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視頻標(biāo)簽：工程問題

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：人教版初中數(shù)學(xué)七年級上冊3.4實(shí)際問題與一元一次方程工程問題-湖北省 - 宜昌

本視頻配套資料的教學(xué)設(shè)計、課件 /課堂實(shí)錄及教案下載可聯(lián)本站系客服

《3.4實(shí)際問題與一元一次方程（一）》教學(xué)設(shè)計 
工 程 問 題 
 
【教材分析】 
本節(jié)內(nèi)容是人教2011課標(biāo)版中學(xué)數(shù)學(xué)七年級上學(xué)期第三章第四節(jié)第二課時的內(nèi)容，是學(xué)生學(xué)習(xí)了有理數(shù)、代數(shù)式和一元一次方程的解法之后理論聯(lián)系實(shí)際的重要內(nèi)容。也是一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用和拓展鞏固。理論上所有列方程解應(yīng)用題的基本方法都與一元一次方程應(yīng)用題相同，這一節(jié)也是方程應(yīng)用題初中起步的第二課時，對后期方程應(yīng)用題的學(xué)習(xí)具有非常重要的指導(dǎo)意義。同時一元一次方程應(yīng)用題又是實(shí)際問題問題與數(shù)學(xué)問題的有機(jī)聯(lián)系，是對學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題的重要知識和數(shù)學(xué)能力，可以培養(yǎng)學(xué)生較好的轉(zhuǎn)化能力，分析解決問題的能力，舉一反三的數(shù)學(xué)邏輯思維能力和計算能力。本節(jié)課主要學(xué)習(xí)內(nèi)容是“工程問題”，是具有代表意義類型的實(shí)際問題。 【學(xué)情分析】 
七年級的學(xué)生具有剛從小學(xué)升入初中的特點(diǎn)，他們思想活躍，興趣廣泛，對數(shù)學(xué)思考躍躍欲試。同時數(shù)學(xué)知識上也是剛由“數(shù)的學(xué)習(xí)向式的學(xué)習(xí)”順利過渡。一方面具有較好的數(shù)學(xué)探究的積極性，另一方面也具有去算術(shù)化，代數(shù)思想和方程思想尚需慢慢規(guī)范構(gòu)建的不穩(wěn)定性。雖然在上一節(jié)課剛學(xué)習(xí)了產(chǎn)品“配套問題”，學(xué)習(xí)了列方程解應(yīng)用題的一般步驟，但學(xué)生對工程問題一般都理解不透徹，因此這節(jié)課的學(xué)習(xí)對他們具有一定的時效性和挑戰(zhàn)性。 【教學(xué)目標(biāo)】 
知識與技能：能掌握列一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟；能找出 “工程問題”的基本相等關(guān)系，能用一元一次方程解決“工程問題”； 
數(shù)學(xué)思考：讓學(xué)生經(jīng)歷分析題意、找相等關(guān)系、設(shè)未知數(shù)列方程解決實(shí)際問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用一定的策略，按照步驟分析解決問題的思維方式和能力；經(jīng)歷把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題充分體會一元一次方程重要的模型作用，滲透數(shù)學(xué)建模思想； 
問題解決：通過自主探究、合作探究，交流展示，讓學(xué)生經(jīng)歷提出問題、分析問題、解決問題的數(shù)學(xué)過程;培養(yǎng)學(xué)生抽象、分析、概括和解決問題的能力； 
情感態(tài)度價值觀：培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)讀題，審題的方式方法，和列方程解決實(shí)際問題中 規(guī)范的過程，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致、規(guī)范的習(xí)慣，以及獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑的習(xí)慣；體會到自主探究與合作學(xué)習(xí)的成功與快樂 。 
【重難點(diǎn)分析】 
重點(diǎn)：能把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，掌握分析應(yīng)用題的一般步驟；理解掌握“工程問題”的核心相等關(guān)系； 
難點(diǎn)：能通過審題，找出“工程問題”的相等關(guān)系，能建立方程解決實(shí)際問題。 【教學(xué)過程】 
2017一師一優(yōu)課 
 
                    
             
                    
                            本節(jié)課的教學(xué)流程分為六個環(huán)節(jié)： 
教學(xué)過程 
 環(huán)
節(jié) 
問題與情境 
師生活動 設(shè)計意圖 
 
