視頻簡介：
視頻標(biāo)簽：第十一屆全國高中
所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：第十一屆全國高中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)質(zhì)課大賽《建立統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行預(yù)測》山西—田
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山西—田晨曦—設(shè)計(jì)—建立統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行預(yù)測
數(shù)學(xué)建模活動：數(shù)據(jù)背后的秘密
——建立統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行預(yù)測
【內(nèi)容和內(nèi)容解析】
1. 內(nèi)容
運(yùn)用一元及多元線性歸回分析的方法，建立回歸模型，分析PM2.5濃度與汽車流量及其他因素之間的關(guān)系，并進(jìn)行預(yù)測．
在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生根據(jù)自己的興趣進(jìn)行選題，運(yùn)用一元及多元線性回歸分析的方法，對真實(shí)情境下的實(shí)際問題建立回歸模型，并進(jìn)行預(yù)測．
這個活動包含的內(nèi)容比較多，除了數(shù)學(xué)建�；顒铀璧谋匾鞒掏猓�需要完成以下內(nèi)容：
（1）教科書上“建立PM2.5濃度關(guān)于汽車流量的一元線性回歸模型”的范例．
（2）多元線性回歸模型的相關(guān)知識介紹．
（3）R軟件的使用．
（4）對于學(xué)生自選題目，如何有效收集數(shù)據(jù)，需要給出一些建議．
基于以上原因，本單元內(nèi)容建議課內(nèi)分為4課時：第1課時，項(xiàng)目準(zhǔn)備，分析PM2.5濃度與汽車流量及其他因素之間的關(guān)系，主要進(jìn)行上述（1）（2）兩個內(nèi)容；第2課時，項(xiàng)目啟動，對“發(fā)現(xiàn)、提出問題”、“研究流程”等進(jìn)行規(guī)范化，順便進(jìn)行上述（3）（4）兩個內(nèi)容；第3課時，中期交流，對收集的數(shù)據(jù)、階段性成果等進(jìn)行匯報；第4課時，成果展示，全面展示數(shù)學(xué)建�；顒映晒瓿裳芯繄蟾妫�
2. 內(nèi)容解析
數(shù)學(xué)建�；顒邮菍ΜF(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問題的過程．主要包括：在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、建立模型，確定參數(shù)、計(jì)算求解，檢驗(yàn)結(jié)果、改進(jìn)模型，最終解決實(shí)際問題．
“數(shù)學(xué)建模——建立統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行預(yù)測”安排在2019人教A版《普通高中教科書·數(shù)學(xué)》選擇性必修第三冊的最后，是整個高中數(shù)學(xué)的“收官”內(nèi)容。所以這個專題活動的綜合程度較高，涉及到高中數(shù)學(xué)的統(tǒng)計(jì)、函數(shù)等相關(guān)內(nèi)容，以及其他學(xué)科的知識，特別是信息技術(shù)應(yīng)用。
在進(jìn)行具體活動時，先對一個給定的范例“PM2.5濃度與汽車流量之間的關(guān)系”進(jìn)行研究，建立一元線性回歸模型進(jìn)行預(yù)測．在這個過程中，R軟件起到了至關(guān)重要的輔助作用．
在有了建立一元線性回歸模型的經(jīng)驗(yàn)后，經(jīng)過教師引導(dǎo)、運(yùn)用類比的思想，先將函數(shù)的概念從一元推廣到多元，然后再將“受單變量影響的統(tǒng)計(jì)問題”推廣到“受多變量影響的統(tǒng)計(jì)問題”，最終將一元線性回歸模型推廣到多元線性回歸模型．
在得到多元線性回歸模型后，再次運(yùn)用類比，按照求解一元回歸模型的經(jīng)驗(yàn)回歸方程的方法，去求解多元回歸模型的經(jīng)驗(yàn)回歸方程．在一元線性回歸模型中，教科書上對 利用了配方的方法得到參數(shù)的最小二乘估計(jì)，但在多元回歸模型中，如果還使用配方的方法，將會使計(jì)算變得非常復(fù)雜．所以對于多元模型，通常利用求導(dǎo)的方法來求參數(shù)的最小二乘估計(jì)．以一元線性回歸模型為例，把 看成參數(shù)a和b的函數(shù)，它分別是a和b的二次函數(shù)，且是光滑函數(shù)，其最小值點(diǎn)可以通過求導(dǎo)的方法比較方便地得到．由于現(xiàn)階段學(xué)生還沒學(xué)過多元函數(shù)的求導(dǎo)，這就需要再次借助R軟件，直接得到多元線性回歸模型中參數(shù)的最小二乘估計(jì)．
縱觀整個學(xué)習(xí)過程，R軟件貫穿了數(shù)學(xué)建�；顒拥拇蠖鄶�(shù)環(huán)節(jié)，包括：建立模型，確定參數(shù)、計(jì)算求解，檢驗(yàn)結(jié)果、改進(jìn)模型，最終解決實(shí)際問題．所以，學(xué)習(xí)理解信息技術(shù)，也是本次數(shù)學(xué)建模活動的一個主要內(nèi)容．
從上述分析可以發(fā)現(xiàn)，建立多元統(tǒng)計(jì)模型的數(shù)學(xué)建�；顒樱梢源龠M(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析和邏輯推理等素養(yǎng)的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界”的素養(yǎng)．
3. 教學(xué)重點(diǎn)
數(shù)學(xué)建模活動的一般步驟和方法．用R軟件建立多元統(tǒng)計(jì)模型，并對模型進(jìn)行回歸診斷，進(jìn)而利用模型進(jìn)行回歸預(yù)測．
【目標(biāo)和目標(biāo)解析】
1. 單元目標(biāo)
（1）通過建立影響PM2.5濃度因素的回歸模型，學(xué)生能夠了解多元線性回歸方程的基本形式，掌握用信息技術(shù)（例如R軟件）進(jìn)行具體的數(shù)據(jù)計(jì)算和分析的技能．
（2）通過完成“數(shù)據(jù)背后的秘密——建立統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行預(yù)測”這一數(shù)學(xué)建�；顒�，學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)的思維分析世界、用數(shù)學(xué)的語言描述世界．學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)模型分析實(shí)際問題，依據(jù)模型進(jìn)行預(yù)測和判斷，并對實(shí)際問題給出指導(dǎo)性建議．
2. 目標(biāo)解析
達(dá)成上述目標(biāo)的標(biāo)志是：
（1）經(jīng)歷從一元線性回歸模型到多元線性回歸模型的邏輯推理過程，知道多元統(tǒng)計(jì)分析是研究自然科學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)和社會學(xué)等領(lǐng)域的一種重要的統(tǒng)計(jì)方法．能夠運(yùn)用信息技術(shù)（例如R軟件），對數(shù)據(jù)建立多元線性回歸模型，并對模型進(jìn)行回歸診斷，進(jìn)而利用模型進(jìn)行回歸預(yù)測．
（2）數(shù)學(xué)建模是一個綜合性較強(qiáng)的活動，學(xué)生在統(tǒng)計(jì)相關(guān)的基本思想的指導(dǎo)下，從生活實(shí)際中發(fā)現(xiàn)并提出問題、分析并解決問題，達(dá)到積累基本活動經(jīng)驗(yàn)的目的。同時，在活動中將課堂上所學(xué)的基本知識和基本技能得以應(yīng)用，達(dá)到學(xué)以致用的目的，加深對統(tǒng)計(jì)相關(guān)內(nèi)容的理解和掌握。學(xué)生能夠按照數(shù)學(xué)建�；顒拥幕疽螅�(jīng)歷提出問題、收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、提取信息、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，再利用模型進(jìn)行推斷，得出結(jié)論、作出決策的過程，學(xué)會用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行預(yù)測和判斷，體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中的重要價值．
【學(xué)生學(xué)情分析】
1. 學(xué)生學(xué)情
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元初等函數(shù)和一元線性回歸模型，這是學(xué)習(xí)本單元的基礎(chǔ)．學(xué)生需要由一元函數(shù)和一元線性回歸模型，通過類比的方法得到多元函數(shù)和多元回歸模型，并利用模型進(jìn)行預(yù)測和作出決策，即需要通過邏輯推理得到新的數(shù)學(xué)知識、通過基本數(shù)學(xué)活動培養(yǎng)新的數(shù)學(xué)技能．而學(xué)生在這一點(diǎn)上，無論在思想層面還是操作層面都比較薄弱，因此造成了學(xué)習(xí)難點(diǎn)．另外，對于R軟件的使用，學(xué)生也是陌生的，這是另一個學(xué)習(xí)難點(diǎn)．
突破上述難點(diǎn)的辦法是，教師首先要具備研究數(shù)學(xué)問題的一般觀念，知道類比是數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)新知識的重要方法，并運(yùn)用類比一元函數(shù)和一元線性回歸模型的形式，幫助學(xué)生歸納出一元線性回歸模型的特點(diǎn)及其與一元函數(shù)的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)的眼光和能力，然后再得出多元函數(shù)的概念和多元線性回歸模型。在之后具體的項(xiàng)目化學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生可以自行將多元線性回歸模型拓展到多元非線性回歸模型，以達(dá)到所建立的模型能更好的擬合實(shí)際問題的效果．對于R軟件的使用，教師要展示完整的操作過程，以及在操作過程中的注意點(diǎn)、易錯點(diǎn)等．教師需要給出《R軟件使用指南》．
教科書在必修一中，安排了“建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題”的數(shù)學(xué)建模活動課，但很多學(xué)�？赡懿]有將這節(jié)課作為真正的數(shù)學(xué)建模課進(jìn)行教學(xué)，即便有些學(xué)生通過這節(jié)課經(jīng)歷了完整的數(shù)學(xué)建�；顒樱仓皇浅醪搅私饬藬�(shù)學(xué)建模活動的一般過程．所以，學(xué)生在數(shù)學(xué)建�；顒臃矫娴慕�(jīng)驗(yàn)還是非常不足的．
為突破此難點(diǎn)，教師要在“數(shù)學(xué)建�；顒拥囊话氵^程”的指引下，通過安排恰當(dāng)?shù)南盗腥蝿?wù)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)據(jù)建模活動的基本要求，規(guī)范活動過程中的各種文檔，強(qiáng)調(diào)成果意識，注重全程評價，以項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的方式使學(xué)生參與到數(shù)學(xué)建�；顒拥娜^程中去，從中感受用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行預(yù)測的“味道”．
2. 教學(xué)難點(diǎn)
多元函數(shù)概念的得出，多元回歸模型的建立，R軟件的使用方法，以項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的方式開展數(shù)學(xué)建模活動．
【教學(xué)策略分析】
教師先以講授的方式，設(shè)計(jì)“問題串”，將人教A版教材的給定選題（建立汽車流量與PM2.5濃度之間關(guān)系的統(tǒng)計(jì)模型）的研究過程，完整地呈現(xiàn)出，先給學(xué)生以完整的數(shù)學(xué)建模示范。這一環(huán)節(jié)，是學(xué)生思維從“做統(tǒng)計(jì)練習(xí)題”到“對實(shí)際問題建立模型”的一個過渡，幫助學(xué)生在思想上從“做數(shù)學(xué)題”轉(zhuǎn)變到“建立數(shù)學(xué)模型”。
之后，教師以引導(dǎo)和啟發(fā)為主，設(shè)計(jì)“問題串”，幫助學(xué)生通過類比的方式，將一元函數(shù)和一元線性回歸模型，推廣到多元函數(shù)和多元線性回歸模型。并以“建立汽車流量與多個影響因素的統(tǒng)計(jì)模型”為例，加深學(xué)生對多元線性回歸模型的理解。
