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視頻標簽：分類討論方法的應用
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版七年級上冊第三章《一元一次方程3.4構建知識體系 分類討論方法的應用》遼寧省 - 大連
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初中數學人教版七年級上冊第三章《一元一次方程3.4構建知識體系 分類討論方法的應用》遼寧省 - 大連
教學設計 一、內容和內容解析 1．內容 學會構建知識體系，體會分類討論方法的應用。 2．內容解析 本課例是人民教育出版社七年級上冊第三章“一元一次方程”第二節內容。一元一次方程是中學數學的主要內容，在初中占有主導地位，實數與代數式的運算，一元一次方程是基礎，在后期學期二次函數這些占有很大的聯系。該課采用教師主導下的學生自主探究數學模式，意在教會學生會利用已知條件，從實際問題中抽象出數學模型，并解釋、分析、解決問題。研究這樣的案例，能夠在一定程度上了解現實的初中數學課堂教學是怎樣處理數學的應用問題的。 環節一、溫故創境明目標。通過聯系實際，了解電話計費問題，找到不同結果的節點，通過比較求出最省的方案。 環節二、自主合作共探討。“解一元一次方程——電話計費問題”是繼“從算式到方程”之后的學的習內容，在學習本課之前，已經學習了什么是一元一次方程及等式的性質。學習怎么解簡單的一元一次方程是為了能夠更好的應用于生活當中。 環節三、匯報評議師精導 （1）電話計費問題上午核心問題是什么？ （2）電話計費問題分類討論的依據是什么？ （3）列方恒解應用題的一般步驟是什么？
環節四、練習鞏固結綱要 選擇電話計費這種生活中常見的問題作為探究點，不僅僅是為了探究如何解決這個具體問題， 而是想讓學生通過這個問題的解決，進一步體驗“建模解題”的過程，滲透建模思想，構建知識體系。另一方面使學生能在更加貼近實際生活的問題情境中運用所學數學知識，激發學生學習數學的興趣，使學生在分析問題和解決問題的能力、創新精神和實踐意識在更高層次上得到提高。
用一元一次方程分類討論方法的應用教學難點：由實際問題抽象出數學模型的探究過程，體會分類討論的原因和方法。
學情分析 學生能夠熟練地求解一元一次方程，
并能夠應用一元一次方程解決比較簡單的實際分類問題；但對于“電話計費問題”這樣的綜合性問題，還缺乏解決問題的經驗，容易無所適從或者
2
片面理解。學生對于電話計費這種生活化的問題，習慣于使用生活化的原理和語言去解釋，而缺乏將實際問題數學化，然后利用數學原理來解釋問題的意識。
基于以上分析，可以確定本節課的教學重點：建立方程模型解決實際問題。 二、目標和目標解析 1．目標
（一）知識與技能 1、學會用一元一次方程解決實際問題，構建知識體系。 2
、體會用一元一次方
（二）數學思考 1、初步培養學生將實際問題轉化為數學問題的能力。 2
、通過對具體實例的分析和對問題的解決,體會數學的嚴謹與數學在生活中的應用價值。 3、滲透分類討論的數學思想。
（三）解決問題 會在實際情境中找到等量關系，列方程解決實際問題。
（四）情感態度與價值觀 1、培養學生主動思維和與同學合作交流的意識。 2
、讓學生體會“數學來源于生活，回歸于生活，服務于生活”，激發學生學習數學的興趣。 2．目標解析
以自己生活事例為問題背景，激發學生的探究欲望，給學生營造一種輕松的心理氛圍，為本節課的繼續探索做好準備。也讓學生注重觀察生活，知道數學來源于生活同時引出課題。 五、教學過程設計 （一）溫顧創境明目標 下表給出的是兩種移動電話的計費方式： 免費 0.19 350 88 方式二 免費 0.25 150 58 方式一 被叫 主叫超時費(元/分) 主叫限定時間(分) 月使用 費(元) 考慮以下問題： （1）設一個月內主叫時間為t min（t是正整數），根據上表列表說明，當t在不同時間范圍內取值時，按方式一和方式二如何計費 （2）觀察你的列表，你能從中發現如何根據主叫時間選擇省錢的計費方式嗎？通過計算驗證你的看法。 下表中有兩種移動電話計費方式. 月使用費 /元 主叫限定時間/min 主叫超時費 /(元/min) 被叫 方式一 58 150 0.25 免費 方式二 88 350 0.19 免費 問題1：你能解讀方式一中是如何計費的嗎？方式二呢？ 問題2：在方式一中，計費與什么有關？方式二中呢？ （二）自主合作共探討 下表中有兩種移動電話計費方式. 月使用費 /元 主叫限定時間/min 主叫超時費 /(元/min) 被叫 方式一 58 150 0.25 免費 方式二 88 350 0.19 免費 問題3：小明一個月主叫時間100 min，按方
3 式一和方式 二計費，哪個計費少？200 min呢？300 min 呢？是否存 在一個時間t，兩種方式計費一樣多呢？你能列出方程嗎？ 100 min時，兩種方式計費分別為58元，88元，方式一計費省錢. 200 min時，方式一計費為58+0.25×50=70.5(元)，方式二 計費為88元，方式一省錢. 300 min時，方式一計費為58+0.25×150=95.5(元)，方式二 計費為88元，方式二省錢. （三）聯系鞏固結綱要
利用我們在“電話計費問題” 中學會的方法，探究下面的問題：用A4紙在某謄印社復印文件，
復印頁數不超過20時每頁收費0.12元； 復印頁數超過20頁時， 超過部分每頁收費0.09元.
在某圖書館復印同樣的文件,不論復印多少頁， 每頁收費0.1元.
如何根據復印的頁數選擇復印的地點使總價格比較便宜？（復印的頁數不為零） （四）反饋拓展步步高
討論如何用 一元一次方程解決實際問題，在教學過程中， 強調學生的認知、
探索的主體地位，以及教師的引導作用 ， 以教材為主要信息源、 以思維訓練為主線， 全面發展學生的觀察、 分析、
歸納能力， 同時滲透生活經驗、人文素質的培養. 學生能夠熟練地求解一元一次方程，
并能夠應用一元一次方程解決比較簡單的實際問題 （五）布置作業 必做題：1.教科書習題3.4第12、13題 研究性作業：詢問家長的手機繳費方式及每月通話時間，應用今天所學知識給你的爸爸媽媽提出合理的建議，并將你的調查和結論整理出來，制成研究性報告,下周二上交
3.4 構建知識體系——分類討論方法的應用 姓名：_ ___
學習目標：
1.能根據具體問題的數量關系，構建知識體系，分類討論方法。
2.體驗建立方程模型解決問題的一般過程，體會分類討論的數學思想方法和方程思想。
| 月使用費/元 | 主叫限時間/min | 主叫超時費/（元/min） | 被叫 | |
| 方式一 | 58 | 150 | 0.25 | 免費 |
| 方式二 | 88 | 350 | 0.19 | 免費 |
| 用水量 | 單價 |
| x≤22 | a |
| 剩余部分 | a+1.1 |
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
