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視頻標簽：應用一元一次方程,水箱變高了
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：北師大版初中數學七年級上冊《5.3應用一元一次方程—水箱變高了》山西省 - 運城
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師友互助式個性化優質課堂教學設計（七年級數學上冊）
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5.3 應用一元一次方程——水箱變高了
授課教師： 授課時間： 教材分析：
本節學習列方程解應用題，其關鍵還是尋找實際問題中的等量關系.在實際生活中經常會遇到類似本節情境的問題，最關鍵的是抓住變化中的不變量，從而設出未知數，根據等量關系列出方程.教學時，應鼓勵學生獨立思考，發現等量關系.特別是對例1，應讓學生根據生活經驗和原有基礎分組獨立完成，然后請各小組匯報:四個小問題的解答情況，最后組織學生展開討論：解這道題的關鍵是什么？從解這道題中你有哪些收獲和體驗？ 學情分析：
本節課涉及到圖形問題，關鍵是讓學生抓住形變過程中的不變量，對于基本圖形的體積、面積、周長等公式，學生已在小學系統學習，如果遺忘或混淆，可做適當復習. 教學目標：
1.借助立體及平面圖形學會分析復雜問題中的數量關系和等量關系，體會直接或間接設未知數的解題思路，從而建立方程，解決實際問題.
2.通過分析圖形問題中的數量關系體會方程模型的作用，進一步提高學生分析問題、解決問題、敢于提出問題的能力.
3.通過對實際問題的探討，使學生在動手獨立思考、方程意識的過程中，進一步體會數學應用的價值.
4.鼓勵學生大膽質疑，激發學生的學習欲望. 培養學生合作交流、師友互助的學習習慣. 教學重點：
1．尋找圖形問題中的等量關系，建立方程．
2．根據具體問題列出的方程，掌握其簡單的解方程的方法． 教學難點：
尋找圖形問題中的等量關系，建立一元一次方程，使實際問題數學化． 課時安排： 1課時
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教學過程： 教學環節
教師活動
學生活動
個性優化 一、情境導入
在我們的現代社會里，人們不經意地就會聽到或看到一些“減肥”的廣告．一聽別人說自己最近胖了，就考慮怎樣減去多余的脂肪．我們今天就來研究“減肥”——水箱變高了
現在拿出你們準備好的橡皮
泥，先用這塊橡皮泥捏出一個“矮胖”的圓柱體；然后再讓這個“矮胖”的圓柱“變瘦”，變成一個又高又瘦的圓柱，隨后思考兩個問題：
（1）在你操作的過程中，圓
柱由“瘦”變“胖”的過程中，圓柱的底面直徑變了沒有？圓柱的高度呢？
（2）在這個變化過程，是否有不變的量？是什么沒變？
激發學生的學習興趣
讓學生親
自動手操作，在動手操作的過程中，體
會哪些量發生了變化，哪些量沒有變
化？ 學生自由討論兩分鐘，舉手回答問題
二、探究新知
探究一、課件出示教材第141頁圖5－1，提出問題：
某居民樓頂有一個底面直徑和高均為4 m的圓柱形儲水箱．現該樓進行維修改造，為減少樓頂原
有儲水箱的占地面積，需要將它的
底面直徑由4 m減少為3.2 m．那么在容積不變的前提下，水箱的高度由原先的4 m變為多少米？
教師提問：在鍛壓過程中，圓
柱的形狀變了，但 保持不變。那么這個問題中的等量關系就
學生先獨立思考后，小組
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是： =
（圓柱的體積公式V= ）．
明確舊水箱的體積=新水箱的體積．
解：設水箱的高度為x，請同學們把下表補充完整．
舊水箱 新水箱 底面半徑/m
高/m
容積/m3
根據等量關系，怎樣列出方程？ 解得x的值是多少？
教師點評
探究二、出示［例1］用一根長為10米的鐵絲圍成一個長方體．
（1）使得該長方形的長比寬多1．4米，此時長方形的長、寬各為多少米？
（2）使得該長方形的長比寬多0．8米，此時長方形的長、寬各為多少米？它圍成的長方形與（1）中所圍成的長方形相比，面積有何變化？
（3）使得該長方形的長與寬相等，圍成一個正方形，此時，正方形的邊長是多少米？它所圍成的面積與（2）中相比有何變化？
交流，
師友互助共同展示
抽生板演過程
（1）師友互
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教師提問：（1）用你手里的鐵絲親自動手操作
（2）在改變長方形的長和寬的同時，長方形的_________不變?由此可知這道題的等量關系是什么？試著完成這道題目的解答。
（3）雖然長方形的周長不變，
改變長方形的長和寬，長方形的
卻在發生變化，而且圍成 時面積達到最大．
助共同完成以下三個問題 （2）抽取三組派代表板演過程，師友
點評
（3）反思各組的解答過程討論：解決這道題的關鍵是什么？從解這道題中你有何收獲和體驗．
三、課堂練習
請根據圖中給出的信息，可得正確的方程是（ ）
A、
（
）
2
=
（
）2（ ）
B、
（
）
2
=
學生獨立思考后搶答，有不同見解可補充。
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（
）2（ ）
C、π•8 2 x=π•6 2 •（x+5） D、π•8 2 x=π•6 2 ×5
四、課時小結
本節課你學到了什么?你是怎樣學的？你還有什么疑惑?
教師進一步加深學生對本節知識的理解，幫助學生學會歸納、總結與反思
學生自主敘述，并嘗試繪出思維導圖
五、作業布置
習題5.6 第1，2，3題
六、板書設計
七、教學反思
本節課充分體現以學生為主體，教師為主導的作用，讓學生自己動手、動腦，并通過小組合作、師友互助激發學生的學習興趣，促進課堂的生成過程。在課堂上盡可能地為學生提供展示自己聰明才智的機會，此過程有利于教師發現學生分析問題解決問題的獨到見解以及思維的誤區，以便指導今后的教學。此外選用大量的實際問題，通過列方程解決問題，并且在問題解決過程中，促進學生分析問題、解決問題。以后課堂上激勵性的語言有待進一步提高。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