接下來，再讓學(xué)生按照要求開展小組合作的項(xiàng)目化學(xué)習(xí)，自行選擇研究內(nèi)容，對實(shí)際問題建立相應(yīng)的多元統(tǒng)計(jì)模型。學(xué)生的學(xué)習(xí)活動包括課內(nèi)活動和課下活動兩部分。課下活動以學(xué)生的組內(nèi)合作研究為主，教師指導(dǎo)為輔。課內(nèi)活動包括項(xiàng)目啟動、中期交流和成果展示，以各組學(xué)生展示交流為主，教師點(diǎn)評和指導(dǎo)為輔。這一環(huán)節(jié)是本單元教學(xué)的主要內(nèi)容，能夠充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，真正讓學(xué)生“在做中學(xué)”，體會“做數(shù)學(xué)”的味道。
在整個的項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的過程中，需要對學(xué)生的各研究階段進(jìn)行階段性評價。在成果展示后，需要對各組進(jìn)行項(xiàng)目評價。以達(dá)到對學(xué)生學(xué)習(xí)情況進(jìn)行反饋的目的。
另外，考慮到學(xué)生對R軟件不夠熟悉，對數(shù)學(xué)建模活動、項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的過程不夠了解，需要給學(xué)生提供以下資料，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)R軟件，規(guī)范學(xué)生的研究過程。
1. 《R軟件使用指南》（另外提供），包括R軟件的下載、安裝，多元線性回歸模型的相關(guān)理論知識，用R軟件處理數(shù)據(jù)的方法，R軟件中相關(guān)參數(shù)的說明等．
2. 《關(guān)于數(shù)據(jù)建模活動中數(shù)據(jù)收集方式的建議》（另外提供）．
3. 項(xiàng)目活動各階段所需的文檔模板，包括：《項(xiàng)目準(zhǔn)備工作》（附件1）、《項(xiàng)目準(zhǔn)備工作評價》（附件2）、《項(xiàng)目中期報告》（附件3）、《項(xiàng)目中期報告評價》（附件4）、《項(xiàng)目成果公報》（附件5）、《項(xiàng)目評分表》（附件6）．
【教學(xué)方式設(shè)計(jì)】
在教師的帶領(lǐng)下，以項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行．
【項(xiàng)目研究規(guī)劃】
以“數(shù)據(jù)背后隱藏了什么秘密？”為項(xiàng)目的驅(qū)動性問題，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．學(xué)生分組進(jìn)行項(xiàng)目化學(xué)習(xí)，每個小組都可以在“數(shù)據(jù)背后隱藏了什么秘密？”這一總驅(qū)動性問題的指導(dǎo)下，根據(jù)所選研究內(nèi)容，制定具體的驅(qū)動性問題．教學(xué)中以一元及多元回歸方程為載體，R軟件為輔助開展數(shù)學(xué)建�；顒�，進(jìn)行項(xiàng)目化學(xué)習(xí)．學(xué)生假定自己是一個從事自然科學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)和社會科學(xué)等領(lǐng)域的科研人員，從真實(shí)的生活情境入手，分小組通過觀測、調(diào)研、查閱資料等方式獲得統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，然后合作探究，建立一元及多元統(tǒng)計(jì)模型，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)背后隱藏的秘密——數(shù)據(jù)間的回歸關(guān)系，最后利用模型進(jìn)行相關(guān)預(yù)測，作出相應(yīng)決策，最終以報告的形式形成項(xiàng)目成果．根據(jù)每個階段形成的階段性成果，開展階段性評價，最終在成果展示活動中展示項(xiàng)目成果．對于有獨(dú)特觀點(diǎn)的預(yù)測和決策，有重要的實(shí)用價值、對相關(guān)領(lǐng)域有切實(shí)可行的指導(dǎo)意義的成果，可以鼓勵學(xué)生撰寫論文，形成項(xiàng)目作品，推薦給學(xué)校和相關(guān)領(lǐng)域的專家、部門．
第1課時 熟悉研究流程，確定研究任務(wù)
——項(xiàng)目準(zhǔn)備
【教學(xué)內(nèi)容】
建立一元線性回歸模型進(jìn)行預(yù)測，建立多元線性回歸模型．提出項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的項(xiàng)目準(zhǔn)備工作的要求．
【教學(xué)目標(biāo)】
通過建立PM2.5濃度關(guān)于汽車流量的一元線性回歸模型，熟悉數(shù)學(xué)建�；顒拥囊话懔鞒�，了解多元線性回歸模型的基本形式．明確項(xiàng)目準(zhǔn)備工作所要完成的項(xiàng)目任務(wù)．
【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】
1. 課時教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)學(xué)建�；顒拥囊话悴襟E和方法．
2. 課時教學(xué)難點(diǎn)：多元線性歸回模型的推導(dǎo)．
【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】
引導(dǎo)語：我們所處的時代是一個大數(shù)據(jù)時代，數(shù)據(jù)無處不在，統(tǒng)計(jì)學(xué)是研究數(shù)據(jù)的科學(xué)，在數(shù)據(jù)分析中扮演了非常重要的角色．建立統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行預(yù)測，在自然科學(xué)、社會科學(xué)、經(jīng)濟(jì)科學(xué)和管理科學(xué)等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，這可以為我們作出決策提供有力的依據(jù)．現(xiàn)在就讓我們利用統(tǒng)計(jì)工具，一起去探尋數(shù)據(jù)背后的秘密吧！
環(huán)節(jié)一 創(chuàng)設(shè)情境，建立一元模型
問題1 現(xiàn)實(shí)世界中有許多隨機(jī)現(xiàn)象需要通過數(shù)學(xué)建模的方式進(jìn)行研究，本節(jié)課將以“分析影響PM2.5濃度的因素”為例，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模．閱讀教科書142頁圖1，并結(jié)合教科書第八章的8.1、8.2兩小節(jié)，用你自己的語言說說建立統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行預(yù)測的一般流程．
師生活動 學(xué)生閱讀教科書，用自己的語言進(jìn)行敘述即可．
建立統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行預(yù)測的一般流程為：
（1）對于未知現(xiàn)象，了解背景知識，明確分析目的，確定獲得數(shù)據(jù)的方法．
（2）獲得觀測數(shù)據(jù)（樣本）．
（3）統(tǒng)計(jì)描述：借助表格、散點(diǎn)圖等分析觀測數(shù)據(jù)，用統(tǒng)計(jì)方法推斷變量之間的關(guān)系，確定模型形式．現(xiàn)階段我們主要判斷成對數(shù)據(jù)之間是否呈線性相關(guān)，以及線性相關(guān)程度的強(qiáng)弱．
（4）統(tǒng)計(jì)模型：在確定了變量之間的關(guān)系后，利用觀測數(shù)據(jù)估計(jì)模型參數(shù)，得到回歸模型．現(xiàn)階段我們只學(xué)習(xí)了一元線性回歸模型．
（5）回歸診斷：檢驗(yàn)回歸模型是否反映了原來的現(xiàn)實(shí)問題，對建立的回歸模型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)評價和優(yōu)化．
（6）統(tǒng)計(jì)推斷：利用統(tǒng)計(jì)模型對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行預(yù)測，并作出決策．
設(shè)計(jì)意圖 結(jié)合一元線性回歸模型建立的過程，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的數(shù)學(xué)思維，并讓學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)建模活動，之后將按照這個流程，建立PM2.5濃度和汽車流量的一元線性回歸模型．
實(shí)際教學(xué)情況 學(xué)生的總結(jié)能力不是很好，說明對“用統(tǒng)計(jì)方法研究實(shí)際問題”的一般套路，還沒有清晰的認(rèn)識．教師可以幫助學(xué)生回憶8.1、8.2節(jié)的學(xué)習(xí)過程，給出以上6步的關(guān)鍵詞：未知現(xiàn)象—觀測數(shù)據(jù)—統(tǒng)計(jì)描述—統(tǒng)計(jì)模型—回歸診斷—統(tǒng)計(jì)推斷．然后讓學(xué)生對每一步的關(guān)鍵詞展開敘述．
問題2 大氣污染物PM2.5的濃度可能受到多種因素的影響，比如汽車流量、平均氣溫、空氣濕度、風(fēng)速等．你覺得我們應(yīng)該怎樣研究影響PM2.5濃度的這些因素？
追問1 目前我們只學(xué)過一元線性回歸模型，對于PM2.5濃度是如何同時受這些因素影響的，我們還無從下手．所以我們可以先只考慮PM2.5濃度與其中一個因素的關(guān)系，例如與汽車流量的關(guān)系．現(xiàn)在我們已經(jīng)有了24個城市交通點(diǎn)空氣中PM2.5濃度監(jiān)測數(shù)據(jù)，按照問題1中建立統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行預(yù)測的一般流程，接下來我們需要如何研究？
師生活動 學(xué)生獨(dú)立思考后相互交流．
繪制散點(diǎn)圖，可以直觀地考察PM2.5濃度與汽車流量之間的關(guān)系，為我們的分析提供幫助．因此以汽車流量為橫軸、PM2.5濃度為縱軸繪制散點(diǎn)圖．
教師講解 為了研究方便，我們使用R軟件．老師已經(jīng)把這24的城市的監(jiān)測數(shù)據(jù)保存在“pm25.csv”文件中，并且已經(jīng)把R軟件相應(yīng)的命令保存到了R程序腳本“pm25.R”文件中，以便節(jié)省課堂時間．
接下來打開R軟件，并在R軟件中打開程序腳本“pm25.R”．然后運(yùn)行腳本中的語句“d.pm25<-read.csv("pm25.csv",head=T)”，將pm25.csv中的數(shù)據(jù)讀入到d.pm25中．再用“plot(PM2.5濃度~汽車流量,d.pm25)”函數(shù)，畫出散點(diǎn)圖（圖1）
追問2 觀察散點(diǎn)圖，能否發(fā)現(xiàn)PM
2.5濃度和汽車流量呈線性相關(guān)？除此之外，你還有什么發(fā)現(xiàn)？
師生活動 學(xué)生觀察圖1，用自己的語言進(jìn)行敘述，給出觀察得到的結(jié)論：
可以發(fā)現(xiàn)PM
2.5濃度隨著汽車流量的增加呈線性增長趨勢，但在汽車流量相近時，多個散點(diǎn)所對應(yīng)的PM
2.5的濃度有時會相差很大，這說明PM
2.5濃度除了受汽車流量的影響外，可能還受到如平均氣溫、空氣濕度、風(fēng)速等因素的影響．
追問3 既然PM
2.5濃度與汽車流量之間是一種線性相關(guān)關(guān)系，那么我們就可以建立相應(yīng)的一元線性回歸模型．回顧一元線性回歸模型的建立過程，并說說我們是用什么方法確定模型參數(shù)的？
師生活動 學(xué)生回顧所學(xué)內(nèi)容，進(jìn)行作答．
一元線性回歸模型為 根據(jù)觀測數(shù)據(jù)（樣本），利用最小二乘法對模型參數(shù)
a，
b進(jìn)行估計(jì)，得到經(jīng)驗(yàn)回歸模型 ．注意，這里 和 的前后順序和教科書上不一樣，是為了和后面推導(dǎo)的多元線性回歸方程的參數(shù)順序相對應(yīng)．
教師講解 求解 和 的過程計(jì)算量較大，且是程序化的，因此我們還是利用R軟件，可以方便快捷的得到結(jié)果．
在R軟件中，用“lm.one<-lm(PM2.5濃度~汽車流量,d.pm25)”建立PM
2.5濃度與汽車流量之間的一元線性回歸方程并進(jìn)行相關(guān)的分析，結(jié)果保存在lm.one中．然后可以用“abline(lm.one)”畫出回歸直線（圖2）．
最后用“summary(lm.one)”輸出回歸結(jié)果（圖3）．
這樣，我們得到了PM
2.5濃度關(guān)于汽車流量的一元線性回歸方程
．
設(shè)計(jì)意圖 一方面復(fù)習(xí)鞏固一元線性回歸模型建立的一般流程、依據(jù)、方法，另一方面熟悉R軟件的基本操作，為建立多元線性回歸模型做鋪墊．
問題3 閱讀教科書第144頁“3. 回歸結(jié)果分析”部分，并結(jié)合已學(xué)過的一元線性回歸模型的相關(guān)知識，談?wù)勗谖覀兊玫降幕貧w結(jié)果中，哪些統(tǒng)計(jì)量是我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的內(nèi)容？
師生活動 學(xué)生觀察圖3，閱讀教科書，并相互交流，教師予以完善．
注：教科書上提到的很多統(tǒng)計(jì)量，是超出學(xué)生所掌握知識的，所以教師簡單帶過即可．
