力和情感來看，通過一學(xué)期的培養(yǎng)，已由原來的被動式接受學(xué)習(xí)向主動探究式學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變，但由于時間和經(jīng)驗的限制，還不夠成熟，方法欠靈活。
教學(xué)目標
知識與技能
理解同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)，能正確地運用性質(zhì)解決一些實際問題。
過程與方法
經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想、驗證、歸納推導(dǎo)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)的過程，體會從具體
到抽象的思想方法，感受數(shù)式通性；
通過對性質(zhì)的應(yīng)用，進一步發(fā)展觀察、歸納、類比等能力，發(fā)展有條理的思考能力。
情感態(tài)度與價值觀
讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中體驗獲取知識的喜悅，在探究知識和合作交流的過程中感受到數(shù)學(xué)活動的樂趣，在運用知識的過程中享受到成功的快樂。
數(shù)學(xué)思考
通過同底數(shù)冪乘法性質(zhì)的推導(dǎo)和應(yīng)用，使學(xué)生初步理解“特殊到一般 ”的認知規(guī)律和辨證唯物主義思想，體會科學(xué)的思想方法，激發(fā)學(xué)生探索創(chuàng)新精神。
教學(xué) 重點
同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)
教學(xué)難點
同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)的理解與推導(dǎo)
教學(xué)過程設(shè)計
教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)內(nèi)容
師生活動
設(shè)計意圖
（一） 溫
溫故
知新
鋪墊
新知
【溫故知新】
乘方的性質(zhì)：負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)，負數(shù)的奇
數(shù)次冪是負數(shù)。當(dāng)?shù)讛?shù)是式子時，將底數(shù)看成整體，再利用乘方的性質(zhì)。
【鋪墊新知】
課前小故事：神威.太湖之光超級計算機 問題：“神威·太湖之光”每秒可進行17
10次運算，它工作3
10秒可進行多少次運算？
【小主持人】
生：復(fù)習(xí)回顧
分享故事 師：
強調(diào)乘方的性質(zhì) 如何列出算式？因式有
何特征？ 本章我們將學(xué)習(xí)整式的
乘法及與整式的乘法密切相關(guān)的因式分解。為此，我們首先學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的乘法。
通過回顧乘方的相關(guān)概念和乘方的性質(zhì)，為同底數(shù)冪的性質(zhì)推導(dǎo)以及應(yīng)用提供條件.
通過課前小故事引起學(xué)生有意注意，激發(fā)學(xué)生主動思考和聯(lián)想，鋪墊新知.
（二） 自學(xué)展示
小試
身手
【自學(xué)展示】
推送QQ作業(yè)：微課以及自測習(xí)題
自學(xué)反饋：全部完成微課和習(xí)題
師：通過自主學(xué)習(xí)，你有哪些收獲和疑惑？
生：談收獲和困惑
通過風(fēng)趣、幽默、簡短的微課，以及相應(yīng)的自測題，提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣的能力能力，同時為課堂教學(xué)提供依據(jù)。
【小試身手】
利用乘方的意義，計算3
17
1010
師： （1）根據(jù)乘方的意義，怎樣計算3
171010？
（2）你能進一步說說每一步的依據(jù)嗎？
生：獨立思考 補充完善
通過有步驟、有依據(jù)的計算，為探究同底數(shù)冪的乘法
性質(zhì)做好知識和方法的準備。
（三） 合作探究 技能儲備
探究：同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)
【新知初探】
嘗試寫出幾個不同類型的同底數(shù)冪乘法的算式。（注意指數(shù)和底數(shù)的多樣性）
生成內(nèi)容：選出具有代表性和層次性的三個同底數(shù)冪的乘法的式子。
師：
（1）你能嘗試寫出幾個不同類型的同底數(shù)冪乘法的算式？
（2）我們應(yīng)該按照怎樣的順序研究更合理？ 強調(diào)指數(shù)和底數(shù)的多樣性 生：嘗試、討論
根據(jù)“建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)觀”，老師不再是知識的呈現(xiàn)，讓學(xué)生主動構(gòu)建自己的知識，既是對學(xué)生能力的培養(yǎng)，又是對公式形式的識記。
