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視頻標簽：同底數(shù)冪的乘法
視頻課題：人教版初中數(shù)學八年級上冊《14.1.1同底數(shù)冪的乘法》建設兵團 - 第十師
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第十四章 整式的乘除與因式分解
14.1.1同底數(shù)冪的乘法
教學目標 1．知識與技能
在推理判斷中得出同底數(shù)冪乘法的運算法則，并掌握“法則”的應用． 2．過程與方法
經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)的過程，感受冪的意義，發(fā)展推理能力和表達能力，提高計算能力． 3．情感、態(tài)度與價值觀
在小組合作交流中，培養(yǎng)協(xié)作精神、探究精神，增強學習信心． 重、難點與關鍵
1．重點：同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)的推導和應用． 2．難點：同底數(shù)冪的乘法的法則的應用．
3．關鍵：冪的運算中的同底數(shù)冪的乘法教學，要突破這個難點，•必須引導學生，循序漸進，合作交流，獲得各種運算的感性認識，進而上各項到理性上來，提醒學生注意－a2與（－a）2的區(qū)別． 教學方法
采用“情境導入──探究提升”的方法，讓學生從生活實際出發(fā)，認識同底數(shù)冪的運算法則． 教學過程 一、復習引入
1. ①10×10×10×10×10 可以簡寫成________ ②25表示___________________ ③an 表示_________________________
其中a叫做______;n叫做_______; an叫做______
師生活動:由學生獨立完成下列題目，教師引導學生復習乘方的相關知識 設計意圖:讓學生回顧乘方的相關知識，為同底數(shù)冪的乘法的學習作鋪墊 2、 一種電子計算機每秒可進行1千萬億（1015）次運算，它工作103s可進行多少次運算？
（1）怎樣列式？（2）觀察這個乘法算式，兩個因式有何特點？
設計意圖:讓學生感受學習同底數(shù)冪的乘法的必要性，并通過有步驟，有依據(jù)的計算，為探索同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)做好知識和方法的鋪墊。
板書課題：同底數(shù)冪的乘法 二、探究新知 23 × 22 乘方的意義
（2×2×2） （2×2） =（2×2×2）×（2×2） =2×2×2×2×2 =25
根據(jù)乘方的意義,計算下列各式 a3
·a
2
=（a·a·a）·(a·a) =a·a·a·a·a =a5 5m×5n
=(5×5×…×5)×(5×5×…×5)
m個5 n個5 =5×5×…×5=5m+n
(m+n)個5
觀察上面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關系？
23×22 =25 a3·a2=a5 5m×5n=5m+n
猜想：am·an=am+n
學生活動：獨立完成，并在黑板上演算。
教師拓展：計算a·a=？請同學們想一想。
學生總結：a·a=()()()()ma
a
mna
aaaaaaaaaa個n個個=am+n
這樣就探究出了同底數(shù)冪的乘法法則。 證明：am · an= am+n (當m、n都是正整數(shù))
證明： am · an =（aa…a）（aa…a）（乘方的意義）
m個a n個a
(m+n)個a（乘法結合律）=am+n（乘方的意義）
即am · an = am+n (當m、n都是正整數(shù))同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。
師：當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是否具有這一性質(zhì)呢？ 生：討論猜想
公式延伸：am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整數(shù)） 三、學以致用
下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ） （3）y ·y5
·y4
= y10
( )（4）(-x)4
·(-x)4
=(-x)16
（ ）
注意:單個字母或數(shù)字的指數(shù)為1 例1. 計算下列各式,結果用冪的形式表示.
(1) x2 · x5 (2) a · a6 (3) xm · x3m+1
注意:
1.底數(shù)為負數(shù)或分數(shù)時要加括號 2.最后結果要化簡
設計意圖:讓學生運用性質(zhì)進行計算,在積累解題經(jīng)驗的同時，體會將同底數(shù)冪的乘法運算轉化為指數(shù)的加法運算的思想。 師：現(xiàn)在完成課堂之前的題
一種電子計算機每秒可進行1千萬億（1015）次運算，它工作103s可進行 多少次運算？
解：1015 ×103
=1015+3 =1018
答：這種電子計算機工作103s可進行1018次運算 變式訓練，拓展提高 （1）（-2）×24×（-2）3 （2）(-a)·(-a)3
·a
4
（3）（x-y）·（x-y）3·(y-x)4
注意:底數(shù)不同時要先轉化再運用同底數(shù)冪的乘法計算設計意圖:
(1)兩個特殊的算式具有代表性和層次性， 其中的乘數(shù)分別為:底數(shù)和指數(shù)都是數(shù),底數(shù)為字母指數(shù)為數(shù);
(2)這兩個算式和第一個題的算式為抽象慨括出一般的結論奠定基礎;
(3)讓學生在每個算式的計算過程中進一步明確算理和算法,進而得出正確結果。
四、探究新知 1.填空
25=23×( ) a8 =a5·( ) 5m+2=5m×( ) am+n=am·( )
同底數(shù)冪的乘法法則逆運用可表示______________（m、n都是正整數(shù)） 2.①若ax=3, ay=2,則ax+y的值是多少？ ②若3n+3 =a,請用含a的式子表示3n的值 五、課堂總結，發(fā)展?jié)撃?nbsp;
1．同底數(shù)冪的乘法，使用范圍是兩個冪的底數(shù)相同，且是相乘關系，使用方法：乘積中，冪的底數(shù)不變，指數(shù)相加．
2．應用時可以拓展，例如含有三個或三個以上的同底數(shù)冪相乘，仍成立，•底數(shù)和指數(shù)，它既可以取一個或幾個具體數(shù)，由可取單項式或多項式． 3．運用冪的乘法運算性質(zhì)注意不能與整式的加減混淆． 六、布置作業(yè)，專題突破
1．習題14．1第1（1），（2），2（1）題． 2．選用課時作業(yè)設計． 七、板書設計
14.1.1同底數(shù)冪的乘法
1、同底數(shù)冪的乘法法則 例： am·an=am+n
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整數(shù)） 練習
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn
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