統(tǒng)計(jì)量Multiple R-squared是決定系數(shù)
R2，在教科書的8.2節(jié)我們學(xué)習(xí)過它．它反映了回歸模型的擬合效果，其值越大，表示回歸模型的擬合效果越好．它的大小也反映了自變量對回歸的貢獻(xiàn)，也就是在因變量的總變異中回歸關(guān)系所能解釋的百分比．另外，通過計(jì)算可知，決定系數(shù)
R2也等于樣本相關(guān)系數(shù)
r的平方，學(xué)生可以根據(jù)教科書8.1節(jié)和8.2節(jié)的相關(guān)內(nèi)容，自行進(jìn)行推導(dǎo)．
教師講解 決定系數(shù)之后的統(tǒng)計(jì)量Adjusted R-squared是調(diào)整的決定系數(shù)，用
R'表示，它是對決定系數(shù)的修正，主要用于多元回歸模型．
根據(jù)調(diào)整的決定系數(shù) 可知，PM
2.5濃度總變異的65.76%與汽車流量有關(guān)，說明汽車流量是影響PM
2.5濃度的一個主要因素．
設(shè)計(jì)意圖 將所學(xué)知識與R軟件輸出的回歸結(jié)果作對比，理論聯(lián)系操作，加深對知識的理解，熟悉對R軟件的應(yīng)用．
問題4 回歸模型的重要應(yīng)用之一是預(yù)測，并幫助作決策．某城市為使PM
2.5濃度的平均值不超過110μg/m
3，擬對汽車流量作出控制．請你利用問題2中求得的回歸方程，說說該城市應(yīng)該對汽車流量作出怎樣的控制？
師生活動 學(xué)生獨(dú)立思考，利用回歸方程求解．
將 代入 ，計(jì)算可得 ．因此要使該城市的PM
2.5濃度的平均值不超過110μg/m
3，24h的汽車流量就要控制在不超過1513輛．
設(shè)計(jì)意圖 對一元線性回歸模型的初步應(yīng)用，體會怎樣利用統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行預(yù)測，并作決策．
環(huán)節(jié)二 類比分析，建立多元模型
問題5 在一元線性回歸模型中，因變量
y和自變量
x之間的關(guān)系為 ．類比一元線性回歸模型，你認(rèn)為多元線性回歸模型中，因變量
y和多個自變量 之間的關(guān)系應(yīng)該是怎樣的？
追問1 說說你對“一元”、“多元”的理解．
師生活動 學(xué)生獨(dú)立思考后回答．這是一個比較容易的問題，從字面理解即可．
“一元”和“多元”指的是自變量的個數(shù)，即所研究的對象是受“一個”還是“多個”變量（因素）的作用和影響．
追問2 如果研究對象只受一個變量的影響，即這“一個變量”就能完全確定“研究對象”，我們就稱“研究對象”是關(guān)于這“一個變量”的函數(shù)，這也是我們在高中階段所學(xué)的函數(shù)的概念．類比高中函數(shù)的定義，如果研究對象受多個變量的影響，我們可不可以稱“研究對象”是關(guān)于這“多個變量”的函數(shù)呢？為什么？
師生活動 學(xué)生討論交流后回答，教師予以完善．這是一個有難度的問題，學(xué)生需要將高中階段所學(xué)“函數(shù)”的概念進(jìn)行推廣，教師可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)．
根據(jù)高中教科書上函數(shù)的定義，函數(shù)的本質(zhì)是“一種確定的對應(yīng)關(guān)系”，而“研究對象”受這“多個變量”的影響，也是一種確定的對應(yīng)關(guān)系．所以可以稱“研究對象”是關(guān)于這“多個變量”的函數(shù)．
教師講解：類比高中教科書上一元函數(shù)的定義，類似地，我們可以給出多元函數(shù)的定義：
設(shè)
A是一個非空的
p元有序?qū)崝?shù)組的集合，
B是非空的實(shí)數(shù)集，對于集合
A中的任意一個
p元有序數(shù)組 ，按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系
f，在集合
B中都有唯一確定的數(shù)
y和它對應(yīng)，那么就稱 為定義在
A上的
p元函數(shù)，記為 ．其中
p元有序?qū)崝?shù)組 ．變量 稱為自變量，
y稱為因變量．
可以看出，當(dāng) 時，就是我們熟悉的一元函數(shù)．
追問3 說說你對“線性”的理解．
師生活動 學(xué)生獨(dú)立思考后回答．雖然這個問題略有難度，但對數(shù)學(xué)基本名詞有一定理解的學(xué)生，應(yīng)該不難想到．
“線性”指的是因變量和自變量之間的關(guān)系是線性的，即因變量是關(guān)于自變量的一次函數(shù)．
追問4 類比一元一次函數(shù)的形式 ，請你給出多元一次函數(shù)的形式．
師生活動 學(xué)生討論交流后回答．這是一個難度較大的問題，如果學(xué)生有困難，教師可以直接給出結(jié)論，然后與學(xué)生一起討論其合理性，可以把后面“相關(guān)性”的幾點(diǎn)作為討論點(diǎn)．
多元一次函數(shù)的形式為
．
比較一元一次函數(shù)和多元一次函數(shù)的形式，可以發(fā)現(xiàn)，它們有如下的共同點(diǎn)：
（1）函數(shù)解析式都是多項(xiàng)式的形式，即項(xiàng)與項(xiàng)之間是“加”的關(guān)系；
（2）每一項(xiàng)（包括常數(shù)項(xiàng)），都有一個系數(shù)；
（3）除了常數(shù)項(xiàng)，每一項(xiàng)都是某個自變量的一次方的形式．
追問5 建立一元線性回歸模型的依據(jù)是一元一次函數(shù)，請你類比這個依據(jù)關(guān)系，根據(jù)多元一次函數(shù)，建立出多元線性回歸模型．
師生活動 學(xué)生獨(dú)立思考后回答．
多元線性回歸模型為
，
其中
ε為隨機(jī)誤差．
設(shè)計(jì)意圖 通過類比的方法，將函數(shù)的概念從一元推廣到多元，將一元線性回歸模型推廣到多元線性回歸模型．
問題6 我們已經(jīng)得到了多元線性回歸模型，類比一元線性回歸模型中得到參數(shù)的最小二乘估計(jì)的過程，我們應(yīng)該怎樣得到多元線性回歸模型 中參數(shù)的最小二乘估計(jì)？
師生活動 學(xué)生回顧后，通過類比進(jìn)行回答，教師予以完善．
在一元線性回歸模型中，我們?yōu)槭?取得最小值，是通過對該式配方得參數(shù)的最小二乘估計(jì) 和 ．所以對多元線性回歸模型，也應(yīng)該使 取得最小值，從而得到參數(shù)的最小二乘估計(jì)．
教師講解 雖然在一元線性回歸模型中，我們對
Q的處理是配方，但其數(shù)學(xué)本質(zhì)是把
Q看成關(guān)于
a和
b的二元函數(shù)，分別對
a和
b求偏導(dǎo)，從而得到 和 ．高中階段我們還沒學(xué)習(xí)過求偏導(dǎo)的方法，有興趣的同學(xué)可以自行查閱相關(guān)資料．
對于多元線性回歸模型，如果還采用配方的方法，將會使計(jì)算變得非常復(fù)雜．而我們又沒學(xué)習(xí)過求偏導(dǎo)，所以在這里，我們可以借助R軟件進(jìn)行處理．
在R軟件中，假設(shè)數(shù)據(jù)已經(jīng)讀入到d.pm25中，用“lm.pm25<-lm(PM2.5濃度~汽車流量+平均氣溫+空氣濕度+風(fēng)速,data=d.pm25)”建立PM
2.5濃度與汽車流量、平均氣溫、空氣濕度、風(fēng)速之間的多元線性回歸方程并進(jìn)行相關(guān)的分析，結(jié)果保存在lm. pm25中．然后再用“summary(lm.pm25)”輸出回歸結(jié)果（圖4）．
這樣，我們得到了PM
2.5濃度關(guān)于汽車流量、平均氣溫、空氣濕度、風(fēng)速的多元線性回歸方程
，
其中
x1、
x2、
x3、
x4分別表示汽車流量、平均氣溫、空氣濕度、風(fēng)速．
追問1 類比教科書144頁關(guān)于一元線性回歸結(jié)果中的第（2）小點(diǎn)，根據(jù)多元線性回歸結(jié)果，能否說明PM
2.5濃度與汽車流量、平均氣溫、空氣濕度、風(fēng)速的線性關(guān)系是顯著的？為什么？
師生活動 學(xué)生交流后回答，教師予以完善．
可以說明線性關(guān)系是顯著的．
教科書上對一元線性回歸模型的
F統(tǒng)計(jì)量的分析說明為： ，分子自由度 ，分母自由度 ，給定顯著性水平 ，即置信度為95%，臨界值 ，由于 ，或 ，表明線性關(guān)系是顯著的．
在多元線性回歸模型中， ，分子自由度 ，分母自由度 ．類似地，給定顯著性水平 ，雖然我們不知道 的值，但還可以比較
p值．
多元線性回歸模型的 ，所以可以表明線性關(guān)系是顯著的．
設(shè)計(jì)意圖 通過類比一元線性回歸模型確定參數(shù)的基本思路，得到多元線性回歸模型確定參數(shù)的思路．感受回歸模型建立的一般過程，體會信息技術(shù)（R軟件）輔助處理數(shù)學(xué)問題所帶來的便捷性．
問題5和問題6大量運(yùn)用了類比的方法，正如法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯曾說：“即使在數(shù)學(xué)里，發(fā)現(xiàn)真理的主要工具也是歸納和類比．”在這個過程中，逐步體驗(yàn)類比法（通過兩個對象類似之處的比較而由已經(jīng)獲得知識支引出新猜想）是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、發(fā)明和創(chuàng)造的重要方法．
環(huán)節(jié)三 存留問題，深入研究
問題7 我們已經(jīng)建立了多元線性回歸模型，但還有以下問題沒有解決：
（1）汽車流量、平均氣溫、空氣濕度、風(fēng)速這4個變量對PM
2.5濃度的影響程度是否相同？即這4個變量對PM
2.5濃度的影響的顯著性如何判斷？哪些變量的影響較大？哪些變量的影響較��？
（2）對于影響不顯著的變量該如何處理？如何選擇幾個變量，建立一個“最優(yōu)”多元線性回歸方程？
（3）考慮多元線性歸回模型的診斷問題：
①模型的基本假定（比如隨機(jī)誤差
ε的獨(dú)立性和正態(tài)性假設(shè)）是否成立？
②如果基本假定不成立，能否考慮對自變量、因變量作適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)變換，構(gòu)造多元非線性回歸模型？例如教科書115頁到119頁介紹的對自變量取對數(shù)的變換．
③模型中是否存在異常點(diǎn)（一般指偏離數(shù)據(jù)主體較大的點(diǎn)）？如何探測模型中的異常點(diǎn)？
④模型中是否存在強(qiáng)影響點(diǎn)（一般指對模型有較大影響的點(diǎn)，比如對模型參數(shù)估計(jì)有較大影響的點(diǎn)）？如何探測模型中的強(qiáng)影響點(diǎn)？
（4）如何利用R軟件，進(jìn)行回歸預(yù)測？
要回答上述問題，我們還需要對多元線性回歸模型以及R軟件的使用進(jìn)行深入的研究．
師生活動 課堂上不要求學(xué)生作答，在項(xiàng)目化學(xué)習(xí)啟動后，學(xué)生按小組進(jìn)行深入研究．
設(shè)計(jì)意圖 因上課時長有限，所以將這些問題作為項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的一部分研究內(nèi)容．
問題8 我們研究了PM
2.5濃度受汽車流量的影響，并建立了相應(yīng)的一元線性回歸模型．也研究了PM
2.5濃度受汽車流量、平均氣溫、空氣濕度、風(fēng)速的共同影響，并建立了相應(yīng)的多元線性回歸模型．那么影響PM
2.5濃度的這些因素之間，是否相互獨(dú)立？例如汽車流量是否受平均氣溫的影響？平均氣溫是否受空氣濕度和風(fēng)速的影響？空氣濕度是否受風(fēng)速的影響？等等．我們該怎樣建立一元及多元線性回歸模型進(jìn)行分析？
師生活動 課堂上不要求學(xué)生作答，在項(xiàng)目化學(xué)習(xí)啟動后，學(xué)生按小組進(jìn)行深入研究．
設(shè)計(jì)意圖 因上課時長有限，所以將這些問題作為項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的一部分研究內(nèi)容．
環(huán)節(jié)四 項(xiàng)目準(zhǔn)備，布置任務(wù)
項(xiàng)目化學(xué)習(xí)任務(wù)1 我們通過建立PM
2.5濃度與汽車流量的一元線性回歸模型，梳理了建立統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行預(yù)測的一般流程，并且了解了應(yīng)用R軟件處理統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)、建立回歸模型的方法．通過類比的方法將一元線性回歸模型拓展到了多元線性回歸模型，順便得到了多元函數(shù)的定義．但是，也遺留了問題7和問題8中的多個未解決的疑問．
在上述研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合問題7和問題8，完成下述任務(wù)．
任務(wù)要求與建議：
（1）組建項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)．每組成員原則上不超過6人．每組要確定一個項(xiàng)目負(fù)責(zé)人，使每位成員都有明確的分工．可以結(jié)合所研究的內(nèi)容，起個響亮的組名．
