視頻簡介：
視頻標簽：第十一屆全國高中青年
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：第十一屆全國高中青年數學教師優質課大賽《圓錐曲線》復習（第一課時）江西—付秀波—設計—
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江西—付秀波—設計—《圓錐曲線》復習（第一課時）
《圓錐曲線》復習（第一課時）
北京師范大學新余附屬學校 付秀波
北師大版2019普通高中教科書 選擇性必修第一冊
【一、教學內容解析】
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平面解析幾何的基本思想是把幾何圖形放到坐標系中，用代數方法研究幾何問
題，基本方法是坐標法.
建系之后，平面上的點可以用坐標表示，即幾何的最基本元素點和有序數對（x,y）之間建立了一一對應的關系，從而，平面上的一條曲線就可以由帶兩個變量的一個代數方程來表示.這樣，我們就可以利用方程來研究幾何對象之間的關系和其本身的幾何性質.
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圓錐曲線是高中數學平面解析幾何中的核心內容，也是一類重要的數學模型，其研究方法充分體現了解析幾何的基本思想，在天文、物理等其它學科技術領域中占有重要地位，在生產或生活實際中有著大量應用.又圓錐曲線中包含了豐富的數學文化的內容，因而是進一步培養學生對數學的內在興趣及科學精神的良好機會.
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《圓錐曲線復習》（第一課時）是在學生學習了圓錐曲線知識后，進行的總結提煉復習課.因為圓錐曲線中，橢圓、雙曲線、拋物線在圓錐曲線的定義、研究方法與基本思想方法上有諸多共性，故是培養學生自主復習、共同歸納的良好素材.因為是第一課時，故以知識回顧、方法歸納為主.
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閱讀材料中圓錐曲線的統一定義，以及對極坐標系下圓錐曲線統一方程的瞭望，是增加學生認識、打開學生眼界的良好材料.
【二、教學目標設置】
1. 通過學生課前自主復習、課上展示交流等互動學習過程，使學生獲得對圓錐曲線基本知識的進一步理解；通過由圓錐曲線中橢圓、雙曲線、拋物線的研究方法的歸納過程，使學生對圓錐曲線的研究方法有更深入的理解，并培養學生歸納技能；通過對圓錐曲線、包括直線、圓在內的幾何圖形的研究方法的提煉，使學生獲得對解析幾何基本思想的認識，以增強學生的數學智慧.
2. 通過學生課前自主復習、課上交流過程中的自我感受與教師的引導、分析、明晰、引申等途徑，使學生對數學的圖形對稱美、方程結構美、數學邏輯美等有更進一步的認識，以培養學生對數學本身的內在興趣.
3. 通過重溫名稱來源、結合解析幾何思想的歸納、例題的問題求解過程，簡要介紹了數學家梅內克繆斯、笛卡爾、卡西尼，使學生獲得數學文化的熏陶，以及對數學家科學精神的敬佩.
4. 通過學生課前自主復習、課上展示交流與教師的點撥、激勵等過程，使學生獲得對自主學習的進一步認知與指導，增強了自我成長的信心與技能.
【三、學生學情分析】
1. 學生已有的認知基礎
本節課的授課對象是能力較高的高二年級的學生，在新授課中已經知道了直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線的相關知識，感受過它們的研究方法.
初步了解過坐標系、解析幾何的來源和主要內容，了解過與之有關的數學家和數學故事.
具有一定的圖形分析和代數推理能力，有通過建系得出曲線的方程，通過方程分析曲線的性質或者曲線之間的位置關系的經驗.
練習過多種、多道與圓錐曲線有關的題目，具有一定的題目儲備和解題經驗.
這些都為本節課提供了充分的基礎知識和思想方法準備.
2. 達成目標所需要的認知基礎
要達成本節課的目標，這些已有的知識、能力和經驗基礎不可或缺，但這畢竟是他們第一次上立意較高、抽象度較高的復習課，經驗缺乏，所以還需要具備觀察、對比、提煉概括、抽象總結等能力，以及自主復習、獨立思考、合作交流、反思質疑等良好的數學學習習慣.
3. 教學難點與突破策略
基于達成目標的認知困難，本節課的教學難點是：
（1）學生對學過的知識、做過的題目是碎片化的，回顧復習知識時會過于詳細，而不能總攬全局；
（2）學生難以更深層、更有高度地總結共性、提煉方法；
（3）學生害怕抽象的理論，會覺得晦澀難懂.
突破難點的相應策略如下：
（1）課前提供自主復習提綱，提醒學生獨立完成課前任務，給少數后進學生提供完成課前任務的方法指導；
（2）設置多個“臺階”，通過一步一步緊密聯系且螺旋上升的教學環節,在最近發展區內一步步帶領學生到達目標高度；
（3）有豐富的具體內容和實例做支撐，使方法的抽象之路更加自然.