情  境  導(dǎo)  入  
1. 小調(diào)查：班上喜歡關(guān)注身邊時事新
聞的有哪些？ 
2. 哪些同學(xué)知道這幾張圖片是最近宜
昌前不久發(fā)生的一件什么大事？ 
 
3. 例1. “宜馬”比賽中殘疾人比賽所需的特殊裝備上有一道工序，若由甲獨(dú)做完成需要24小時，若由乙獨(dú)做完成需要12小時. 
（1）甲的工作效率是        ，乙的工作效率是       ，兩人合做效率是      ； 
（2）若由甲先做6小時，乙再加入合做一起完成了這項(xiàng)工作，問兩人合做了多長時間？ 
   
 教師小調(diào)查； 
觀看圖片，學(xué)生說圖片； 學(xué)生舉手回答例1的（1）問，并解說怎么求出來的？ 師生回顧： 工作效率=工作量÷工作時間； 工作量=        ； 工作時間=       ； 
常把總工作量當(dāng)做“單位1”； （2）生：需要用一元一次方程來解決； 
引出本解節(jié)課題   3.4實(shí)際問題與一元一次方程（一）   工程問題 
     學(xué)生閱讀本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)；（板書課題） 
   師生回顧列一元一次方程節(jié)應(yīng)用題的一般步驟： ①審題，②設(shè)未知數(shù)，③列方程，④解方程⑤檢驗(yàn)作答. 
   
   以小調(diào)查，和“首屆宜昌市萬人馬拉松比賽”引入本節(jié)學(xué)習(xí)
內(nèi)容—“宜馬”中的數(shù)學(xué)問題；以 “宜馬”中殘疾人裝備中的工
程問題引入本節(jié)課題。一是第（1）中簡單的工程問題，學(xué)生已于解決，容易上手，導(dǎo)入容易；二是用身邊的大事情引入課題，學(xué)生熟悉，極大調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)探究的
熱情和積極性；引發(fā)學(xué)生探究欲望，讓學(xué)
生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活也為生活服務(wù)，數(shù)學(xué)無處不在。 
      
 
1. 嘗試解決： 例1中的（2）中. 
 分析：本題的相等關(guān)系是：        ； 解：設(shè)兩人合作的時間為x小時，依題意得： 
                                                     ； 
自主探究： 
1.學(xué)生在一般步驟地指引下，嘗試解決，找等量關(guān)系； 嘗試設(shè)未知數(shù)，列方程； 2.學(xué)生代表上臺演板，設(shè)，和列； 3.學(xué)上代表講解如何找“等量關(guān)系”，所列“一元一次方程”的來由； 
4.師生歸納翻譯： 放手讓學(xué)生在列一元一次方程解應(yīng)用題一般步驟地指引下，自主嘗試解決，一是因?yàn)槔?的設(shè)計難度不大，學(xué)生能夠自主解決，給學(xué)生一個空間，嘗試解決；二是發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解決工程變式探究： 
1.例2中，有不同的列方程的方法嗎？ 2.例2問題改為：若先安排2人工作了2h，再加進(jìn)來一些人一起合作了4h，完成了這項(xiàng)工作的910
，問中途加進(jìn)來幾個人？  
 1.先前人員工作量+加入人員工
作量=1 
 2.采用學(xué)生即時問答的方式完成； 
先前工作量+后來工作量=
910
. 變式的目的是讓學(xué)生更加熟練的理解
運(yùn)用兩種分段方式列
方程，和多人工作量問題不同的設(shè)問中，相同的等量關(guān)系的理解和掌握.使學(xué)生能夠做到舉一反三，觸類旁通. 
歸  納  總  結(jié) 
 
自我歸納小結(jié)： 本節(jié)課我學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識？數(shù)學(xué)思想方法？還有那些不足？ 在學(xué)生充分總結(jié)發(fā)言的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)歸納出： 
  1.問題 一元一次方程   
方程的解     方程的解 
2. 工程問題常用等量關(guān)系： 
   多人工作量=          ； 
   各部分工作量之和=     . 
3.輔助工具運(yùn)用： 
 劃句子—翻譯等量關(guān)系； 
 列表格—明確各量之間關(guān)系；  線段圖—總工作量分段理解； 
4.數(shù)學(xué)思想： 
 方程思想，建模思想，數(shù)形結(jié)合思想；分類思想等 
 