（2）擬定研究內(nèi)容．假定你們是一個從事某個領(lǐng)域（如自然科學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)和社會科學(xué)等）的科研團(tuán)隊(duì)，現(xiàn)在需要選定該領(lǐng)域內(nèi)的某個內(nèi)容進(jìn)行研究．根據(jù)自己的興趣，小組討論并與老師協(xié)商后確定本組的研究內(nèi)容．以“數(shù)據(jù)背后隱藏了什么秘密？”為驅(qū)動性問題，開展項(xiàng)目化學(xué)習(xí)．也可以根據(jù)本組的研究內(nèi)容，制定更具體的驅(qū)動性問題．注意，驅(qū)動性問題應(yīng)當(dāng)為開放式的，并且要以最終的項(xiàng)目成果為導(dǎo)向，對作出相關(guān)決策有明確指導(dǎo)意義的，以便制定出有價值和深度的決策．
以下為一些可參考的研究內(nèi)容：
①我國民航一個月的客運(yùn)量與國內(nèi)新冠病毒確診人數(shù)、鐵路客運(yùn)量等的關(guān)系．
②我校高二年級學(xué)生的學(xué)科1成績與學(xué)科2成績、學(xué)科3成績等的關(guān)系．
③某公司員工的年薪與受教育年限、在本公司工作的時間等關(guān)系．
④某種疾病病人的各項(xiàng)指標(biāo)之間的關(guān)系．例如糖尿病人的空腹血糖與空腹胰島素、糖化血紅蛋白等的測量值的關(guān)系．
⑤我國一年的財(cái)政收入與稅收收入、進(jìn)出口總額等的關(guān)系．
（3）確定研究計(jì)劃，規(guī)劃研究過程，按填寫要求完成《項(xiàng)目準(zhǔn)備工作》，并準(zhǔn)備項(xiàng)目準(zhǔn)備工作的報告演講，鼓勵準(zhǔn)備相應(yīng)的PPT演示文檔．
（4）編制《研究過程記錄手冊》，并做好記錄．
（5）學(xué)習(xí)有關(guān)多元線性回歸模型的資料．
（6）學(xué)習(xí)信息技術(shù)手段．如參考教師提供的《R軟件使用指南》學(xué)習(xí)R軟件，也可通過其他方式學(xué)習(xí)Excel表格、GeoGebra等．
師生活動 學(xué)生課下完成．
教師隨時指導(dǎo)學(xué)生，要經(jīng)常提醒學(xué)生留意身邊的事物，用數(shù)學(xué)的眼光觀察，積極嘗試從中發(fā)現(xiàn)和提出值得研究的內(nèi)容，為選題提供思路．要經(jīng)常提醒學(xué)生養(yǎng)成做好過程記錄的習(xí)慣．
考慮到學(xué)生對數(shù)學(xué)建�；顒雍晚�(xiàng)目化學(xué)習(xí)還不夠熟悉，建議給學(xué)生一周時間．
設(shè)計(jì)意圖 明確下一階段的任務(wù)和要求，指導(dǎo)學(xué)生以項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的方式開展數(shù)學(xué)建�；顒樱�
【實(shí)際教學(xué)情況總結(jié)】
本節(jié)課為“建立統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行預(yù)測”這個項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的第1課時，教學(xué)內(nèi)容包括：
（1）梳理建立統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行預(yù)測的一般流程，并在這個流程指導(dǎo)下，建立PM
2.5濃度與汽車流量的一元線性回歸模型．
（2）初步了解R軟件的使用方法．
（3）通過類比的方法將線性回歸模型從一元形式推廣到多元形式，建立PM
2.5濃度與多個影響因素的多元線性回歸模型．
（4）布置項(xiàng)目準(zhǔn)備工作．
一方面，本節(jié)課的容量較大，在實(shí)際教學(xué)中用了1個小時．另一方面，學(xué)生沒有充分預(yù)習(xí)，對所學(xué)內(nèi)容不熟悉，導(dǎo)致在環(huán)節(jié)一中教師需要不斷引導(dǎo)，細(xì)化過程，所以環(huán)節(jié)一用時大約25分鐘，比預(yù)想的15分鐘要多．因此，可以考慮在本節(jié)課前，先有一個準(zhǔn)備課．準(zhǔn)備課的前25分鐘，可以讓學(xué)生自主閱讀教材，交流對本次數(shù)學(xué)建�；顒拥睦斫猓�20分鐘，以學(xué)生講為主，完成環(huán)節(jié)一的內(nèi)容．教師少量引導(dǎo)為輔，幫助學(xué)生梳理建立統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行預(yù)測的一般流程，以及用R軟件實(shí)現(xiàn)教科書上的相關(guān)內(nèi)容．這樣可以減少環(huán)節(jié)一的用時，在之后的第1課時也可將時間控制在45分鐘之內(nèi)．
第1課時 項(xiàng)目準(zhǔn)備——課后活動
該環(huán)節(jié)基本是學(xué)生利用課余時間進(jìn)行的，實(shí)際教學(xué)中給了學(xué)生一周的時間。期間教師組織了一次全班的活動課。
【實(shí)際教學(xué)情況總結(jié)】
在活動課中，各小組內(nèi)部積極討論，選定各組的研究內(nèi)容，并初步制定了項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的計(jì)劃。但同時也暴露了一些問題，教師予以了及時的指導(dǎo)。
1. 大多數(shù)學(xué)生容易把本次數(shù)學(xué)建�；顒诱`認(rèn)為是對概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)內(nèi)容的鞏固習(xí)題課，實(shí)際操作中可能會找來現(xiàn)成完整的數(shù)據(jù)和建立好的模型，這樣就失去了數(shù)學(xué)建�；顒雍晚�(xiàng)目化學(xué)習(xí)的意義。教師應(yīng)及時追問，這些數(shù)據(jù)是如何收集到的，模型是如何建立的。教師要引導(dǎo)學(xué)生重視發(fā)現(xiàn)和提出問題的過程，注意觀察生活中的各種現(xiàn)象，并基于自己感興趣的內(nèi)容，選定自己的研究內(nèi)容，并制定計(jì)劃。
2. 有些組在選定研究內(nèi)容后，發(fā)現(xiàn)有的數(shù)據(jù)不好量化，或者發(fā)現(xiàn)在后續(xù)的研究過程中可能會出現(xiàn)一些困難和障礙。教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生把這些困難記錄下來，在之后的第2課時，向全班同學(xué)提出，征詢好的建議和解決方法。在此過程中，教師要把握好自身角色的定位，應(yīng)當(dāng)作為一個引導(dǎo)者，而不是學(xué)生問題的解決者。
3. 有些組選定的研究內(nèi)容，不知道在后續(xù)學(xué)習(xí)研究中所建立的模型有什么用。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行組內(nèi)討論，打開思路，和生產(chǎn)、生活、科技、人文等多方面進(jìn)行聯(lián)系，根據(jù)模型進(jìn)行預(yù)測，并根據(jù)預(yù)測提出有深度的建議和決策。
4. 大多數(shù)同學(xué)對R軟件的使用、Excel表格處理數(shù)據(jù)的方法還不是很熟悉，需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)。
第2課時 分享研究內(nèi)容，規(guī)范研究步驟
——項(xiàng)目啟動
【教學(xué)內(nèi)容】
展示項(xiàng)目準(zhǔn)備工作，并啟動項(xiàng)目．
【教學(xué)目標(biāo)】
通過展示與交流學(xué)生小組的項(xiàng)目準(zhǔn)備工作，并進(jìn)行評價，體會發(fā)現(xiàn)、提出問題的過程，相互學(xué)習(xí)，積累數(shù)學(xué)建模活動的經(jīng)驗(yàn)，為進(jìn)一步的研究活動奠定基礎(chǔ)．明確項(xiàng)目啟動后所要完成的項(xiàng)目任務(wù)
【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】
1. 課時教學(xué)重點(diǎn)：展示各組項(xiàng)目準(zhǔn)備工作中，發(fā)現(xiàn)與提出研究內(nèi)容的過程．
2. 課時教學(xué)難點(diǎn)：梳理并規(guī)范研究計(jì)劃、研究過程．
【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】
引導(dǎo)語：經(jīng)過一周的前期準(zhǔn)備，我們對數(shù)學(xué)建模活動又有了更深入的認(rèn)識．?dāng)?shù)學(xué)建�；顒硬煌趥鹘y(tǒng)的數(shù)學(xué)課，它是對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題，最終用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問題．相信大家在這一過程中，也收貨頗多．
下面讓我們一起再次梳理一下本次數(shù)學(xué)建�；顒禹�(xiàng)目化學(xué)習(xí)的幾個要點(diǎn)．
（1）項(xiàng)目驅(qū)動性問題：數(shù)據(jù)背后隱藏了什么秘密？
（2）注重項(xiàng)目成果．項(xiàng)目成果的呈現(xiàn)方式可以是多樣的，比如研究報告、預(yù)測決策，甚至可以是基于建立的模型提出一些新的有研究價值的問題．項(xiàng)目成果要突出的重點(diǎn)：
①能夠揭示生活中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)背后的規(guī)律．
②可以解決生活中的統(tǒng)計(jì)預(yù)測問題．
③應(yīng)用統(tǒng)計(jì)知識，制定相關(guān)決策．
（3）做好項(xiàng)目全程評價，包括自我評價、小組互評、教師點(diǎn)評．
（4）做好過程記錄．
設(shè)計(jì)意圖 梳理項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的要點(diǎn)，以終為始、注重成果、評價先行．
環(huán)節(jié)一 分享、互評項(xiàng)目準(zhǔn)備工作，積累項(xiàng)目經(jīng)驗(yàn)，改進(jìn)研究方法
報告展示 經(jīng)過前期的分工合作，各小組已經(jīng)確定了各自的研究內(nèi)容，并制定了相應(yīng)的研究計(jì)劃和研究過程過程，同時也對多元線性回歸模型和R軟件開展了交流學(xué)習(xí)．因此，我們把本次項(xiàng)目啟動的重點(diǎn)確定為展示交流“發(fā)現(xiàn)、提出研究內(nèi)容的思路，收集數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)，預(yù)期的項(xiàng)目成果”．對研究中所遇到的困難、好的經(jīng)驗(yàn)心得（如信息技術(shù)的使用方面）也可以進(jìn)行交流．下面有請各小組展示項(xiàng)目準(zhǔn)備工作，其他小組的同學(xué)認(rèn)真聆聽、做好記錄，稍后提出質(zhì)疑，并作出評價、提出建議．
師生活動 學(xué)生分組展示項(xiàng)目準(zhǔn)備工作，著重介紹以下幾點(diǎn)：
（1）梳理本組研究內(nèi)容的發(fā)現(xiàn)與提出過程．
（2）介紹收集數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)．
（3）預(yù)期的項(xiàng)目成果．
（4）展示編寫的《研究過程記錄手冊》．
（5）（可選）提出研究中所遇到的困難，或分享研究中好的經(jīng)驗(yàn)心得（如信息技術(shù)的使用方面）．
每組展示完后，進(jìn)行本組自評、教師點(diǎn)評、小組間互評．然后根據(jù)評價填寫《項(xiàng)目準(zhǔn)備工作評價》．
在整個過程中，教師予以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)．
學(xué)生可能遇到的困難：
（1）研究內(nèi)容不夠明確，表述不夠準(zhǔn)確．
（2）數(shù)據(jù)能否方便有效地收集．
（3）信息技術(shù)的使用不夠熟練．
（4）對下一步的研究缺乏經(jīng)驗(yàn)．
教師引導(dǎo)：
（1）提醒學(xué)生要用數(shù)學(xué)的語言表述所選研究內(nèi)容，把研究過程細(xì)化、明確．
（2）提示學(xué)生收集數(shù)據(jù)的方式．
（3）對項(xiàng)目準(zhǔn)備工作做出評價，并提出下一步研究的建議．
學(xué)生互評要點(diǎn)：
（1）提出展示組的優(yōu)點(diǎn)和還需改進(jìn)的方面．
（2）（可選）展示組的項(xiàng)目準(zhǔn)備工作報告對本組的啟發(fā)．
設(shè)計(jì)意圖 項(xiàng)目準(zhǔn)備工作的重點(diǎn)是學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出研究內(nèi)容的過程展示，是借助項(xiàng)目化學(xué)習(xí)進(jìn)行數(shù)學(xué)建�；顒拥牡谝徊剑虼诵枰膭顚W(xué)生大膽創(chuàng)新，并且通過學(xué)生之間的評價，使學(xué)生的數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)得到提升．同時，也培養(yǎng)學(xué)生做過程記錄的習(xí)慣．
經(jīng)典案例 觀看統(tǒng)計(jì)學(xué)上的著名案例《佩托悖論》的介紹短視頻．
師生活動 學(xué)生觀看視頻，時長大約3分鐘．
