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視頻標簽：從算式到方程,一元一次方程
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學七年級上冊3.1.1從算式到方程—一元一次方程（1） 北京市 - 西城區
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課題
§3.1.1從算式到方程——一元一次方程（1）
是否屬于
地方課程或校本課程 否 學科 數學 學段：第三學段
年級
七年級
相關 領域 數與代數
教材 書名：義務教育教科書（數學）七年級上冊 出版社：人民教育出版社
出版日期： 2015年 6月
指導思想與理論依據
新課程理念強調發展學生的數學核心素養。數學核心素養可以理解為數學思想方法在具體學習領域中的表現，而思想方法是在操作層面實現數學核心素養的體現。以數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析為主的數學核心素養是相對獨立的，但又是相互交融的有機整體。數學學習的過程是螺旋式上升的，而數學核心素養的表現呈現階段分層和持久性。
《義務教育數學課程標準（2011年版）》強調：教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程。提倡數學教學以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，創設有助于學生自主學習的問題情境，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得基本的數學活動經驗。
建構主義的教學理論認為，數學學習是學習者以自身已有的知識和經驗為基礎的主動的建構活動。教師構建和學生相匹配的表象，盡可能多地了解學生的觀念，理解學生的思想，為學生搭起合適的“腳手架”，最終達到使學生有效地實現對當前所學知識意義的建構，促進學生思維的發展。
主體教育理論強調“主動參與”，沒有“主動參與”，就不能體現“主體”。主動參與的關鍵詞是渴求、質疑、活動．自由、自覺的活動是主體發展的決定因素。“主體性”的體現就是主動參與、合作學習、差異發展、體驗成功，而主動參與也就是學生自主的主要特征。
人本主義學習理論認為，學習是個人潛能的充分發揮，是人格的發展、自我的發展。“以學生為中心”組織教學，啟發學生自己去發現、去創造，促進學生的自我學習、自我實現，培養學生的獨立性、自主性和創造性，突出情意教學，和諧師生感情，促進學生身心的全面發展。
教學背景分析
【教學內容分析】
從知識層面來說，方程是初等數學的基本知識，一元一次方程作為最簡單、最基礎的一種方程類型，又是后繼學習二元一次方程組、一元一次不等式及一元二次方程等其他類型方程的基礎。
從方法層面來，一元一次方程在實際問題中的應用，是中學階段應用數學知識解決實際問題的
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重要開端，也是增強學生學習數學應用數學的意識、滲透以“數學建模”為主的數學核心素養的重要題材．
本節內容教材安排是首先從實際問題出發，通過比較算術方法與方程求解的區別，體會方程的優越性，讓學生認識到從算式到方程是數學的一大進步，然后再通過具體實際問題所列方程，介紹方程、一元一次方程的概念．在人教版五年級（上）的教材中已安排了《簡易方程》的有關內容，初步介紹了用字母表示數、方程的概念、等式的基本性質、簡易方程的解法及利用方程解決簡單的實際問題。因此，本節內容是在前面對方程的學習基礎上的進一步發展，即對一元一次方程作更系統、更深入的討論，所涉及的實際問題比以前學習的問題更復雜些，更強調模型化思想的滲透，是小學與中學內容上的重要銜接點，方法上的分水嶺． 【學生情況分析】
在年齡特點和認知特點上：學生剛進入初一，理性思維的發展還有限，身體發育、知識經驗、心理品質方面依然保留著小學生的特點。思維的獨立性和批判性還處于萌芽階段，容易受外界影響。獨立性與依賴性共存，學習中遇到具體困難希望得到老師和家長的幫助。本班學生普遍具備活潑好動、好奇、好表現等特點．
在知識儲備和技能儲備上：學生在小學階段已學習了用算術方法解決實際問題，還學習了簡易方程的相關知識，對方程有了初步的、樸素的認識，積累了一些用方程表示簡單情境中的數量關系的經驗．從對本班學生之前學習情況的了解來看，學生可能會由于思維定勢，或找等量關系及表示等量關系時存在困難，出現不習慣用一元一次方程解應用題以及體會不到用一元一次方程解應用題優越性的情況。 【教法學法】
