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視頻標簽：第十一屆全國高中
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：第十一屆全國高中青年數學教師優質課大賽《總體百分位數的估計》陜西—孟嚴—設計—
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陜西—孟嚴—設計—總體百分位數的估計
9.2.2總體百分位數的估計
一．教學內容解析
1.內容：
本節課是新課標人教A版教材必修第二冊第九章 統計 第二課時 用樣本估計總體（第二課時），內容主要包括百分位數的定義、計算及總體百分位數的估計.
2.內容解析:
本節課在9.2.1總體取值規律的基礎上,學習總體百分位數的估計方法，結合具體案例的引入，用百分位數刻畫樣本數據的具體位置，學會通過樣本對總體情況進行估計,利用樣本百分位數估計總體百分位數. 整節課體現了類比、特殊到一般的數學思想方法以及樣本估計總體的統計思想.
本節課是在前面學習了如何獲取樣本數據、如何分析數據，獲得樣本數據的數據信息的基礎上的深化和延續，對于后續總體集中趨勢、離散程度的估計學習也是從“概念——算法——應用”的方法論的示范；初中所學的“中位數”的概念即特殊的百分位數，為建立一般的百分位數的概念提供了類比歸納的“最近發展區”，學生在對其本質的拓展中形成概念，屬于知識的螺旋式上升；同時百分位數的學習，為后續正態分布及連續性隨機變量的概率分布函數的學習，做好了鋪墊和準備.
二．教學目標設置
1.通過前情回顧,強化數學探究活動的過程,培養數學建模的意識,提升數據分析的素養.
2.結合實例，類比中位數理解百分位數的定義，能歸納出計算一組數據的第p百分位數的步驟，提升數學抽象、數據分析、數學運算的核心素養.
3.掌握用樣本百分位數估計總體百分位數的方法，體會樣本估計總體的統計思想，提高學生分析問題和解決問題的能力.
4.學會利用Excel軟件計算百分位數的方法，體會信息技術是統計學習的有效輔助手段.
5.通過制定居民月均用水量的標準的調研過程,體會“節約用水，人人有責”，體會數學在節約社會建設中的作用，感悟數學的科學價值及應用的廣泛性，增進青年學子的責任擔當.
6.通過具體實例，體會百分位數的統計含義以及在實際生活中的應用.引導學生會用數學的眼光觀察世界，會用數學的思維思考世界，會用數學語言表達世界.
三．學生學情分析
1.學生已有基礎：
(1)學生具有良好的知識基礎和較強的學習能力,在初中學習了中位數、頻率分布表和頻率分布直方圖，有結合實際問題收集數據、分析數據的初步體驗和基本方法。
(2)通過前面的學習，學生已體會到樣本估計總體的統計思想.
(3)經過長期訓練，學生具備小組合作共同探究的能力，有較強的語言表達能力，具有一定的信息技術能力.
2.學生可能存在的困難: 對于百分位數定義中的“至少有”、“小于等于”、“大于等于”等描述的理解；在整理好的統計圖表中，如何處理損失的信息，求得相應的百分位數.
根據上述分析，確定教學難點為：百分位數的統計含義及統計圖表中百分位數的計算方法.
四．教學策略分析
類比中位數的定義及算法，采用“問題串”的教學法，啟發誘導學生探究得到一組數據百分位數的定義及算法；采用“演示法”：課件演示和學生臺前示范提高教學的質量和效益；利用小組討論讓不同認知基礎的學生都有相應的學習機會和適當的幫助；通過教師巡視、提問、指導等方式對學生的學習提供反饋.通過“實例分析——類比同化——抽象概括——形成概念——思辨理解——學以致用”的概念教學流程和數學建模的基本環節，組織教學；通過不同表征、不同特點的數據，呈現出百分位數的不同特征，辨析概念，結合直觀圖示，強化本質的理解，體會概念的準確性，突破教學難點。
五．教學過程
(一)前情回顧,成果再現
【師生活動】回顧上一周進行的數學探究活動《分析本市居民月均用水量》，請最佳成果小組展示研究成果
【設計意圖】經歷數學建模的過程，回顧數據的收集、處理方法，體會用樣本估計總體的思想，為本節提出具體問題——居民用水量標準a的確定，做了充分的準備工作.
(二)反思決策,提出問題
分析：根據市政府的要求確定居民用戶月均用水量標準，就是要尋找一個數a,使全市居民用戶月均用水量中不超過a的占80%，大于a的占20%.
【師生活動】以“問題串”的形式逐步引導，.
問題1 如何尋找全市居民用戶月均用水量的標準a 呢？
問題2 在100個樣本數據中，怎么去找這個數 a 呢？ 在我們以往的學習過程中遇到過類似的問題嗎？
問題3 如何確定100戶居民用戶月均用水量數據的中位數？
【設計意圖】結合前面的數學探究活動，繼續對居民用戶月均用水量的樣本數據進行分析處理，引導學生經歷一個案例的完整的分析過程，進一步激發學生的數據分析的意識與能力.