教師講解 佩托悖論自被提出后，很多科學(xué)家都對這個現(xiàn)象進(jìn)行過深入的研究．盡管目前還沒有完美的解釋，但也取得了相當(dāng)多的成果，為人類抗擊癌癥作出了重大貢獻(xiàn)．最新一個關(guān)于佩托悖論的研究成果，發(fā)表于2021年12月的Nature期刊上．通過佩托悖論我們可以看出，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)知識分析數(shù)據(jù)時，并不一定每次都能得到最終結(jié)果．但在數(shù)據(jù)分析之后，提出有深度的問題從而引發(fā)的思考和繼續(xù)研究，往往比直接得到一些結(jié)論，更具有價值．
我們本次項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的主題雖然是建立統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行預(yù)測并作出決策，但有些小組所研究的內(nèi)容，在建立完統(tǒng)計(jì)模型后，可能并不能依據(jù)此作出決策，反而會發(fā)現(xiàn)一些新的問題，而這些新問題的提出，本身也是很重要的研究成果．
設(shè)計(jì)意圖 項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的特點(diǎn)之一是注重成果，而通過學(xué)習(xí)能夠發(fā)現(xiàn)并提出有價值的問題，也是很重要的項(xiàng)目成果．高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的“四能”為發(fā)現(xiàn)問題能力、提出問題能力、分析問題能力、解決問題能力．通過項(xiàng)目化學(xué)習(xí)，達(dá)到提高學(xué)生學(xué)生“四能”的目的．
環(huán)節(jié)二 項(xiàng)目啟動，規(guī)范研究流程
項(xiàng)目化學(xué)習(xí)任務(wù)2 各小組已經(jīng)展示完了項(xiàng)目準(zhǔn)備工作，并且收集了各方面的評價建議．接下來請各組圍繞自己的研究內(nèi)容，按照所制定的研究計(jì)劃，開展具體的項(xiàng)目化學(xué)習(xí)，完成下述任務(wù)．
任務(wù)要求與建議：
（1）根據(jù)收集的評價建議，對研究方案進(jìn)行改進(jìn)．
（2）對所選的研究內(nèi)容，依次完成收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、建立模型、求解模型，利用模型進(jìn)行預(yù)測和決策．在收集數(shù)據(jù)時，可參考教師提供的《關(guān)于數(shù)據(jù)建�；顒又袛�(shù)據(jù)收集方式的建議》．
（3）對所選的研究內(nèi)容，還需完成第1課時中未完成的研究任務(wù)，如“建立一個最優(yōu)多元線性回歸方程”、“利用信息技術(shù)進(jìn)行回歸診斷、回歸預(yù)測”、“影響研究對象的多個因素之間的相互關(guān)系”等．
（4）按填寫要求完成《項(xiàng)目中期報告》，并準(zhǔn)備中期交流演講，鼓勵準(zhǔn)備相應(yīng)的PPT演示文檔．
（5）繼續(xù)做好過程記錄，并填寫《研究過程記錄手冊》．
（6）充分利用信息技術(shù)手段，如R軟件、Excel表格、GeoGebra等．
師生活動 學(xué)生課下完成，期間可以求助教師，也要經(jīng)常開展小組內(nèi)的討論交流．
教師經(jīng)常監(jiān)督、指導(dǎo)，并隨時幫助學(xué)生梳理出階段性成果．要經(jīng)常提醒學(xué)生養(yǎng)成做好過程記錄的習(xí)慣．
考慮到學(xué)生在收集數(shù)據(jù)時可能存在困難，以及對信息技術(shù)的使用不夠熟練，建議給學(xué)生兩周時間．
設(shè)計(jì)意圖 明確下一階段的任務(wù)和要求，讓學(xué)生全面開展項(xiàng)目化學(xué)習(xí)，在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行真正的數(shù)學(xué)建模活動．
【實(shí)際教學(xué)情況總結(jié)】
1. 本節(jié)課在授課時，全班學(xué)生共分了7個小組，原本預(yù)計(jì)的每組展示加點(diǎn)評時間為5分鐘左右，整堂課可以控制在45分鐘內(nèi)．但在實(shí)際教學(xué)中，每組的展示加點(diǎn)評時間遠(yuǎn)超5分鐘，導(dǎo)致在第5組展示時，已經(jīng)接近1小時．所以在5、6、7三組展示后的點(diǎn)評環(huán)節(jié)，雖然學(xué)生們評價討論的熱情很高，但教師都將每組控制在2-3個人作評價，并沒有讓學(xué)生們展開充分的討論．即便如此，整堂課下來也將近1小時20分鐘．
課后經(jīng)過授課教師與聽課教師的討論，一致認(rèn)為，既然學(xué)生的討論熱情很高漲，就應(yīng)該讓學(xué)生們充分表達(dá)，提前預(yù)留好充足的上課時間．
2. 本次7個小組的選題各有特色，涉及農(nóng)業(yè)、房價、交通、信息化等多方面．有些選題，例如有關(guān)列車開行方案的研究，在學(xué)科涵蓋方面，除了數(shù)學(xué)，還涉及到地理、政治，相當(dāng)于一個跨學(xué)科的項(xiàng)目化學(xué)習(xí)．再例如有關(guān)人群信息匱乏度的研究，本身就是一個時下熱門的社會現(xiàn)象．具體7個小組的研究內(nèi)容如下：
（1）關(guān)于玉米產(chǎn)量影響因素的分析。
（2）太原房價的相關(guān)影響因素。
（3）合理分析人群身高，了解影響身高因素。
（4）合理估計(jì)中考分?jǐn)?shù)，幫助初中生選擇未來高中。
（5）如何合理制定列車開行方案以達(dá)到利益最大化。
（6）影響游戲銷量的相關(guān)因素分析。
（7）社會人群信息匱乏度調(diào)查。
3. 收集數(shù)據(jù)的方式為本次項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的一個難點(diǎn)，在實(shí)際教學(xué)中有幾個組的準(zhǔn)備報告中也提到了數(shù)據(jù)不好收集．
其中，有兩個組的研究內(nèi)容，所需收集的數(shù)據(jù)需要依靠專業(yè)的第三方數(shù)據(jù)，而這些數(shù)據(jù)是要花錢購買的（大概不超過100元人民幣）．課后經(jīng)過授課教師與聽課教師的討論，提出一個解決方案．由學(xué)生提供相應(yīng)的購買證明（發(fā)票、繳費(fèi)截圖等），然后根據(jù)實(shí)際的費(fèi)用向教師報賬．這樣做有以下幾點(diǎn)好處：
（1）提高學(xué)生尊重知識產(chǎn)權(quán)的意識．
（2）規(guī)范相關(guān)流程．類似大學(xué)生、研究生做研究項(xiàng)目、申請經(jīng)費(fèi)的過程，讓學(xué)生感受“做科研”的味道．
（3）培養(yǎng)學(xué)生合理規(guī)劃研究經(jīng)費(fèi)．
另外，有兩個組的數(shù)據(jù)收集方式非常出色．充分利用了地圖軟件收集有關(guān)地理位置的數(shù)據(jù)，利用樓宇電梯廣告收集有關(guān)房價的數(shù)據(jù)，利用手機(jī)支付寶APP收集有關(guān)新冠疫情的數(shù)據(jù)，等．相對于能想到的問卷調(diào)查、上網(wǎng)搜索等收集數(shù)據(jù)的方式，充分利用了身邊的各種信息來源來獲取數(shù)據(jù)．這一點(diǎn)是出乎教師意料的，令教師感覺，千萬不要小瞧學(xué)生的聰明才智．
4. 一些組在展示時提出了相關(guān)的信息不好量化，經(jīng)過評價和討論，也獲得了一些啟發(fā)，或初步有了解決方案．例如有關(guān)玉米產(chǎn)量的研究，不同土質(zhì)（東北地區(qū)、江南地區(qū)等不同的土質(zhì)）這一影響因素?zé)o法量化．在該組提出這個難點(diǎn)時，其他組給出了很好的建議，例如可以對不同土質(zhì)按照一定方式進(jìn)行評級：東北地區(qū)土質(zhì)為1級，江南地區(qū)土質(zhì)為2級等．教師需要指導(dǎo)學(xué)生，對土地進(jìn)行評級時，一定要有相關(guān)的依據(jù)，如把土地中適合玉米生長的營養(yǎng)物質(zhì)的含量作為一個評級標(biāo)準(zhǔn)．
5. 關(guān)于信息技術(shù)的使用，不少組也提出了困難，例如如何用R軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行指數(shù)、對數(shù)等的變換處理．通過評價和討論也都得到了一定程度的解決，充分體現(xiàn)了信息技術(shù)助理現(xiàn)代化教學(xué)的特點(diǎn)．
6. 有的組在項(xiàng)目準(zhǔn)備過程中，也把數(shù)學(xué)思想融入到了研究過程中．例如有關(guān)人群信息匱乏度的研究，本身是一個社會現(xiàn)象，如何對一個現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象、進(jìn)而建立數(shù)學(xué)模型，是非常有難度的．在研究過程中，也提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．
7. 《項(xiàng)目準(zhǔn)備工作評價》（附件2）的最初版本是表格的形式，詳細(xì)列出了各組的評價條目，如下：
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其他組對本組的評價 |
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優(yōu)點(diǎn) |
還需改進(jìn)的方面 |
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1組 |
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2組 |
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… |
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但在實(shí)際操作起來，一方面，各組輪流發(fā)言比較耗時；另一方面，對某個研究內(nèi)容，有些組可能并沒有太多的評價建議，而有些組的評價建議又會比較多，表格的形式就很受局限．
因此在課后，將其改為了現(xiàn)在簡潔的版本．
8. 各小組的PPT普遍存在一些共通的問題．比如字體過小、背景太花哨，致使觀眾看不清楚．在本節(jié)課的課后活動中，教師需要給學(xué)生關(guān)于PPT的制作，進(jìn)行一些指導(dǎo)．
第2課時 項(xiàng)目啟動——課后活動
該環(huán)節(jié)基本是學(xué)生利用課余時間進(jìn)行的，實(shí)際教學(xué)中給了學(xué)生兩周。期間教師組織了兩次全班的活動課，每周一次。
【第一次全班活動課實(shí)際教學(xué)情況總結(jié)】
環(huán)節(jié)一 總結(jié)項(xiàng)目啟動展示中各小組的共同問題
教師講解 上節(jié)課各小組都通過精心準(zhǔn)備的PPT，展示了前期的準(zhǔn)備工作，并且我們正式啟動了項(xiàng)目。各小組選定的研究內(nèi)容各有特色，但也暴露出一些問題。下面我們一起來梳理一下這些問題。
1. 本次項(xiàng)目準(zhǔn)備工作的展示活動，以及之后的中期交流、成果展示，都屬于學(xué)術(shù)匯報型展示。對于這類展示所用的PPT要注意以下幾點(diǎn)：
（1）配色：避免花哨復(fù)雜，要做到簡潔大方。建議一個主色再加黑、白、灰三色即可。另外，字體顏色要與背景形成鮮明的對比，掌握好深淺搭配的原則。
（2）字體：避免太花哨，否則看起來不方便，且不夠正式。首選“微軟雅黑”，相同字號下，尤其是中文，其可讀性更強(qiáng)。
（3）背景：一般用淺色背景，在投影儀上顯色效果會更好。
（4）內(nèi)容：不要出現(xiàn)大段落的文字，最好將文本分段處理，并提取核心關(guān)鍵詞。
（5）圖表：多使用圖表，比只有文字，更能吸引觀眾的注意，并且可以更加形象的表達(dá)觀點(diǎn)。
（6）動畫：不建議使用過多或浮夸的效果。使用簡單的動畫效果會更好，例如淡化、擦除、飛入。對于2016以上的PPT版本，還可以使用平滑切換建立上下頁面的關(guān)聯(lián)。
2. 在用PPT進(jìn)行演講時，站姿大方得體，不要有過多小動作，不要完全背對觀眾，不要站在投影屏幕的正前方擋住屏幕。
3. 有些組所需的數(shù)據(jù)需要花錢購買，可以保留好相關(guān)的購買證明（發(fā)票、繳費(fèi)截圖等），然后提交紙質(zhì)版申請，根據(jù)實(shí)際費(fèi)用，由教師報銷不超過100元人民幣的研究經(jīng)費(fèi)．
4. 對研究內(nèi)容中的一些信息進(jìn)行數(shù)據(jù)化時，要有相應(yīng)依據(jù)。如玉米土地的優(yōu)劣的評級方式，可以把土地中適合玉米生長的營養(yǎng)物質(zhì)的含量作為一個評級標(biāo)準(zhǔn)
環(huán)節(jié)二 充分開展項(xiàng)目活動
在活動中，各小組充分開展了項(xiàng)目化學(xué)習(xí)，有些組還進(jìn)行了小組間的交流，取得了初步進(jìn)展。
1. 研究人群信息匱乏度的小組為了對每個人的信息匱乏程度進(jìn)行評判，即將這一現(xiàn)象數(shù)據(jù)化，采用了問卷調(diào)查的形式。問卷著重從各領(lǐng)域考察每個人所掌握的信息量，然后進(jìn)行打分。經(jīng)過本次全班活動課，問卷的題目已經(jīng)擬定完畢。
2. 研究游戲銷量的小組，先通過小組內(nèi)討論，羅列出目前市面上比較火的幾十款游戲。在活動課時間過半后，組內(nèi)突然有人提出本組全是男生，所以目前羅列出的都是男生關(guān)注的游戲，那女生關(guān)注哪些游戲呢？于是全組學(xué)生分別行動，對其他組的女生進(jìn)行了調(diào)研，得到了比較全面的信息。