針對學生的知識結構和心理特征，以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，以關注學生的實際獲得為核心，創設有助于學生自主學習的問題情境，有效激活學生認知結構中已具備的方程相關知識，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，體會知識的生成過程，感受方程的應用價值和相關知識之間的聯系和整體性，滲透數學建模的思想，提高學生數學素養。 【教學媒體】 多媒體課件
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教學目標(內容框架)
知識與技能
了解方程及一元一次方程的概念,并能根據定義進行準確辨析；會根據具體問題中的數量關系列出一元一次方程。 過程與方法
經歷從具體問題中的數量相等關系列出方程的過程，感受方程是刻畫現實世界的有效的數學模
型，體會由算式到方程是數學的一大進步，從而滲透方程思想。 情感、態度、價值觀
進一步認識到方程與現實世界的密切關系，感受數學的價值；在解決問題的過程中提升學生獲取信息，分析問題，處理問題的能力。 【教學重點】一元一次方程的概念, 方程思想。 【教學難點】從列算式到列方程的思維習慣的轉變。
教學流程示意
教學環節設置 師生交互活動
、 、
想一想
提出問題，嘗試解決
形成概念，建立模型
鞏固概念，學以致用
比較方法，明確意義
回顧反思，延伸課堂
說一說
列一列
歸納特征
回答完善
概念辨析 口述理由
變式訓練 綜合應用
暢談體會，歸納感悟
布置作業
獨立思考
教師引導 板演過程
問題一
算術法占優
問題二 算術方程均可
問題三 方程法占優
準確定義
了解歷史
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表示相等關系 教學過程
教學環節
師生活動
設計意圖
（一） 提 出 問 題 嘗 試 解 決
引言：數學來源于生活，同時又服務于生活。 解決問題：
(1) 用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊
長是多少？
(2) 用一根長24cm的鐵絲圍成一個長方形，其中長方形
的長是寬的2倍，則長方形的長、寬分別是多少？
(3) 用一根長24cm的鐵絲圍成一個三角形，其中第一條邊長是第二條邊長的2倍，第三條邊長比第一條邊長的
4
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多1cm，則三角形的三邊長分別是多少？ 師生活動：教師展示問題，學生審題，先獨立思考解決的辦法。對于問題（1）、(2)，教師肯定利用算術法解決的優勢，對于問題(3)，在學生獨立思考之后,教師適當啟發引導，學生分組討論交流，學生代表分析、解答。
在學生已有解決問題經驗的基礎上，設置難度逐漸加大的問題情境，使學生在解決問題的過程中，通過“同
化”或“順應”的心理認知
機能來構建新的“平衡”結構，體驗“分析實際問題的數量關系，設未知數，列出方程”的思考方法，從而使方程法的出現自然連續。
（二） 比 較 方 法 明 確 意 義
議一議 列算式和列方程解決問題各有什么特點？ 師生活動：學生思考后回答，教師在學生回答的基礎上補充、完善，引導學生從兩種方法中已知數和未知數的關系、思維方式的順逆及適用的問題情況的復雜程度等角度進行歸納，進一步強調：列方程比列算式考慮起來更直接、更自然，未知數參與運算，給解決問題帶來更大的便利，因而從算術方法到代數方法是數學的進步。
通過對算術法和方程法的比較，在了解它們各自特點的同時,明確它們之間思維方式的不同，體會方程在解決較復雜問題中的優勢，從而更重視對方程的學習。
（三） 形 成 概
說一說 什么叫方程？
師生活動：學生思考后回答，師生共同歸納出方程的定義。 想一想 如何根據實際問題列出方程？
師生活動：師生共同歸納，得出由實際問題到方程的一般過程：
教師板書。
例1 根據下列問題，設未知數并列出方程：
在小學學習的基礎上，進一步準確定義方程，加深對方程的理解。
在給學生知識的同時，滲透建立數學模型的思想方法。
再次熟悉列方程時的設未知數、尋找相等關系、列出方程的數學建模過程，同時
實際問題 方程
設未知數
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念 建 立 模 型
（1）一臺計算機已使用1700 h，預計每月再使用150 h，經過多少個月這臺計算機的使用時間達到規定的檢修時間2450 h？
（2）某校女生占全體學生數的52%，比男生多80人，這個學校有多少名學生？