【合作探究】（重點） 探究三部曲
試一試：利用乘方的意義計算各式。
猜一猜：)
(aaanm（m、n都是正整數(shù)）
證一證：證明你的猜想？ 要點歸納 符號語言：)
(nmnmaaa（m、n是正整數(shù)）
文字語言：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。 要點：條件——乘法、底數(shù)相同 結(jié)論——底數(shù)不變、指數(shù)相加 師： （1）利用乘方的意義你能計算出所舉例的各式嗎？ （2）根據(jù)探究結(jié)果，你有何猜想？
（3）你能驗證你的猜想嗎？ （4）你能用符號語言文字
語言概括你的結(jié)論嗎？
生：組內(nèi)分工 合作交流 小組展示
通過探究、觀察、猜想、驗證等過程，抽象出一般規(guī)律（即性質(zhì)），并嘗試用符號、文字語言描述性質(zhì)，實現(xiàn)在探究中發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，在歸納中抽象性質(zhì)，在交流中完善性質(zhì)。同時發(fā)展學(xué)生的符號意識，培養(yǎng)學(xué)生合情推理和演繹推理的能力。
【類比探究】 提升三部曲
比一比：類比探究 3
6
2
aaa
想一想：當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時
字母如何表示呢？
證一證：證明你的結(jié)論。
師：如果三個或三個以上同底數(shù)冪相乘呢？
生：講解思路
通過類比探究，既是對知識的應(yīng)用，又是對技能的提升，加深對同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)的理解。
（三） 闖關(guān)奪旗 大展身手
第一關(guān)：妙手診疑難
生：推火車
師：
強調(diào)加法和乘法運算，符號問題
設(shè)置層次遞進、學(xué)習(xí)形式多樣化的探究任務(wù)，使學(xué)生輕松、合作的氛圍下應(yīng)用新知，鞏固所學(xué)。
第一關(guān)，以找茬糾錯切入點，圍繞同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)的直接應(yīng)用，鞏固本節(jié)內(nèi)容。
第二關(guān)，設(shè)置同底數(shù)冪性質(zhì)的簡單逆用問題。
第三關(guān)，分層練習(xí)，合作釋疑，促使每個學(xué)生都獲得發(fā)
展。通過合作釋疑相互糾錯等具體操作，歸納運用同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)解決問題時的注意事項，提高學(xué)生的總結(jié)、歸納能力。
第四關(guān)，小老師講解網(wǎng)上共性問題。
第二關(guān)：腦筋急轉(zhuǎn)彎
生：點將PK 師:
強調(diào)逆運算
第三關(guān)：合作釋疑
生：先獨立完成
再組內(nèi)互講互訂
師：你認為在應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法過程中應(yīng)注意哪
些問題？
強調(diào)符號問題以及不同底數(shù)時情況
第四關(guān)：一舉奪魁 （網(wǎng)上共性問題)
生：小老師講解
（四） 歸納鞏固
提升技能
【學(xué)習(xí)日記】
對照學(xué)習(xí)目標，本節(jié)課你有哪些收獲和疑惑？ （知識、方法和心情...）
同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加 )(nmnmaaa（m、n是正整數(shù)）
師:
引導(dǎo)從具體到抽象的研究方法，轉(zhuǎn)化的思想。
通過歸納總結(jié)，完成對本節(jié)知識的梳理，從而自覺完成知識的建構(gòu)，體會數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用。
（五）
分層作業(yè)
延伸新知
【分層作業(yè)】
★必做：課本96頁 練習(xí)
★★拓展：已知mx=3，nx=5，求nmx． ★★★提升：（類比探究）
尊重學(xué)生的個體差異，同時依據(jù)最近發(fā)展區(qū)理論，使每個學(xué)生都能得到發(fā)展。
板 書
14.1.1 同底數(shù)冪的乘法
)(nmnmaaa（m、n是正整數(shù)）
同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加
（小組展示區(qū)）
教學(xué)
反思