3. 研究玉米產(chǎn)量的小組在活動課剛開始時，不知如何獲得土地營養(yǎng)成分含量的相關(guān)數(shù)據(jù)。經(jīng)過努力后，找到了專業(yè)的統(tǒng)計(jì)網(wǎng)站，獲得了準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)。這一進(jìn)展使學(xué)生們信心大增，馬上又提出，是否也有氣象方面的專業(yè)統(tǒng)計(jì)網(wǎng)站，可以得到各地的氣象數(shù)據(jù)？于是學(xué)生們又分頭行動，利用互聯(lián)網(wǎng)進(jìn)行查找。
4. 很多組除了利用R軟件之外，還充分使用了各種信息技術(shù)。如手持圖形計(jì)算器、幾何畫板等。
5. 在項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的研究活動中，提高了學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識技能解數(shù)學(xué)題的能力，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。例如研究太原房價的小組已經(jīng)收集了少量的數(shù)據(jù)，通過觀察散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)其不符合線性回歸模型。于是就考慮對解釋變量進(jìn)行代數(shù)變換。利用手持圖形計(jì)算器和幾何畫板反復(fù)嘗試，發(fā)現(xiàn)散點(diǎn)圖大致符合函數(shù) 的圖象，然后再對參數(shù)和系數(shù)進(jìn)行調(diào)整。這個調(diào)整，就是利用了高中所學(xué)的平移、伸縮兩種函數(shù)圖象變換的知識。在這一過程中，一方面培養(yǎng)了學(xué)生直觀想象的核心素養(yǎng)，通過圖象找對應(yīng)函數(shù)。另一方面，學(xué)生在實(shí)際問題中鞏固了函數(shù)圖象變換的基本知識，比起干巴巴的解題，印象更深刻。
【第二次全班活動課實(shí)際教學(xué)情況總結(jié)】
在第一次活動后又經(jīng)過了一周，各小組都取得了很大的進(jìn)展，尤其是在收集數(shù)據(jù)方面。所以本次活動課，很多小組都已經(jīng)分工合作，著手開始處理數(shù)據(jù)。
1. 研究列車開行方案的小組，除了列車客運(yùn)量以外，其他數(shù)據(jù)基本已收集完畢。通過撥打12306熱線及太原市火車南站的客服電話，已聯(lián)系好火車南站，打算利用周末前往火車南站進(jìn)行實(shí)地社會調(diào)研。
2. 研究人群身高的小組，通過微信小程序問卷星，已經(jīng)收集到400多組數(shù)據(jù)，但有些數(shù)據(jù)是無效的或需要做進(jìn)一步處理。例如個人的平均周運(yùn)動時間，有“1個半小時”、“20分鐘”等多種格式，需要對其做單位格式的統(tǒng)一化處理。
3. 研究太原房價的小組，在對數(shù)據(jù)做預(yù)處理時，例如將
x通過代數(shù)變換變?yōu)閑
-x，由于不熟悉R軟件處理數(shù)據(jù)的方法，所以手動用計(jì)算器一個個計(jì)算。這樣處理數(shù)據(jù)很低效，經(jīng)過教師指導(dǎo)后，采用了Excel表格的批量處理功能，大大提高了效率。另外，該小組在前期已經(jīng)通過一些方式，擬合出了決定系數(shù)
R2非常好的多元非線性回歸方程，但由于沒有做好過程記錄，導(dǎo)致忘記了其中幾個比較重要的參數(shù)。所以在本次活動課，又重新嘗試，最終找到了合適的參數(shù)。教師發(fā)現(xiàn)這一問題后，也予以及時的提醒，在研究過程中要做好過程性記錄，否則會丟失很多重要的階段性研究成果。
4. 研究玉米產(chǎn)量的小組，在建立完模型后發(fā)現(xiàn)殘差圖很差，不符合回歸模型的假設(shè)。通過初步分析，發(fā)現(xiàn)可能是由于對土地評級不準(zhǔn)確造成的。另外也引發(fā)了進(jìn)一步的思考：這是否也說明在現(xiàn)代農(nóng)業(yè)發(fā)達(dá)的今天，由于化肥的使用、科技種植、科學(xué)灌溉等多方面的因素，導(dǎo)致土地、氣候、降雨量等對玉米產(chǎn)量的影響，不像以前那樣重要？
第3課時 交流初探成果，指導(dǎo)研究方法
——中期交流
【教學(xué)內(nèi)容】
展示中期報告．
【教學(xué)目標(biāo)】
通過展示與交流學(xué)生小組的中期報告，將“數(shù)學(xué)建模進(jìn)行預(yù)測的一般流程”從前期的實(shí)踐活動提升到理論高度的認(rèn)識．通過對中期報告的自我評價和相互評價，完善研究活動，為順利完成項(xiàng)目化學(xué)習(xí)作鋪墊．
【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】
1. 課時教學(xué)重點(diǎn)：展示各組對研究內(nèi)容的研究過程，以及所獲得的階段性成果．
2. 課時教學(xué)難點(diǎn)：利用模型進(jìn)行多方面的預(yù)測，給出有深度的決策建議．
【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】
引導(dǎo)語：通過兩周內(nèi)多次課下活動的實(shí)際操作，我們對建立統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行預(yù)測的一般流程，有了更深刻的體會，如下圖（圖5）：
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了解背景知識，
明確分析目的，
確定獲得數(shù)據(jù)方法
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環(huán)節(jié)一 展示成果，總結(jié)心得
中期交流 經(jīng)過小組成員的共同努力，各小組都收貨了一些成果，也遇到了一些困難，同時也深切地感受到在數(shù)學(xué)建�；顒又校瑢�(shí)際操作執(zhí)行要比理論計(jì)劃要復(fù)雜的多．所以我們把本次中期交流的重點(diǎn)確定為展示交流“收集數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)，建立模型、優(yōu)化模型的過程，以及所獲得的階段性成果”．下面有請各小組展示中期報告，其他小組的同學(xué)認(rèn)真聆聽、做好記錄，稍后按照《中期報告評價》提出質(zhì)疑，并作出評價、提出建議．
師生活動 學(xué)生分組展示中期報告，著重介紹以下幾點(diǎn)：
（1）總結(jié)數(shù)據(jù)收集的方法和經(jīng)驗(yàn)．
（2）介紹分析數(shù)據(jù)、建立模型、求解模型的過程．
（3）梳理回歸診斷、優(yōu)化模型的思路．
（4）利用模型進(jìn)行的預(yù)測，給出的決策建議．
（5）交流信息技術(shù)的使用心得．
（6）（可選）提出研究過程中所遇到的困難，或分享研究過程中好的經(jīng)驗(yàn)．
每組展示完后，進(jìn)行本組自評、教師點(diǎn)評、小組間互評．然后根據(jù)評價填寫《中期報告評價》．
在整個過程中，教師予以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)．
學(xué)生可能遇到的困難：
（1）收集的數(shù)據(jù)是否真實(shí)有效．
（2）研究過程記錄不夠細(xì)致．
（3）信息技術(shù)的使用不夠熟練．
（4）使用模型進(jìn)行預(yù)測時，可能會忽略的注意點(diǎn)（教科書119頁）：①經(jīng)驗(yàn)回歸方程只適用于所研究的樣本的總體；②經(jīng)驗(yàn)回歸方程一般都具有時效性；③解釋變量的取值不能離樣本數(shù)據(jù)的范圍太遠(yuǎn)；④不能期望經(jīng)驗(yàn)回歸方程得到的預(yù)報值就是響應(yīng)變量的精確值．
（5）使用模型進(jìn)行預(yù)測的方式比較單一，缺乏多樣性．作出的決策建議流于表面，深度不夠．
教師引導(dǎo)：
（1）提醒學(xué)生要按照“數(shù)學(xué)建模進(jìn)行預(yù)測”的一般流程進(jìn)行匯報．
（2）對于決策建議深度不夠的小組，予以適當(dāng)?shù)膯l(fā)．
（3）對中期報告做出評價，并提出下一步研究的建議．
學(xué)生互評要點(diǎn)：
（1）對展示組進(jìn)行評價時，關(guān)于《中期報告評價》中的幾項(xiàng)評價內(nèi)容，不必每項(xiàng)都評價，但至少評價一項(xiàng)．
（2）（可選）展示組的中期報告對本組的啟發(fā)．
設(shè)計(jì)意圖 中期報告的重點(diǎn)是學(xué)生對取得的階段性成果的展示，是借助項(xiàng)目化學(xué)習(xí)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模活動的重要環(huán)節(jié)．學(xué)生的交流活動是一種合作學(xué)習(xí)的過程，讓學(xué)生參與評價體現(xiàn)了學(xué)生的主體性．學(xué)生通過回顧已經(jīng)完成的活動、規(guī)劃還需進(jìn)行的活動，將前期的實(shí)踐提升到理論高度，一方面讓學(xué)生感受“做數(shù)學(xué)”的味道，另一方面鍛煉學(xué)生的高階思維，進(jìn)而達(dá)到提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)．
環(huán)節(jié)二 延伸研究任務(wù)
項(xiàng)目化學(xué)習(xí)任務(wù)3 各小組已經(jīng)展示完了中期報告，并且收集了各方面的評價建議．基于已取得的階段性成果，你還能提出哪些有價值的研究方向或建模方式？基于建立的模型，你還能進(jìn)行哪些預(yù)測、給出哪些決策建議？請充分思考并組內(nèi)交流后，完成下述任務(wù)．
任務(wù)要求與建議：
（1）根據(jù)收集的評價建議，對已有成果整理所成的資料進(jìn)行仔細(xì)閱讀并糾錯，并作出改進(jìn)．
（2）對本組未解決的困難，或未完成的研究工作，進(jìn)行進(jìn)一步研究并完成．
（3）（可選）完成新的研究方向、新的建模方式，進(jìn)行新的預(yù)測，給出新的決策建議．
（4）按填寫要求完成《項(xiàng)目成果公報》，并準(zhǔn)備成果展示的報告演講，鼓勵準(zhǔn)備相應(yīng)的PPT演示文檔．
（5）繼續(xù)做好過程記錄，并填寫《研究過程記錄手冊》．
（6）充分利用信息技術(shù)手段，如R軟件、Excel表格、GeoGebra等．
師生活動 學(xué)生課下完成，期間可以求助教師，也要經(jīng)常開展小組內(nèi)的討論交流．
教師經(jīng)常監(jiān)督、指導(dǎo)，并隨時幫助學(xué)生梳理形成項(xiàng)目成果．要經(jīng)常提醒學(xué)生養(yǎng)成做好過程記錄的習(xí)慣．
考慮到有些組在中期報告前可能還未完成建立模型的任務(wù)，有些組在中期報告后可能又有了新的研究方向，所以要求學(xué)生在兩周之內(nèi)完成．
設(shè)計(jì)意圖 明確下一階段的任務(wù)和要求，給學(xué)生充足的時間，讓學(xué)生進(jìn)行更深入的研究．
【實(shí)際教學(xué)情況總結(jié)】
1. 本節(jié)課在授課時，7個小組輪流展示中期報告，每組大約15分鐘左右，包括10分鐘匯報展示和5分鐘互動交流，整堂課用時大約2小時．學(xué)生們在課堂上展示了各組的階段性成果，并進(jìn)行了充分的交流討論，形成了初步的項(xiàng)目成果�？傮w來講，7個小組在收集數(shù)據(jù)、學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識、利用信息技術(shù)等方面，都做了充足的準(zhǔn)備，已經(jīng)初步建立了統(tǒng)計(jì)模型，有些組甚至已經(jīng)開始對模型進(jìn)行優(yōu)化，或利用模型進(jìn)行分析預(yù)測。
2. 通過項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的研究過程，很多小組更深刻的理解了數(shù)學(xué)的本質(zhì)、感受了做數(shù)學(xué)的味道。
（1）研究太原房價的小組在建立統(tǒng)計(jì)模型時，根據(jù)一元關(guān)系的散點(diǎn)圖，猜測因變量和某一自變量呈指數(shù)關(guān)系。通過反復(fù)嘗試，發(fā)現(xiàn)以自然底數(shù)e為底時的擬合效果，要遠(yuǎn)好于以2.6、2.8、3.0等為底時的擬合效果。學(xué)生由此深刻體會到了自然底數(shù)e的重要作用，以及為什么教科書上會說“在科技、經(jīng)濟(jì)以及社會生活中經(jīng)常使用無理數(shù)e為底”（教科書必修第一冊4.3節(jié)）。教師點(diǎn)評：“我們在做研究學(xué)習(xí)時，雖然目標(biāo)在遠(yuǎn)方，但在到達(dá)遠(yuǎn)方的過程中，沿途的風(fēng)景和所得的收貨可能是意料之外的。”
（2）研究列車開行方案的小組在項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的過程中，對遇到的問題，通過小組討論的方式得以解決。深刻體會到了在研究中“發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題”的過程。小組成員感悟：“作為新時代的青少年，應(yīng)該具有這種思辨性、創(chuàng)新性的研究精神。”
3. 有些組在建立完統(tǒng)計(jì)模型后，遇到了一些共同的問題。
