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視頻標(biāo)簽：用二分法求,方程的近似解
所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：高中數(shù)學(xué)人教A版必修一用二分法求方程的近似解-天津市新華中學(xué)
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高中數(shù)學(xué)人教A版必修一用二分法求方程的近似解-天津市新華中學(xué)
用二分法求方程的近似解
一、教學(xué)內(nèi)容分析
本節(jié)課是人教A版必修1第三章第1.2節(jié)《用二分法求方程的近似解》的第一課時(shí),本節(jié)課在內(nèi)容上銜接了上節(jié)函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的聯(lián)系，鞏固了零點(diǎn)存在性定理的知識(shí)，而其中的賦值語(yǔ)句體現(xiàn)了算法思想，也為必修3中算法內(nèi)容的學(xué)習(xí)做了鋪墊。體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的工具性、應(yīng)用性，同時(shí)也滲透了函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、算法思想和逼近思想等數(shù)學(xué)思想。 二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析
我校學(xué)生的情況是：學(xué)生在“以促學(xué)為核心的“知問(wèn)--導(dǎo)學(xué)--反思”教學(xué)聯(lián)動(dòng)模式”的培養(yǎng)訓(xùn)練下，已具備一定的自學(xué)能力，可以獨(dú)立完成課上一些知識(shí)的自學(xué)。在知識(shí)儲(chǔ)備上學(xué)生學(xué)習(xí)了上節(jié)的內(nèi)容后，對(duì)方程的根的存在性有了一定的了解。在使用計(jì)算器上也不會(huì)有問(wèn)題。
但是二分法是全新內(nèi)容，概念抽象，其思想方法又是本節(jié)課處理方程近似解的核心，且本課的最終目的是要學(xué)生掌握方程近似解的求法， “精確度”的概念在本節(jié)課中比較生硬，學(xué)生較難直接理解，同時(shí)要讓學(xué)生應(yīng)用抽象概念解決問(wèn)題并歸納出步驟，要求高，難度大。 三、教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能：通過(guò)具體實(shí)例理解二分法的概念及其適用條件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，能夠借助科學(xué)計(jì)算器用二分法求給定方程的滿足一定精確度要求的近似解。
2.過(guò)程與方法 ：親歷“用二分法求方程的近似解”的全過(guò)程，主動(dòng)探求處理該問(wèn)題的規(guī)律，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、極限、算法等數(shù)學(xué)思想
3.情感、態(tài)度、價(jià)值觀：體會(huì)由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律,體會(huì)概括結(jié)論和規(guī)律的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的正確方法.體會(huì)數(shù)學(xué)逼近過(guò)程，感受精確與近似的相對(duì)統(tǒng)一． 四、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：二分法基本思想的理解,掌握用二分法求所給方程近似解的步驟. 難點(diǎn)：精確度概念的理解，二分法求方程近似解一般步驟的歸納和概括；
五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
教學(xué)環(huán)節(jié) 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖
知問(wèn) 設(shè)問(wèn) 見(jiàn)學(xué)案
完成學(xué)案
學(xué)生的問(wèn)題主要集中在對(duì)于二分法的步驟不是很理解，對(duì)于精確度的定義與作用不理解，這也和我預(yù)設(shè)的難點(diǎn)是一致的
教師知問(wèn) 二分法的步驟， 精確度的定義與作用
導(dǎo)學(xué)
組織交流
互助解疑
交流預(yù)習(xí)問(wèn)題并討論教師問(wèn)題 問(wèn)題：
062lnxx
（1）對(duì)這個(gè)方程作了怎樣的探索？
（2）與第2題的聯(lián)系 （3）描點(diǎn)的發(fā)現(xiàn)
小組討論 問(wèn)題1的目的是引導(dǎo)學(xué)生明確有些方程自己是不會(huì)求解的，問(wèn)題2的目的是引導(dǎo)學(xué)生把方程的解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，通過(guò)圖象學(xué)生只能觀測(cè)到解的范圍，而進(jìn)一步的描點(diǎn)的目的是使學(xué)生對(duì)于逐漸逼近有一個(gè)直觀感受，同時(shí)計(jì)算了一些課上要用的函數(shù)值，為課堂節(jié)省了時(shí)間。
引導(dǎo)認(rèn)知
探究深問(wèn)
一、新知探究
1. 有12個(gè)大小相同的小球，其中有11個(gè)小球質(zhì)量相等，另有一個(gè)小球稍重，用不帶砝碼的天平最少稱(chēng)幾次就一定可以找出這個(gè)稍重的球？
探究1．求方程062lnxx的近似解． 探究2． 精確度 問(wèn)題： （1）已知函數(shù)零點(diǎn)落在區(qū)間(a,b)內(nèi)，怎樣利用這個(gè)已知條件使計(jì)算停止 （2）計(jì)算停止時(shí)誰(shuí)是方程的近似解 探究3． 二分法 （1）二分法的定義：
對(duì)于在區(qū)間[a，b]上 連續(xù)不斷 且()()0fafb 的函數(shù)
y=f(x)，通過(guò)不斷地把函數(shù)f(x)零點(diǎn)所在區(qū)間 一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，