本節(jié)課的研究思路是，借助于QQ作業(yè)平臺，基于課前自學(xué)從學(xué)生的認知基礎(chǔ)出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)——演繹推理——靈活應(yīng)用”的全過程。創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的情境，提高學(xué)生參與課堂的有效性。并且通過層層遞進、環(huán)環(huán)相扣的探究活動，讓學(xué)生經(jīng)歷了知識和方法的形成與應(yīng)用的過程，同時在探究過程中關(guān)注規(guī)范過程等細節(jié)，以達成各項教學(xué)目標。
在本節(jié)課中，我將既關(guān)注學(xué)生對雙基的理解和掌握，更關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和在數(shù)學(xué)活動中表現(xiàn)出來的態(tài)度和情感。因此，我將選擇課堂觀察、課后訪談、學(xué)生自我評價、達標檢測、作業(yè)量化等多種評價方式相結(jié)合。同時尊重學(xué)生的個體差異，對不同學(xué)生選擇不同的評價標準。將評價貫穿于探索活動的全過程，發(fā)揮評價功能，以幫助學(xué)生認識自我，建立自信，同時也有助于自己總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)，以改進今后的教學(xué)。
同底數(shù)冪的乘法 學(xué)習(xí)任務(wù)單
| 小組 | 姓名 | |||||
| 學(xué)習(xí)目標 |
理解同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)，能正確地運用性質(zhì)解決一些實際問題； 經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想、驗證、歸納推導(dǎo)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)的過程，體會從具體到抽象的思想方法，感受數(shù)式通性。 |
|||||
| 重點難點 | 重點 | 同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì) | ||||
| 難點 | 同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)的理解與推導(dǎo) | |||||
| 課內(nèi)探究 | ||||||
| 一、合作探究 | 學(xué)法指導(dǎo) | |||||
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探究一：同底數(shù)冪的乘法的理解 【新知初探】 嘗試寫出幾個不同類型的同底數(shù)冪乘法的算式。 （注意指數(shù)和底數(shù)的多樣性） 探究二：同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì) 【探究三部曲】 試一試：利用乘方的意義計算各式。 猜一猜：  （m、n都是正整數(shù)）證一證：證明你的猜想？ 【提升三部曲】 比一比：類比探究  想一想：當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時 字母如何表示呢？ 證一證：證明你的結(jié)論。 |
從數(shù)到式 從簡單到復(fù)雜 從具體到抽象 結(jié)構(gòu)式學(xué)習(xí)法小組分工合作 經(jīng)過探究、觀察、猜想、驗證等過程，抽象出一般規(guī)律（即同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)），并嘗試用符號、文字語言描述性質(zhì) |
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| 二、當(dāng)堂檢測 | 學(xué)法指導(dǎo) | |||||
 【妙手診疑難】  【腦筋急轉(zhuǎn)彎】   【合作釋疑】  
  【探研時空】 “嫦娥二號”發(fā)射升空后，飛行速度：1.5×103米/秒,預(yù)計5日內(nèi)到達指定軌道,若到達軌道時飛行了4.32×105秒,請計算此時“嫦娥二號”飛行的路程. (結(jié)果用科學(xué)計數(shù)法表示.) 【更上一層樓】   |
對比式學(xué)習(xí)法 注意整式加法與同底數(shù)冪的乘法區(qū)分 矯正式學(xué)習(xí)法 注意在合作學(xué)習(xí)、組內(nèi)互助的過程中總結(jié)經(jīng)驗 遷移式學(xué)習(xí)法 注意將問題“轉(zhuǎn)化”為已學(xué)知識 |
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| 三、歸納總結(jié) | ||||||
| 學(xué)后反思 | 我學(xué)到的知識 | |||||
| 我學(xué)到的方法 | ||||||
| 我還要努力的 | ||||||
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn
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