（1）在研究列車開行方案的小組和研究中考分?jǐn)?shù)線的小組所建立的回歸方程中，常數(shù)項(xiàng)、各自變量的系數(shù)的數(shù)量級相差很大，跨度達(dá)到從10
-3到10
2。通過互動交流，學(xué)生們提出可以仿照教科書上的范例（PM
2.5濃度的單位：μg/m
3，汽車流量的單位：千輛），對自變量和因變量的單位進(jìn)行調(diào)整，以使回歸方程中的系數(shù)的數(shù)量級保持同一水平。教師借此機(jī)會提醒學(xué)生，深挖教科書上的內(nèi)容，對平時的學(xué)習(xí)會有很大的幫助。
（2）研究游戲銷量的小組得到的回歸結(jié)果中，決定系數(shù)偏低，只有0.002。雖然經(jīng)過多次調(diào)整，但最高也只有0.1。通過交流討論，分析可能的原因有兩點(diǎn)：一是收集的數(shù)據(jù)有偏差，比如端游（電腦游戲）的保有量低，手游（手機(jī)游戲）的保有量高，導(dǎo)致獲得的樣本不全面，所以需要收集更多的數(shù)據(jù)；二是對影響游戲銷量的因素，所做的代數(shù)變換不夠好，還需要嘗試更多的代數(shù)變換，以求得到擬合效果更好的回歸方程。
4. 信息技術(shù)方面，一些小組除了使用R軟件和Excel表格以外，還自學(xué)使用了其他軟件。例如研究人群信息匱乏度的小組在做問卷調(diào)查時，使用C++語言編程生成隨機(jī)數(shù)輔助調(diào)查。研究列車開行方案的小組，使用Stata軟件建立統(tǒng)計(jì)模型，使用Python軟件繪制散點(diǎn)圖、回歸模型圖。
第3課時 中期交流——課后活動
該環(huán)節(jié)基本是學(xué)生利用課余時間進(jìn)行的，實(shí)際教學(xué)中給了學(xué)生不到兩周的時間。期間教師組織了一次全班的活動課。
【實(shí)際教學(xué)情況總結(jié)】
在活動課中，各小組基于中期交流的情況及收集到的各方建議，繼續(xù)開展各組的項(xiàng)目化學(xué)習(xí)。不少組基于已經(jīng)建立好的模型，提出了有深度決策建議，或引發(fā)了進(jìn)一步的思考。
1. 研究人群身高的小組通過建立的模型，發(fā)現(xiàn)母親身高對孩子身高的影響程度，比父親身高的影響程度更大。所以大膽的提出，教科書上在講“一元線性回歸模型及其應(yīng)用”時（選擇性必修三第105頁），用的例子是兒子身高與父親身高的關(guān)系。那如果改成以“孩子身高與母親身高的關(guān)系”為例，是否會更顯著？當(dāng)然，目前所得到的結(jié)論也只是初步成果，要確定“母親身高對孩子身高的影響程度更大”這一結(jié)論，還需要做更大范圍內(nèi)的研究。
2. 研究人群信息匱乏度的小組，通過分別繪制“信息掌握程度與年齡”和“信息掌握程度與學(xué)歷”這兩個一元的散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)：①對于不同年齡段的人群，年齡在25歲左右的人群，信息掌握程度差異特別大，而年齡在60歲以上的人群，信息掌握程度基本無差異；②對于不同學(xué)歷的人群，學(xué)歷為高中的人群，信息掌握程度差異最大。通過結(jié)合實(shí)際情況分析，初步猜測可能的原因是：①25歲左右的人群處于剛步入社會時期，之前的家庭環(huán)境、學(xué)習(xí)經(jīng)歷各有不同，所以導(dǎo)致信息掌握程度差異很大。而對于60歲以上的人群，由于全國的生活水平、教育狀況在40多年前都差不多，所以他們當(dāng)時接受教育的程度都差不多。當(dāng)這類人群步入老年之后，又趕上信息爆炸的時代，他們對手機(jī)電腦的使用熟練程度，趕不上時代的發(fā)展，導(dǎo)致接觸的信息有限。所以60歲以上的人群對信息掌握的程度，差異就很小。②高中階段為學(xué)習(xí)習(xí)慣、行為習(xí)慣的成型期，所以學(xué)歷同為高中的人群由于個體差異，導(dǎo)致其在高中階段或高中畢業(yè)之后，所接觸的信息程度會有明顯的差異。
3. 研究玉米產(chǎn)量的小組通過分析光照和降雨量，發(fā)現(xiàn)隨著光照和降雨量增加，玉米產(chǎn)量反而減少，這與我們的常識相違背。所以猜測有可能是數(shù)據(jù)出錯，也有可能這就是真實(shí)情況。結(jié)合我國玉米的種植區(qū)大多在北方地區(qū)，其光照和降雨量都比南方地區(qū)要少，所以玉米有可能并不需要過多的光照和雨水，而過多的光照和雨水反而會使玉米產(chǎn)量降低。
4. 研究游戲銷量的小組在建立模型時發(fā)現(xiàn)，所收集的數(shù)據(jù)絕大多數(shù)都是銷量高、評分高的游戲，對于那些銷量低、評分低的游戲，相關(guān)數(shù)據(jù)卻很少。分析之后發(fā)現(xiàn)可能的原因是，在通過互聯(lián)網(wǎng)收集數(shù)據(jù)時，往往會被推送或搜索出銷量高、評分高的游戲，無形中產(chǎn)生了“信息繭房”效應(yīng)。這一現(xiàn)象，又可以和研究人群信息匱乏度的小組的研究內(nèi)容相結(jié)合。
第4課時 展示探究成果，評價促進(jìn)提升
——成果展示
【教學(xué)內(nèi)容】
展示項(xiàng)目成果，并對項(xiàng)目進(jìn)行評分．
【教學(xué)目標(biāo)】
通過展示與交流學(xué)生小組的項(xiàng)目成果，體會完整的數(shù)學(xué)建模活動．通過對項(xiàng)目的評分，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)的積極性．通過總結(jié)展望，讓學(xué)生再次感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性，以及思考個人的生涯規(guī)劃．
【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】
1. 課時教學(xué)重點(diǎn)：展示交流數(shù)學(xué)建�；顒拥某晒ㄟ^“質(zhì)疑、答辯”相互學(xué)習(xí)．
2. 課時教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)生對評分標(biāo)準(zhǔn)的理解，實(shí)際的評分操作．
【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】
引導(dǎo)語：數(shù)學(xué)建�；顒邮雇瑢W(xué)們對數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價值有了一定的認(rèn)識．經(jīng)過我們?yōu)槠?周的項(xiàng)目化學(xué)習(xí)活動，各小組通過對綜合程度較高、難度較大的實(shí)際問題的研究，經(jīng)歷了“數(shù)學(xué)建模進(jìn)行預(yù)測”的一般流程，使得我們每個人都能像某個領(lǐng)域的科研人員一樣思考、分析、研究、推斷、預(yù)測、決策．現(xiàn)在，讓我們一起揭示這些數(shù)據(jù)背后的秘密吧！
環(huán)節(jié)一 成果展示
成果展示 經(jīng)過小組成員的共同努力，各小組都圓滿地完成了預(yù)期的項(xiàng)目化學(xué)習(xí)任務(wù)，并取得了豐碩的成果．所以我們把本次成果展示報告的重點(diǎn)確定為展示交流“數(shù)學(xué)建�；顒拥某晒�”并通過“質(zhì)疑、答辯”相互學(xué)習(xí)．下面有請各小組展示項(xiàng)目成果，其他小組的同學(xué)認(rèn)真聆聽、做好記錄，稍后提出質(zhì)疑．每組展示結(jié)束后，其他組根據(jù)《項(xiàng)目評分表》，及時給展示組打分．
師生活動 學(xué)生分組展示項(xiàng)目成果報告，著重介紹以下幾點(diǎn)：
（1）項(xiàng)目簡述．
（2）研究內(nèi)容及驅(qū)動性問題．
（3）介紹項(xiàng)目成果及成果影響．
每組發(fā)言人展示結(jié)束后，其他成員可以補(bǔ)充．每組完成項(xiàng)目成果報告后，其他小組可以進(jìn)行質(zhì)疑，展示組進(jìn)行答辯．最后，其他組對展示組根據(jù)《項(xiàng)目評分表》打分．
設(shè)計(jì)意圖 項(xiàng)目成果展示報告的重點(diǎn)是學(xué)生對項(xiàng)目成果的梳理總結(jié)，是借助項(xiàng)目化學(xué)習(xí)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模活動的最后環(huán)節(jié)．學(xué)生的質(zhì)疑、答辯、打分過程，類似于專家評價的過程，每個人都可以發(fā)表自己的觀點(diǎn)，達(dá)到相互學(xué)習(xí)的目的，加深對數(shù)學(xué)建�；顒拥睦斫猓�
環(huán)節(jié)二 交流評價
交流評價 通過剛才的展示活動可以看出，各組同學(xué)都充分發(fā)揮了自己的聰明才智，積極參與了數(shù)學(xué)建�；顒�，真正做到了“做數(shù)學(xué)”．很多組的研究內(nèi)容本身也非常有趣，和自然科學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)和社會科學(xué)等有著廣泛的聯(lián)系．得到的數(shù)學(xué)模型、進(jìn)行的預(yù)測、給出的決策建議也很有難度和深度，綜合性較強(qiáng)．下面我們匯總剛才各組的《項(xiàng)目評分表》，進(jìn)行總分的排名．
師生活動 匯總打分，進(jìn)行排名．可以按照3:3:4的比例，給各組評定“優(yōu)秀”、“良好”、“合格”三個等級．為了達(dá)到鼓勵學(xué)生的目的，原則上不評定“不合格”．
還可以評出一些特別獎項(xiàng)，例如“最具創(chuàng)意項(xiàng)目獎”、“最有價值成果獎”、“最佳技術(shù)應(yīng)用獎”等．
設(shè)計(jì)意圖 通過交流評價，對學(xué)生的數(shù)學(xué)建模活動學(xué)習(xí)予以充分的肯定，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．
環(huán)節(jié)三 總結(jié)展望
總結(jié) 教師進(jìn)行總結(jié)，可以分以下幾個方面：
1. 開展數(shù)學(xué)建模活動對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義．
2. 本次數(shù)學(xué)建�；顒拥慕�(jīng)驗(yàn)和有待改進(jìn)之處．
3. 向?qū)W校推選1~2個優(yōu)秀數(shù)學(xué)建�；顒影咐�
4. 結(jié)合學(xué)生評價，對表現(xiàn)優(yōu)秀的小組和個人給出教師評價．
展望 雖然我們本次的數(shù)學(xué)建�；顒右呀�(jīng)告一段落了，但我們對數(shù)學(xué)的探索還遠(yuǎn)沒有結(jié)束．流水不爭先，爭的是滔滔不絕．從事任何研究和工作，只要著眼于長遠(yuǎn)，躬耕于實(shí)干，就一定能取得不凡的成果．請同學(xué)們完成以下長期作業(yè)，尤其是有志于學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)、社會類（如數(shù)理經(jīng)濟(jì)、社會學(xué)）和部分理工類（如化學(xué)、生物等）專業(yè)的學(xué)生：
學(xué)習(xí)人教A版《普通高中教科書·數(shù)學(xué)》選修課用書B類《模型》、《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)》，感受數(shù)學(xué)與其他領(lǐng)域的緊密聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值．
設(shè)計(jì)意圖 通過總結(jié)，提煉開展數(shù)學(xué)建�；顒拥慕�(jīng)驗(yàn)、成果、方法．通過展望，引發(fā)學(xué)生對個人生涯規(guī)劃的思考．
【實(shí)際教學(xué)情況總結(jié)】
1. 7個小組的項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的完成度都非常高，尤其是2組（研究太原房價）、5組（研究動車開行方案）和7組（研究人群信息匱乏度）。
2. 2組在研究過程中，對高中所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，如自然底數(shù)e的含義、不同函數(shù)圖象的特點(diǎn)等，又有了更深入的認(rèn)識，同時還自學(xué)了大學(xué)微積分的相關(guān)知識。并且在基于研究太原房價的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究了全國其他幾個城市的房價，充實(shí)了研究內(nèi)容。
3. 5組在研究過程中，自學(xué)了統(tǒng)計(jì)學(xué)中的聚類分析等相關(guān)知識，并且還撰寫了結(jié)題論文，感受到了“做數(shù)學(xué)”的味道。
4. 7組通過本次的項(xiàng)目化學(xué)習(xí)，提升了自身的數(shù)學(xué)思維，如在成果展示中所提到的“量化思考”、“反向思維”、“標(biāo)準(zhǔn)化方法”等，感受到了數(shù)學(xué)是“有用的”，數(shù)學(xué)思維是“有用的”。
附件1
“數(shù)據(jù)背后的秘密”項(xiàng)目準(zhǔn)備工作
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一、研究內(nèi)容及具體的驅(qū)動性問題：
二、項(xiàng)目組成員及預(yù)計(jì)分工：