(三)類比抽象,探究新知
問題4 如何確定100戶居民用戶月均用水量數據的第80%分位數？
【師生活動】引導學生類比問題3中位數的求法，確定第80%分位數.
【預設】多數學生取第80個數據13.6和第81個數據13.8的平均數13.7作為第80百分位數；追問有沒有不同看法，引出在區間（13.6，13.8）內任意一個數都能把樣本數據分成符合要求的兩部分，即不超過a的占80%，超過a的占20%.
【設計意圖】體會類比的數學思想方法，學生由中位數的求法，得到第80百分位數的計算方法，利用所學的知識解決實際問題，體會樣本估計總體的思想；在區間（13.6，13.8）內任意一個數都可以作為第80%分位數，體現了統計思維與確定性思維的差異.
問題5如何確定99戶居民用戶月均用水量數據的中位數和第80%分位數？
【學生活動】學生類比中位數的求法，確定第80%分位數.
【設計意圖】在學生思維最近發展區提出問題,使學生面對適度的學習困難,激發學生的學習興趣,為后續抽象百分位數的定義做鋪墊.
【百分位數的定義】
問題6類比中位數的定義，你能給出百分位數的一般定義嗎？
練習:你認為下列關于第50百分位數的說法哪個是正確的？對于不正確的說法，你能舉出反例嗎？
一組數據的第50百分位數是這樣一個值：這組數據中
A.有50%的數據小于它，有50%的數據大于它
B.有50%的數據小于等于它，有50%的數據大于等于它
C.至少有50%的數據小于等于它，至少有50%的數據大于等于它
【學生活動】學生開展小組討論，教師巡視、聽評、指導.學生自愿舉例分析,得出正確的判斷.
【設計意圖】類比50%分位數的特點,更容易突破百分位數定義中對“至少”“小于等于”“大于等于”的理解，更準確地抽象一組數據百分位數的定義。
【師生活動】引導學生類比第50百分位數和第80百分位數，抽象概括出一組數據的第p百分位數的定義；學生小組內熱烈討論，舉例抽象概括定義.
1.第p百分位數的概念
一組數據的第p百分位數是這樣一個值：
這組數據中 的數據 它，
的數據 它.
至少有p% 小于等于
至少有(100-p)% 大于等于
百分位數是刻畫一組樣本數據百分位置的量.
學生補充關鍵字，理解并把握其內涵.
【設計意圖】結合實例，學生在理解中位數所在位置的特點，研究一組數據的第80百分位數的特點，進一步歸納第p百分位數的定義，體會由特殊到一般的數學思想.
【百分位數的計算步驟】
練習: （1）1,2,3,4,5,6,6,8,9,10這組數據的第0百分位數是 ，第50百分位是 ；
（2）1,2,3,4,5,6,6,8,9,10這組數據第72百分位數是 ，第79百分位數是 ，第100百分位數是 .
【學生活動】學生利用百分位數的定義,獨立計算這些特殊百分位數,再小組交流，學生代表展示.
【設計意圖】深化對定義的理解.
【學生活動】小組討論,歸納總結一組n個數據的第p百分位數的計算步驟.
【設計意圖】由練習，進一步歸納得到一組n個數據的第p百分位數的計算步驟，將計算方法程序化,便于應用,使學生從中體會由特殊到一般的數學思想.
【重要的百分位數】
【師生活動】由圖象直觀，幫助學生理解四分位數的直觀含義，并介紹實際應用常用的百分位數.
【設計意圖】了解常用特殊的百分位數.從一般到特殊，明確百分位數是表示一組數據分布的位置屬性的數字特征。
【百分位數的更多應用】
【師生活動】百分位數除了可以給出月均用水量標準的建議，還有哪些實際應用呢？老師借助模考成績給出百分位數的實際意義,再介紹另外兩個例子.
1.我校準備成立女子籃球隊，選拔隊員時，教練組想設立一個身高標準a(單位：cm），使得最高的12%的女生可以報名，a值該如何設定？
2. 汽車駕駛員的可調式座椅：座椅的高低調節范圍的確定需要取眼高的90%分位數和10%分位數為上、下限值的依據；對于座椅的前后調節范圍的確定需要取臀膝距的90%分位數和10%分位數為上、下限值的依據.
【設計意圖】體會百分位數在實際中的應用:制定標準,確定定額.
(四)鞏固新知，實際應用
例1.以下是樹人中學高一年級抽取27名女生身高（單位：cm）的樣本數據：
| 163.0 | 164.0 | 161.0 | 157.0 | 162.0 | 165.0 | 158.0 | 155.0 | 164.0 | 162.5 |
| 154.0 | 154.0 | 164.0 | 149.0 | 159.0 | 161.0 | 170.0 | 171.0 | 155.0 | 148.0 |
| 172.0 | 162.5 | 158.0 | 155.5 | 157.0 | 163.0 | 172.0 |
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9.2.2總體百分位數的估計 一、一組數據的第p百分位數 1.定義 2.計算 |
二、分組數據的百分位數 假定樣本在區間上均勻分布  例2（教師板書） |
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