（3）用買10個大水杯的錢，可以買15個小水杯，大水杯比小水杯的單價多5元，小水杯的單價是多少元？ 師生活動：教師出示問題，學生獨立思考后回答，教師引導學生進行簡要分析,鼓勵學生根據問題中的不同數量關系一題多解。
觀察與思考 上面列出的方程有什么共同特征？ 師生活動：教師引導學生對列出的方程進行特征分析。可提示：方程的特征可以從未知數的個數、次數及構成方程的代數式特點來觀察。進而引出一元一次方程的定義, 并從數學史的角度對“元”進行解釋。 為生成一元一次方程的定義奠定基礎。
培養學生觀察、分析、歸納的能力，突出概念的生成過
程。
滲透數學史，提高學生的數學文化素養。 （四） 鞏 固 概 念 學 以 致 用
例2 判斷下列方程哪些是一元一次方程？ （1）210m （2）2
327xx （3）2583tt （4）35xy （5）
243y （6）2
3x
師生活動：學生思考后舉手回答，學生在進行判斷的同時教師對判斷理由進行追問。
例3 已知：關于x的方程6a
x是一元一次方程，求a的值。
變式 已知：關于x的方程(1)6a
ax是一元一次方程，求a的值。
師生活動：學生思考后舉手回答，教師在學生回答的基礎上梳理解題思路，完善解題步驟。
對一元一次方程的概念進行辨析、鞏固。一元二次方程、二元一次方程的引出作為知識的自然延伸，在拓寬知識外延的同時進一步加深學生對一元一次方程內涵的理解。
進一步加深學生對一元一次方程概念的理解的同時,
綜合之前所學知識,并為后繼將要學習的其他類型方程的判定方法做好鋪墊。
（五） 回
問題: 本節課學習了哪些主要內容？你有什么收獲？ 師生活動：學生思考后回答,教師與學生共同回顧本節課
所學內容，引導學生從以下三方面進行歸納總結：
（1）知識上：
通過總結歸納，教師帶領學生進一步審視本課內容的知識體系與方法體系，明確
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表示相等關系 顧 反 思
延 伸 課 堂
（2）方法上：
（3）數學思想上：
布置作業：
讀：教科書P84 閱讀與思考 “方程”史話 寫：教科書P83 1、5、6、7、8、9、10
知識主線、方法主線、問題主線，使得全體學生沿框架逐步攀升，完成對所學習知識的意義建構的同時為后面的學習做好鋪墊。
鞏固所學知識，提高學生的數學文化素養及學習方程的興趣。
板
書 設 計
§3.1.1從算式到方程——一元一次方程（1）
一、
方程 例（1）
含有未知數的等式叫方程。
（2）
（3）
二、
一元一次方程
只含一個未知數，未知數的次數是1， 等號兩邊都是整式的方程叫一元一次方程。
學習效果評價設計
評價方式
一方面，以質的過程性評估為主。課堂上，主要針對學生的學習態度進行。教學過程中，通過教師的語言、情感和恰當的教學方式，不失時機的給不同層次的學生以充分的肯定、鼓勵和贊揚，為學生提供充分展示的機會，使學生在心理上獲得自尊、自信和成功的體驗，激勵學生學習動機，誘發其學習興趣，進而使學生積極主動的學習。
另一方面，把學生利用所學知識解決問題的過程和結果作為評價學生知識掌握水平的評價依據。主要參考課上回答問題的準確度、必做作業的正確率和拓展作業的完成率。
實際問題 方程
設未知數
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本教學設計與以往或其他教學設計相比的特點(300-500字數)
一、注重體現學生的主體意識，關注學生的實際獲得。
以學生的最近發展區為基礎建立“腳手架”，讓學生通過對列算式與列方程這兩種主要方法進行比較，分別歸納出它們的特點，讓學生感受到從算術方法到代數方法是數學的進步，讓學生獨立思考、主動探索、合作交流，得出同一個問題的不同解答方法。總之，讓學生能主動沿框架攀升，最終完成對所學知識的意義建構。 二、注重滲透數學建模思想，關注學科核心素養的培養。
把實際問題中的數量關系用方程形式表示出來，就是建立一種數學模型，我有意識地按設未知數、列方程等步驟組織學生學習，就是培養學生由實際問題抽象出方程模型的能力。因為對學生進行數學思想方法的滲透必定要經歷一個循環往復、螺旋上升的過程，所以本節課作為章節起始課起到了提綱挈領的作用。 三、注重提升學生思維品質，關注學生的發展。
問題難易梯度的設計，降低學習準入門檻；問題復雜程度的加大，引起學生的認知沖突，使學生體驗皮亞杰理論中認知發展的三個基本過程--同化、順應、平衡；方法多樣化是初小銜接統一的任務，強調“適合的就是最好的”，以此提升學生數學思維能力和思維品質，彌補銜接過程中的空白點和跳躍點，助力學生數學思維的發展！
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