進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法．
（2）二分法的適用范圍： 問(wèn)題：
（1）二分法使用的前提條件是什么
（2）能用零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)的函數(shù)圖像有什么特點(diǎn) （3）能用二分法求的函數(shù)零點(diǎn)近似解的函數(shù)圖像有什么特點(diǎn) 二分法的適用范圍：
連續(xù)函數(shù)、圖象穿過(guò)x軸
學(xué)生回答 滲透二分思想
學(xué)生說(shuō)解決問(wèn)題思路，
教師ppt演示
引出精確度的探
究
小組討論 學(xué)生回答，獨(dú)立總結(jié)
教師再進(jìn)行強(qiáng)調(diào)
概念中的關(guān)鍵字
學(xué)生回答 總結(jié)二分法的適
用范圍
通過(guò)尋找小球的實(shí)例，通過(guò)生活中的數(shù)學(xué)，給怎樣逐步縮小零點(diǎn)所在區(qū)間提供了方法，并滲透二分法的思想，使同學(xué)很自然的把這種想法應(yīng)用到解決求方程的近似解的問(wèn)題。
在探究過(guò)程中，學(xué)生在逐步縮小區(qū)間時(shí)，就遇到了難點(diǎn)---如何停止計(jì)算的問(wèn)題，從而引出了精確度的探究。通過(guò)和物理上誤差的聯(lián)系，同學(xué)對(duì)精確度的概念的接受就比較容易，但是難點(diǎn)問(wèn)題如何停止計(jì)算還沒(méi)用解決
通過(guò)多元互動(dòng)中的生生互動(dòng)，即運(yùn)用小組合作模式，充分討論，大部分同學(xué)能夠給出或者理解計(jì)算停止的條件，從而突破精確度這一難點(diǎn)。
滲透方法
總結(jié)歸納
例1．借助計(jì)算器用二分法求方
程732xx
的近似解（精確
度0.1）．
小結(jié)：運(yùn)用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似解的步驟：
問(wèn)題鏈： （1）第一步要做什么？
（2）誰(shuí)所在的區(qū)間
（3）滿足什么條件
（4）接下來(lái)要做什么
（4）在怎么判斷下一個(gè)區(qū)間 （5）追問(wèn)()0fc有沒(méi)有可能
（6）再問(wèn)同學(xué)接下來(lái)要做什么 第一步：確定區(qū)間ba,，驗(yàn)證
0)()(bfaf給定精度
（0）
第二步：求區(qū)間),(ba的中點(diǎn)c 第三步：計(jì)算)(cf； 若0)(cf，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；
若0)()(cfaf，則令bc（此時(shí)零點(diǎn)),(0cax） ； 若0)()(cfbf，則令ac（此時(shí)零點(diǎn)),(0bcx） . 第四步：判斷是否達(dá)到精確度
：ba，則得到零點(diǎn)的
近似值a（或b，或是區(qū)間
),(ba內(nèi)的任何一個(gè)值），否則，
重復(fù)第二至第四步。
小組合作
學(xué)生回答
教師解釋學(xué)生預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)中的問(wèn)題
同學(xué)歸納出二分法的定義后，通過(guò)設(shè)置問(wèn)題
（1）二分法使用的前提條件是什么 （2）能用零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)的函數(shù)圖像有什么特點(diǎn) （3）能用二分法求的函數(shù)零點(diǎn)近似解的函數(shù)圖像有什么特點(diǎn)
從而引導(dǎo)學(xué)生自然回答二分法的適用范圍
檢驗(yàn)
效果 落實(shí)
課堂小測(cè)（見(jiàn)學(xué)案）
學(xué)生獨(dú)立完成 舉手反饋
問(wèn)題較多的題由
課堂小測(cè)環(huán)節(jié)3個(gè)題分別從二分法的適用條件，如何縮小區(qū)間，和精確度三個(gè)方面進(jìn)行了考察，使學(xué)生明
應(yīng)用 學(xué)生講解
確自己是否真正理解二分法的思想，為師生的課后反思提供了依據(jù)。
課堂小結(jié)
本節(jié)課內(nèi)容、思想方法
用二分法求方程的近似解是求方程的近似解的一種方法，還有其他方法也可以求方程的近似解，有興趣的同學(xué)可以課下查閱相關(guān)資料。
學(xué)生總結(jié) 教師提升
在課堂小測(cè)中同學(xué)對(duì)第三個(gè)問(wèn)題掌握的不好，說(shuō)明同學(xué)對(duì)于二分法還是沒(méi)有從實(shí)質(zhì)上理解，糾結(jié)在到底要取哪個(gè)區(qū)間從而不知道如何判斷長(zhǎng)度。在課下的練習(xí)中，要找相應(yīng)的問(wèn)題讓同學(xué)練習(xí)，明天如果我在學(xué)生的作業(yè)中又發(fā)現(xiàn)了類(lèi)似的問(wèn)題，在課下就要單獨(dú)輔導(dǎo)，分層推進(jìn)，同時(shí)啟發(fā)我在今后的教學(xué)中，要注意選取更好的方法，讓同學(xué)能對(duì)一分為二的思想更好的理解，使得當(dāng)堂的落實(shí)效果更好 課后作業(yè) 見(jiàn)學(xué)案 反思
學(xué)生反思 見(jiàn)學(xué)案
完成學(xué)案
教師反思
在課堂小測(cè)中同學(xué)對(duì)第三個(gè)問(wèn)題掌握的不好，說(shuō)明同學(xué)對(duì)于二分法還是沒(méi)有從實(shí)質(zhì)上理解，糾結(jié)在到底要取哪個(gè)區(qū)間從而不知道如何判斷長(zhǎng)度。在課下的練習(xí)中，要找相應(yīng)的問(wèn)題讓同學(xué)練習(xí)，明天如果我在學(xué)生的作業(yè)中又發(fā)現(xiàn)了類(lèi)似的問(wèn)題，在課下就要單獨(dú)輔導(dǎo)，分層推進(jìn)，同時(shí)啟發(fā)我在今后的教學(xué)中，要注意選取更好的方法，讓同學(xué)能對(duì)一分為二的思想更好的理解，使得當(dāng)堂的落實(shí)效果更好。
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