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視頻標簽：整數指數冪
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學八年級上冊15.2.3《整數指數冪》福建省優課
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人教版初中數學八年級上冊15.2.3《整數指數冪》福建省優課
《整數指數冪》教學設計
新人教版八年級上冊第十五章分式15.2.3整數指數冪
一、教學目標分析
1.知識與技能:
經歷負整指數冪的產生過程，體驗負整指數冪規定的合理性． 2.過程與方法:
掌握從特殊到一般的觀察、猜想、歸納的過程；體驗類比、遷移、逆向思維的數學學習方法，經歷有步驟、有合作的實踐活動，了解所學知識之間的聯系，發展推理能力與運算能力． 3.情感、態度與價值觀:
培養嚴謹的數學思維和分析問題解決問題的能力，學會數學思考、感悟理性精神.
二、教學重點、難點分析
1.教學重點：
展現整數指數冪的擴充過程，體會負整指數冪規定的合理性，掌握整數指數冪的運算性質． 2.教學難點：
驗證引入負整指數冪后，原有的運算法則是否適用．
三、教學策略選擇與設計
采用以生為本的教學理念，充分利用學生小組合作探究的機會，讓學生主動參與到教學中，培養學生的推理能力、運算能力．
四、教學資源與工具設計
借助計算機進行輔助教學，以PPT、展臺為主要媒介，研究整數指數冪的規定、性質與應用.
五、教學過程 教學 環節
教學內容
師生 活動
設 計 意 圖
創設
情境，
引出
課題
1、 引用華羅庚的一段話，說明數學概念的重
要性，根據課題《整數指數冪》，直接點題，
除了已學的正整數指數冪、零指數冪、還
有什么？
2、 發現生活中的負整數指數冪?
學生回答，教師PPT展示物理課本中的負整數指數冪.
體會數學的實用性，激發數學的學習興趣.
《整數指數冪》教學設計 設計者：雙十中學 黃慧萍
第 2 頁 共 4 頁
教學 環節
教學內容
師生 活動 設 計 意 圖
合作 探究， 學習 新知
環節一 類比引入 復習零指數冪的規定，同底數冪的除法，
am÷an = （m、n為正整數，a≠0，m>n） 引入負整數指數冪的規定． [問題1]： 零指數冪的規定是什么？ 為什么要這樣規定零指數冪？
[問題2]：
當m<n時，類比零指數冪，舉例引入負整指數冪.
[問題3]：
作何規定，使同底數冪的除法也能適用于m<n.
環節二 提出規定： 1(0)n
naaa
環節三 通過數軸，感受規定的合理性；
注意分析，正用與逆用公式
[問題4]：
練習1：（1）2
-3= ； （2）2
-3-）（= ； （3） 2
-3-= .
練習2
（1）
的取值范圍；有意義，求）若代數式（xx3-42 （2） xx
則若,412 ； xx則若,311
.
[問題1]： 學生回答，
復習同底數冪的除法以及條件和零指
數冪． [問題2]： 老師帶頭舉個例子，引入負整數指數冪．請學生另舉一組例子，也是負整數指數冪． [問題3]： 學生回答，教師歸納引申． [問題4]： 學生搶答．
培養學生分析問題、類比解決問題的能力．
培養學生探究意識，滲透從特殊到一般的數學思想方法．
《整數指數冪》教學設計 設計者：雙十中學 黃慧萍
第 3 頁 共 4 頁
教學 環節 教學內容 師生 活動 設 計 意 圖
合作 探究， 學習 新知
環節四 驗證“規定” 1、 復習正整數指數冪的相關性質； 2、 類比引入負數后，驗證原來正數的運算律是否仍然適用，強調引入負整數指數冪后，原有的正整數指數冪的相關性質能否適用？
[問題5]： 探究負整指數冪的規定對于同底數冪的乘法、同底數冪的除法是否適用？ 類比同底數冪乘法的研究過程,寫出幾個同底數冪除法的算式,要注意指數的多樣性；
[問題6]：
例1 計算： （1）25aa （2） 3
12ab
（3）232ba
練習3 計算： （1）32ba （2）22
223)abab（
歸納：整數指數冪的運算性質化歸為三條： （1）mnmn
aaa（m、n都是整數）；
（2）()mnmn
aa（m、n都是整數）；
（3）()nnn
abab（n是整數）.
[問題5]： 教師以同
底數冪的乘法舉例，學生小組合作，探究同底數冪的除法法則對于負整指數冪是否適用. [問題6]： 學生投影展示相關學習過程. 預估會有兩種解題方式，教師展示第三種，注意規定的逆用，轉化為乘法． 教師歸納轉化整數指數冪的相關性質． 培養學生分析問題、類比解決問題的能力．
培養學生探究意識，滲透從特殊到一般的數學思想方法． 學生的困難在于:一是不理解對指數的取值要求及取值的多樣性,二是不知道檢驗的方法.為化解難點,再次感受負整數指數冪規定的合理性.最后的學生示例環節,可以使學生通過比較,體會數據選取的多樣性及分類討論的數學思想.
《整數指數冪》教學設計 設計者：雙十中學 黃慧萍
第 4 頁 共 4 頁
歸納 反思， 概括
提升
[問題7]：
本節課的學習后，收獲是什么？
注意一個規定，類比思想、從特殊到一般的思
想、化歸思想. 提出后續思考： （1） 繼續驗證其他的正整數指數冪的運算性質對整數指數冪是否仍然適用.
（2） 如果指數不是整數，又如何？
[問題7]： 學生交流討論，教師總結提升.引用名人名言，激勵學生努力學好數學.
培養善于反思的學習方式；
反思過程，形成方法；反思規律，形成能力.
六、板書設計
七、教學反饋
1、規定： 2、性質：
課 題
探究負整數指數冪的規定.
探究整數指數冪的性質，驗證負整數指數冪的規定對于原有的運算法則是否適用.
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