三、選題的過程和意義：（研究內(nèi)容的發(fā)現(xiàn)與提出過程，如為什么要選這個研究內(nèi)容？這個研究內(nèi)容有什么實(shí)際意義？）
四、研究計(jì)劃：（1. 內(nèi)容分析：研究內(nèi)容的可行性、難度，所需的前期準(zhǔn)備、支持條件（例如信息技術(shù)），以及可能遇到的問題等．2. 研究思路：針對內(nèi)容分析所提出的困難、問題等，計(jì)劃采取什么辦法解決．）
五、研究過程：（預(yù)計(jì)的收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、建立模型、求解模型的過程，以及過程中可能出現(xiàn)的難點(diǎn)、解決方案等．）
六、信息技術(shù)學(xué)習(xí)心得：（如R軟件、Excel表格、GeoGebra等信息技術(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)，學(xué)習(xí)使用時的困難等．）
七、預(yù)期成果：（預(yù)計(jì)的成果內(nèi)容、對制定決策的指導(dǎo)作用、成果的呈現(xiàn)方式等．）
八、參考文獻(xiàn)：
九、補(bǔ)充說明：（包括《研究過程記錄手冊》（可另附），研究過程中所遇到的困難，分享研究過程中好的經(jīng)驗(yàn)等．）
附件2
“數(shù)據(jù)背后的秘密”項(xiàng)目準(zhǔn)備工作評價
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一、本組自評
二、教師點(diǎn)評
三、其他組對本組的評價
四、（可選）其他組的項(xiàng)目準(zhǔn)備工作報告對本組的啟發(fā)
附件3
“數(shù)據(jù)背后的秘密”項(xiàng)目中期報告
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組長：____________
一、研究內(nèi)容及具體的驅(qū)動性問題：
二、項(xiàng)目組成員及實(shí)際分工：
三、研究過程：（實(shí)際的收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、建立模型、求解模型的過程，以及在實(shí)際操作過程中出現(xiàn)的難點(diǎn)、解決方案等）
四、階段性成果：（已收集的數(shù)據(jù)、已建立的數(shù)學(xué)模型、已完成的回歸診斷和模型優(yōu)化、利用模型已進(jìn)行的預(yù)測、已給出的決策建議等．不要求全部完成．）
五、信息技術(shù)使用心得：（如R軟件、Excel表格、GeoGebra等信息技術(shù)是如何在數(shù)學(xué)建�；顒拥膶�(shí)際操作中發(fā)揮作用的．）
六、參考文獻(xiàn)：
七、補(bǔ)充說明：（研究過程中所遇到的困難，分享研究過程中好的經(jīng)驗(yàn)等．）
附件4
“數(shù)據(jù)背后的秘密”項(xiàng)目中期報告評價
組名：____________________________________
組長：____________
可以從以下幾方面進(jìn)行評價：
1. 研究內(nèi)容的應(yīng)用價值；2. 活動過程中的重大亮點(diǎn)；3. 存在的問題、不足或質(zhì)疑；4. 后續(xù)的研究建議．
一、本組自評
二、教師點(diǎn)評
三、其他組對本組的評價
四、（可選）其他組的中期報告對本組的啟發(fā)
附件5
“數(shù)據(jù)背后的秘密”項(xiàng)目成果公報
組名：____________________________________
組長：____________
一、項(xiàng)目簡述：
二、教材和相關(guān)資料：
三
、研究內(nèi)容及具體的驅(qū)動性問題：
四、研究方法：（收集數(shù)據(jù)的方法，使用的信息技術(shù)，進(jìn)行預(yù)測作出決策的方法等．）
五、研究過程：（研究流程，研究進(jìn)度時間表等，可根據(jù)《研究過程記錄手冊》進(jìn)行梳理．）
六、項(xiàng)目成果及成果影響：（1. 研究成果：建立的數(shù)學(xué)模型、利用模型進(jìn)行的預(yù)測、給出的決策建議等．2. 成果影響：成果對相關(guān)領(lǐng)域（如自然科學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)和社會科學(xué)等）的實(shí)際意義或價值．）
附件6
“數(shù)據(jù)背后的秘密”項(xiàng)目評分表
填表小組：____________
組長：____________
注意：本表記錄內(nèi)容為，填表小組對各個展示小組（包括本組）的評分，不是記錄其他組對本組的評分．
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評價內(nèi)容 |
評價標(biāo)準(zhǔn)（除有特殊說明外，每項(xiàng)評價內(nèi)容滿分均為5分） |
展示小組 |
評分 |
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數(shù)據(jù)收集 |
1. 能夠利用各種途徑（如互聯(lián)網(wǎng)、身邊的數(shù)據(jù)、問卷調(diào)查等）收集數(shù)據(jù)．3分．
2. 能夠利用各種途徑收集數(shù)據(jù)，并且充分論證了數(shù)據(jù)的真實(shí)有效性．4分．
3. 能夠利用各種途徑收集數(shù)據(jù)，并且充分論證了數(shù)據(jù)的真實(shí)有效性，所使用的數(shù)據(jù)樣本具有代表性．5分． |
組1 |
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組2 |
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組3 |
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組4 |
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組5 |
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組6 |
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組7 |
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組8 |
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研究過程 |
1. 能按照“數(shù)學(xué)建模進(jìn)行預(yù)測的一般流程”進(jìn)行研究．3分．
2. 能按照“數(shù)學(xué)建模進(jìn)行預(yù)測的一般流程”進(jìn)行研究，能運(yùn)用正確的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法進(jìn)行研究．4分．
3. 能按照“數(shù)學(xué)建模進(jìn)行預(yù)測的一般流程”進(jìn)行研究，能運(yùn)用正確的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法進(jìn)行研究，《研究過程記錄手冊》記錄完整細(xì)致．5分． |
組1 |
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組2 |
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組3 |
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組4 |
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組5 |
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組6 |
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組7 |
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組8 |
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成果價值 |
1. 能夠建立模型，進(jìn)行預(yù)測，作出決策．3分．
2. 能夠建立最優(yōu)模型，進(jìn)行預(yù)測，作出決策．4分．
3. 能夠建立最優(yōu)模型，進(jìn)行多方面的預(yù)測，作出有深度的決策．5分．
4*. 在達(dá)到上述第3點(diǎn)的基礎(chǔ)上，并且預(yù)測和決策有獨(dú)特的觀點(diǎn)，有重要的實(shí)用價值，對相關(guān)領(lǐng)域有切實(shí)可行的指導(dǎo)意義．可以酌情給出6~10分． |
組1 |
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組2 |
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組3 |
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組4 |
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組5 |
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組6 |
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組7 |
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組8 |
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數(shù)學(xué)能力 |
1. 能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立回歸方程進(jìn)行預(yù)測．3分．
2. 能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立回歸方程進(jìn)行預(yù)測，解釋回歸方程的相關(guān)統(tǒng)計(jì)量．4分．
3. 能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立回歸方程進(jìn)行預(yù)測，解釋回歸方程的相關(guān)統(tǒng)計(jì)量，并且能從數(shù)學(xué)角度形象生動地利用圖表等方式展示預(yù)測結(jié)果．5分．
4*. 在達(dá)到上述第3點(diǎn)的基礎(chǔ)上，除了建立多元線性或非線性回歸模型以外，還進(jìn)行了其他的統(tǒng)計(jì)分析，如聚類分析、判別分析、主成分分析等．可以酌情給出6~10分． |
組1 |
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組2 |
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組3 |
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組4 |
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組5 |
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組6 |
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組7 |
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組8 |
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技術(shù)應(yīng)用 |
1. 能夠應(yīng)用R軟件等信息技術(shù)處理數(shù)據(jù)、建立模型、進(jìn)行預(yù)測．3分．
2. 能夠應(yīng)用R軟件等信息技術(shù)處理數(shù)據(jù)、建立模型、進(jìn)行預(yù)測，對模型進(jìn)行回歸診斷．4分．
3. 能夠應(yīng)用R軟件等信息技術(shù)處理數(shù)據(jù)、建立模型、進(jìn)行預(yù)測，對模型進(jìn)行回歸診斷，建立最優(yōu)（線性或非線性）回歸模型．5分．
4*. 在達(dá)到上述第3點(diǎn)的基礎(chǔ)上，還能夠應(yīng)用技術(shù)進(jìn)行其他方面的統(tǒng)計(jì)分析，如聚類分析、判別分析、主成分分析等．可以酌情給出6~10分． |
組1 |
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組2 |
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組3 |
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組4 |
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組5 |
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組6 |
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視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn
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