鼓勵學(xué)生大膽總結(jié)出自己所學(xué)，知識方法，收獲和不足； 教師在此基礎(chǔ)上總結(jié)；旨在讓達(dá)到學(xué)生知識自我構(gòu)建，方法思想促進(jìn)生成；形成體系，和經(jīng)驗(yàn).   學(xué)生的困惑讓學(xué)生
相互解答，由點(diǎn)及面，
去偽存真. 
當(dāng)  堂  檢  測   
 
   
 據(jù)本節(jié)課內(nèi)容，精選編擬4 道不同類型的題目，作為一組當(dāng)堂檢測題；    
 學(xué)生獨(dú)立解決，請學(xué)生代表上臺核對答案，學(xué)生自我批改，自我評價； 
教師統(tǒng)計對錯情況.  布置作業(yè):  書本: 
P101,練習(xí):T1;T2. 
 
一節(jié)課的學(xué)習(xí)盡可能地讓學(xué)生體會到學(xué)有所獲，達(dá)到自我檢測 、 查漏補(bǔ)缺，當(dāng)堂過關(guān) ；已達(dá)到知識方法思想的構(gòu)建和生成，吐故納新 ；讓學(xué)生看到當(dāng)堂的學(xué)習(xí)成果；檢驗(yàn)當(dāng)堂的不透不足；調(diào)動和優(yōu)化自我評價機(jī)制。       
 
                    
             
                    
                            【教學(xué)反思】 
本節(jié)課在設(shè)計上我還是想要力圖結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活情境，源于教材但不拘泥于教材的宗旨，把一節(jié)數(shù)學(xué)應(yīng)用題課變成一節(jié)實(shí)際問題的解決，列方程應(yīng)用的的數(shù)學(xué)知識方法生成，學(xué)生參與面廣但不枯燥的數(shù)學(xué)活動課。在實(shí)際的課堂上還是盡量體現(xiàn)到了這一點(diǎn)。我反思有以下優(yōu)點(diǎn)與不足： 
一是能做到情景創(chuàng)設(shè)更加生活化，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加有效化。二是做到目標(biāo)出示通俗化，更講實(shí)效性。就是要用好一個工具--“一元一次方程”，解決一個目標(biāo)--“工程問題”。 三是能做到小組學(xué)習(xí)生本化，任務(wù)單可操作性強(qiáng)。小組學(xué)習(xí)內(nèi)容具體，要求具體，兼顧各個階層學(xué)生，能做到小組學(xué)習(xí)承包化，合作學(xué)習(xí)同伴化，個體學(xué)習(xí)責(zé)任化。 四是能做到釋疑解惑時機(jī)化，精析精講抓重破難，更高效。在學(xué)生展示表達(dá)的同時，對于一元一次方程學(xué)生審題過程中的表格運(yùn)用，線段圖分析，分段策略等等，盡可能的把握時機(jī)，在“疑”時啟，“惑”時導(dǎo)，“難”時講，讓學(xué)生不斷地糾正錯誤，明確本質(zhì)，逐層地建構(gòu)認(rèn)知體系。五是能做到達(dá)標(biāo)檢測當(dāng)堂化，評價及時更高效。個體學(xué)習(xí)怎樣，學(xué)生落實(shí)怎樣，能力提升怎樣，還需怎樣糾正，調(diào)整，都需要一組體現(xiàn)核心知識，能力，但又不易過難的大眾達(dá)標(biāo)檢測題。我設(shè)計的一組達(dá)標(biāo)檢測題很好體現(xiàn)了上述意圖。融入了大眾學(xué)習(xí)與個體學(xué)習(xí)需求，做到了大眾成長和個體成長相結(jié)合。六是能做到技術(shù)融合更靈活，更富時效性。通過多次數(shù)形結(jié)合幾何畫板課內(nèi)演示，讓給學(xué)生有更直觀的認(rèn)識和體驗(yàn)。通過視頻、電子白板的互動功能讓師生交流更近，更好。尤其是手機(jī)介入希沃授課助手，讓課堂及時展演預(yù)評價，更具靈活的融合，讓教學(xué)變得更時效，更高效，使學(xué)生成長的平臺更廣闊。 
     當(dāng)然，每一節(jié)課總是一個不完美的藝術(shù)作品，還有許多需要思考改進(jìn)的方面，如語言表達(dá)藝術(shù)，環(huán)節(jié)銜接藝術(shù)，群體與個體兼顧技巧等都是回避不了的話題。包括目標(biāo)的達(dá)成，課堂生成性等等，都是值得我繼續(xù)努力思考的方向！ 