【四、教學策略分析】
1.精心設置教學環節，自然驅動
從圓錐曲線的來源、進行本節課的必要性和意義入手，精心設置自主復習提綱，設計思維螺旋上升的階梯，引導學生復習、梳理、展示、交流、比較、總結、聯系、概括已有學習知識，提煉共性、形成清晰的思維主線，提高認識，發展能力.
2.充分開展學生活動，自主探究
站在學生的角度，從學生已有的認知出發，給學生提供了課堂參與的機會和自我領悟的空間，讓學生在自主學習、展示交流、相互促進中深入理解知識及知識的得出方法，進而提煉研究方法.
【五、教學過程】
一、重溫名稱來源
我們已經學完了《圓錐曲線》的全部內容，這節課開始復習.
圓錐曲線有三種，分別是——（是什么？）它們為什么都稱為圓錐曲線呢？（為什么？）
2000多年前，這位數學家（梅內克繆斯），沖擊數學難題時發現，平面截圓錐能得到幾種不同的曲線，統一命名為圓錐曲線.
既然這三種曲線本是同根生，都起源于平面截圓錐.
而且在新授課學完橢圓后，我們一直采用類比的方法學習雙曲線和拋物線.因此，在今天圓錐曲線的第一節復習課上，我們一起回顧總結提煉三者的共性，就是很有必要的，也是很有意義的.
【學生活動】回憶、思考、口答.
【設計意圖】重溫圓錐曲線名稱起源，明確本課主題，明確學習本課的必要性，了解數學文化，感受數學精神.
二、自主復習提綱
課前，給了大家自主復習提綱，目的是指導你們自己進行復習.復習是學習中非常重要的一個環節，因此希望同學們學會自主復習，讓自主復習成為一種學習習慣，從而有效提高自己的學習能力和水平.
【學生活動】回憶、思考、口答.
【設計意圖】強調課前任務，明晰本課主要環節，明晰復習方法及其重要性.
三、知識回顧總結
（一）學生分別上臺展示對自主復習提綱“1. 簡述橢圓、雙曲線、拋物線的
主要內容”的課前自主復習成果.老師和其他同學觀看、聆聽、回應.
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引導學生總結三種曲線內容上具有共性：曲線定義、標準方程、幾何性質.
定義上具有共性：（1）幾何要素——距離，（2）圓錐曲線統一定義.
方程上具有共性：都是二元二次方程，并拓展瞭望極坐標系下有統一方程.
幾何性質上具有共性：都研究了范圍、對稱性、頂點、離心率,且都用相似的方法由方程分析出性質.
【學生活動】學生上臺展示、回憶、思考、口答、起立回答，教師板演.
【設計意圖】（1）回憶、鞏固關于橢圓、雙曲線、拋物線的主要內容，為接下來尋找共性做好鋪墊；（2）檢驗學生課前自主復習成果，提升學生課堂參與感和分享交流、相互促進的能力；（3）滲透數學的美妙、提升學生的數學素養和對數學的學習研究興趣（4）擴展瞭望，體現課堂的延展性，讓學生的學習在課后繼續發展深入.
四、方法歸納概括
（一）學生上臺展示對自主復習提綱“2. 簡述橢圓、雙曲線、拋物線
各自采用的
研究方法”的課前自主復習成果.老師和其他同學觀看、聆聽、回應.
（二）學生上臺展示對自主復習提綱“3. 簡述橢圓、雙曲線、拋物線在研究
方法上的
共同點”的課前自主復習成果.老師和其他同學觀看、聆聽、回應.
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回顧由曲線定義得出標準方程的過程，并歸納研究方法（幾何特征→代數表達→標準方程），繼而通過例子說明代數表達的重要性.
自然得出橢圓、雙曲線、拋物線的研究方法和圓錐曲線的研究方法.
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簡述直線與圓在研究方法上與圓錐曲線的共性，總結歸納解析幾何的基本思想，了解笛卡爾的貢獻和精神.
【學生活動】學生上臺展示、回憶、思考、集體口答、單獨起立回答，教師板演.
【設計意圖】引導學生不斷地尋找共性，在思想站位上越來越高，在方法提煉上越來越簡明清晰．
（一）讓學生展示課前對本題的探究成果.
（二）簡單介紹卡西尼卵形線.
【學生活動】學生上臺展示、思考、口答，教師板演.
【設計意圖】應用前述高度凝練的思想方法解決沒見過但又類似的題目（1）讓理論落地，讓思想方法得到實踐（2）提升學生方法的遷移能力、類比學習能力（3）提升學生對數學的興趣、鉆研欲、挑戰欲.
【學生活動】學生回憶、思考、口答.
【設計意圖】幫助學生體會數學是一種智慧、一種美、一種精神，可以幫助它們實現自我成長.
【設計意圖】（1）設置可供選擇性題目，讓不同層次學生得到鍛煉和成就感（2）
設置對比性題目，讓學生感受它們的共性和個性（3）讓學生課后繼續在思維方法
上有深入鉆研．
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
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