《3.4  實(shí)際問題與一元一次方程》導(dǎo)學(xué)案
    工 程 問 題
學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.學(xué)習(xí)審題，會找出“相等關(guān)系”；
             2.會用一元一次方程解決“工程問題”.
一、        自我回顧：
1. 一件工作甲獨(dú)做3小時完成，乙獨(dú)做4小時完成.則甲的工作效率才是      ；乙的工作效率是        ；甲乙合作的工作效率是           ；
2. 工作效率=                    ；工作量 =                    ；
工作時間=                    ；甲、乙合作工效 =             ；
  3.列一元一次方程解應(yīng)用題的常規(guī)步驟有                                       .
二、自主探究：
例1. “宜馬”比賽中殘疾人比賽所需的特殊裝備上有一道工序，若由甲獨(dú)做完成需要24小時，若由乙獨(dú)做完成需要12小時.
（1）甲的工作效率是        ，乙的工作效率是       ，兩人合做效率是      ；
（2）若由甲先做6小時，乙再加入合做一起完成了這項(xiàng)工作，問兩人合做了多長時間？
①嘗試解決： 析：本題的相等關(guān)系為：                                   ；
             解：設(shè)兩人合做了x小時，依題意得：
  
 
 
②質(zhì)疑：甲先前也在工作了，后來也工作了，你能換一個角度列方程嗎？
三、合作探究：
例2.據(jù)報道：本次“宜馬”比賽賽事設(shè)有“全城馬拉松、半程馬拉松、健康跑、迷你跑”四個比賽項(xiàng)目.開賽前夕，宜昌市體育局網(wǎng)絡(luò)平臺承擔(dān)了各種報名的統(tǒng)計工作.其中某個項(xiàng)目若由一個人獨(dú)做需要40小時完成，假定公司所有人員工作效率都相同.
（1）快速搶答：
①本題中1個人的工作效率是        ；②1個人工作了3小時完成了        ；
③5個人工作1小時完成了           ；④5個人工作了4小時完成了        ；
⑤2個人先做了3小時，又加進(jìn)來1個人一起合作了4小時，一共完成了       .
 
（2）現(xiàn)在計劃先由一部分人做4 h，然后加進(jìn)來2人與他們一起做了8h，完成了這項(xiàng)工作.問具體應(yīng)先安排多少人工作？

	人 數(shù)  （人）	人均效率	工作時間  （h）	工作量
先前工作
后來工作

表格分析提示：
 
析：本題的相等關(guān)系是：                                              ；
解：設(shè)應(yīng)先安排x人工作4小時，則后來工作的人數(shù)有          人，依題意得：
   
 
 
 
四、變式探究：
1. 例2中，你還有不同的列方程的方法嗎？   
 
2. 例2問題改為：若先安排2人工作了2h，再加進(jìn)來一部分人一起合作了4h，完成了這項(xiàng)工作的，問中途加進(jìn)來幾個人？
 
 
 
五、歸納總結(jié)：
本節(jié)課我學(xué)到了那些數(shù)學(xué)知識？那些數(shù)學(xué)方法？還有那些經(jīng)驗(yàn)？或不足？
 
六、當(dāng)堂檢測：
   1.填空： ①單人工作量  =             ×            ；
            ②多人工作量  =             ×            ×             ；
            ③各部分工作量之和 =                   ；
   2. 一項(xiàng)工作甲獨(dú)做a天完成，乙獨(dú)做b天完成，那么甲每天的工作效率是            ，乙每天的工作效率是         ，兩人合作3天完成的工作量是           ；
 3. 某公司承擔(dān)了“宜馬”比賽志愿者衣帽定制業(yè)務(wù)，若交由甲車間單獨(dú)做20天完成，若交由乙車間獨(dú)做12天完成. 現(xiàn)在先由甲車間單獨(dú)做4天，剩下的部分由甲、乙合做，剩下的分部需要幾天完成？
分析：本體的相等關(guān)系是：                 +                  = 1，
   解：設(shè)剩下部分還需要x天完成，依題意得：                        ；
 
   4.在例2情境中，某項(xiàng)統(tǒng)計工作，由1個人完成需要40 h,若每個人工作效率都相同.現(xiàn)在由3個人工作了4天.
①這3個人完成的工作量是            ；
②若后來又加進(jìn)幾個人，又一起合作了7天剛好完成了這項(xiàng)工作.問后來加進(jìn)了幾個人？（寫解答過程）
 
 
 

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